對(duì)應(yīng)角_______, 對(duì)應(yīng)邊——————的兩個(gè)三角形, 叫做相似三角形 .
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
△ ABC∽ △DEF
把你的結(jié)果與鄰桌的同學(xué)比較，你們的結(jié)論一樣嗎？△ ABC與 △DEF相似嗎？
三角形相似判定方法1：
如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另外一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．（AA)
∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E
∴ ΔABC ∽ ΔDEF
已知：如圖，在△ ABC和△ A1B1C1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1.求證： △ ABC ∽ △ A1B1C1。
證明：在邊AB或它的延長(zhǎng)線上截取AD=A1B1，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，則
△ ADE ∽ △ ABC
在△ ADE和△ A1B1C1中，
∵ ∠A= ∠A1，∠ADE= ∠B，AD=A1B1
∴ △ ADE ∽ △ A1B1C1，
∴ △ ABC ∽ △ A1B1C1
如果兩個(gè)三角形僅有一對(duì)角是對(duì)應(yīng)相等的，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？
例1 如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C與∠C'都是直角，∠A=∠A'，求證：△ABC∽△A'B'C'.
證明: ∵∠C與∠C'=90°， ∠A=∠A'， ∴△ABC∽△A'B'C'（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）.
兩個(gè)直角三角形，若有一對(duì)銳角對(duì)應(yīng)相等，則它們相似。
例2 如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC.
證明: ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∵EF∥AB， ∴∠EFC=∠B， ∴∠ADE=∠EFC. ∴△ADE∽△EFC（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）.
如果兩個(gè)三角形三組對(duì)應(yīng)角分別相等， 那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊一定成比例。
如果兩個(gè)三角形三組對(duì)應(yīng)角分別相等， 那么這兩個(gè)三角形相似。
如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角分別相等， 那么這兩個(gè)三角形相似。
1.判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.
2.如圖， △ABC∽△AED，∠ADE=80°， ∠A=60°，則∠C等于（ ）A.40° B.60° C.80° D.100°
3.如圖， 在△ABC中，DE//BC， = ，BC=12， 則DE等于（ ）A.3 B.4 C.5 D.6
下列圖形相似嗎？若不相似，那么滿足什么條件才相似？
（1）∠AED=∠B，或者 等.
（2） ∠A=∠C，或者∠B=∠D，或者 等.
如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8. E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D.求AD的長(zhǎng).
又∵∠C=90°, ∠A=∠A,
相似三角形的判定1：如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

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2. 相似三角形的判定

版本： 華師大版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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