練案[11]第2講　拋體運(yùn)動(dòng)一、選擇題(本題共10小題，1～7題為單選，8～10題為多選)1．(2023·福建莆田高三模擬)云豹是國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物，在福建省主要分布在南平市。云豹善攀爬，通常白天在樹(shù)上睡眠，晨昏和夜晚活動(dòng)，常伏于樹(shù)枝上守候獵物，待小型動(dòng)物臨近時(shí)，能從樹(shù)上躍下捕食。某次捕食時(shí)，云豹從高為1.25 m的樹(shù)枝上以大小為20 m/s的速度水平躍下，正好捕到站在水平地面上的小動(dòng)物，云豹和小動(dòng)物均可視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，云豹在樹(shù)上的位置和小動(dòng)物間的水平距離為( B )A．5 m  B.10 m C.11.25 m  D.20 m[解析]云豹從樹(shù)上躍下做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有h＝gt2，解得t＝＝ s＝0.5 s，水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則有x＝v0t＝20×0.5 m＝10 m，云豹在樹(shù)上的位置和小動(dòng)物間的水平距離為10 m，B正確，ACD錯(cuò)誤。2．(2022·福建龍巖三模)在某一飛鏢比賽中，運(yùn)動(dòng)員在同一位置水平擲出兩支飛鏢，結(jié)果分別打在靶心的A點(diǎn)和與靶心等高的B點(diǎn)，如圖所示。已知投擲點(diǎn)與靶心都在與飛鏢靶垂直的豎直平面內(nèi)，忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是( A )A．兩飛鏢運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同B．兩飛鏢擲出時(shí)的速度大小相同C．兩飛鏢運(yùn)動(dòng)的位移大小相同D．兩飛鏢打在靶上時(shí)的速度大小相同[解析]豎直方向，根據(jù)h＝gt2可得t＝，可知兩飛鏢運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，兩飛鏢打在靶上時(shí)豎直方向的速度相等，由圖可知，兩只飛鏢水平方向的位移不相等，根據(jù)v0＝，可知兩飛鏢擲出時(shí)的速度大小不相同，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知兩飛鏢運(yùn)動(dòng)的位移大小和速度大小均不同，故A正確，BCD錯(cuò)誤。3．(2023·廣東模擬預(yù)測(cè))如圖所示，x軸在水平地面上，y軸在豎直方向。圖中畫(huà)出了從y軸上不同位置沿x軸正向水平拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡。小球a從(0,2L)拋出，落在(2L,0)處；小球b、c從(L,0)拋出，分別落在(2L,0)和(L,0)處。不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是( C )A．a和b初速度相同B．b和c運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同C．b的初速度是c的兩倍D．a運(yùn)動(dòng)時(shí)間是b的兩倍[解析]由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得L＝gt＝gt，解得b和c運(yùn)動(dòng)時(shí)間tb＝tc＝，同理可得ta＝2，＝，所以b、c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是b運(yùn)動(dòng)時(shí)間的倍，故B、D錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>a的飛行時(shí)間長(zhǎng)，但是水平位移相同，根據(jù)x＝v0t可知，a的水平速度小于b的水平速度，故A錯(cuò)誤；b、c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，b的水平位移是c的水平位移的兩倍，則b的初速度是c的初速度的兩倍，故C正確。4．(2023·河南孟津縣高三階段練習(xí))距離地面一定高度處，水平拋出一彈性小球(可看成質(zhì)點(diǎn))，彈性小球與墻壁在M處發(fā)生彈性碰撞(碰撞時(shí)間極短，速度在水平方向大小不變方向相反，速度在豎直方向不變)，若小球碰后落在拋出點(diǎn)的正下方，則小球拋出點(diǎn)距地高度和小球與墻壁碰撞點(diǎn)距地高度之比為( B )A.  B. C.4  D.[解析]由題意知，小球在M處碰撞，在M處速度分解成水平方向和豎直方向，由于是彈性碰撞，故水平方向速度方向反向，大小不變，由于小球落回到拋出點(diǎn)的正下方，故小球從拋出點(diǎn)到M的時(shí)間和從M點(diǎn)到落地的時(shí)間相同，而小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，故相同時(shí)間豎直方向位移之比為13，所以小球拋出點(diǎn)距地高度與小球與墻壁碰撞點(diǎn)距地高度之比為43。故選B。5．(2023·西藏拉薩中學(xué)高三階段練習(xí))冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪比賽運(yùn)動(dòng)員從平臺(tái)飛出后可視為平拋運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)運(yùn)動(dòng)員甲以一定的初速度從平臺(tái)飛出，軌跡為圖中實(shí)線(xiàn)①所示，則質(zhì)量比甲大的運(yùn)動(dòng)員乙以相同的初速度從同一位置飛出，不計(jì)空氣阻力，則運(yùn)動(dòng)員乙的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)為圖中的( A )A．①  B.② C.③  D.④[解析]根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知x＝v0t，y＝gt2，解得y＝x2。