新高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第4章曲線運(yùn)動(dòng) 第2講拋體運(yùn)動(dòng) (含解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.
2.
1.思考判斷
(1)以一定初速度水平拋出的物體所做的運(yùn)動(dòng)就是平拋運(yùn)動(dòng)。(×)
(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻在變化，加速度方向也時(shí)刻在變化。(×)
(3)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的初速度越大，水平位移越大。(×)
(4)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的初速度越大，在空中飛行時(shí)間越長。(×)
(5)若不計(jì)空氣阻力，從同一高度平拋的物體，在空中飛行時(shí)間相等。(√)
(6)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量是相同的。(√)
2.第24屆冬奧會(huì)于2022年2月4日在北京隆重開幕。若冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪比賽運(yùn)動(dòng)員從平臺(tái)飛出后可視為平拋運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)運(yùn)動(dòng)員甲以一定的初速度從平臺(tái)飛出，軌跡為圖1中實(shí)線①所示，質(zhì)量比甲小的運(yùn)動(dòng)員乙以相同的初速度從平臺(tái)同一位置飛出，不計(jì)空氣阻力，則運(yùn)動(dòng)員乙的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)為圖中的( )
圖1
A.① B.② C.③ D.④
答案 A
考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用
1.飛行時(shí)間
由t＝eq \r(\f(2h,g))知，下落的時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)。
2.水平射程
x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定。
3.速度改變量
因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖
所示。
4.兩個(gè)重要推論
(1)做平拋
運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，即xB＝eq \f(xA,2)，如圖所示。
(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，有tan θ＝2tan α。
角度單物體的平拋運(yùn)動(dòng)
例1 (2022·廣東卷，6)如圖2所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點(diǎn)等高且相距為L。當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點(diǎn)射出時(shí)，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為t。不計(jì)空氣阻力。下列關(guān)于子彈的說法正確的是( )
圖2
A.將擊中P點(diǎn)，t大于eq \f(L,v)
B.將擊中P點(diǎn)，t等于eq \f(L,v)
C.將擊中P點(diǎn)上方，t大于eq \f(L,v)
D.將擊中P點(diǎn)下方，t等于eq \f(L,v)
答案 B
解析由題意知槍口與P點(diǎn)等高，子彈和小積木在豎直方向上均做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)子彈擊中積木時(shí)子彈和積木的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，根據(jù)h＝eq \f(1,2)gt2，可知下落高度相同，所以將擊中P點(diǎn)；初始狀態(tài)子彈到P點(diǎn)的水平距離為L，子彈在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有t＝eq \f(L,v)，故B正確。
跟蹤訓(xùn)練
1.(2023·湖北武漢月考)用圖3甲所示的裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)，在水平桌面上放置一個(gè)斜面，每次都讓小鋼球從斜面上的同一位置由靜止?jié)L下，滾過桌邊后鋼球便做平拋運(yùn)動(dòng)打在豎直墻壁上，把白紙和復(fù)寫紙貼在墻上，就可以記錄小鋼球的落點(diǎn)。改變桌子和墻的距離，就可以得到多組數(shù)據(jù)。已知四次實(shí)驗(yàn)中桌子右邊緣離墻的距離分別為10 cm、20 cm、30 cm、40 cm，在白紙上記錄的對(duì)應(yīng)落點(diǎn)分別為A、B、C、D，如圖乙所示，B、C、D三點(diǎn)到A點(diǎn)的距離之比為( )
圖3
A.4∶9∶16 B.3∶8∶15
C.3∶5∶7 D.1∶3∶5
答案 B
