一、平拋運動
1．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在________作用下的運動．
2．性質(zhì)：平拋運動是加速度為g的________曲線運動，運動軌跡是拋物線．
3．研究方法：運動的合成與分解．
(1)水平方向：________直線運動；
(2)豎直方向：________運動．
4．基本規(guī)律：如圖所示，以拋出點O為坐標原點，以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向．
(1)位移關(guān)系

(2)速度關(guān)系

(3)常用推論：①圖中C點為水平位移中點；②tan θ＝2tan α.注意θ與α不是2倍關(guān)系．
二、斜拋運動
1．定義：將物體以初速度v0________或斜向下方拋出，物體只在________作用下的運動．如圖所示．
2．性質(zhì)：斜拋運動是加速度為g的________曲線運動，運動軌跡是________．
3．研究方法：運動的合成與分解
(1)水平方向：________直線運動；
(2)豎直方向：________直線運動．,
生活情境
1.一架投放救災(zāi)物資的飛機在受災(zāi)區(qū)域的上空水平地勻速飛行，從飛機上投放的救災(zāi)物資在落地前的運動中(不計空氣阻力)
(1)速度和加速度都在不斷改變．( )
(2)速度和加速度方向之間的夾角一直減?。? )
(3)在相等的時間內(nèi)速度的改變量相等．( )
(4)在相等的時間內(nèi)速率的改變量相等．( )
(5)在相等的時間內(nèi)動能的改變量相等．( )
教材拓展
2.(多選)為了驗證平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動，用如圖所示的裝置進行實驗．小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時B球被松開，自由下落，關(guān)于該實驗，下列說法中正確的有( )
A．兩球的質(zhì)量應(yīng)相等
B．兩球應(yīng)同時落地
C．應(yīng)改變裝置的高度，多次實驗
D．實驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運動
考點一 平拋運動規(guī)律的應(yīng)用
用“化曲為直”的思想處理平拋運動中落點在水平面上的問題時，將研究對象抽象為質(zhì)點平拋運動模型，處理平拋運動的基本方法是運動的分解(化曲為直)．即同時又要注意合運動與分運動的獨立性、等時性．

例1.[2021·河北卷，2]銫原子鐘是精確的計時儀器．圖1中銫原子從O點以100 m/s的初速度在真空中做平拋運動，到達豎直平面MN所用時間為t1；圖2中銫原子在真空中從P點做豎直上拋運動，到達最高點Q再返回P點，整個過程所用時間為t2.O點到豎直平面MN、P點到Q點的距離均為0.2 m．重力加速度取g＝10ms2.則t1∶t2為( )
A．100∶1 B．1∶100
C．1∶200 D．200∶1
跟進訓(xùn)練
1.在高空中勻速飛行的轟炸機，每隔時間t投放一顆炸彈，若不計空氣阻力，則投放的炸彈在空中的位置是選項中的(圖中豎直的虛線將各圖隔離)( )
2．[2022·陜西五校聯(lián)考]墻網(wǎng)球又叫壁球，場地類似于半個網(wǎng)球場，如圖所示，在場地一側(cè)立有一豎直墻壁，墻壁上離地面一定高度的位置畫了水平線(發(fā)球線)，在發(fā)球區(qū)發(fā)出的球必須擊中發(fā)球線以上位置才有效，假設(shè)運動員在某個固定位置將球發(fā)出，發(fā)球速度(球離開球拍時的速度)方向與水平面的夾角為θ，球擊中墻壁位置離地面的高度為h，球每次都以垂直墻壁的速度撞擊墻壁，設(shè)球撞擊墻壁的速度大小為v，球在與墻壁極短時間的撞擊過程中無機械能損失，球撞到墻壁反彈后落地點到墻壁的水平距離為x，不計空氣阻力，球始終在與墻壁垂直的平面內(nèi)運動，則下列說法正確的是( )
A．h越大，x越大 B．v越小，x越大
C．h越大，θ越大 D．v越大，h越大
考點二 平拋運動與各種面結(jié)合問題
角度1落點在斜面上
例2. [2022·江西八校聯(lián)考](多選)如圖所示，小球A從斜面頂端水平拋出，落在斜面上的Q點，在斜面底端P點正上方水平拋出小球B，小球B也剛好落在斜面上的Q點，B球拋出點離斜面底邊的高度是斜面高度的一半，Q點到斜面頂端的距離是斜面長度的23，A、B兩球均可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，則A、B兩球( )
A．平拋運動的時間之比為2∶1
B．平拋運動的時間之比為3∶1
C．平拋運動的初速度之比為1∶2
D．平拋運動的初速度之比為1∶1
角度2落點在曲面上
例3. [2022·浙江溫州一模]
如圖所示為某種水輪機的示意圖，水平管出水口的水流速度恒定為v0，當水流沖擊到水輪機上某擋板時，水流的速度方向剛好與該擋板垂直，該檔板的延長線過水輪機的轉(zhuǎn)軸O，且與水平方向的夾角為30°.當水輪機圓盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動后，擋板的線速度恰為沖擊該擋板的水流速度的一半．忽略擋板的大小，不計空氣阻力，若水輪機圓盤的半徑為R，則水輪機圓盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動的角速度大小為( )
A.v02R B．v0R
C．3v0R D．2v0R
跟進訓(xùn)練.