即當(dāng)初速度相同時(shí)，平拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡相同，與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，則質(zhì)量比甲大的運(yùn)動(dòng)員乙以相同的初速度從同一位置飛出，則運(yùn)動(dòng)員乙的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)為圖中的①。故選A。6．(2023·湖南模擬預(yù)測(cè))如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)建有一直角坐標(biāo)系xOy，一質(zhì)量為m的小球在xOy坐標(biāo)系內(nèi)以大小為v0、方向與x軸正方向夾角為α的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)對(duì)其施加大小為F、方向沿y軸負(fù)方向的恒力，重力加速度為g。則小球再次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的橫坐標(biāo)為( A )A.  B.C.  D.[解析]在O點(diǎn)分解初速度，則有小球在x軸方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，y軸方向做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則由牛頓第二定律可得F＝ma，在y軸方向有t＝，在x軸方向有x＝vxt，聯(lián)立可得x＝，故A正確，BCD錯(cuò)誤。7．(2023·安徽巢湖市高三模擬預(yù)測(cè))如圖，傾角θ＝30°的斜面體ABC固定在水平面上，斜面AC長(zhǎng)為L，在斜面中點(diǎn)D處立有一根豎直的細(xì)桿，從斜面頂端A點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球剛好能越過(guò)豎直細(xì)桿并落在斜面的底端C。不計(jì)空氣阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，則細(xì)桿的長(zhǎng)度為( A )A.L  B.L C.L  D.L[解析]設(shè)小球的初速度為v0，從拋出到落在斜面的底端C的時(shí)間為t，則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有gt2＝AB＝，v0t＝BC＝L，設(shè)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到細(xì)桿上方時(shí)，用的時(shí)間為t′，下降高度為H，則有v0t′＝＝L，gt′2＝H，聯(lián)立得到H＝。D點(diǎn)到水平面的高度為H′＝AB＝，所以細(xì)桿的長(zhǎng)度H桿為H桿＝AB－H′－H＝。故選A。8．(2023·湖南模擬預(yù)測(cè))投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國(guó)傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，《禮記傳》中提到：“投壺，射之細(xì)也。宴飲有射以樂(lè)賓，以習(xí)容而講藝也?！比鐖D所示，甲、乙兩人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壺中時(shí)與水平面的夾角分別為37°和53°。已知兩支箭的質(zhì)量，豎直方向下落高度均相等，忽略空氣阻力、箭長(zhǎng)，壺口大小等因素的影響(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，下列說(shuō)法正確的是( BC )A．甲、乙兩人所射箭的速度變化量之比為43B．甲、乙兩人所射箭的初速度大小之比為169C．甲、乙兩人所射箭落入壺口時(shí)的速度大小之比為 43D．甲、乙兩人投射位置與壺口的水平距離之比為 916[解析]箭做平拋運(yùn)動(dòng)，兩支箭豎直方向下落高度相等，則兩支箭在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，速度變化量Δv＝vy＝gt，相同，故A錯(cuò)誤；設(shè)箭尖插入壺中時(shí)與水平面的夾角為θ，箭射出時(shí)的初速度為v0，則tan θ＝，即v0＝，兩支箭射出的初速度大小之比為tan53°tan37°＝169，故B正確；設(shè)箭尖插入壺中時(shí)的速度大小為v，則vsin θ＝vy，即v＝，兩支箭落入壺口時(shí)的速度大小之比為43，故C正確；因兩支箭在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，甲、乙兩人投射位置與壺口的水平距離之比，即初速度大小之比，等于169，故D錯(cuò)誤。9．(2022·廣東惠州二模)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的a、b兩球的質(zhì)量均為m，a球從傾角為45°的光滑固定斜面頂端無(wú)初速度下滑，b球同時(shí)從斜面頂端以速度v0水平拋出，以下說(shuō)法正確的是( AB )A．落地前，a、b兩球都做勻變速運(yùn)動(dòng)B．落地前的瞬間，a球的速率小于b球的速率C．落地前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，二者加速度始終相同D．a、b兩球同時(shí)落地[解析]落地前，以a球?yàn)閷?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得a球的加速度為a1＝＝gsin 45°＝g，以b球?yàn)閷?duì)象，b球做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為a2＝g>a1，可知落地前，a、b兩球都做勻變速運(yùn)動(dòng)，b球加速度大于a球加速度，A正確，C錯(cuò)誤；假設(shè)斜面高度為h，對(duì)a球根據(jù)動(dòng)能定理可得mgh＝mv，解得v1＝，對(duì)b球根據(jù)動(dòng)能定理可得mgh＝mv－mv，解得v2＝>v1，可知落地前的瞬間，a球的速率小于b球的速率，B正確；對(duì)a球根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得＝a1t，解得t1＝，對(duì)b球根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得h＝gt，解得t2＝<t1，可知b球先落地，D錯(cuò)誤。