1．(2020·吉林省吉林市統(tǒng)考)如圖所示，氣槍水平對(duì)準(zhǔn)被磁鐵吸住的鋼球，在子彈射出槍口的同時(shí)，將電磁鐵的電路斷開(kāi)，釋放鋼球使其自由下落(設(shè)離地高度足夠大)，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是( A )
A．子彈與鋼球在任意時(shí)刻都位于同一高度
B．子彈一定比鋼球后落地
C．子彈一定從空中下落的鋼球下方飛過(guò)
D．只有在氣槍離電磁鐵某一距離時(shí)，子彈才能擊中空中下落的鋼球
[解析] 本題通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)與自由落體運(yùn)動(dòng)考查運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性問(wèn)題。子彈在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，與鋼球的運(yùn)動(dòng)情況相同，故子彈與鋼球在任意時(shí)刻都位于同一高度，即子彈與鋼球會(huì)同時(shí)落地，故A正確，B、C錯(cuò)誤；子彈做平拋運(yùn)動(dòng)，只要電磁鐵在子彈的射程之內(nèi)，子彈就能擊中下落的鋼球，故D錯(cuò)誤。
2．甲、乙兩個(gè)同學(xué)打乒乓球，某次動(dòng)作中，甲同學(xué)持拍的拍面與水平方向成45°角，乙同學(xué)持拍的拍面與水平方向成30°角，如圖所示．設(shè)乒乓球擊打拍面時(shí)速度方向與拍面垂直，且乒乓球每次擊打球拍前后的速度大小相等，不計(jì)空氣阻力，則乒乓球擊打甲的球拍的速度v1與乒乓球擊打乙的球拍的速度v2之比為( C )
A．eq \f(\r(6),3) B．eq \r(2)
C．eq \f(\r(2),2) D．eq \f(\r(3),3)
[解析] 由題可知，乒乓球在甲與乙之間做斜上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)斜上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，乒乓球在水平方向的分速度大小保持不變，豎直方向的分速度是不斷變化的，由于乒乓球擊打拍面時(shí)速度與拍面垂直，在甲處有v甲x＝v1sin 45°，在乙處有v乙x＝v2sin 30°，則v1sin 45°＝v2sin 30°，解得eq \f(v1,v2)＝eq \f(\r(2),2)，選項(xiàng)C正確。
3．(2020·河南鄭州模擬)如圖甲所示，一名運(yùn)動(dòng)員在參加跳遠(yuǎn)比賽。其運(yùn)動(dòng)軌跡可以簡(jiǎn)化為如圖乙所示，假設(shè)跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員落入沙坑前經(jīng)過(guò)了P、Q兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)P、Q兩點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角分別為37°和45°。若運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則P、Q兩點(diǎn)連線與水平方向夾角的正切值為(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( C )
A．eq \f(3,8) B．eq \f(2,3)
C．eq \f(7,8) D．eq \f(7,6)
[解析] 運(yùn)動(dòng)員騰空時(shí)，從最高點(diǎn)到落地過(guò)程中，做平拋運(yùn)動(dòng)。將P、Q兩點(diǎn)速度分解，如圖所示。
連接P、Q，設(shè)與水平方向的夾角為θ，則tan θ＝eq \f(y,x)。由圖中幾何關(guān)系和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可得x＝v0t，y＝eq \f(1,2)(v1＋v2)t。由圖中幾何關(guān)系可得v1＝v0tan 37°，v2＝v0tan 45°。聯(lián)立方程可得tan θ＝eq \f(\f(1,2)?v0tan 37°＋v0tan 45°?t,v0t)＝eq \f(1,2)(tan 37°＋tan 45°)＝eq \f(7,8)。選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤。
4．(2018·全國(guó)卷Ⅲ，17)在一斜面頂端，將甲、乙兩個(gè)小球分別以v和eq \f(v,2)的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的( A )
A．2倍 B．4倍
C．6倍 D．8倍
[解析] 如圖所示，可知：
x＝vt
x·tan θ＝eq \f(1,2)gt2
則x＝eq \f(2tan θ,g)·v2
即x∝v2
