第三單元解決問題的策略重難點檢測卷（單元測試）-小學數學六年級下冊蘇教版 一、選擇題1．學校買來380本圖書，按一定的比分給兩個年級，這個比不可能是（　?。?/span>A．2∶3 B．10∶9 C．5∶4 D．1∶12．一個等腰三角形的周長是90厘米，其中兩條邊的長度比是1∶4，這個三角形的底是（　　）厘米。A．18厘米 B．15厘米 C．10厘米 D．10厘米或15厘米3．一個等腰三角形的周長是36厘米，其中有兩條邊長度比是5∶2，其中一條腰長是（    ）。A．8厘米 B．15厘米 C．6厘米 D．8厘米或15厘米4．含鹽率10%的鹽水，倒出一半后，鹽和水的比是（    ）。A．1∶10 B．10∶1 C．1∶9 D．9∶15．育才小學五年級有學生500人，比六年級少，六年級有多少人？正確的列式是（    ）。A．500×（1－） B．500÷（1－）   C．500×（1＋） D．500÷（1＋）6．王村小學舉行數學競賽，共10道題。每做對一道題得10分，每做錯一道題扣減2分。小明得了64分。他做錯了幾道題？（    ）。A．2   B．3  C．4   D．57．今有雞兔同籠，上有35個頭，下有94只腳，問雞兔各有多少只？（    ）A．雞23，兔12 B．雞12，兔23 C．雞21，兔9 D．雞9，兔218．同學們一起去劃船，但是公園的船不夠多，如果每船坐4人，會多出10人，如果每船坐5人，則會多出1人，共有（    ）人去劃船。A．36 B．46 C．51 D．52 二、填空題9．有一首民謠：“一隊獵手一隊狗，二隊并著一起走，數頭一共三百六，數腿一共八百九。”民謠中有(        )個獵手，(        )只狗。10．在14張球桌上同時進行乒乓球比賽，雙打的比單打的多8人，那么進行單打的球桌有(        )張，雙打的球桌有(        )張。11．我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道數學趣題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”若設兔有x只，解決問題正確的方程是(        )。12．一只青蛙4條腿，一只蜻蜓6條腿，現有青蛙和蜻蜓一共10只，并且總共有46條腿，請問青蛙有(        )只，蜻蜓有(        )只。13．一個三角形，3個內角度數的比是1∶1∶2，已知其中的兩條邊分別長1厘米和1.4厘米，這個三角形是(        )三角形，它的面積是(        )。14．甲、乙兩輛汽車從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，在距離中點50千米處相遇。已知甲車的速度與乙車的速度比是3∶5，A、B兩地的距離是(        )千米。 三、判斷題15．紅花的朵數比藍花多，藍花的朵數就比紅花少。(      )16．雞兔同籠，共有頭20個，腳64只，則雞比兔少4只。(      )17．10元錢買4角一支的鉛筆和1.2元一支的圓珠筆共15支，其中鉛筆有10支。(      )18．甲數的等于乙數的，甲、乙兩數之比是5∶7。（甲、乙兩數均不為0）(        )19．李叔叔有面額為50元和20元的人民幣共18張，共計570元，則面額20元的人民幣有11張。(    ) 四、解答題20．一場足球賽的門票有兩種，一種每張售價50元，另一種每張售價80元。王老師買了10張門票，一共用去620元。兩種票各買了多少張？   21．小華買了2元和5元的紀念郵票共34張，用去98元，小華兩種郵票各買了多少張？   22．某運輸隊為商店運輸暖瓶500箱，每箱6個暖瓶。已知每10個暖瓶的運費為5.5元，如果損壞一個暖瓶，要賠償成本11.5元（這只暖瓶的運費當然得不到），結果運輸隊共得到1553.6元。問：共損壞了多少個暖瓶？   23．修一段路，第一天修了全長的，第二天修了500米，兩天正好修了全長的40%。這條路全長多少千米？   24．甲、乙兩地相距900千米，一輛客車和一輛貨車同時從兩地相向開出，6小時后相遇。已知客車與貨車的速度比為3∶2，求客車和貨車的速度各是多少？   25．梅花鹿最快每小時能跑90千米，比獵豹最快速度的少20千米，獵豹最快每小時能跑多少千米？（列方程解答）
