浙教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二單元《簡(jiǎn)單事件的概率》考試范圍：第二章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）假如每個(gè)鳥卵都可以成功孵化小鳥，且孵化小鳥是雄性和雌性的可能性相等．現(xiàn)有枚鳥卵，孵化出的小鳥恰有兩個(gè)雌性一個(gè)雄性的概率是(    )A.  B.  C.  D. 下列成語或詞語所反映的事件中，可能性最小的是(    )A. 瓜熟蒂落 B. 旭日東升 C. 守株待兔 D. 夕陽西下桌上倒扣著背面相同的張撲克牌，其中張黑桃、張紅桃．從中隨機(jī)抽取一張，則(    )A. 能夠事先確定抽取的撲克牌的花色 B. 抽到黑桃的可能性更大
C. 抽到黑桃和抽到紅桃的可能性一樣大 D. 抽到紅桃的可能性更大一個(gè)布袋里裝有個(gè)只有顏色不同的球，其中個(gè)紅球，個(gè)白球從布袋里摸出個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出個(gè)球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是(    )A.  B.  C.  D. 下列說法錯(cuò)誤的是(    )A. “從一個(gè)只有紅球的袋子里面摸出一個(gè)球是紅球”是必然事件
B. 如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
C. “隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為”是不可能事件
D. 隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于和之間如圖，的正方形網(wǎng)格中，在，，，四個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)，能夠組成等腰三角形的概率為(    )A.
B.
C.
D. 某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能是(    )
A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
C. 在張除正面外完全相同的卡片上，正面分別畫上等邊三角形、平行四邊形、扇形，從中任意抽出一張，這張卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形．
D. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是某水果超市為了吸引顧客來店購物，設(shè)立了一個(gè)如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，開展有獎(jiǎng)購物活動(dòng)，顧客購買商品滿元就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在“一袋蘋果”的區(qū)域就可以獲得一袋蘋果；指針落在“一袋橘子”的區(qū)域就可以獲得一袋橘子．若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤次，指針落在“一袋橘子”區(qū)域的次數(shù)有次，則某位顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，獲得一袋橘子的概率大約是(    )
 A.  B.  C.  D. 小明做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是A. 任意買一張電影票，座位號(hào)是的倍數(shù)
B. 一副去掉大小王的撲克牌，洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
C. 拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，落下后朝上的面的點(diǎn)數(shù)是
D. 一個(gè)不透明的袋子中有個(gè)白球、個(gè)黑球，它們除了顏色外都相同，從中抽到黑球
 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)米接力跑比賽，如果任意安排四位同學(xué)的跑步順序，那么恰好由甲將接力棒交給乙的概率是(    )A.  B.  C.  D. 已知拋一枚均勻硬幣，正面朝上的概率為，則下列說法錯(cuò)誤的是(    )A. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣次，必有次正面朝上
B. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣次，次都可能正面朝上
C. 大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每次有次正面朝上
D. 通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的小明與小剛一起玩拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲規(guī)則：拋出兩個(gè)正面小明贏分；拋出其他結(jié)果小剛贏分；誰先得到分，誰就獲勝．這是個(gè)不公平的游戲，要使該游戲公平，下列做法中錯(cuò)誤的是(    )A. 把“拋出兩個(gè)正面”改為“拋出兩個(gè)同面”
