我們已學(xué)習(xí)了判定一般三角形相似的哪幾種方法？
判定定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似 判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似 判定定理3：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似
下面我們著重研究怎樣運(yùn)用這三個(gè)判定定理來判定兩三角形相似
例1．已知：如圖，△ABC中，P是AB邊上的一點(diǎn)，連結(jié)CP，　　 　(1)∠ACP滿足什么條件時(shí)△ACP∽△ABC (2)AC∶AP滿足什么條件時(shí)△ACP∽△ABC
分析：這是一道探索性題目 (1)要使△ACP∽△ABC的條件已有了∠A＝∠A，找∠ACP滿足的條件，只能根據(jù)判斷定理1，即∠ACP＝∠B 　 (2)要使△ACP∽△ABC，已有∠A＝A，找出AC∶AP滿足什么條件，只能根據(jù)判定定理2即AC/AP=AB/AC
解：(1)∵∠A＝∠A　 ∴當(dāng)∠ACP＝∠B時(shí)，　　　　　
(2)∵∠A＝∠A ∴當(dāng)AC/AP=AB/AC 時(shí)，△ACP∽△ABC
△ACP∽△ABC（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）
例2：已知如圖，AB∥A'B'，BC∥B'C' 　求證：△ABC∽△A'B'C’　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　
證明： ∵AB∥A’B’ 　∴∠1＝∠2， ?A’B’/AB＝OB’/OB ??? 　∵BC∥B’C’ 　∴∠3＝∠4， B’C’/BC ＝ ?OB’/OB? ∴∠ABC＝∠A’B’C ?A’B’/AB ＝B’C’/BC ????　　　　　　　　 ∴△ABC∽△A'B'C'
例3：已知如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，EF⊥AD于點(diǎn)F，AF＝FD。 求證：DE2＝BE·CE
證明：連結(jié)AE 　　　　　　　
∵EF⊥AD，AF=FD∴AE＝DE 　　　∴∠ADE＝∠DAE 　　　　∵∠BAD＝∠CAD 　　∴∠B＝∠CAE 　　　又∵ ∠BEA＝∠CEA 　　　　　　∴△ACE∽△BAE 　　　∴ AE/BE? ?＝ CE/AE　　　 即AE2＝BE·CE ∴DE2＝BE·CE
1、已知如圖，DC∥AB，AC、BD相交于點(diǎn)O，AO＝BO，DF＝FB 求證：DE2＝EC·EO 　　　　　　　　　　　　 ?????????????????????????????????????????
證明：∵OA＝OB　∴∠3＝∠2 ∵DF＝FB ∴∠1＝∠2 ∵DC∥AB ∴∠3＝∠4 ∴∠1＝∠4 又∵∠DEO＝∠DEC ∴△DEO∽ △CED ?∴ ?DE/CE ＝?EO/DE　∴DE2＝EC·EO
2、如圖，已知BC∥B'C'，AC∥A'C' 　　求證：△ABC∽△A'B'C' 　　　　　　　　　　　　 ????????????????????????????
證明：∵BC∥B’C’ 　　　 ∴∠3＝∠4， B’C’/BC ??＝ OC’/OC ∵AC∥A’C’ 　 ∴∠1＝∠2　　 ∴ ?A’C’/AC ??＝ ??OC’/OC　 　　　 ∴∠ACB＝∠A’C’B’ ??B’C’/BC? ?＝ ?? A’C’/AC ? ∴△ABC∽△A’B’C’
3、已知如圖，∠BAC＝90°，BD＝CD，DE⊥BC交AC于E，交BA延長線于F 求證：AD2＝DE·DF
證明：∵∠BAC＝90°，BD＝CD 　　　∴AD＝CD，∠C＝∠DAC 　　∵DE⊥BC，∠B＋∠F＝90° 　　　又∵∠B＋∠C＝90° 　　　∴∠F＝∠C＝∠DAC 　　∵∠FDA＝∠EDA 　　∴△FDA∽△ADE 　　∴ ?DF/AD ＝ AD/DE ?? 　　∴AD2＝DE·DF
1．下列題設(shè)中能判定△ABC∽△A’B’C’的是(　 ) A ∠A＝50°，∠B＝40°　∠A‘＝50°，∠C’＝80° 　 　 B ∠A＝∠A’＝130°，AB＝4，A’B’＝10，A’C’＝24 　 C AB＝48，BC＝80，AC＝60，A’B’＝24，A’C’＝30， B’C’＝40 　D ∠A＝∠A’＝90°，AB＝5，BC＝A’C’＝7 2． 下列命題中正確的是(　 ) 　　A 底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似 　　B 有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似 　　C 兩邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似 　 　　D 有一條對應(yīng)邊相等的兩個(gè)直角三角形相似 　　
3．如圖，不能判定△ACD∽△ABC的條件是(　 ) A ∠ACD＝∠B 　　 B ∠ADC＝∠ACB C AC·BC＝AB·DC 　 D AC2＝AD·AB 4．如圖，DE∥BC，則圖中一共有( )對相似三角形。 　　　　　　　　　　　 ??????????????????????
5 如圖，Rt△ABC中，CD⊥AB，DE⊥BC 則圖中與△CDE相似的三角形一共有( ) 個(gè)。 　　　　　　　　　　　 ????????????????????????????????

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初中數(shù)學(xué)華師大版九年級上冊電子課本 舊教材

2. 相似三角形的判定

版本： 華師大版

年級： 九年級上冊

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