1．(2020·北京朝陽區(qū)期中)如圖所示，城市里很多立交橋的橋面可近似看成圓弧面。某汽車以恒定速率依次通過橋上同一豎直平面內(nèi)圓弧上的A、B、C三點(diǎn)(B點(diǎn)最高，A、C等高)。則汽車( B )
A．通過A點(diǎn)時(shí)所受合力大于通過B點(diǎn)時(shí)所受合力
B．通過B點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面的壓力小于其自身重力
C．通過B點(diǎn)時(shí)受重力、支持力和向心力的作用
D．通過C點(diǎn)時(shí)所受合力沿圓弧切線向下
[解析] 本題考查汽車過拱形橋問題。汽車以恒定速率通過橋面，則汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力充當(dāng)向心力，故汽車通過A點(diǎn)時(shí)所受合力大小等于通過B點(diǎn)時(shí)所受合力大小，故A錯(cuò)誤；汽車通過B點(diǎn)時(shí)，加速度向下，重力與支持力的合力提供向心力，故汽車通過B點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面的壓力小于其自身重力，故B正確；向心力是效果力，是由其他力或其他力的合力提供的，不能說受到向心力作用，故C錯(cuò)誤；汽車通過C點(diǎn)時(shí)，所受合力垂直圓弧切線向下(指向圓心)，故D錯(cuò)誤。
2．某只走時(shí)準(zhǔn)確的時(shí)鐘，分針與時(shí)針由轉(zhuǎn)動(dòng)軸到針尖的長(zhǎng)度分別是R1、R2，分針與時(shí)針的角速度分別是ω1、ω2，周期分別是T1、T2，表盤的半徑是R，分針與時(shí)針從這次重合到下次重合所用的最短時(shí)間為t，下列關(guān)系式正確的是( D )
A．ω1R1T1－ω2R2T2＝2πR B．ω1R1t－ω2R2t＝2πR
C．ω1t＝2π D．eq \f(t,T1)－eq \f(t,T2)＝1
[解析] 分針與時(shí)針從這次重合到下次重合所用的最短時(shí)間為t，即分針比時(shí)針多走一圈所用的時(shí)間為t，與分針、時(shí)針的長(zhǎng)度沒有關(guān)系。eq \f(t,T1)是t時(shí)間內(nèi)分針走的圈數(shù)，eq \f(t,T1) 是t時(shí)間內(nèi)時(shí)針走的圈數(shù)，多走一圈表達(dá)為eq \f(t,T1)－eq \f(t,T2)＝1，這期間分針走的一定比一圈多，因?yàn)闀r(shí)針也在走，所以下次重合的位置一定不在原位置，即ω1t>2π。所以A、B、C選項(xiàng)均是錯(cuò)的，只有D選項(xiàng)正確。
3．如圖所示為火車在轉(zhuǎn)彎處時(shí)車輪部分的截面示意圖，軌道的外軌高于內(nèi)軌。某轉(zhuǎn)彎處規(guī)定火車行駛的速度為v，當(dāng)火車通過此彎道時(shí)，下列判斷正確的是( B )
A．若速度大于v，則火車輪緣擠壓內(nèi)軌
B．若速度大于v，則火車輪緣擠壓外軌
C．若速度大于v，則火車所需向心力由外軌輪緣擠壓產(chǎn)生
D．若速度小于v，則火車所需向心力由內(nèi)軌輪緣擠壓產(chǎn)生
[解析] 本題考查火車拐彎問題。當(dāng)火車以規(guī)定的速度v轉(zhuǎn)彎時(shí)，由支持力與重力的合力提供火車轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力；當(dāng)火車速度大于v時(shí)，火車受到的支持力與重力的合力不足以提供火車轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力，就會(huì)有向外甩的趨勢(shì)，導(dǎo)致火車輪緣擠壓外軌，從而外軌對(duì)車輪產(chǎn)生作用力來彌補(bǔ)向心力的不足，故A、C錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)火車速度小于v時(shí)，火車所受的支持力與重力的合力大于火車轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力，火車有靠近圓心的趨勢(shì)，導(dǎo)致火車輪緣擠壓內(nèi)軌，從而內(nèi)軌對(duì)車輪產(chǎn)生作用力來減小支持力與重力的合力，故D錯(cuò)誤。
4．如圖甲所示的過山車軌道，有連續(xù)兩個(gè)環(huán)，我們把它簡(jiǎn)化為如圖乙的模型，忽略一切阻力，假設(shè)大環(huán)的半徑是小環(huán)半徑的1.5倍，當(dāng)過山車經(jīng)過大環(huán)的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)過山車的壓力差絕對(duì)值為ΔN1，當(dāng)過山車經(jīng)過小環(huán)的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)過山車的壓力差絕對(duì)值為ΔN2，則下面說法中正確的是( A )