B. 把“拋出其他結(jié)果”改為“拋出兩個(gè)反面”
C. 把“小明贏分”改為“小明贏分”
D. 把“小剛贏分”改為“小剛贏分”第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）有，，，，，六種類型的卡牌，每位同學(xué)有三張不同類型的卡牌，記作一個(gè)“卡牌組合”不考慮順序將位同學(xué)擁有的卡牌按類型分別統(tǒng)計(jì)，得到下表：卡牌類型數(shù)量張根據(jù)以上信息，可知：
          ；
擁有“卡牌組合”          的人數(shù)最少橫線上填出三張卡牌的類型．下列事件中，是等可能事件的是      填序號(hào)．拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次，朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)與朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)袋子中裝有紅、黃兩種顏色的球，從中摸出一個(gè)球，摸到紅球與黃球隨意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，正面朝上與反面朝上擲一枚圖釘一次，釘尖著地與釘尖朝上．如圖是邊長(zhǎng)為的等邊，從所有以頂點(diǎn)、、為起點(diǎn)和終點(diǎn)的有向線段表示的向量中隨機(jī)選擇一個(gè)，與相加后所得向量的模不是無理數(shù)的概率為______．
小李和小王在拼圖游戲中，從如圖三張紙片中任取兩張，如拼成房子，則小李贏否則，小王贏你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎           填“公平”或“不公平”．
  三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）某路口紅綠燈的時(shí)間設(shè)置為：紅燈秒，綠燈秒，黃燈秒．當(dāng)人或車隨意經(jīng)過該路口時(shí)，遇到哪一種燈的可能性最大？遇到哪一種燈的可能性最小？根據(jù)什么？一個(gè)不透明的口袋里有個(gè)除顏色外都相同的球，其中有個(gè)紅球，個(gè)黃球．
若從中隨意摸出一個(gè)球，求摸出紅球的可能性；
若要使從中隨意摸出一個(gè)球是紅球的可能性為，求袋子中需再加入幾個(gè)紅球？動(dòng)物學(xué)家通過大量的調(diào)查估計(jì)出，某種動(dòng)物活到歲的概率為，活到歲的概率是，活到歲的概率是現(xiàn)年歲的這種動(dòng)物活到歲的概率為多少？現(xiàn)年歲的這種動(dòng)物活到歲的概率為多少？第屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于年月至日在我國北京張家口成功舉辦，其中張家口賽區(qū)設(shè)有四個(gè)冬奧會(huì)競(jìng)賽場(chǎng)館，分別為：云頂滑雪公園、國家跳臺(tái)滑雪中心、國家越野滑雪中心、國家冬季兩項(xiàng)中心．小明和小穎都是志愿者，他們被隨機(jī)分配到這四個(gè)競(jìng)賽場(chǎng)館中的任意一個(gè)場(chǎng)館的可能性相同．
小明被分配到國家冬季兩項(xiàng)中心場(chǎng)館做志愿者的概率是多少？
利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的概率．某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)“射中環(huán)以上”的次數(shù)“射中環(huán)以上”的頻率      計(jì)算表中相應(yīng)的“射中環(huán)以上”的頻率結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位．這些頻率具有怎樣的穩(wěn)定性？根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中環(huán)以上”的概率結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．投籃次數(shù)投中次數(shù)投中頻率       計(jì)算投中頻率結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位；這名球員投籃一次，投中的概率約是多少結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位？如圖所示，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，分別把轉(zhuǎn)盤，分成等份和等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，甲獲勝當(dāng)數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)，乙獲勝如果指針恰好在分割線上時(shí)，則需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．