甲、乙兩球拋出速度為v和eq \f(v,2)，則相應(yīng)水平位移之比為4︰1，由相似三角形知，下落高度之比也為4︰1，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，落在斜面上豎直方向速度之比為 2︰1，則可得落至斜面時(shí)速率之比為2︰1。
5．如圖所示，在斜面頂端a處以速度va水平拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間ta恰好落在斜面底端c處。今在c點(diǎn)正上方與a等高的b處以速度vb水平拋出另一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間tb恰好落在斜面的三等分點(diǎn)d處。若不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是( C )
A．ta＝eq \f(\r(3),2)tb B．ta＝3tb
C．va＝eq \f(\r(3),2)vb D．va＝eq \f(3,2)vb
[解析] 由于a、b兩球下降的高度之比為3︰1，根據(jù)h＝eq \f(1,2)gt2可知下落時(shí)間t＝ eq \r(\f(2h,g))，則兩小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系是ta＝eq \r(3)tb，故A、B錯(cuò)誤；因?yàn)閮汕蛩轿灰浦葹?︰2，由v0＝eq \f(x,t)得va＝eq \f(\r(3),2)vb，故C正確，D錯(cuò)誤。
6．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一曲面，曲面方程為y＝x2，在y軸上有一點(diǎn)P，坐標(biāo)為(0,6 m)。從P點(diǎn)將一小球水平拋出，初速度為1 m/s。則小球第一次打在曲面上的位置為(不計(jì)空氣阻力，g＝10 m/s2)( C )
A．(3 m,3 m) B．(2 m,4 m)
C．(1 m,1 m) D．(1 m,2 m)
[解析] 設(shè)小球第一次打在曲面上的位置為(x，y)，小球在水平方向有：x＝v0t；豎直方向有：6－y＝eq \f(1,2)gt2，x、y滿足曲面方程，則y＝x2，聯(lián)立各式并把g＝10 m/s2、v0＝1 m/s代入解得x＝1 m，y＝1 m，則小球第一次打在曲面上的位置為(1 m，1 m)，故選項(xiàng)C正確。
7．(2021·永州模擬)一斜面體放置在水平地面上，其傾角如圖所示，兩個(gè)小球P、Q分別從圖示位置以相同的速度水平拋出，兩個(gè)小球落到斜面上時(shí)，其速度方向均與斜面垂直。則下面說(shuō)法中正確的是( D )
A．P、Q兩球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1︰2
B．P、Q兩球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2︰1
C．P、Q甲球在水平方向通過(guò)的距離之比為9︰1
D．P、Q兩球在豎直方向下落的距離之比為9︰1
[解析] 設(shè)兩球水平初速度為v，根據(jù)幾何知識(shí)可得，tan θ＝eq \f(v,gt)，即tan θ 與t成反比，故eq \f(t1,t2)＝eq \f(tan 60°,tan 30°)＝3，故A、B錯(cuò)；水平方向通過(guò)的距離為x＝vt，可知水平位移與時(shí)間成正比，故為3︰1，故C錯(cuò)；豎直方向下落的距離為h＝eq \f(1,2)gt2，豎直方向下落的距離與時(shí)間的平方成正比，故D對(duì)。
8．一位同學(xué)玩投擲飛鏢游戲時(shí)，將飛鏢水平拋出后擊中目標(biāo)，當(dāng)飛鏢在飛行過(guò)程中速度的方向平行于拋出點(diǎn)與目標(biāo)間的連線時(shí)，速度大小為v，不考慮空氣阻力，已知連線與水平面間的夾角為θ，則飛鏢( AC )
A．初速度v0＝vcs θ
B．擊中目標(biāo)時(shí)飛行時(shí)間t＝eq \f(2vtan θ,g)
C．擊中目標(biāo)時(shí)飛行的水平距離x＝eq \f(v2sin 2θ,g)
D．擊中目標(biāo)時(shí)飛行的豎直距離y＝eq \f(2v2tan2θ,g)
[解析] 本題考查運(yùn)動(dòng)的分解。根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解知，飛鏢的初速度v0＝vcs θ，選項(xiàng)A正確；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2，tan θ＝eq \f(y,x)，解得t＝eq \f(2vsin θ,g)，x＝eq \f(v2sin 2θ,g)，y＝eq \f(2v2sin2θ,g)，選項(xiàng)C正確，B、D錯(cuò)誤。
9．如圖所示，一固定斜面傾角為θ，將小球A從斜面頂端以速率v0水平向右拋出，擊中了斜面上的P點(diǎn)；將小球B從空中某點(diǎn)以相同速率v0水平向左拋出，恰好垂直斜面擊中Q點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是( BC )
