1.對(duì)應(yīng)角 , 對(duì)應(yīng)邊的 的兩個(gè)三角形, 叫做相似三角形
2.相似三角形的 ,各對(duì)應(yīng)邊的 .
如果△ABC∽△DEF, 那么
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
它們是相似三角形嗎？為什么？
在相似多邊形中,最簡(jiǎn)單的就是相似三角形
在△ABC和△A′B′C′中,如果
∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′,
我們就說△ABC與△A′B′C′相似,記作:△ABC∽△A′B′C.
如果k=1,這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系?
如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn),DE//BC,DE交AC于點(diǎn)E, △ADE與△ABC有什么關(guān)系?
直覺告訴我們, △ADE與△ABC相似,我們通過相似的定義證明這個(gè)結(jié)論.
先證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等.
在△ADE與△ABC中, ∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
再證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等.
過E作EF//AB,EF交BC于F點(diǎn).
在平行四邊形BFED中,DE=BF,DB=EF.
又∠A=∠1, ∠2=∠C,
∴△ADE≌△EFC,
即:△ADE與△ABC中, ∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2
這樣,我們證明了△ADE和△ABC的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等,所以它們相似,相似比等于0.5.
結(jié)論:三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似
改變點(diǎn)D在AB上的位置,繼續(xù)觀察圖形,容易進(jìn)一步猜想△AD′E′與△ABC仍有相似關(guān)系．因此，我們有：
　　平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．
平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或延長線)相交,所得的三角形與原三角形________.
已知：如圖，AB∥EF ∥CD，
圖中共有____對(duì)相似三角形。
△AOB∽ △FOE
上面我們根據(jù)相似三角形的定義，通過證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等得到了一個(gè)關(guān)于三角形相似的結(jié)論．學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，我們知道，除了可以通過證明對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等來判定兩個(gè)三角形全等外，還有判定的簡(jiǎn)便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．類似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是對(duì)所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢？
類似于判定三角形全等的方法，我們還能不能通過三邊來判斷兩個(gè)三角形相似呢？
是否有△ABC∽△A′B′C′？
要證明△ABC∽△A′B′C′，可以先作一個(gè)與△ABC全等的三角形，證明它△A′B′C′與相似．這里所作的三角形是證明的中介，它把△ABC與△A′B′C′聯(lián)系起來．
△ABC∽△A′B′C′
如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似.
簡(jiǎn)單地說:三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似.
平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;
三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似.
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)本章的知識(shí)你有哪些新的認(rèn)識(shí)和體會(huì)？
1.從教材習(xí)題中選取，2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.

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2. 相似三角形的判定

版本： 華師大版

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