?浙教版數(shù)學(xué) 九上第三章 3.3垂徑定理 測試卷
一． 選擇題（共30分）
1.下列命題中，假命題是（? ?）
A.?如果一條直線平分弦和弦所對的一條弧，那么這條直線經(jīng)過圓心，并且垂直于這條弦；??????????
B.?如果一條直線平分弦所對的兩條弧，那么這條直線經(jīng)過圓心，并且垂直于這條弦；
C.?如果一條直線經(jīng)過圓心，并且平分弦，那么該直線平分這條弦所對的弧，并且垂直于這條弦；??????????
D.?如果一條直線經(jīng)過圓心，并且垂直弦，那么該直線平分這條弦和弦所對的弧．21世紀教
2.圓的半徑為13cm，兩弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm則兩弦AB、CD的距離是（??? ）
A.?7 cm?????????????????????????B.?17 cm??????????????????C.?12cm??????????????D.?7 cm或17cm

3.如圖，⊙O過點B，C．圓心O在等腰直角△ABC的內(nèi)部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，則⊙O的半徑為（? ）
A.?????????????????????????????? ???????B.?2 ????????????????????????????????????
C.?3 ????????????????????????????????????D.?

4.如圖，圓心在y軸的負半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點A（0，1），過點P（0，﹣7）的直線l與⊙B相交于C，D兩點．則弦CD長的所有可能的整數(shù)值有（?? ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

5.已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足為M，則AC的長為（?? ）
A.?cm??????????? ??B.?cm?????? ????
?C.?cm或 cm???????????? ???D.?cm或 cm

6. 把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16cm，則球的半徑為（?? ）

A.?10 cm????????????????????????????B.?10cm????????????????????????????
C.?10 cm????????????????????????????D.?8 cm
7.如圖，⊙ 的直徑 ， 是圓上任一點（A、B除外）， 的平分線交⊙ 于C，弦 過 , 的中點 、 ，則 的長是（?? ）
A.????????????????????????????????????????
B.????????????????????????????????????????
C.????????????????????????????????????????
D.?
8.⊙O的半徑為5，M是圓外一點，MO＝6，∠OMA＝30°，則弦AB的長為（　?。?br />
A．4 B．6 C．6 D．8
9.已知⊙O的直徑CD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝96cm，則AC的長為（　?。?br /> A．36cm或64cm B．60cm或80cm C．80cm D．60cm
10.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，點D在邊BC上，CD＝3，以點D為圓心作⊙D，其半徑長為r，要使點A恰在⊙D外，點B在⊙D內(nèi)，那么r的取值范圍是（　?。?br />
A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7
二． 填空題（哥24分）
11.⊙O內(nèi)一點P到⊙O上的最近點的距離為1，最遠點的距離為7，則⊙O的半徑為　 ?。?br />
12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B，C的橫、縱坐標都為整數(shù)，過這三個點作一條圓弧，則此圓弧的圓心坐標為　 　．

13.．我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.如圖，將△ABC放在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均落在格點上. 用無刻度直尺畫出△ABC的最小覆蓋圓的圓心，則該最小覆蓋圓的半徑是　 　.


14.如圖，射線PB，PD分別交圓O于點A，B和點C，D，且AB＝CD＝8．已知圓O半徑等于5，OA∥PC，則OP的長度為　?。?br />
15.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA＝2m，水面寬AB＝2.4m，某天下雨后，水管水面上升了0.4m，則此時排水管水面寬CD等于　 　m．

16.如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為　 ?。?br />

三． 解答題（共46分）
17.（8分）如圖，某地有一座圓弧形拱橋，
（1）如圖1，請用尺規(guī)作出圓弧所在圓的圓心O；

（2）如圖2，過點O作OC⊥AB于點D，交圓弧于點C，CD＝2.4m．橋下水面寬度AB為7.2m，現(xiàn)有一艘寬3m、船艙頂部為方形并高出水面2m的貨船要經(jīng)過拱橋，請通過計算說明此貨船能否順利通過這座拱橋.


18.（8分）如圖，在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點．
（1）求證：AC＝BD；
（2）連接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的長．

19.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，OD交AC于點E，＝．
（1）求證：OD∥BC；
（2）若AC＝10，DE＝4，求BC的長．

20.（10分）如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點F，AO⊥BC，垂足為點E，BC＝3．（1）求AB的長 （2）求⊙O的半徑．

21.（10分）探究問題：
（1）方法感悟：
如圖①，

在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
AB=AD，BG=DE， ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
∵∠EAF=45°
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠　 ?。?br /> 又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌　 　．
∴　 　=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF= 12 ∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點，滿足∠EAF= 12 ∠DAB，試猜想當∠B與∠D滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）
．




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3.3 垂徑定理

版本： 浙教版

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