9.3 統(tǒng)計(jì)案例 【知識(shí)點(diǎn)梳理】1.統(tǒng)計(jì)報(bào)告的主要組成部分（1）標(biāo)題．（2）前言.簡(jiǎn)單交代調(diào)查的目的、方法、范圍等背景情況，使讀者了解調(diào)查的基本情況.（3）主題展示數(shù)據(jù)分析的全過(guò)程；首先要明確所關(guān)心的問(wèn)題是什么，說(shuō)明數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息；根據(jù)數(shù)據(jù)分析的需要，說(shuō)明如何選擇合適的圖標(biāo)描述和表達(dá)數(shù)據(jù)；從樣本數(shù)據(jù)中提取能刻畫(huà)其特征的量，如均值、方差等，用于比較男、女員工在肥胖狀況上的差異；通過(guò)樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，分析公司員工胖瘦程度的整體.（4）結(jié)尾對(duì)主題部分的內(nèi)容進(jìn)行概括，結(jié)合控制體重的一般方法，提出控制公司員工體重的建議.【典型例題】題型一  由統(tǒng)計(jì)信息解決實(shí)際問(wèn)題例1．（2021·甘肅張掖·高一期末（理））某單位工會(huì)有500位會(huì)員，利用“健步行”開(kāi)展全員參與的“健步走獎(jiǎng)勵(lì)”活動(dòng).假設(shè)通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了50位會(huì)員5月10日的走步數(shù)據(jù)如下：（單位：萬(wàn)步）1.1 1.4 1.3 1.6 0.3 1.6 0.9 1.4 1.4 0.91.4 1.2 1.5 1.6 0.9 1.2 1.2 0.5 0.8 1.01.4 0.6 1.0 1.1 0.6 0.8 0.9 0.8 1.1 0.4 1.3 1.1 0.8 1.0 1.2 0.6 0.5 0.2 0.8 1.4頻率分布表：分組頻數(shù)頻率20.040.0650.10110.2280.1670.14合計(jì)501.00 （1）寫(xiě)出，，的值；（2）①繪制頻率分布直方圖；②假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)該單位所有會(huì)員當(dāng)日步數(shù)的平均值；（3）根據(jù)以上50個(gè)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù).你認(rèn)為如果定1.3萬(wàn)步為健步走獲獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn)，一定能保證該單位至少的工會(huì)會(huì)員當(dāng)日走步獲得獎(jiǎng)勵(lì)嗎?說(shuō)明理由.例2．（2020·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某初級(jí)中學(xué)正在開(kāi)展“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務(wù)我當(dāng)先行”的創(chuàng)文活動(dòng).為了了解該校志愿者參與服務(wù)的情況，現(xiàn)對(duì)該校全體志愿者進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了不完整統(tǒng)計(jì)圖（如圖），條形統(tǒng)計(jì)圖中七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師分別指七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分?jǐn)?shù)指的是該年級(jí)被抽到的志愿者人數(shù)與樣本容量的百分比.（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（2）請(qǐng)你求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中教師所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù).（3）若該校共有志愿者人，則該校七年級(jí)大約有多少名志愿者？ 解題技巧（用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差、方差估計(jì)總體的方法）(1)用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差只是總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的近似．實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)不相等時(shí)，需先分析平均水平，再計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差(方差)分析穩(wěn)定情況．(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍是[0，＋∞)．(3)因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差與原始數(shù)據(jù)的單位相同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的離散程度上是一樣的，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差．例3．（2021·天津河西·高一期末）某校為了解全校高中學(xué)生五一假期參加實(shí)踐活動(dòng)的情況，抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們假期參加實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，繪成的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求這100名學(xué)生中參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在6～10小時(shí)的人數(shù)；（2）估計(jì)這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).例4．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）魚(yú)卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜歡,而且深受外來(lái)游客的贊賞.小張從事魚(yú)卷生產(chǎn)和批發(fā)多年,有著不少來(lái)自零售商和酒店的客戶當(dāng)?shù)氐牧?xí)俗是農(nóng)歷正月不生產(chǎn)魚(yú)卷,客戶正月所需要的魚(yú)卷都會(huì)在上一年農(nóng)歷十二月底進(jìn)行一次性采購(gòu)小張把去年年底采購(gòu)魚(yú)卷的數(shù)量x(單位:箱)在的客戶稱為“熟客”,并把他們?nèi)ツ瓴少?gòu)的數(shù)量制成下表:采購(gòu)數(shù)x 客戶數(shù)10105205 (1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖,并估計(jì)采購(gòu)數(shù)在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數(shù);(2)若去年年底“熟客”們采購(gòu)的魚(yú)卷數(shù)量占小張去年年底總的銷售量的,估算小張去年年底總的銷售量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);(3)由于魚(yú)卷受到游客們的青睞,小張做了一份市場(chǎng)調(diào)查,決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚(yú)卷,若不在網(wǎng)上出售魚(yú)卷,則按去年的價(jià)格出售,每箱利潤(rùn)為20元,預(yù)計(jì)銷售量與去年持平;若在網(wǎng)上出售魚(yú)卷,則需把每箱售價(jià)下調(diào)2至5元,且每下調(diào)m元()銷售量可增加1000m箱,求小張今年年底收入Y(單位:元)的最大值.  【同步練習(xí)】一、單選題1．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（       ）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)2．2021年起，我市將試行“3+1+2”的普通高考新模式，即除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門(mén)必選科目外，考生再?gòu)奈锢?、歷史中選1門(mén)，從化學(xué)、生物、地理、政治中選2門(mén)作為選考科目.為了幫助學(xué)生合理選科，某中學(xué)將高一每個(gè)學(xué)生的六門(mén)科目綜合成績(jī)按比例均縮放成5分制，繪制成雷達(dá)圖.甲同學(xué)的成績(jī)雷達(dá)圖如圖所示，下面敘述一定不正確的是（       ）A．甲的化學(xué)成績(jī)領(lǐng)先年級(jí)平均分最多.B．甲有2個(gè)科目的成績(jī)低于年級(jí)平均分.C．