解析根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得x＝v0t，h＝eq \f(1,2)gt2，可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比t1∶t2∶t3∶t4＝1∶2∶3∶4，豎直方向運(yùn)動(dòng)距離之比h1∶h2∶h3∶h4＝1∶4∶9∶16，則B、C、D三點(diǎn)到A點(diǎn)的距離之比(h2－h(huán)1)∶(h3－h(huán)1)∶(h4－h(huán)1)＝3∶8∶15，故B正確。
角度多物體的平拋運(yùn)動(dòng)
例2 如圖4所示，A、B兩點(diǎn)在同一條豎直線上，A點(diǎn)離地面的高度為3h，B點(diǎn)離地面的高度為2h。將兩個(gè)小球分別從A、B兩點(diǎn)水平拋出，它們?cè)贑點(diǎn)相遇，C點(diǎn)離地面的高度為h。已知重力加速度為g，則( )
圖4
A.兩個(gè)小球一定同時(shí)拋出
B.兩個(gè)小球一定同時(shí)落地
C.兩個(gè)小球拋出的時(shí)間間隔為(2－eq \r(2))eq \r(\f(h,g))
D.兩個(gè)小球拋出的初速度之比eq \f(vA,vB)＝eq \f(1,2)
答案 C
解析平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝eq \f(1,2)gt2，得t＝eq \r(\f(2h,g))，由于A到C的豎直高度較大，所以從A點(diǎn)拋出的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長，應(yīng)A先拋出；它們?cè)贑點(diǎn)相遇時(shí)A的豎直方向速度較大，離地面的高度相同，所以A小球一定先落地，故A、B錯(cuò)誤；由t＝eq \r(\f(2h,g))得兩個(gè)小球拋出的時(shí)間間隔為Δt＝tA－tB＝eq \r(\f(2×2h,g))－eq \r(\f(2h,g))＝(2－eq \r(2))eq \r(\f(h,g))，故C正確；由x＝v0t得v0＝xeq \r(\f(g,2h))，x相等，則小球A、B拋出的初速度之比eq \f(vA,vB)＝eq \r(\f(hB,hA))＝eq \r(\f(h,2h))＝eq \f(\r(2),2)，故D錯(cuò)誤。
跟蹤訓(xùn)練
2.如圖5所示，x軸在水平地面上，y軸在豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正方向水平拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡。不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是( )
圖5
A.a和b的初速度大小之比為eq \r(2)∶1
B.a和b在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶1
C.a和c在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為eq \r(2)∶1
D.a和c的初速度大小之比為2∶1
答案 C
解析根據(jù)t＝eq \r(\f(2h,g))可知a和b在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為eq \r(2)∶1；根據(jù)v＝eq \f(x,t)可知a和b的初速度大小之比為1∶eq \r(2)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；根據(jù)t＝eq \r(\f(2h,g))可知a和c在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為eq \r(2)∶1，根據(jù)v＝eq \f(x,t)可知a和c的初速度大小之比為eq \r(2)∶1，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)二類平拋運(yùn)動(dòng)
1.受力特點(diǎn)
物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。
2.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)
在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝eq \f(F合,m)。
3.求解方法
(1)常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。
(2)特殊分解法：對(duì)于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解。
例3 (2023·浙江杭州高三專練)據(jù)悉，我國已在陜西省西安市的閻良機(jī)場(chǎng)建立了一座航空母艦所使用的滑跳式甲板跑道，用來讓飛行員練習(xí)在航空母艦上的滑跳式甲板起飛。如圖6所示的AOB為此跑道縱截面示意圖，其中AO段水平，OB為拋物線，O點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線過O點(diǎn)的切線水平，OB的水平距離為x，豎直高度為y。某次訓(xùn)練中，觀察戰(zhàn)機(jī)(視為質(zhì)點(diǎn))通過OB段時(shí)，得知戰(zhàn)機(jī)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為t，則戰(zhàn)機(jī)離開B點(diǎn)的速率為( )