10．(2022·河南三模)生活中常用“百步穿楊”“一箭雙雕”來(lái)形容箭術(shù)的高超。如圖所示，在空中分別懸掛有A、B兩小圓環(huán)，射箭練習(xí)者要讓短箭先穿過(guò)B環(huán)后，再水平穿過(guò)A環(huán)。不計(jì)空氣阻力，短箭可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是( AC )A．若AQ、BP的豎直高度之比為43，則OP、PQ的水平距離之比為11B．若OP、PQ的水平距離之比為12，則AQ、BP的豎直高度之比為98C．若A、O兩點(diǎn)固定，則短箭的初速度大小和方向都必須是唯一的D．若A、O兩點(diǎn)固定，則短箭的初速度大小和方向不是唯一的[解析]由題意可知，短箭做斜上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A環(huán)時(shí)速度水平，此運(yùn)動(dòng)可看作是反方向的平拋運(yùn)動(dòng)，若AQ、BP的豎直高度之比為43，則AB和BP的豎直高度之比為13，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，短箭由O到B和由B到A的時(shí)間相等，所以OP、PQ的水平距離之比為11，故A正確；同理可知，若OP、PQ的水平距離之比為12，則短箭由O到B和由B到A的時(shí)間之比為12，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，AB和BP的豎直高度之比為g(2t)2＝45，則AQ、BP的豎直高度之比為95，故B錯(cuò)誤；若A、O兩點(diǎn)固定，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，在豎直方向上，短箭的飛行時(shí)間和豎直分速度是確定的，在水平方向上，短箭的水平分速度也是確定的，所以短箭的初速度大小和方向都必須是唯一的，故C正確，D錯(cuò)誤。二、非選擇題11．(2023·江蘇蘇州市高三模擬)如圖所示，閣樓橫截面為等腰直角三角形ABC，屋頂距水平樓面高度為H，從屋頂正下方距離閣樓地面某一高處向橫截面內(nèi)水平拋出一小球，重力加速度為g。(1)若小球距離地面h處拋出，求不碰屋面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？(2)若小球能落在A處，求小球拋出位置的最大高度。[答案]　(1)　(2)H[解析](1)根據(jù)h＝gt2，解得t＝。(2)當(dāng)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度方向恰與AC平行時(shí)，可知小球拋出位置為最高，根據(jù)幾何關(guān)系，則豎直速度和水平速度相等，水平位移大小為H，則vy＝gt1＝vxx＝H＝vxt1，解得t1＝則最大高度hm＝gt＝H。12．(2023·山東棗莊高三模擬預(yù)測(cè))2022年2月8日，18歲的中國(guó)選手谷愛(ài)凌在北京冬奧會(huì)自由式滑雪女子大跳臺(tái)比賽中以絕對(duì)優(yōu)勢(shì)奪得金牌。比賽場(chǎng)地如圖，可簡(jiǎn)化為如圖所示的示意圖。在比賽的空中階段可將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員從傾角為α＝30°的斜面頂端O點(diǎn)以v0＝20 m/s的初速度飛出，初速度方向與斜面的夾角為θ＝60°，圖中虛線(xiàn)為運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡，A為軌跡的最高點(diǎn)，B為軌跡上離斜面最遠(yuǎn)的點(diǎn)，C為過(guò)B點(diǎn)作豎直線(xiàn)與斜面的交點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：(1)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間；(2)O、C兩點(diǎn)間的距離。[答案]　(1)1 s　(2)40 m[解析](1)A為軌跡的最高點(diǎn)，說(shuō)明運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)速度方向水平向右，設(shè)O到A時(shí)間為t1，由斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，豎直方向上有v0sin (θ－α)＝gt1，解得t1＝1 s。運(yùn)動(dòng)員從O到B過(guò)程，將運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向，到B點(diǎn)時(shí)速度平行于斜面向下，垂直斜面方向有v1＝v0sin θ，a1＝gcos α，t2＝，得t2＝2 s。則運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間Δt＝t2－t1＝1 s。(2)解法1：設(shè)運(yùn)動(dòng)員落在斜面的D點(diǎn)，由垂直斜面方向運(yùn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)性可得小球從O到B與B到D所用時(shí)間相等，平行斜面方向xOD＝v2·2t2＋a2(2t2)2，a2＝gsin α，小球在水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，C為OD中點(diǎn)，則x＝xOD，代入數(shù)據(jù)解得x＝40 m。解法2：小球在水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)xOB＝v0cos (θ－α)t2，由幾何關(guān)系可得x＝，解得x＝40 m。

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