湘教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊第二章《代數(shù)式》單元測試卷考試范圍：第二章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知，則代數(shù)式的值是(    )A.  B.  C.  D. 已知無論，取什么值，多項(xiàng)式的值都等于定值，則等于(    )A.  B.  C.  D. 少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來越受到追求獨(dú)立與個(gè)性的設(shè)計(jì)師的喜愛．某民族服飾的花邊均是由若干個(gè)的基礎(chǔ)圖形組成的有規(guī)律的圖案：第個(gè)圖案由個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第個(gè)圖案由個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第個(gè)圖案由個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，，如圖，按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 某種商品每件的標(biāo)價(jià)是元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為(    )A. 元 B. 元
C. 元 D. 元如圖圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定規(guī)律組成的，其中第個(gè)圖形一共有個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第個(gè)圖形一共有個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第個(gè)圖形一共有個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，，按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 在，，，，，這六個(gè)數(shù)中，能使代數(shù)式的值為零的有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)觀察下面三行數(shù)：
第行：、、、、、、
第行：、、、、、、
第行：、、、、、、
設(shè)、、分別為第、、行的第個(gè)數(shù)，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 已知，則代數(shù)式的值為(    )A.  B.  C.  D. 用一樣長的火柴棒按如圖的方式搭建圖形，圖需要根火柴棒，圖需要根火柴棒，圖需要根火柴棒，，按照這個(gè)規(guī)律，圖需要火柴棒的根數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 多項(xiàng)式減去，再減去為整數(shù)的差一定是(    )A. 的倍數(shù) B. 的倍數(shù) C. 的倍數(shù) D. 不能確定觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)字應(yīng)標(biāo)在(    )
A. 第個(gè)正方形的右下角 B. 第個(gè)正方形的左下角
C. 第個(gè)正方形左下角 D. 第個(gè)正方形的右下角當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，那么當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是 (    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）單項(xiàng)式的系數(shù)是______，次數(shù)是______．代數(shù)式的一切可能值為______．多項(xiàng)式          與的和是．把張形狀、大小完全相同的小長方形卡片如圖，長為，寬為不重疊地放在如圖所示長方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆蓋的部分面積分別為、若的值與無關(guān)，則的值為______用含的式子表示
  三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
若與互為倒數(shù)，與互為相反數(shù)，，求的值．
已知當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是多少？本小題分
某書店為了響應(yīng)全民閱讀節(jié)活動(dòng)，開設(shè)兩種租書方式：
方式一：零星租書，每本收費(fèi)元；
方式二：會(huì)員卡租書，會(huì)員每月交會(huì)員費(fèi)元，租書費(fèi)每本元．
張琳同學(xué)經(jīng)常來租書，若張琳同學(xué)每月租書數(shù)量為本．
分別寫出兩種租書方式下，張琳同學(xué)每月應(yīng)付的租書金額用含的式子表示；
若張琳同學(xué)在一個(gè)月內(nèi)租本書，試問哪種租書方式合算？
當(dāng)張琳同學(xué)每月租書為本時(shí)，哪種租書方式合算？本小題分
如圖，在長和寬分別是，的長方形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長為的正方形，試求：
用含，，的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積陰影部分
當(dāng)，時(shí)，時(shí)，求剩余部分的面積．
 
本小題分
已知：，為常數(shù)．
若與的和中不含項(xiàng)，求出的值；
在的基礎(chǔ)上化簡：．本小題分
如圖所示，池塘邊有塊長為米，寬為米的長方形土地，現(xiàn)在將其余三面留出寬都是米的小路，中間余下的長方形部分做菜地．
 用含的式子表示菜地的周長；求當(dāng)米時(shí)，菜地的周長．本小題分
滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)元公里元分鐘元公里注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算：
時(shí)長費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?/span>公里以內(nèi)含公里不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過公里的，超出部分每公里收元．若小東乘坐滴滴快車，行車?yán)锍虨?/span>公里，行車時(shí)間為分鐘，則需付車費(fèi)______元；
若小明乘坐滴滴快車，行車?yán)锍虨?/span>公里，行車時(shí)間為分鐘，則小明應(yīng)付車費(fèi)多少元；用含、的代數(shù)式表示，并化簡
小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為公里與公里，受路況情況影響，小王反而比小張乘車多用分鐘，請問誰所付車費(fèi)多？本小題分
正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，以為邊在正方形外作正方形，且，，三點(diǎn)在同一條直線上，設(shè)正方形和正方形的邊長分別為和．