圖6
A.eq \f(x,t) B.eq \f(y,t)
C.eq \f(\r(x2＋y2),t) D.eq \f(\r(x2＋4y2),t)
答案 D
解析戰(zhàn)機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，則x＝vt，y＝eq \f(1,2)at2，解得a＝eq \f(2y,t2)，則B點(diǎn)的豎直速度veq \\al(2,By)＝2ay＝eq \f(4y2,t2)；則戰(zhàn)機(jī)離開B點(diǎn)的速率為vB＝eq \r(v2＋veq \\al(2,By))＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,t)))2＋\f(4y2,t2))＝eq \f(\r(x2＋4y2),t)，故D正確。
跟蹤訓(xùn)練
3.如圖7所示的光滑斜面長為l，寬為b，傾角為θ，一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，恰好從底端Q點(diǎn)離開斜面，試求：(重力加速度為g)
圖7
(1)物塊由P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t；
(2)物塊由P點(diǎn)水平射入時(shí)的初速度v0的大小；
(3)物塊離開Q點(diǎn)時(shí)速度的大小v。
答案 (1)eq \r(\f(2l,gsin θ)) (2)beq \r(\f(gsin θ,2l)) (3)eq \r(\f(（b2＋4l2）gsin θ,2l))
解析 (1)沿斜面向下，有
mgsin θ＝ma
l＝eq \f(1,2)at2
聯(lián)立解得t＝eq \r(\f(2l,gsin θ))。
(2)沿水平方向，有b＝v0t
v0＝eq \f(b,t)＝beq \r(\f(gsin θ,2l))。
(3)物塊離開Q點(diǎn)時(shí)的速度大小
v＝eq \r(veq \\al(2,0)＋（at）2)＝eq \r(\f(（b2＋4l2）gsin θ,2l))。
考點(diǎn)三斜拋運(yùn)動(dòng)
1.斜拋運(yùn)動(dòng)的射高和射程
(1)斜拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間：t＝eq \f(2v0y,g)＝eq \f(2v0sin θ,g)。
(2)射高：h＝eq \f(veq \\al(2,0y),2g)＝eq \f(veq \\al(2,0)sin2θ,2g)。
(3)射程：s＝v0cs θ·t＝eq \f(2veq \\al(2,0)sin θcs θ,g)＝eq \f(veq \\al(2,0)sin 2θ,g)，對(duì)于給定的v0，當(dāng)θ＝45°時(shí)，射程達(dá)到最大值，smax＝eq \f(veq \\al(2,0),g)。
2.逆向思維法處理斜拋運(yùn)動(dòng)
對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可逆過程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，還可根據(jù)對(duì)稱性求解某些問題。
例4 (2023·浙江杭州模擬)如圖8所示，某同學(xué)將質(zhì)量相同的三個(gè)物體從水平地面上的A點(diǎn)以同一速率沿不同方向拋出，運(yùn)動(dòng)軌跡分別為圖上的1、2、3。若忽略空氣阻力，在三個(gè)物體從拋出到落地過程中，下列說法正確的是( )
圖8
A.軌跡為1的物體在最高點(diǎn)的速度最大
B.軌跡為3的物體在空中飛行時(shí)間最長
C.軌跡為1的物體所受重力的沖量最大
D.三個(gè)物體單位時(shí)間內(nèi)速度變化量不同
答案 C
解析根據(jù)斜上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，物體在最高點(diǎn)的速度為平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，由h＝eq \f(1,2)gt2和x＝v0t得v0＝xeq \r(\f(g,2h))，可得v01＜v02＜v03，即軌跡為3的物體在最高點(diǎn)的速度最大，故A錯(cuò)誤；由h＝eq \f(1,2)gt2知，斜拋的總時(shí)間為t總＝2t，因h1＞h2＞h3，可得軌跡為1的物體在空中飛行時(shí)間最長，故B錯(cuò)誤；重力的沖量為IG＝mgt，則軌跡為1的物體所受重力的沖量最大，故C正確；三個(gè)物體均做斜上拋運(yùn)動(dòng)，由Δv＝g·Δt可知，單位時(shí)間內(nèi)速度變化量相同均為g，故D錯(cuò)誤。
跟蹤訓(xùn)練
4.(多選)在籃球比賽中，投籃的投出角度太大和太小，都會(huì)影響投籃的命中率。在一次投籃表演中，郭同學(xué)在空中一個(gè)漂亮的投籃，籃球以與水平面成45°的傾角準(zhǔn)確落入籃筐，這次跳起投籃時(shí)，投球點(diǎn)和籃筐正好在同一水平面上，設(shè)投球點(diǎn)到籃筐距離為9.8 m，不考慮空氣阻力，g取10 m/s2。則( )
圖9
A.籃球出手的速度大小為7 m/s
B.籃球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.4 s
C.籃球進(jìn)筐的速度大小為7eq \r(2) m/s
D.籃球投出后的最高點(diǎn)相對(duì)地面的豎直高度為2.45 m