 利用列表的方法，求甲獲勝的概率這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎若公平，請(qǐng)說明理由若不公平，請(qǐng)你在轉(zhuǎn)盤上只修改一個(gè)數(shù)字使游戲公平不需要說明理由．甲、乙兩名同學(xué)玩一個(gè)游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為，，，的四個(gè)小球除標(biāo)號(hào)外無其他差異，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下該小球的標(biāo)號(hào)，兩次記下的標(biāo)號(hào)分別用，表示若為奇數(shù)，則甲獲勝若為偶數(shù)，則乙獲勝．
用列表法或畫樹狀圖法求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)．
你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎請(qǐng)說明理由．如圖是一個(gè)指針可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)不考慮指針停在邊線的情況的均勻轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的六個(gè)扇形，每個(gè)扇形內(nèi)部涂有數(shù)字．
指針指到的數(shù)是的倍數(shù)的概率是多少？
指針指到的數(shù)不大于的概率是多少？
小蘭對(duì)小州說：“我們進(jìn)行一場(chǎng)轉(zhuǎn)盤游戲，指針指到的數(shù)字大于為我贏，指針指到的數(shù)字小于算你贏．”你認(rèn)為游戲規(guī)則公平嗎？為什么？

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：用表示雄性，表示雌性，畫樹狀圖如圖：

共有個(gè)等可能的結(jié)果，孵化出的小鳥恰有兩個(gè)雌性一個(gè)雄性的結(jié)果有個(gè)，
孵化出的小鳥恰有兩個(gè)雌性一個(gè)雄性的概率為；
故選：．
用表示雄性，表示雌性，畫出樹狀圖，共有個(gè)等可能的結(jié)果，孵化出的小鳥恰有兩個(gè)雌性一個(gè)雄性的結(jié)果有個(gè)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 2.【答案】 【解析】A.瓜熟蒂落，是必然事件，發(fā)生的可能性為，不符合題意B.旭日東升，是必然事件，發(fā)生的可能性為，不符合題意C.守株待兔所反映的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，符合題意D.夕陽西下，是必然事件，發(fā)生的可能性為，不符合題意．
故選C．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是可能性的大小，熟知隨機(jī)事件發(fā)生的可能性概率的計(jì)算方法是解答此題的關(guān)鍵要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例時(shí)，應(yīng)注意記清各自的數(shù)目．
【解答】
解：因?yàn)榇袚淇伺频幕ㄉ煌詿o法確定抽取的撲克牌的花色，故 A錯(cuò)誤
因?yàn)楹谔业臄?shù)量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故B正確，、D錯(cuò)誤．
故選B．  4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
首先根據(jù)題意列表，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出紅球情況，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
解：個(gè)紅球分別記為紅，紅，紅，個(gè)白球分別記為，，可用下表列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：從布袋里摸出個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，可能出現(xiàn)的結(jié)果有種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等兩次摸到紅球記為事件的結(jié)果有種，所以．
故選D．  5.【答案】 【解析】解：、“從一個(gè)只有紅球的袋子里面摸出一個(gè)球是紅球”是必然事件，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、如果明天降水的概率是，那么明天不一定有半天都在降雨，故選項(xiàng)B符合題意；
C、畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為的結(jié)果不存在，
“隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為”是不可能事件，故選項(xiàng)C不符合題意；
D、隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于和之間，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：．
由必然事件、隨機(jī)事件的概率以及樹狀圖法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
本題考查了樹狀圖法、必然事件、隨機(jī)事件的概率等知識(shí)，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】【分析】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．
先列舉所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【解答】解：在，，，四個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)，有如下四種情況：
、、、，
其中能夠組成等腰三角形的有、兩種情況，
能夠組成等腰三角形的概率為．  7.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查頻率估計(jì)概率．
根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，該事件發(fā)生的頻率在之間，可知其發(fā)生的概率在之間，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，該事件發(fā)生的頻率在之間，故其發(fā)生的概率在之間，
，在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為，不符合題意；
，一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為，不符合題意；
，在張除正面外完全相同的卡片上，正面分別畫上等邊三角形、平行四邊形、扇形，從中任意抽出一張，這張卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率為，不符合題意；
，擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是的概率為，符合題意．  8.【答案】 【解析】解：，
故選：．
樣本估計(jì)總體，頻率估計(jì)概率，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤次，指針落在“一袋橘子”區(qū)域的次數(shù)有次，頻率為，因此估計(jì)總體的概率為，即轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，獲得一袋橘子的概率為．
本題考查樣本估計(jì)總體，頻率估計(jì)概率以及頻率的計(jì)算方法，用樣本中某種事件發(fā)生的頻率估計(jì)該事件發(fā)生的概率是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．
 9.【答案】 【解析】略
 10.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

一共有種跑步順序，而恰好由甲將接力棒交給乙的有種，
恰好由甲將接力棒交給乙的概率是．
 11.【答案】 【解析】【分析】本題考查了概率的意義，掌握好概率的意義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率與反面朝上的概率相等可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)概率的意義可對(duì)、、進(jìn)行判斷．
【解答】解：連續(xù)拋一枚均勻硬幣次，正面朝上的次數(shù)可能是，，，故選項(xiàng)A中的說法錯(cuò)誤
連續(xù)拋一枚均勻硬幣次，正面朝上的次數(shù)可能是，，，，，故選項(xiàng)B中的說法正確
大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，正面朝上的頻率將穩(wěn)定于，
故平均每次有次正面朝上，故選項(xiàng)C中的說法正確
拋一枚均勻硬幣，正面朝上的概率為，故由此確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，故選項(xiàng)D中的說法正確．
故選A．  12.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．
畫樹狀圖，表示出所有的結(jié)果．求兩個(gè)正面發(fā)生的概率，判斷公平性；修改規(guī)則的依據(jù)是使兩個(gè)事件發(fā)生的概率相等即可．