求圖中陰影部分的面積用含，的代數(shù)式表示；
當(dāng)，時(shí)，求圖中陰影部分的面積的值；
當(dāng)，時(shí)，請直接寫出圖中陰影部分的面積的值．本小題分
已知單項(xiàng)式，，，，，請你用這些單項(xiàng)式按下述要求解決問題：
寫出一個(gè)五次三項(xiàng)式；
這些單項(xiàng)式可以組成一個(gè)多項(xiàng)式，它是幾次幾項(xiàng)式，并把它按的升冪重新排列．本小題分
如圖，一個(gè)長方形中剪下兩個(gè)大小相同的正方形有關(guān)線段的長如圖所示留下一個(gè)“”型的圖形陰影部分．
用含，的代數(shù)式表示“”型圖形的面積并化簡．
若米，“”型區(qū)域鋪上價(jià)格為每平方米元的草坪，請計(jì)算草坪的造價(jià)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了求代數(shù)式的值．利用整體代入的方法可使運(yùn)算簡便．
由已知可得：，將代數(shù)式適當(dāng)變形，利用整體代入的思想進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論．
【解答】
解：，
．
原式．
故選：．  2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減的計(jì)算方法．先將化簡，然后令含、的項(xiàng)系數(shù)為零，即可求得、的值，從而可以得到的值．
【解答】
解：

，
無論，取什么值，多項(xiàng)式的值都等于定值，
，，
解得：，，
．
故選：．  3.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了圖形規(guī)律問題，解答本題的關(guān)鍵是歸納總結(jié)出圖形的排列規(guī)律；首先觀察圖形，得出圖形的排列規(guī)律，第個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為，然后將代入到中，計(jì)算即可．
【解答】
解：觀察圖形，得出規(guī)律：第個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為，
將代入到中，得．
第個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為．
故選C．  4.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意找到等量關(guān)系．
根據(jù)標(biāo)價(jià)進(jìn)價(jià)利潤率即可求解．
【解答】
解：由題意得：進(jìn)價(jià)元，
故選：．  5.【答案】 【解析】解：第個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)：，
第個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)：，
第個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)：，

第個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：，
第個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)：．
故選：．
根據(jù)已知圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)得出規(guī)律：第個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，據(jù)此求解可得．
本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出第個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為的規(guī)律．
 6.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．把各自的值代入代數(shù)式計(jì)算即可．
【解答】
解：當(dāng)時(shí)，原式；
當(dāng)時(shí)，原式；
當(dāng)時(shí)，原式；
當(dāng)時(shí)，原式；
當(dāng)時(shí)，原式；
當(dāng)時(shí)，原式，
則能使代數(shù)式的值為零的有個(gè)，
故選：．  7.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)歸納出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
總結(jié)第，第，第行的變化規(guī)律，分別求出，，的值即可計(jì)算．
【解答】
解：觀察第行：、、、、、、
所以第個(gè)數(shù)為，
即，
觀察第行：、、、、、、
所以第個(gè)數(shù)為，
即，
觀察第行：、、、、、、
所以第個(gè)數(shù)是，
即，
即：，，，
所以．
故選：．  8.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．直接利用已知將原式變形，進(jìn)而代入代數(shù)式求出答案． 
【解答】
解：，
原式

．
故選B．  9.【答案】 【解析】解：圖需要根火柴棒，
圖需要根火柴棒，即，
圖需要根火柴棒，即
，
第個(gè)圖形所需要的火柴棒數(shù)為：，
第個(gè)圖形所需要的火柴棒數(shù)為：根，
故選：．
由題意不難得出第個(gè)圖形所需要的火柴棒數(shù)為：，從而可求第個(gè)圖形需要的火柴棒數(shù)．
本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形分析出存在的規(guī)律．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了整式的加減：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)．先把去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，得到，即化簡的結(jié)果為，于是可判斷差為的倍數(shù)．
【解答】
解：



因?yàn)?/span>為整數(shù)，顯然差為的倍數(shù)．
故選B．  11.【答案】 【解析】解：由已知圖形知，所標(biāo)數(shù)字是從開始，每個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，
則，
數(shù)字表在第個(gè)正方形的右下角，
故選：．
根據(jù)所標(biāo)數(shù)字是從開始，每個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)求解可得．
本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了代數(shù)式求值的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是確定的值，另外要掌握整體代入思想的運(yùn)用根據(jù)題意，可先求出的值，然后把它的值整體代入所求代數(shù)式中即可．
【解答】
解：當(dāng)時(shí)，原式，即；
當(dāng)時(shí)，原式．
故選A．  13.【答案】   【解析】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是，
故答案為：，．
根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的概念求解．
本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．
 14.【答案】，， 【解析】解：當(dāng)時(shí)，原式；
當(dāng)時(shí)，原式；
當(dāng)時(shí)，原式．
所以原式的值可能為，，．
首先應(yīng)當(dāng)了解去絕對(duì)值的方法，我們可以分成三種情況來解答，第一種：，第二種：，第三種：，分別討論后，求出原式的結(jié)果即可．
主要考查學(xué)生去絕對(duì)值的方法，做題時(shí)注意分清取值范圍，本題運(yùn)用分類討論的思想．
 15.【答案】 【解析】略
 16.【答案】 【解析】解：設(shè)，
則，
，



