數(shù)學(xué)九年級上冊3.3 垂徑定理精練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2021年浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊3.3《垂徑定理》同步練習(xí)卷一、選擇題1.如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE=2，DE=8，則AB的長為（　　）A.2????????????? B.4????????????? C.6????????????? D.82.如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC=（） A.3cm????????????? B.4cm????????????? C.5cm????????????? D.6cm3.如圖所示，⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON=（） A．5 B．7 C．9 D．114.如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，連接BD，BC，且AB=10，AC=8，則BD的長為(　　)A．2 B．4 C．2 D．4.85.如圖，在半徑為13cm圓形鐵片上切下一塊高為8cm弓形鐵片，則弓形弦AB長為（　?。?/span>A.10cm????????????? B.16cm C.24cm D.26cm6.如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD=8 cm，AE=2 cm，則OF的長是（）A.3 cm B. cm C.2.5 cm D. cm7.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧()，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，AB=40m，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，且CD=10m，則這段彎路所在圓的半徑為(　　)A．25m B．24m C．30m D．60m8.在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖．若油面的寬AB=160cm，則油的最大深度為（）A．40cm????????????? B．60cm ????????????? C．80cm????????????? D．100cm9.杭州市錢江新城，最有名的標(biāo)志性建筑就是“日月同輝”，其中“日”指的是“杭州國際會(huì)議中心”，如圖所示為它的主視圖.已知這個(gè)球體的高度是85m，球的半徑是50m，則杭州國際會(huì)議中心的占地面積是( ).A.1275πm2 B.2550πm2 C.3825πm2 D.5100πm210.如圖所示，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)D，E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm，則直尺的寬度為( ).A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm二、填空題11.如圖，⊙O的弦AB=8，M是AB的中點(diǎn)，且OM=3，則⊙O的半徑等于．12.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，則⊙O的半徑為 cm． 13.在半徑為10的圓中有一條長為16的弦，那么這條弦的弦心距等于 14.如圖，在半徑為5的圓O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為 . 15.如圖所示為由兩個(gè)長方形組成的工件平面圖(單位：mm)，直線l是它的對稱軸，能完全覆蓋這個(gè)平面圖形的圓面的最小半徑是 mm. 16.如圖，蕩秋千，秋千鏈子的長OA為2.5米，秋千向兩邊擺動(dòng)的角度相同，擺動(dòng)的水平距離AB為3米，則秋千擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(即CD)為米．三、解答題17.已知如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半徑． 18.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，圓心O在△ABC內(nèi)部，且⊙O經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，若BC=8，AO=1，求⊙O的半徑． 19.如圖，已知⊙O的半徑長為R=5，弦AB 與弦CD平行，他們之間距離為7，AB=6.求：弦CD的長． 20.如圖所示，⊙O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的長. 21.在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代語言表述為：如圖所示，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，AE=1寸，CD=10寸，求直徑AB的長.請你解答這個(gè)問題. 22.如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．（1）求圓弧所在的圓的半徑r的長；（2）當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PE=4米時(shí)，是否要采取緊急措施？
參考答案1.D．2.B3.A4.C.5.C.6.D；7.A.8.B9.A.10.C.11.答案為：5．12.答案為：13.答案：614.答案為： 15.答案為：50.16.答案為：0.5.17.解：連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，∵∠A=22.5°，∴∠COE=2∠A=45°，∴△COE為等腰直角三角形，∴OC=CE=4cm，即⊙O的半徑為4cm． 18.解:連結(jié)BO，CO，延長AO交BC于點(diǎn)D.∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AB=AC.∵點(diǎn)O是圓心，∴OB=OC.∴直線OA是線段BC的垂直平分線.∴AD⊥BC，且D是BC的中點(diǎn).在Rt△ABC中，AD=BD=BC，∵BC=8，∴BD=AD=4.∵AO=1，∴OD=AD-AO=3.∵AD⊥BC，∴∠BDO=90°.∴OB===5.19.答案：8.20.（1）證明：連接OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠BCD=45°，由圓周角定理得，∠AOD=2∠ACD，∠BOD=2∠BCD，∴∠AOD=∠BOD，∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD=AB=5，∵AE⊥CD，∠ACE=45°，∴AE=CE=AC=3，在Rt△AED中，DE==4，∴CD=CE+DE=3+4=7.21.解：如圖所示，連結(jié)OC.∵弦CD⊥AB，AB為⊙O的直徑，∴E為CD的中點(diǎn).又∵CD=10寸，∴CE=DE=CD=5寸.設(shè)OC=OA=x(寸)，則AB=2x(寸)，OE=(x-1)(寸)，由勾股定理得OE2+CE2=OC2，即(x-1)2+52=x2，解得x=13，∴AB=26寸，即直徑AB的長為26寸.22.解：（1）連結(jié)OA，由題意得：AD=AB=30，OD=（r﹣18）在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+（r﹣18）2，解得，r=34；（2）連結(jié)OA′，∵OE=OP﹣PE=30，∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2=A′O2﹣OE2，即：A′E2=342﹣302，解得：A′E=16．∴A′B′=32．∵A′B′=32＞30，∴不需要采取緊急措施．

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3.3 垂徑定理

版本：浙教版

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