甲的成績(jī)最好的前兩個(gè)科目是化學(xué)和地理.D．對(duì)甲而言，物理、化學(xué)、地理是比較理想的一種選科結(jié)果.3．某射手在一次訓(xùn)練中五次射擊的成績(jī)分別為9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,則該射手五次射擊的成績(jī)的方差是　(　　)A．0.127 B．0.016 C．0.08 D．0.2164．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是，那么數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（       ）A．2, B．2, 3 C．4, D．4, 35．《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A． B． C． D．6．演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差7．某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為A．6 B．8 C．10 D．128．[2019·牡丹江一中]某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽取60名學(xué)生的成績(jī)（均為整數(shù)），其成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，由此估計(jì)此次考試成績(jī)的中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)分別是A．73.3，75，72 B．73.3，80，73C．70，70，76 D．70，75，75二、多選題9．江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體于2020年進(jìn)行了一次校際數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過(guò)評(píng)判，這100名參賽者的得分都在之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論正確的是（       ）A．得分在之間的共有40人B．從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在的概率為0.5C．這100名參賽者得分的中位數(shù)為65D．可求得10．（多選）某裝修公司為了解客戶對(duì)照明系統(tǒng)的需求，對(duì)照明系統(tǒng)的兩種設(shè)計(jì)方明系統(tǒng)評(píng)分面達(dá)圖案在穩(wěn)固性、創(chuàng)新性、外觀造型、做工用料以及成本五個(gè)方面的滿意度評(píng)分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制出如圖所示的雷達(dá)圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（       ）A．客戶對(duì)兩種設(shè)計(jì)方案在外觀造型上沒(méi)有分歧B．客戶對(duì)設(shè)計(jì)一的滿意度的總得分高于設(shè)計(jì)二的滿意度的總得分C．客戶對(duì)設(shè)計(jì)二在創(chuàng)新性方面的滿意度高于設(shè)計(jì)一在創(chuàng)新性方面的滿意度D．客戶對(duì)兩種設(shè)計(jì)方案在穩(wěn)固性和做工用料方面的滿意度相同11．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為，點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為.下面敘述正確的有（       ）A．各月的平均最低氣溫都在以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于的月份有5個(gè)12．某地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額（單位：億元）變化情況如圖所示，下列判斷一定正確的是（       ）A．該地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額總數(shù)逐年上升B．到年農(nóng)村居民存款年底總余額已超過(guò)了城鎮(zhèn)居民存款年底總余額C．城鎮(zhèn)居民存款年底余額逐年下降D．年城鄉(xiāng)居民存款年底余額增長(zhǎng)率大約為三、填空題13．甲?乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共48000件,采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件.14．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.15．某天有10名工人生產(chǎn)同一零部件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a、b、c從小到大的關(guān)系依次是________16．為了考查某校各班參加課外書(shū)法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的認(rèn)為作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為___________.四、解答題17．某地教育部門(mén)對(duì)某學(xué)校學(xué)生的閱讀素養(yǎng)進(jìn)行檢測(cè)，在該校隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，實(shí)行百分制，現(xiàn)將所得的成績(jī)按照分成6組，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)作出了如下所示的頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.分組頻數(shù)頻率  2510  合計(jì)1 (1)求出表中及圖中的值；(2)（2）估計(jì)該校學(xué)生閱讀素養(yǎng)的成績(jī)中位數(shù)以及平均數(shù).18．如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的頻率分布表和頻率分布直方圖如下，回答下列問(wèn)題：分組 人數(shù) 頻率 [39．5,49．5） a 0.10 [49．5,59．5） 9 x [59．5,69．5） b 0.15 [69．5,79．5） 18 0.30 [79．5,89．5） 15 y [89．5,99．5] 3 0.05   （1）分別求出的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽平均分；（3）若從所有參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人采訪，抽到的學(xué)生成績(jī)及格的概率有多大？19．2018年北京市進(jìn)行人口抽樣調(diào)查,隨機(jī)抽取了某區(qū)居民13289人,記錄他們的年齡(單位:歲),將數(shù)據(jù)分成10組:, , ,…,,并整理得到如下頻率分布直方圖:(1)估計(jì)該區(qū)居民年齡的中位數(shù)(精確到0.1);(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,估計(jì)該區(qū)居民的平均年齡.20．深夜，一輛出租車被牽涉進(jìn)一起交通事故，該市有兩家出租車公司——紅色出租車公司和藍(lán)色出租車公司，其中藍(lán)色出租車公司和紅色出租車公司分別占整個(gè)城市出租車的85%和15%.據(jù)現(xiàn)場(chǎng)目擊證人說(shuō)，事故現(xiàn)場(chǎng)的出租車是紅色的，并對(duì)證人的辨別能力進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)得他辨認(rèn)的正確率為80%，于是警察就認(rèn)定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑.請(qǐng)問(wèn)警察的認(rèn)定對(duì)紅色出租車公平嗎？試說(shuō)明理由.21．某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：(1)高一參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)高一參賽學(xué)生的平均成績(jī)．22．某行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.的分組企業(yè)數(shù)22453147 （1）分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.（精確到0.01）附：.
 

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9.3 統(tǒng)計(jì)分析案例 公司員工

版本： 人教A版 (2019)

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