【解答】解：畫樹狀圖如下：因?yàn)?/span>正，正，所以出現(xiàn)其他結(jié)果的概率為 ．項(xiàng)，拋出兩個(gè)同面的概率為 ，
把“拋出兩個(gè)正面”改為“拋出兩個(gè)同面”可使游戲公平，
故此選項(xiàng)做法正確，不符合題意項(xiàng)，把“拋出其他結(jié)果”改為“拋出兩個(gè)反面”時(shí)，兩人獲勝概率都為 ，故此時(shí)游戲公平，故此選項(xiàng)做法正確，不符合題意項(xiàng)，小明獲勝概率為 ，小剛獲勝概率為 ，
把“小明贏分”改為“小明贏分”可使游戲公平，
故此選項(xiàng)做法正確，不符合題意項(xiàng)，把“小剛贏分”改為“小剛贏分”，此時(shí)游戲不公平，
故此選項(xiàng)做法錯(cuò)誤，符合題意．
故選D．  13.【答案】  【解析】解：．
故答案為：；
有位同學(xué)，，卡牌的數(shù)量都是，的數(shù)量最少，
擁有“卡牌組合”的人數(shù)最少．
故答案為：．
將卡牌的數(shù)量相加，再除以即可求解；
由于有位同學(xué)，，卡牌的數(shù)量都是，每位同學(xué)有三張不同類型的卡牌，
記作一個(gè)“卡牌組合”不考慮順序，可得另外個(gè)卡牌數(shù)量最少的均為所求．
本題主要考查可能性的大?。玫降闹R(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 14.【答案】 【解析】朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的有，，，朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的有，，，它們是等可能的可能性會(huì)受到球的大小、個(gè)數(shù)等的影響，所以不一定是等可能的正面朝上與反面朝上是等可能的釘尖朝上的可能性不等于釘尖著地的可能性，所以不是等可能事件．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，以，為邊構(gòu)造平行四邊形，連結(jié)，交于點(diǎn)，
四邊形是平行四邊形，，
四邊形是菱形，，，，
，
，
，
同理可證：，
，
，
，
，
，
，
總共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，不是無理數(shù)的結(jié)果有種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，
不是無理數(shù)．
故答案為：．
分別列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，根據(jù)不是無理數(shù)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可得出答案．
本題考查了概率公式，無理數(shù)，等邊三角形的性質(zhì)，平面向量，掌握向量的加法遵循平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】不公平 【解析】略
 17.【答案】解：因?yàn)榫G燈持續(xù)的時(shí)間最長(zhǎng)，黃燈持續(xù)的時(shí)間最短，
所以人或車隨意經(jīng)過該路口時(shí)，遇到綠燈的可能性最大，
遇到黃燈的可能性最?。?/span> 【解析】根據(jù)在這幾種燈中，每種燈時(shí)間的長(zhǎng)短，即可得出答案．
此題考查了可能性的大小，解決這類題目要注意具體情況具體對(duì)待．用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 18.【答案】解：從中隨意摸出一個(gè)球的所有可能的結(jié)果個(gè)數(shù)是，
隨意摸出一個(gè)球是紅球的結(jié)果個(gè)數(shù)是，
從中隨意摸出一個(gè)球，摸出紅球的可能性是分

設(shè)需再加入個(gè)紅球．
依題意可列：，
解得
要使從中隨意摸出一個(gè)球是紅球的可能性為，袋子中需再加入個(gè)紅球． 【解析】求出摸到紅球的概率即可；
設(shè)需再加入個(gè)紅球，根據(jù)摸出紅球的概率為列出方程求解即可．
考查了可能性的大小，對(duì)于這類題目，可算出球的總個(gè)數(shù)，要求某種球被摸到的可能性，就看這種球占總數(shù)的幾分之幾就可以了．
 19.【答案】解；現(xiàn)年歲的這種動(dòng)物活到歲的概率為，
現(xiàn)年歲的這種動(dòng)物活到歲的概率為，
答：現(xiàn)年歲的這種動(dòng)物活到歲的概率為，現(xiàn)年歲的這種動(dòng)物活到歲的概率為． 【解析】根據(jù)概率的和差，可得答案．
本題考查了概率的意義，利用了概率的和差．
 20.【答案】解：小明被分配到國家冬季兩項(xiàng)中心場(chǎng)館做志愿者的概率是；
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的結(jié)果有種，
小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的概率為． 【解析】直接由概率公式求解即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查了用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 21.【答案】解：，，，，，．這些頻率穩(wěn)定在附近．估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中環(huán)以上”的概率是． 【解析】見答案
 22.【答案】解：表中從左到右依次填，，，，，，．由知這名球員投籃一次，投中的概率約為． 【解析】見答案
 23.【答案】解：列表如下：積由表可知，共有種等可能結(jié)果，其中指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)的有種結(jié)果，
所以甲獲勝的概率為．指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為，，
這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平．
將轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字改為，則游戲公平修改方法不唯一． 【解析】此題考查了用列舉法求概率和游戲的公平性，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得；
先計(jì)算出數(shù)字之積為偶數(shù)的概率，判斷概率是否相等即可得知游戲是否公平．
 24.【答案】解：畫樹狀圖如圖所示：
共有種等可能的結(jié)果．公平．
理由：為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為，為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為，
甲獲勝的概率，乙獲勝的概率．
甲獲勝的概率乙獲勝的概率．
這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平． 【解析】見答案
 25.【答案】解：共有個(gè)區(qū)域，分別是、、、、、，其中是的倍數(shù)的有、、，
指針指到的數(shù)是的倍數(shù)的概率是；

共有個(gè)區(qū)域，分別是、、、、、，其中指針指到的數(shù)不大于的有種情況，
指針指到的數(shù)不大于的概率是；

共有個(gè)區(qū)域，分別是、、、、、，其中指針指到的數(shù)字大于的有、、，共種情況，
小蘭贏的概率是，
指針指到的數(shù)字小于的有、，共種情況數(shù)，
小州贏的概率是，
，
游戲規(guī)則不公平． 【解析】找出指針指到的數(shù)是的倍數(shù)的情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案；
根據(jù)概率公式直接求解即可；
根據(jù)概率公式先求出小蘭和小州各自贏的概率，然后進(jìn)行比較，即可得出答案．
本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．可能性就相等．
 

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