參考答案：1．C【分析】把兩個年級的分的比的份數加起來，用總圖書數除以總份數，不能整除的比的總份數，這個比是不能的，即可解答。【詳解】A．2＋3＝5，380÷5=76，5能整除380，這個比可能；B．10＋9＝18, 380÷19=20，18能整除380，這個比可能；C．5＋4＝9, 380÷9=42……2，9不能整除380，這個比不可能；D．1＋1＝2, 380÷2=190，2能整除380，這個比可能。故答案選：C本題考查整除的意義和比例的意義，根據它們的意義解答。2．C【分析】根據三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，這個等腰三角形三邊的比是1∶4∶4，其中底占三邊之和的，據此求出底邊的長度。【詳解】90×＝10（厘米）所以這個三角形的底是10厘米。故選擇：C此題考查了按比例分配問題，注意考慮三角形的三邊關系。3．B【分析】由于三角形成立的條件為兩邊之和大于第三邊，故腰一定是5，底邊是2；三條邊的比是5∶5∶2，據此解答。【詳解】36÷（5＋5＋2）＝36÷12＝3（厘米）3×5＝15（厘米），故腰長15厘米。故答案為：B本題主要考查比的應用，解題的關鍵是明確三角形三邊關系。4．C【分析】濃度為10%的鹽水，即鹽的質量占鹽水的10%，鹽是均勻的分散水中的，倒出一半后，這時的濃度還是10%；把鹽水看作單位“1”，則水占鹽水的（1－10%），根據題意相比即可。【詳解】10%∶（1－10%）＝10%∶90%＝0.1∶0.9＝1∶9故答案為：C。此題主要考查百分率的意義，注意“溶質是均勻的分散在溶劑中”各部分的濃度是相同的。5．B【分析】由題意可知，“五年級的人數是六年級的（1－）”，根據“六年級的人數×（1－）＝五年級人數”列方程解答即可。【詳解】500÷（1－）；故答案為：B。已知一個數比另一個數少幾分之幾，求另一個數，用“這個數÷（1－幾分之幾）”。6．B【分析】如果全部做對，可得10×10＝100（分），小明得了64分，少得了100－64＝36（分），每做錯一道題少得10＋2＝12（分），總共少得的分數÷每做錯一道題少得的分數＝做錯題的道數，據此解答。【詳解】（10×10－64）÷（10＋2）＝36÷12＝3（道），他做錯了3道題。故選擇：B。此題屬于雞兔同籠問題，假設全部做對的情況，找出一共少得的分數與做錯一道題少得的分數是解題關鍵。7．A【分析】假設全是雞，則腳的只數是35×2＝70只，而實際有94只，實際就比假設少了94－70＝24只腳，這因每只兔子的腳比每只雞多4－2＝2只．據此可求出兔子的只數，進而可求出雞的只數。【詳解】（94－35×2）÷（4－2）＝（94－70）÷2＝24÷2＝12（只）35－12＝23（只）故答案為：A此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關鍵是用假設設法進行分析比較，進而得出結論；也可以用方程，設其中的一個數為未知數，另一個數也用未知數表示，列出方程解答即可。8．B【分析】第二次比第一次少剩下10－1＝9（人），是因為每條船多做了5－4＝1（人），用多的總人數除以每條船多坐的人數，即可求出船的條數，再用船的條數乘4加上多出的10人，就是總人數。據此解答。【詳解】（10－1）÷（5－4）＝9÷1＝9（條）4×9＋10＝36＋10＝46（人），共有46人去劃船。故選擇：B。此題屬于盈虧問題之雙盈，（大盈－小盈）÷分配差＝分配對象，即船的數量。9．     275     85【分析】假設360個全是獵手，則腿一共有：360×2＝720（條），比實際少：890－720＝170（條），因為一個獵手比一條狗少2條腿，所以少的是狗的腿的數量，所以狗有：170÷2＝85（條），則人有：360－85＝275（人），據此解答即可。【詳解】解：假設360個全是獵手，則狗有：（890－360×2）÷2＝170÷2＝85（條）獵手有：360－85＝275（人）有275個獵手，85條狗。此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。10．     