3.3垂徑定理（1） 學案課題 3.3垂徑定理（1）單元第二單元學科數(shù)學年級九年級上冊學習目標1．理解并掌握垂徑定理；2．會利用垂徑定理解決實際問題．重點圓的軸對稱性的重要體現(xiàn)——垂徑定理．難點垂徑定理的導出過程有一定難度，是本節(jié)教學的難點． 教學過程導入新課【引入思考】  合作學習1.在白紙上任意作一個圓和這個圓的任意一條直徑CD,  然后沿著直徑所在的直線把紙折疊,你發(fā)現(xiàn)了什么?總結：圓是          圖形，每一條              都是對稱軸。2.請大家在紙上畫一個圓O，再任意畫一條非直徑的弦CD，作一直徑AB與CD垂直，交點為P（如圖）．沿著直徑將圓對折，你有什么發(fā)現(xiàn)？點      與點      重合，      與        重合，          ，＝．你能將你的發(fā)現(xiàn)歸納成一般結論嗎？                                                        。請你對上述命題寫出已知，求證，并給出證明已知CD是直徑，CD⊥AB，求證：CD平分AB，CD平分和總結：弧的中點：                                               。新知講解提煉概念垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的弧.推導格式：∵ CD是直徑，CD⊥AB，∴ AE=BE,弧AC =弧BC,弧AD =弧BD條件：直徑垂直于弦結論：直徑平分弦，直徑平分弦所對的弧垂徑定理的幾個基本圖形 典例精講 例1已知,如圖，用直尺和圓規(guī)求作這條弧的中點. 例2一條排水管的截面如圖所示. 已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16. 求截面圓心O到水面的距離.  總結：弦心距：                                               。   課堂練習鞏固訓練1.如圖，AB是⊙0的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，則下列結論中不一定成立的是（    ）A．∠COE=∠DOE      B．CE=DE C．OE=BE            D．BD=BC   2．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB長為8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍是（   ） A．3≤OM≤5    B．4≤OM≤5  C．3<OM<5      D．4<OM<5 3.已知圓的半徑為13 cm，兩弦AB∥CD，AB＝24 cm，CD＝10 cm，則兩弦AB，CD的距離是    (　   　)A．7 cm　　　　　　B．17 cmC．12 cm    D．7 cm或17 cm4.如圖所示，是一個單心圓形隧道的截面，若路面AB寬為10 m，高CD為7 m，則此隧道單心圓的半徑OA是(　   　)5. 如圖所示，圓的兩條弦AB，CD互相平行，求證：＝. 引入思考1.圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對稱軸。2.點C與點D重合，CP與DP重合，＝，＝．垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧．理由如下：把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側的兩個半圓重合，點A與點B重合，AE與BE重合，弧AC和弧BC,弧AD與弧BD重合．分一條弧成相等的兩條弧的點，叫做這條弧的中點.提煉概念典例精講 例1 作法:1. 連結AB;2. 作AB的垂直平分線CD,交弧AB與點E;∴點E就是所求弧AB的中點.例2解: 作OC⊥AB于C,      由垂徑定理得:      AC=BC=AB/2=0.5×16=8      由勾股定理得:答: 截面圓心O到水面的距離為6.圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距.例如,上圖中,OC的長就是弦AB的弦心距. 鞏固訓練 答案：C2.答案：A3.答案：D4.答案：B5.證明：如圖所示．作OG⊥AB，分別交AB，CD和圓于點E，F(xiàn)，G.∵OG⊥AB，∴＝，同理可得＝.又∵＝－，＝－，∴＝.課堂小結1．圓的軸對稱性圓是_____________，每一條過圓心的直線都是圓的__________．軸對稱圖形，對稱軸2．垂徑定理定理：垂直于弦的直徑_________這條弦，并且___________________．平分，平分弦所對的弧3．弧的中點及弦心距弧的中點：_____________成相等的兩條弧的點，叫做這條弧的中點．分一條弧弦心距：圓心到圓的___________________叫弦心距．一條弦的距離      

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3.3 垂徑定理

版本： 浙教版

年級： 九年級上冊

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