答案 BC
解析籃球在空中做斜拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)出手時(shí)速度為v，從拋出到入筐，籃球運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t＝2eq \f(vsin 45°,g)，水平位移x＝vcs 45°·t，聯(lián)立解得t＝1.4 s，v＝7eq \r(2) m/s，由對(duì)稱性可知，進(jìn)筐時(shí)速度大小也為7eq \r(2) m/s，故A錯(cuò)誤，B、C正確；由拋出到最高點(diǎn)，豎直高度h＝eq \f(vsin 45°＋0,2)·eq \f(t,2)＝2.45 m，但最高點(diǎn)相對(duì)地面的豎直高度要大于2.45 m，故D錯(cuò)誤。
A級(jí) 基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
對(duì)點(diǎn)練1 平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用
1.(多選)(2022·天津河西區(qū)模擬)以速度v0水平拋出一小球，如果從拋出到某時(shí)刻小球的豎直分位移與水平分位移大小相等，則以下判斷正確的是( )
A.此時(shí)小球的豎直分速度大小等于水平分速度大小的2倍
B.此時(shí)小球的速度大小為4v0
C.此時(shí)小球的速度方向與位移方向相同
D.小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間eq \f(2v0,g)
答案 AD
解析根據(jù)題意可得v0t＝eq \f(1,2)gt2，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq \f(2v0,g)，小球的豎直分速度大小為vy＝gt＝2v0，即豎直分速度大小等于水平分速度大小的2倍，故A、D正確；此時(shí)小球的速度大小為v＝eq \r(veq \\al(2,0)＋veq \\al(2,y))＝eq \r(5)v0，故B錯(cuò)誤；速度與水平方向的夾角正切值為tan α＝eq \f(vy,v0)＝2，位移與水平方向夾角的正切值為tan θ＝eq \f(y,x)＝1，顯然α≠θ，即小球的速度方向與位移方向不同，故C錯(cuò)誤。
2.(2023·廣東深圳一模)環(huán)保人員在一次檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)，某廠的一根水平放置的排污管正在向廠外的河道中滿口排出污水，如圖1所示。環(huán)保人員利用手上的卷尺測(cè)出這根管道的直徑為10 cm，管口中心距離河水水面的高度為80 cm，污水入河道處到排污管管口的水平距離為120 cm，重力加速度g取10 m/s2，則該管道的排污量(即流量——單位時(shí)間內(nèi)通過管道某橫截面的流體體積)約為( )
圖1
A.24 L/s B.94 L/s C.236 L/s D.942 L/s
答案 A
解析根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x＝v t0，h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,0)，解得v＝3 m/s，根據(jù)流量的定義有Q＝eq \f(V,t)，而V＝SL＝πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))eq \s\up12(2)·vt，解得Q＝0.024 m3/s＝24 L/s，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
3.如圖2所示，某一小球以v0＝20 m/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過空中A、B兩點(diǎn)。在A點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為45°，在B點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為60°(空氣阻力忽略不計(jì)，g取10 m/s2)。以下判斷中正確的是( )
圖2
A.小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度為20eq \r(3) m/s
B.小球經(jīng)過A、B兩點(diǎn)間的時(shí)間為t＝2(eq \r(3)－1)s
C.A、B兩點(diǎn)間的高度差h＝45 m
D.A、B兩點(diǎn)間的水平位移相差(40eq \r(3)－20)m
答案 B
解析根據(jù)平行四邊形定則知vAy＝v0＝20 m/s，vBy＝v0tan 60°＝20eq \r(3) m/s，則小球由A到B的時(shí)間間隔Δt＝eq \f(vBy－vAy,g)＝eq \f(20\r(3)－20,10) s＝2(eq \r(3)－1)s，故A錯(cuò)誤，B正確；A、B兩點(diǎn)的高度差h＝eq \f(veq \\al(2,By)－veq \\al(2,Ay),2g)＝eq \f(1200－400,2×10) m＝40 m，故C錯(cuò)誤；A、B兩點(diǎn)間的水平位移相差Δx＝v0Δt＝20×2(eq \r(3)－1)m＝40(eq \r(3)－1)m，故D錯(cuò)誤。