8     6【分析】單打需要2人，雙打需要4人。設進行單打的有x張，進行雙打的有（14－x）張，根據等量關系：雙打人數－單打人數＝8人，列方程解答即可。【詳解】解：設進行單打的有x張，進行雙打的有（14－x）張。（14－x）×4－2x＝8 56－4x－2x＝86x＝48x＝8    雙打：14－8＝6（張）此題屬于含有兩個未知數的應用題，這類題用方程解答比較容易，關鍵是找準數量間的相等關系，設一個未知數為x，另一個未知數用含x的式子表示，然后列方程解答。本題也可以按照雞兔同籠思想進行解題。11．4x＋2（35－x）＝94【分析】若設兔有x只，則雞有（35－x）只。根據雞的腿數＋兔的腿數＝94列出方程求解即可。【詳解】解：設兔有x只，則雞有（35－x）只4x＋2（35－x）＝942x＋70＝94x＝24÷2x＝1235－12＝23（只）本題主要考查列方程解“雞兔同籠”問題。12．     7     3【分析】假設全部都是蜻蜓，那么應該有6×10＝60（條）腿，實際有46條腿，比實際多60－46＝14（條）腿，一只蜻蜓比青蛙多6－4＝2（條）腿，所以青蛙有14÷2＝7（只），根據總只數，求出蜻蜓的只數。【詳解】（6×10－46）÷（6－4）＝14÷2＝7（只）10－7＝3（只）青蛙有7只，蜻蜓有3只。此題考查了雞兔同籠問題，一般用假設法解答，假設全是其中一種量，進而先求出另一種量。13．     等腰直角     平方厘米【分析】三角形內角和是180°，根據按比例分配的方法，求出三角形的各角的度數，判斷出三角形的類別，根據三角形三邊的關系，兩條直角邊的和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，判斷出三角形的直角邊和斜邊；利用三角形面積公式：底×高÷2，求出三角形面積，即可解答。【詳解】180°×＝45°180°×＝90°三角形三個角度數為：45°、45°、90°；這是一個等腰直角三角形。面積：1×1÷2＝1÷2＝ （平方厘米）解答本題的關鍵求出各角的度數，判斷出三角形的類別，在確定三角形的邊長，即可求出面積。14．400【分析】當兩車相遇時，乙車就比甲車多行了50×2千米，因兩車相遇時，用的時間相同，所以它們速度的比和路程的比相等，所以乙車比甲車多行了（5－3）份的路程，總路程是（5＋3）份；據此解答。【詳解】50×2÷（5－3）×（5＋3）＝100÷2×8＝400（千米）本題的關鍵是先求出兩車相遇時快車比慢車多行的路程，進而解決問題。15．×【分析】根據題意可知，前者單位“1”是甲，后者單位“1”是乙，求甲比乙多幾分之幾，就是（甲－乙）÷乙，而反過來求乙比甲少幾分之幾，就是（甲－乙）÷甲，由此可以解答。【詳解】紅花的朵數比藍花多幾分之幾，列式為（紅花－藍花）÷藍花，而藍花的朵數比紅花少幾分之幾，列式為（紅花－藍花）÷紅花，可以看出除數不一樣，得數也不一樣。所以原題說法錯誤。此題主要考查學生對分數除法的理解，比后面是幾就除以幾。16．√【分析】假設全是兔，則一共有腳20×4＝80只，這比已知的64只多80－64＝16只，又因為一只兔比一只雞多4－2只腳，所以雞有16÷2＝8只，兔有20－8＝12只，據此解答。【詳解】雞的只數：（20×4－64）÷（4－2）＝（80－64）÷2＝16÷2＝8（只）兔的只數：20－8＝12（只）12－8＝4（只）答：雞比兔少4只。故答案為：√本題主要考查雞兔同籠問題，解答此類問題一般采用假設法，即假定全部只數都是雞或者都是兔，算出假定情況下的足數和實際的足數和、足數差，然后推算出雞和兔的只數。17．√【分析】解答本題，假設買的鉛筆x支，圓珠筆為15－x支，利用單價×數量＝總價的數量關系即可解答。【詳解】解：設買的鉛筆x支，圓珠筆為15－x支。0.4x＋1.2（15－x）＝100.4x＋18－1.2x＝101.2x－0.4x＝18－100.8x＝8x＝10所以原題說法正確。本題考查了方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，再求解。18．√【分析】寫成算式形式是：甲×＝乙×，根據比例的基本性質寫出比例化簡即可。【詳解】甲×＝乙×，甲∶乙＝∶＝5∶7，所以原題說法正確。本題考查了比例的基本性質，比例的兩內項積＝兩外項積。