A．若小球A在擊中P點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向所夾銳角為φ，則tan θ＝2tan φ
B．若小球A在擊中P點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向所夾銳角為φ，則tan φ＝2tan θ
C．小球A，B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為2tan2 θ︰1
D．小球A，B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為tan2θ︰1
[解析] 由題圖可知，斜面的傾角θ等于小球A落在斜面上時(shí)的位移與水平方向的夾角，由平拋運(yùn)動(dòng)結(jié)論可知tan φ＝2tan θ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)小球A在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，小球B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得tan θ＝eq \f(\f(1,2)gt\\al(2,1),v0t1)，tan θ＝eq \f(v0,gt2)，則eq \f(t1,t2)＝eq \f(2tan2 θ,1)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。
10．(2021·重慶直屬校聯(lián)考)如圖所示，兩豎直光滑墻壁的水平間距為6 m，貼近左邊墻壁從距離地面高20 m處以初速度10 m/s水平向右拋出一小球，一切碰撞均無(wú)機(jī)械能損失。小球每次碰撞后，平行于接觸面方向的分速度不變，垂直于接觸面方向的分速度反向。不計(jì)空氣阻力，重力加速度取10 m/s2，則( BD )
A．小球第一次與地面碰撞點(diǎn)到左邊墻壁的水平距離為6 m
B．小球第一次與地面碰撞點(diǎn)到左邊墻壁的水平距離為4 m
C．小球第二次與地面碰撞點(diǎn)到左邊墻壁的水平距離為2 m
D．小球第二次與地面碰撞點(diǎn)到左邊墻壁的水平距離為0 m
[解析] 因小球與墻發(fā)生彈性碰撞，所以可以把小球的運(yùn)動(dòng)等效為先平拋運(yùn)動(dòng)后斜拋運(yùn)動(dòng)，且斜拋運(yùn)動(dòng)的水平速度等于平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度。斜拋的最高點(diǎn)為平拋的初始高度，所以平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝ eq \r(\f(2h,g))＝2 s，水平位移x＝vt＝20 m，水平位移每過(guò)6 m與墻碰撞一次，則平拋與墻碰撞3次后落在與左墻相距4 m處，故A錯(cuò)誤，B正確；平拋、斜拋運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t′＝3 eq \r(\f(2h,g))＝6 s，水平總位移x′＝vt′＝60 m，水平位移每過(guò)6 m與墻碰撞一次，則反復(fù)與墻碰撞10次后剛好落在與左墻相距0 m處，則C錯(cuò)誤，D正確。故選B、D。
二、非選擇題
11．如圖為“快樂(lè)大沖關(guān)”節(jié)目中某個(gè)環(huán)節(jié)的示意圖。參與游戲的選手會(huì)遇到一個(gè)人造山谷OAB，OA是高h(yuǎn)＝3 m的豎直峭壁，AB是以O(shè)點(diǎn)為圓心的弧形坡，∠AOB＝60°，B點(diǎn)右側(cè)是一段水平跑道。選手可以自O(shè)點(diǎn)借助繩索降到A點(diǎn)后再爬上跑道，但身體素質(zhì)好的選手會(huì)選擇自O(shè)點(diǎn)直接躍上跑道。選手可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)若選手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；
(2)若選手以速度v1＝4 m/s水平跳出，求該選手在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
[答案] (1)eq \f(3\r(10),2)m/s (2)0.6 s
[解析] (1)若選手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，則hsin 60°≤v0t，hcs 60°＝eq \f(1,2)gt2
解得：v0≥eq \f(3\r(10),2)m/s。
則速度最小值為eq \f(3\r(10),2)m/s。
(2)若選手以速度v1＝4 m/s水平跳出，因v1

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