4.(多選)如圖3所示，網(wǎng)球發(fā)球機(jī)水平放置在水平地面上方某處，正對(duì)著豎直墻面發(fā)射網(wǎng)球，兩次發(fā)射的兩球分別在墻上留下A、B兩點(diǎn)印跡，測(cè)得OA＝AB＝h，OP為水平線，若忽略網(wǎng)球在空中受到的阻力，則( )
圖3
A.兩球碰到墻面時(shí)的動(dòng)量可能相同
B.兩球碰到墻面時(shí)的動(dòng)能可能相等
C.兩球發(fā)射的初速度之比vOA∶vOB＝2∶1
D.兩球從發(fā)射到碰到墻面瞬間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比tA∶tB＝1∶eq \r(2)
答案 BD
解析動(dòng)量為矢量，由圖可知，兩球與墻碰撞時(shí)其速度方向不相同，故兩球碰到墻面時(shí)的動(dòng)量不可能相同，故A錯(cuò)誤；從拋出到與墻碰撞的過程中，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，A的水平速度大，豎直速度小，B的水平速度小，豎直速度大，則兩球速度大小可能相同，動(dòng)能可能相同，故B正確；忽略網(wǎng)球在空中受到的阻力，則可將網(wǎng)球做的運(yùn)動(dòng)視為平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,A)，2h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,B)，解得tA∶tB＝1∶eq \r(2)，故D正確；在水平方向有x＝vOAtA，x＝vOBtB，則vOA∶vOB＝eq \r(2)∶1，故C錯(cuò)誤。
對(duì)點(diǎn)練2 類平拋運(yùn)動(dòng)
5.如圖4所示，質(zhì)量相同的A、B兩質(zhì)點(diǎn)從同一點(diǎn)O分別以相同的水平速度v0沿x軸正方向拋出，A在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P1；B沿光滑斜面運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P2，P1和P2在同一水平面上，不計(jì)阻力，則下列說法正確的是( )
圖4
A.A、B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同
B.A、B沿x軸方向的位移相同
C.A、B運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大小相同
D.A、B落地時(shí)速度大小相同
答案 D
解析對(duì)于A球，aA＝g，根據(jù)h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,A)得tA＝eq \r(\f(2h,g))；對(duì)于B球，設(shè)斜面傾角為θ，aB＝gsin θ，在沿斜面向下方向上，有eq \f(h,sin θ)＝eq \f(1,2)gsin θ·teq \\al(2,B)，解得tB＝eq \r(\f(2h,gsin2θ))，可知tB＞tA，aA＞aB，故A、C錯(cuò)誤；在x軸方向上，有x＝v0t，知B沿x軸的位移大于A沿x軸的位移，故B錯(cuò)誤；因?yàn)橹挥兄亓ψ龉?，根?jù)動(dòng)能定理知mgh＝Ek－Ek0，因重力做功和初動(dòng)能相同，所以末動(dòng)能相等，所以A、B落地時(shí)的速度大小相等，速度方向不同(不共面)，故D正確。
對(duì)點(diǎn)練3 斜拋運(yùn)動(dòng)
6.(2022·湖北黃岡模擬)某同學(xué)去游樂場(chǎng)看到水池中噴泉的水流以與水面成相同夾角、大小相等的速度向四周噴出，剛學(xué)完曲線運(yùn)動(dòng)的該同學(xué)得出了以下結(jié)論(不計(jì)空氣阻力)，其中正確的是( )
圖5
A.初速度減半，水的水平射程也減半
B.水到達(dá)最高點(diǎn)的速度為0
C.初速度加倍，水在空中飛行時(shí)間加倍
D.水落回水面的速度都相同
答案 C
解析設(shè)水噴出時(shí)的初速度大小為v0，與水面的夾角為θ，則水在空中飛行時(shí)間為t＝eq \f(2v0sin θ,g)，水的水平射程為x＝(v0cs θ)t＝eq \f(veq \\al(2,0)sin 2θ,g)，所以初速度加倍時(shí)，水在空中飛行時(shí)間加倍，初速度減半時(shí)，水平射程變?yōu)樵瓉淼乃姆种?，故C正確，A錯(cuò)誤；水到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度為0，但水平方向的分速度不為0，故B錯(cuò)誤；根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知水落回水面的速度大小都相同，但方向不同，故D錯(cuò)誤。
7.某一滑雪運(yùn)動(dòng)員從滑道滑出并在空中翻轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)多次曝光得到的照片如圖6所示，每次曝光的時(shí)間間隔相等。若運(yùn)動(dòng)員的重心軌跡與同速度不計(jì)阻力的斜拋小球軌跡重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D處于同一水平高度。下列說法正確的是( )
圖6
A.相鄰位置運(yùn)動(dòng)員重心的速度變化相同
B.運(yùn)動(dòng)員在A、D位置時(shí)重心的速度相同
C.運(yùn)動(dòng)員從A到B和從C到D的時(shí)間相同