19．√【分析】假設全是50元的人民幣，則有錢18×50＝900元，假設就比實際比900－570＝330元，這是每張5元人民幣比每張20元人民幣多50－20＝30元，據此可求出20元人民幣的張數。【詳解】20元人民幣的張數：（18×50－570）÷（50－20）＝（900－570）÷30＝330÷30＝11（張）所以判斷正確。此題屬于雞兔同籠問題，可以直接采用假設法解答；也可以看做含有兩個未知數的應用題，這類題用方程解答比較容易，關鍵是找準數量間的相等關系，設一個未知數為x，另一個未知數用含x的式子來表示，進而列方程求解即可。20．80元的4張，50元的6張【分析】假設全部都是買的售價80元的票，算出可知總價錢比實際的多，又因為每張售價80元的票數比每張售價50元的票數每張多（80－50）元，即可求出售價50元的張數有多少，然后再用總票數減去售價50元的張數，即可求出售價80元張數買了多少張。【詳解】假設全部都是買的售價80元的票，則售價50元門票有：（80×10－620）÷（80－50）＝180÷30＝6（張）80元門票有：10－6＝4（張）答：售價80元的門票4張，售價50元的門票6張。此題考查雞兔同籠的應用，也可用列方程的方法求解。21．2元24張，5元10張【分析】假設全是5元紀念郵票，則有5×34＝170元，這比已知的錢數多出了170－98＝72元，因為1張5元紀念郵票比1張2元紀念郵票多5－2＝3元，由此可得2元紀念郵票有24張，由此即可解答。【詳解】假設全是5元紀念郵票，則2元紀念郵票有：（5×34－98）÷（5－2）＝72÷3＝24（張）則5元紀念郵票有：34－24＝10（張）答：小華買了2元的紀念郵票24張，5元的紀念郵票10張。此題是典型的雞兔同籠問題，此類此題既可以利用假設法解答，也可以利用方程來解答。22．8個【分析】根據已知托運暖瓶500箱，每箱裝有6個暖瓶，則可以求出一共有500×6＝3000個暖瓶，再由每10個暖瓶的運費為5.5元，可得每個暖瓶的運費是5.5÷10＝0.55元；根據每損壞一個，不但不付運費還要賠償11.5元的條件可知，則損壞一個暖瓶的要扣11.5＋0.55＝12.05元，假設一個暖瓶也沒有損壞，則應該得運費3000×0.55＝1650元，這比已知的1553.6元多了1650－1553.6＝96.4元，所以96.4元里面有幾個12.05元，就有幾個損壞的。【詳解】一共有暖瓶：500×6＝3000（個）每個暖瓶的運費是：5.5÷10＝0.55（元）（3000×0.55－1553.6）÷（11.5＋0.55）＝96.4÷12.05＝8（個）答：共損壞了8個暖瓶。此題是典型的雞兔同籠的問題，一般用假設法，比較簡便，解答此題的關鍵是求出暖瓶的總個數和每個暖瓶的運費。23．2.5千米【分析】設這條路全長x米，則第一天修了x米，兩天共修了40%x米。根據兩天修的和－第一天修的＝第二天修的，列出方程求解即可。【詳解】解：設這條路全長米。0.2x＝500x＝25002500米＝2.5千米答：這條路全長2.5千米。本題主要考查列方程解含有一個未知數的問題，找出等量關系式是解題的關鍵。24．客車：90千米/小時；貨車：60千米/小時【分析】根據速度和＝路程和÷時間，求出兩車的速度和，再根據客車與貨車的速度比為3∶2，求出客車和貨車的速度即可。【詳解】900÷6＝150（千米/小時）客車：150×＝90（千米/小時）貨車：150×＝60（千米/小時）答：客車的速度是90千米/小時，貨車的速度是60千米/小時。本題主要考查按比例分配問題，求出速度和是解題的關鍵。25．220千米【分析】設獵豹最快每小時能跑x千米，根據梅花鹿最快的速度＝獵豹最快速度的－20千米列出方程求解即可。【詳解】解：設獵豹最快每小時能跑x千米x－20＝90x＝90＋20x＝110÷x＝220答：獵豹最快每小時能跑220千米。本題主要考查列方程解含有一個未知數的問題，解題的關鍵是找出等量關系式并列出方程。 

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版本： 北師大版

年級： 六年級下冊

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