3 [2022·浙江名校統(tǒng)測]如圖所示，水平地面有一個坑，其豎直截面為y＝kx2的拋物線(k＝1，單位為m－1)，ab沿水平方向，a點橫坐標為－3s2，在a點分別以初速度v0、2v0(v0未知)沿ab方向拋出兩個石子并擊中坑壁，且以v0、2v0拋出的石子做平拋運動的時間相等．設(shè)以v0和2v0拋出的石子做平拋運動的時間為t，擊中坑壁瞬間的速度分別為v1和v2，下落高度為H，僅s和重力加速度g為已知量，不計空氣阻力，則(選項中只考慮數(shù)值大小，不考慮單位)( )
A．不可以求出t
B．可求出t的大小為 4sg
C．可以求出v1的大小為 3g+16gs24
D．可求出H的大小為2s2
考點三 生活中的平拋運動(STSE問題)
素養(yǎng)提升
情境1投籃游戲
[2021·新疆第二次聯(lián)考]如圖甲所示，投籃游戲是小朋友們最喜歡的項目之一，小朋友站立在水平地面上雙手將皮球水平拋出，皮球進入籃筐且不擦到籃筐就能獲得一枚小紅旗．如圖乙所示，籃筐的半徑為R，皮球的半徑為r，籃筐中心和出手處皮球的中心高度為h1和h2，兩中心在水平地面上的投影點O1、O2之間的距離為d.忽略空氣的阻力，已知重力加速度為g.設(shè)出手速度為v，要使皮球能入筐，則下列說法中正確的是( )
A．出手速度大的皮球進筐前運動的時間也長
B．速度v只能沿與O1O2連線平行的方向
C．速度v的最大值為(d＋R－r)g2h2?h1
D．速度v的最小值為(d－R＋r)2gh2?h1
[思維方法]
1．處理平拋運動中的臨界問題要抓住兩點
(1)找出臨界狀態(tài)對應(yīng)的臨界條件；
(2)用分解速度或者分解位移的思想分析平拋運動的臨界問題．
2．平拋運動臨界極值問題的分析方法
(1)確定研究對象的運動性質(zhì)；
(2)根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)；
(3)確定臨界軌跡，畫出軌跡示意圖；
(4)應(yīng)用平拋運動的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解．
情境2農(nóng)林灌溉
農(nóng)林灌溉需要擴大灌溉面積，通常在水管的末端加上一段尖管，示意圖如圖所示，尖管的直徑是水管直徑的13，尖管水平，不考慮空氣阻力的影響，下列說法正確的是( )
A．由于增加尖管，單位時間的出水量增加2倍
B．由于增加尖管，水平射程增加3倍
C．增加尖管前后，空中水的質(zhì)量不變
D．由于增加尖管，水落地時的速度大小增加8倍
情境3海鷗捕食
[2021·山東卷，16] 海鷗捕到外殼堅硬的鳥蛤(貝類動物)后，有時會飛到空中將它丟下，利用地面的沖擊打碎硬殼．一只海鷗叼著質(zhì)量m＝0.1 kg的鳥蛤，在H＝20 m的高度、以v0＝15 m/s的水平速度飛行時，松開嘴巴讓鳥蛤落到水平地面上．取重力加速度g＝10ms2，忽略空氣阻力．
(1)若鳥蛤與地面的碰撞時間Δt＝0.005 s，彈起速度可忽略，求碰撞過程中鳥蛤受到的平均作用力的大小F；(碰撞過程中不計重力)
(2)在海鷗飛行方向正下方的地面上，有一與地面平齊、長度L＝6 m的巖石，以巖石左端為坐標原點，建立如圖所示坐標系．若海鷗水平飛行的高度仍為20 m，速度大小在15～17 m/s之間，為保證鳥蛤一定能落到巖石上，求釋放鳥蛤位置的x坐標范圍．
第2講 拋體運動的規(guī)律及應(yīng)用
必備知識·自主排查
一、
1．重力
2．勻變速
3．(1)勻速 (2)自由落體
4．(1)12gt2 x2+y2 yx 2vx2+vy2 vyvx
二、
1．斜向上方 重力
2．勻變速 拋物線
3．(1)勻速 (2)勻變速
生活情境
1．(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×
教材拓展