D.運(yùn)動(dòng)員重心位置的最高點(diǎn)位于B和C中間
答案 A
解析由于運(yùn)動(dòng)員的重心軌跡與同速度不計(jì)阻力的斜拋小球軌跡重合，故可以利用斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析，根據(jù)Δv＝gΔt(其中Δt為曝光的時(shí)間間隔)知，相鄰位置運(yùn)動(dòng)員重心速度變化相同，所以A項(xiàng)正確；A、D位置速度大小相等，但方向不同，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；從A到B為5個(gè)時(shí)間間隔，而從C到D為6個(gè)時(shí)間間隔，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤；據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，當(dāng)A、D處于同一水平高度時(shí)，從A點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的時(shí)間與從最高點(diǎn)下降到D點(diǎn)的時(shí)間相等，所以C點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)，D項(xiàng)錯(cuò)誤。
B級(jí) 綜合提升練
8.(多選)如圖7所示，從水平面上方O點(diǎn)水平拋出一個(gè)初速度大小為v0的小球，小球與水平面發(fā)生一次碰撞后恰能擊中豎直墻壁上與O等高的A點(diǎn)，小球與水平面碰撞前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，不計(jì)空氣阻力。若只改變初速度大小，使小球仍能擊中A點(diǎn)，則初速度大小可能為( )
圖7
A.2v0 B.3v0 C.eq \f(v0,2) D.eq \f(v0,3)
答案 CD
解析設(shè)豎直高度為h，小球以初速度v0平拋時(shí)與地面碰撞一次，反彈后擊中A點(diǎn)，在豎直方向先加速后減速，在水平方向一直勻速，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性原理，可知該過程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間的兩倍，則有t＝2eq \r(\f(2h,g))，水平方向的位移xOA＝v0t＝2v0eq \r(\f(2h,g))；設(shè)當(dāng)平拋速度為v0′時(shí)，經(jīng)與地面n次碰撞，反彈后仍擊中A點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′＝n·2eq \r(\f(2h,g))，(n＝1，2，3…)水平方向的位移不變，則有v0′＝eq \f(xOA,t′)，解得v0′＝eq \f(v0,n)(n＝1，2，3…)，故當(dāng)n＝2時(shí)v0′＝eq \f(v0,2)，當(dāng)n＝3時(shí)
v0′＝eq \f(v0,3)，故A、B錯(cuò)誤，C、D正確。
9.如圖8所示，將A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，經(jīng)時(shí)間t1在空中P點(diǎn)相遇，已知P點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)的豎直高度為h。若A、B兩小球仍從原位置同時(shí)拋出，拋出的速度均增大一倍，兩球經(jīng)時(shí)間t2在Q點(diǎn)相遇，下列說法正確的是( )
圖8
A.t2＝t1，Q點(diǎn)在P點(diǎn)右上方
B.t2＝eq \f(1,2)t1，Q點(diǎn)在P點(diǎn)左上方
C.t2＝eq \f(1,2)t1，Q點(diǎn)在P點(diǎn)正上方eq \f(3h,4)處
D.t2＝eq \f(1,2)t1，Q點(diǎn)在P點(diǎn)正上方eq \f(h,4)處
答案 C
解析兩球同時(shí)水平拋出，均做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，相等時(shí)間內(nèi)下降的高度相同，所以兩球始終在同一水平面上，當(dāng)A小球以水平速度v1拋出，B小球以水平速度v2拋出時(shí)，有x＝v1t1＋v2t1，h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)；當(dāng)兩球拋出的速度均增大一倍時(shí)，有x＝2v1t2＋2v2t2，h′＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，對(duì)比可得t2＝eq \f(1,2)t1，h′＝eq \f(1,4)h，則Q點(diǎn)在P點(diǎn)正上方，距離P點(diǎn)為Δh＝h－h(huán)′＝eq \f(3,4)h，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
10.(2022·北京房山模擬)跳臺(tái)滑雪比賽時(shí)，某運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A處沿水平方向飛出，在斜坡B處著陸，如圖9所示。測(cè)得A、B間的距離為75 m，斜坡與水平方向的夾角為37°。sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，試計(jì)算：