，
的值與無關(guān)，
，
，


．
故答案為：．
可設(shè)，可求，根據(jù)的值與無關(guān)，可得，依此用含的式子表示的值．
此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：與互為倒數(shù)，與互為相反數(shù)，，
，，．
當(dāng)時(shí)，原式；
當(dāng)時(shí)，原式；
綜上，的值為或．
當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，
，
，
當(dāng)時(shí)，代數(shù)式． 【解析】本題主要考查的是求代數(shù)式的值、絕對(duì)值、倒數(shù)、相反數(shù)，根據(jù)題意得出，，和代入是解題的關(guān)鍵．
由題意可知，，，然后代入計(jì)算即可．
將代入代數(shù)式得到，然后將和代入計(jì)算即可．
 18.【答案】解：方式一：元，
方式二：元．
張琳同學(xué)每月應(yīng)付的租書金額方式一需要元，方式二用元；
將代入得：
方式一需元，方式二需元，
，
方式二更合算．
當(dāng)時(shí)，代入得：
方案一需元，方案二需元，
兩種方式所需金額相同． 【解析】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)題意列出算式是解題關(guān)鍵．
讀懂題意列式計(jì)算；
將代入兩種方式分別計(jì)算后進(jìn)行比較；
當(dāng)代入兩種方式分別計(jì)算后進(jìn)行比較．
 19.【答案】解：紙片剩余部分的面積是：．
當(dāng)，，時(shí)，剩余部分的面積是：



． 【解析】用長和寬分別是，的長方形的面積減去個(gè)邊長為的正方形的面積，用含，，的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積陰影部分即可．
根據(jù)求出的算式，求出當(dāng)，時(shí)，時(shí)，剩余部分的面積是多少即可．
此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．
 20.【答案】解：，
與的和中不含項(xiàng)，
，
則；


． 【解析】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式加減的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)的法則．
與的和中不含項(xiàng)，即項(xiàng)的系數(shù)為，依此求得的值；
先將表示與的式子代入，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)．
 21.【答案】解：菜地的長，菜地的寬，
所以菜地的周長為 ；
當(dāng)時(shí)，菜地的周長．
答：菜地周長為． 【解析】本題主要考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值．從生活實(shí)際中出發(fā)，以數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際中的問題，同時(shí)也考查了長方形周長的計(jì)算．
根據(jù)所給的圖形，得出菜地的長和寬，然后根據(jù)長方形周長公式求出周長；
可以直接將代入所求的周長式子中，得出結(jié)果．
 22.【答案】解：元，
故答案為：；
當(dāng)時(shí)，小明應(yīng)付費(fèi)元；
當(dāng)時(shí)，小明應(yīng)付費(fèi)元；
小王與小張乘坐滴滴快車分別為分鐘、分鐘，

因此，兩人所付車費(fèi)一樣多． 【解析】此題考查了整式的加減，以及列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
根據(jù)滴滴快車計(jì)費(fèi)規(guī)則得到所求即可；
根據(jù)的值在公里以內(nèi)還是超過公里，分別寫出小明應(yīng)付費(fèi)數(shù)量即可；
根據(jù)題意計(jì)算出相差的車費(fèi)即可．
 23.【答案】解：，

；
當(dāng)，時(shí)，


；
，理由：
延長交的延長線于點(diǎn)，如圖，

則四邊形為矩形，
，，
．
，

，
當(dāng)，時(shí)，

． 【解析】利用，根據(jù)正方形和直角三角形的面積公式將，代入即可；
將，的值代入中的式子計(jì)算即可得出結(jié)論；
延長交的延長線于點(diǎn)，利用，根據(jù)正方形和直角三角形的面積公式將，代入，最后將，代入運(yùn)算即可．
本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，正方形，矩形的面積，三角形的面積，利用圖形的面積的和差表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：可以為：答案不唯一；

這些單項(xiàng)式可以組成一個(gè)多項(xiàng)式是十次五項(xiàng)式，
按的升冪排列為：． 【解析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)分析得出答案；
根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)的概念和降冪排列的概念，可知多項(xiàng)式的項(xiàng)為：，，，，，將各項(xiàng)按的指數(shù)由小到大排列可得．
本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)的概念和降冪排列的概念．多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；
一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母指數(shù)從大到小或者從小到大的順序排列，叫做降冪或升冪排列．解題時(shí)要注意靈活運(yùn)用．
 25.【答案】解：

；
米，
米，


平方米，
元．
答：鋪完這塊草坪一共要元． 【解析】用大長方形面積減去兩個(gè)小正方形面積；
先求出，然后將、的值代入即可．
本題考查了列代數(shù)式，整式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用運(yùn)算法則計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 

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初中數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)上冊電子課本 舊教材

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