23.3.2．相似三角形的判定（2）


教學(xué)目標(biāo)


1．會(huì)說出識(shí)別兩個(gè)三角形相似的方法：有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。


2．能依據(jù)條件，靈活運(yùn)用三種識(shí)別方法，正確判斷兩個(gè)三角形相似。


教學(xué)過程


一、復(fù)習(xí)


1．現(xiàn)在要判斷兩個(gè)三角形相似有哪幾種方法?


有兩種方法，(1)是根據(jù)定義；(2)是有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。


2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E是分別是邊AB、AC上的三等分點(diǎn)(即AD＝ EQ \F(1,3) AB，AE＝ EQ \F(1,3) AC)，那么△ADE與△ABC相似嗎?你用的是哪一種方法?











由于沒有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，同學(xué)們可以動(dòng)手量一量，知道哪些量后可以判斷它們能否相似?(可能有一部分同學(xué)用量角器量角，有一部分同學(xué)量線段，看看能否成比例)無論哪一種，都應(yīng)肯定他們，是正確的，要求同學(xué)說出是應(yīng)用哪一種方法判斷出的。


二、新課講解


同學(xué)們通過量角或量線段計(jì)算之后，得出：△ADE∽△ABC。從已知條件看，△ADE與


△ABC有一對(duì)應(yīng)角相等，即∠A＝∠A(是公共角)，而一個(gè)條件是AD＝ EQ \F(1,3)AB，AE＝ EQ \F(1,3)AC，即是 EQ \F(AD,AB)＝ EQ \F(1,3)， EQ \F(AE,AC)＝ EQ \F(1,3)；因此 EQ \F(AD,AB)＝ EQ \F(AE,AC)?！鰽DE的兩條邊 AD、AE與△ABC的兩條邊AB、AC會(huì)對(duì)應(yīng)成比例，它們的夾角又相等，符合這樣條件的兩個(gè)三角形也會(huì)相似嗎?我們?cè)僮鲆淮螌?shí)驗(yàn)。觀察圖，如果有一點(diǎn)E在邊AC上，那么點(diǎn)E應(yīng)該在什么位置才能使△ADE與△ABC相似呢?


圖中兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)邊AD與AB的長(zhǎng)度的比值為 EQ \F(1,3)，將點(diǎn)E由點(diǎn)A開始在AC上移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)AE＝ EQ \F(1,3)AC時(shí)，△ADE與△ABC相似。此時(shí) EQ \F(AD,AB)＝ EQ \F(AE,AC)


同學(xué)們畫兩個(gè)三角形，△ABC與△A′B′C′，使之∠A＝∠A′，AB＝2A′B′,AC＝


2A′C′,量一量BC與B′C′的長(zhǎng),計(jì)算BC:B′C′，與同伴交流， EQ \f(BC,B′C′)是否與 EQ \f(AB,A′B′)， EQ \f(AC,A′C′)相等?再量一量∠B與∠B′、∠C與∠C′，它們是否對(duì)應(yīng)相等呢?這樣的兩個(gè)三角形相似嗎?


于是有識(shí)別兩個(gè)三角形相似的第二種簡(jiǎn)便方法：


如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)單地說；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。


強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)相等的角必須是成比例的邊的夾角，如果不是夾角，它們不一定會(huì)相似。你能畫出有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，有一個(gè)角相等，但它們不相似的兩個(gè)三角形嗎?(畫頂角與底角相等的兩個(gè)等腰三角形)∠B＝∠B′， EQ \f(AB,A′B′)＝ EQ \f(AC,A′C′)


例題：


1．(課本中69頁例4)判斷圖中△AEB與△FEC是否相似?


2．如圖△ABC中，D、E是AB、AC上點(diǎn)，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，試判斷


△ADE與△ABC是否會(huì)相似，小張同學(xué)的判斷理由是這樣的：


解：因?yàn)锳C＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，


故 AE＝6-2.1＝3.9


由于 EQ \f(AD,AB)≠ EQ \f(AE,AC)


所以△ADE與△ABC不會(huì)相似。


你同意小張同學(xué)的判斷嗎?請(qǐng)你說說理由。


小張同學(xué)的判斷是錯(cuò)誤的。


因?yàn)?EQ \f(AD,AC)＝ EQ \f(3,6)， EQ \f(AE,AB)＝ EQ \f(3.9,7.8)＝ EQ \f(1,2)， 所以 EQ \f(AD,AC)＝ EQ \f(AE,AB)。


而 ∠A是公共角，∠A＝∠A，


所以△ADE∽△ACB．


請(qǐng)同學(xué)再做一次實(shí)驗(yàn)，看看如果兩個(gè)三角形的三條邊都成比例，那么這兩個(gè)三角形是否相似?


看課本69頁“做一做”。


通過實(shí)驗(yàn)得出：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．簡(jiǎn)單說成：三邊成比例的兩三角形相似。


例:△ABC和△A′B′C′中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝l0cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm，試判定它們是否相似，并說明理由。


三、練習(xí)


課本70頁 練習(xí)1、2，3


四、小結(jié)


到現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了識(shí)別兩個(gè)三角形是否相似的三種較簡(jiǎn)便的方法，請(qǐng)同學(xué)回憶說出．


五、作業(yè) ：P75 4

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2. 相似三角形的判定

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