A．ΔN2＝ΔN1 B．ΔN2＝1.5ΔN1
C．ΔN1＝1.5ΔN2 D．ΔN1＝3ΔN2
[解析] 假設(shè)題圖乙中小環(huán)的半徑為R，
在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得：
FN1－mg＝meq \f(v\\al(2,1),R)
在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得：
FN2＋mg＝meq \f(v\\al(2,2),R)
根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：
eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)＋mg·2R
解得：FN1－FN2＝6mg
可知壓力差和半徑無關(guān)，和初速度也無關(guān)，故選A。
5．(2021·河南鄭州一中月考)如圖所示，一個(gè)半徑為R的實(shí)心圓盤，其中心軸與豎直方向的夾角為θ。開始時(shí)，圓盤靜止，其上表面覆蓋著一層灰塵?，F(xiàn)將圓盤繞其中心軸旋轉(zhuǎn)，其角速度從零緩慢增加至ω，此時(shí)圓盤表面上的灰塵有75%被甩掉，設(shè)灰塵與圓盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，則ω的值為( A )
A．eq \r(\f(2g?μcs θ－sin θ?,R)) B．eq \r(\f(2g?sin θ－μcs θ?,R))
C．eq \r(\f(2g,?μcs θ－sin θ?R)) D．eq \r(\f(2g,?sin θ－μcs θ?R))
[解析] 本題考查物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力分析?；覊m所在位置半徑越大越容易被甩掉，當(dāng)圓盤表面上的灰塵有75%被甩掉時(shí)，設(shè)剩余灰塵所占面積的半徑為r，則(1－75%)πR2＝πr2，可得r＝eq \f(1,2)R，對(duì)半徑為r處的灰塵受力分析可知，μmgcs θ－mgsin θ＝mω2r，解得ω＝eq \r(\f(2g?μcs θ－sin θ?,R))，A正確。
6．(2018·江蘇單科)火車以60 m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10 s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°。在此10 s時(shí)間內(nèi)，火車( AD )
A．運(yùn)動(dòng)路程為600 m B．加速度為零
C．角速度約為1 rad/s D．轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4 km
[解析] 由s＝vt知，s＝600 m，A正確；在彎道做圓周運(yùn)動(dòng)，火車加速度不為零，B錯(cuò)誤；由10 s內(nèi)轉(zhuǎn)過10°知，角速度ω＝eq \f(\f(10°,360°)×2π,10) rad/s＝eq \f(π,180) rad/s≈0.017 rad/s，C錯(cuò)誤；由v＝rω知，r＝eq \f(v,ω)＝eq \f(60,\f(π,180)) m≈3.4 km，D正確。
7．如圖所示，在光滑的以角速度ω旋轉(zhuǎn)的水平細(xì)桿上穿有質(zhì)量分別為m和M的兩球，兩球用輕細(xì)線(不會(huì)斷)連接，若M>m，則( BD )
A．當(dāng)兩球離軸距離相等時(shí)，兩球可能相對(duì)桿靜止
B．當(dāng)兩球離軸距離之比等于質(zhì)量之比時(shí)，兩球一定相對(duì)桿滑動(dòng)
C．若兩球相對(duì)于桿滑動(dòng)，一定是都向穿有質(zhì)量為M的球的一端滑動(dòng)
D．若角速度為ω時(shí)，兩球相對(duì)桿都不動(dòng)，那么角速度為2ω時(shí)，兩球也不動(dòng)
[解析] 兩小球所受細(xì)線的拉力提供向心力，所以向心力大小相等，由于兩小球質(zhì)量不等，角速度相等，當(dāng)兩球離軸距離相等時(shí)，則有Mω2r>mω2r，所以兩球相對(duì)桿會(huì)滑動(dòng)，故A錯(cuò)誤；兩球的向心力是相等的，則有Mω2r1＝mω2r2，所以eq \f(r1,r2)＝eq \f(m,M)mω2r2，兩球向質(zhì)量為M的小球一端滑動(dòng)，若Mω2r1

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