2．解析：根據(jù)合運動與分運動的等時性和獨立性特點可知，兩球應(yīng)同時落地，為減小實驗誤差，應(yīng)改變裝置的高度，多次做實驗，選項B、C正確；平拋運動的實驗與小球的質(zhì)量無關(guān)，選項A錯誤；此實驗只能說明A球在豎直方向做自由落體運動，選項D錯誤．
答案：BC
關(guān)鍵能力·分層突破
例1 解析：設(shè)距離d＝0.2 m，銫原子做平拋運動時有d＝v0t1，做豎直上拋運動時有d＝12gt222，解得t1t2＝1200.故A、B、D錯誤，C正確．
答案：C
1．解析：由題意可知，炸彈被投放后做平拋運動，它在水平方向上做勻速直線運動，與飛機速度相等，所以所有離開飛機的炸彈與飛機應(yīng)在同一條豎直線上，故A、C錯誤；炸彈在豎直方向上做自由落體運動，從上至下，炸彈間的距離越來越大．故B正確，D錯誤．
答案：B
2．解析：
將球離開球拍后撞向墻壁的運動反向視為平拋運動，該平拋運動的初速度大小為v，反彈后球做平拋運動的初速度大小也為v，兩運動的軌跡有一部分重合，運動員在某個固定位置發(fā)球，因此不同的發(fā)球速度對應(yīng)擊中墻壁的不同高度h，但所有軌跡均經(jīng)過發(fā)球點，如圖所示，h越大，球從發(fā)球點運動到擊墻位置的運動時間越長，墻壁到發(fā)球點的水平位移x′相同，則v越小，由圖可知，反彈后球做平拋運動的水平位移x越小，選項A、B、D錯誤；設(shè)球擊中墻壁的位置到發(fā)球點的高度為h′，由平拋運動的推論可知2h'x'＝tan θ，則h′越大，即h越大，θ越大，選項C正確．
答案：C
例2 解析：依題意及幾何關(guān)系可知，小球A下落的高度為斜面高度的23，小球B下落高度為斜面高度的12再減去斜面高度的13，則根據(jù)公式h＝12gt2，可知A、B兩球平拋運動時間之比為tAtB＝2，選項A正確，B錯誤；兩小球在水平方向做勻速直線運動，有x＝v0t，小球A水平分位移為斜面寬度的23，小球B水平分位移為斜面寬度的13，代入上式聯(lián)立可得v0Av0B＝1，選項C錯誤，D正確．
答案：AD
例3 解析：由幾何關(guān)系可知，水流沖擊擋板時，水流的速度方向與水平方向成60°角，則有vyv0＝tan 60°，所以水流速度為v＝v02+vy2 ＝2v0，根據(jù)題意知被沖擊后的擋板的線速度為v′＝12v＝v0，所以水輪機圓盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動的角速度大小為ω＝v'R＝v0R，選項B正確．
答案：B
3．解析：由題可知，兩個石子做平拋運動，運動時間一樣，則下落的高度H一樣，又因為落在拋物線上，a、b是關(guān)于y軸對稱的點，可得如下關(guān)系3s2－v0t＝2v0t－3s2，可得v0t＝s，可分別得出落在坑壁上兩個石子的橫坐標分別為－s2和s2，由y＝kx2，可得初始高度為9s24，可求得此時高度為s24，所以利用高度值差可求得H＝2s2，由H＝12gt2可求出平拋運動的運動時間t＝ 2Hg＝2s 1g，故選項D正確，A、B錯誤；由前面可求出v0＝st＝g2，豎直方向上的速度vy＝gt＝2sg，由運動的合成可得v1＝v02+vy2 ＝g+16gs24，故選項C錯誤．
答案：D
情境1 解析：本題考查平拋，屬于應(yīng)用性題．平拋運動的時間由下落的高度決定，則進筐的皮球運動時間相同，A錯誤；與O1O2連線方向成一個合適的角度投出的皮球也可能進筐，B錯誤；皮球沿與O1O2連線平行的方向投出，下落的高度為h2－h(huán)1，水平射程臨界分別為d＋R－r和d＋r－R，則投射的最大速度為
vmax＝d+R?r2h2?h1g＝(d＋R－r) g2h2?h1
最小速度為
vmin＝d?R+r2h2?h1g＝(d－R＋r) g2h2?h1
C正確，D錯誤．
答案：C