圖9
(1)運(yùn)動(dòng)員在空中的飛行時(shí)間t；
(2)運(yùn)動(dòng)員在A處水平飛出時(shí)的速度大小vA；
(3)運(yùn)動(dòng)員著陸時(shí)的速度大小vB。
答案 (1)3 s (2)20 m/s (3)10eq \r(13) m/s
解析 (1)運(yùn)動(dòng)員的豎直位移大小為
y＝sAB·sin 37°＝eq \f(1,2)gt2
解得t＝3 s。
(2)運(yùn)動(dòng)員的水平位移大小為
x＝sAB·cs 37°＝60 m
運(yùn)動(dòng)員在A處水平飛出時(shí)速度大小為
vA＝eq \f(x,t)＝20 m/s。
(3)運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)的豎直分速度大小為
vBy＝gt＝30 m/s
根據(jù)速度的合成可得
vB＝eq \r(veq \\al(2,A)＋veq \\al(2,By))＝10eq \r(13) m/s。
11.(2022·北京卷)體育課上，甲同學(xué)在距離地面高h(yuǎn)1＝2.5 m處將排球擊出，球的初速度沿水平方向，大小為v0＝8.0 m/s；乙同學(xué)在離地h2＝0.7 m處將排球墊起，墊起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球質(zhì)量m＝0.3 kg，取重力加速度g＝10 m/s2。不計(jì)空氣阻力。求：
圖10
(1)排球被墊起前在水平方向飛行的距離x；
(2)排球被墊起前瞬間的速度大小v及方向；
(3)排球與乙同學(xué)作用過程中所受沖量的大小I。
答案 (1)4.8 m (2)10.0 m/s 方向與水平方向夾角的正切值為0.75 (3)6.0 N·s
解析 (1)設(shè)排球在空中飛行時(shí)間為t，則
h1－h(huán)2＝eq \f(1,2)gt2
解得t＝0.6 s
則排球在空中飛行的水平距離x＝v0t＝4.8 m。
(2)乙同學(xué)墊起排球前瞬間排球在豎直方向速度的大小vy＝gt，得vy＝6.0 m/s
根據(jù)v＝eq \r(veq \\al(2,0)＋veq \\al(2,y))得v＝10.0 m/s
速度方向左偏下，設(shè)速度方向與水平方向夾角為θ，
則有tan θ＝eq \f(vy,v0)＝0.75。
(3)根據(jù)動(dòng)量定理，排球與乙同學(xué)作用過程中所受沖量的大小I＝2mv＝6.0 N·s。
12.(2022·山東棗莊模擬)滑雪比賽場(chǎng)地如圖11甲，可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的示意圖。在比賽的空中階段可將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員從傾角為α＝30°的斜面頂端O點(diǎn)以v0＝20 m/s的初速度飛出，初速度方向與斜面的夾角為θ＝60°，圖中虛線為運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡，A為軌跡的最高點(diǎn)，B為軌跡上離斜面最遠(yuǎn)的點(diǎn)，C為過B點(diǎn)作豎直線與斜面的交點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
圖11
(1)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間；
(2)O、C兩點(diǎn)間的距離。
答案 (1)1 s (2)40 m
解析 (1)A為軌跡的最高點(diǎn)，說明運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)速度方向水平向右，設(shè)O到A時(shí)間為t1，
由斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，豎直方向上有
v0sin (θ－α)＝gt1
解得t1＝1 s
運(yùn)動(dòng)員從O到B過程，將運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向，到B點(diǎn)時(shí)速度方向平行于斜面向下。
垂直斜面方向，有
v1＝v0sin θ，a1＝gcs α，t2＝eq \f(v1,a1)
解得t2＝2 s
則運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間
Δt＝t2－t1＝1 s。
(2)解法1 設(shè)運(yùn)動(dòng)員落在斜面的D點(diǎn)，由垂直斜面方向運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可得小球從O到B與B到D所用時(shí)間相等，平行于斜面方向
xOD＝v2·2t2＋eq \f(1,2)a2(2t2)2
v2＝v0cs θ，a2＝gsin α
小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，C為OD中點(diǎn)，則x＝eq \f(1,2)xOD
代入數(shù)據(jù)解得x＝40 m。
解法2 小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有
xOB＝v0cs (θ－α)t2
由幾何關(guān)系可得x＝eq \f(xOB,cs α)
解得x＝40 m。

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