情境2 解析：單位時間的出水量與單位時間輸入水管的量有關(guān)，與是否增加尖管無關(guān)，選項A錯誤；設(shè)尖管中水的流速為v0，水管中水的流速為v，水管的半徑為r，根據(jù)相同時間Δt內(nèi)水的流量相同可得，πr32v0Δt＝πr2vΔt，得水管、尖管中水的流速之比為vv0＝19，根據(jù)平拋運動規(guī)律，有h＝12gt2，增加尖管后水平射程x0＝v0t＝v02hg，不加尖管時水平射程x＝vt＝v 2hg，可得xx0＝19，Δx＝x0－x＝8x，故由于增加尖管，水平射程增加8倍，選項B錯誤；不加尖管時，空中水的質(zhì)量m＝ρπr2x，加尖管時空中水的質(zhì)量為m0＝ρ·πr32·x0＝πρr2x，則m＝m0，選項C正確；由動能定理有mgh＝12mv12－12mv2、m0gh＝12m0v22?12m0v02，解得增加尖管前后水落地時的速度分別為v1＝2g?+v2、v2＝2g?+v02 ，v2?v1v1≠8，選項D錯誤．
答案：C
情境3 解析：(1)設(shè)平拋運動的時間為t，鳥蛤落地前瞬間的速度大小為v.豎直方向分速度大小為vy，根據(jù)運動的合成與分解得H＝12gt2，vy＝gt，v＝v02+vy2 .
在碰撞過程中，以鳥蛤為研究對象，取速度v的方向為正方向，由動量定理得－FΔt＝0－mv
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得F＝500 N
(2)若釋放鳥蛤的初速度為v1＝15 m/s，設(shè)擊中巖石左端時，釋放點的x坐標為x1，擊中巖石右端時，釋放點的x坐標為x2，則有x1＝v1t，
x2＝x1＋L
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得x1＝30 m，x2＝36 m
若釋放鳥蛤時的初速度為v2＝17 m/s，設(shè)擊中巖石左端時，釋放點的x坐標為x′1，擊中巖石右端時，釋放點的x坐標為x′2，則有x′1＝v2t，
x′2＝x′1＋L
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得x′1＝34 m，x′2＝40 m
綜上得x坐標范圍為[34 m，36 m].必備知識·自主排查
關(guān)鍵能力·分層突破
命題分析
試題
情境
屬于基礎(chǔ)性題目，以銫原子鐘中銫原子運動為素材創(chuàng)設(shè)學習探索問題情境
必備
知識
考查平拋運動知識和豎直上拋運動知識
關(guān)鍵
能力
考查理解和模型建構(gòu)能力．即由銫原子的運動建構(gòu)平拋運動和豎直上拋運動模型
學科
素養(yǎng)
考查運動觀念、科學思維．要求考生具有清晰的運動觀、能快速建構(gòu)模型和科學推理
模型
方法
分解速度，構(gòu)建速度三角形，找到斜面傾角θ與速度方向的關(guān)系
分解速度，構(gòu)建速度的矢量三角形
分解位移，構(gòu)建位移三角形，隱含條件：斜面傾角θ等于位移與水平方向的夾角
基本
規(guī)律
水平：vx＝v0
豎直：vy＝gt
合速度：
v＝vx2+vy2
方向：tan θ＝vxvy
水平：vx＝v0
豎直：vy＝gt
合速度：
v＝vx2+vy2
方向：tan θ＝vyvx
水平：x＝v0t
豎直：y＝12gt2
合位移：s＝x2+y2
方向：tan θ＝y(tǒng)x
命題分析
試題
情境
屬于綜合應(yīng)用性題目，以海歐捕食為素材創(chuàng)設(shè)生活實踐問題情境
必備
知識
考查運動的合成與分解，平拋運動規(guī)律、動量定理
關(guān)鍵
能力
考查理解能力、模型建構(gòu)能力．將海歐松開嘴巴后的鳥蛤建構(gòu)為平拋運動模型
學科
素養(yǎng)
考查運動觀念、科學思維．要求考生具有清晰的平拋運動模型，并結(jié)合分運動解決問題

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