【答案速填】 ___ ___ _______ ___ __________ _______
核心考點突破一、 勻速圓周運動的特點【典例1】(多選)如圖所示是兩個圓錐擺,兩個質(zhì)量相等、可以看作質(zhì)點的金屬小球有共同的懸點,在相同的水平面內(nèi)做勻速圓周運動,下面說法正確的是(　　)A.A球圓周運動的向心力較大B.A球?qū)K子的拉力較大C.B球圓周運動的線速度較大D.這兩個金屬小球做圓周運動的周期一定相等
【解析】選C、D。如圖設(shè)繩與豎直方向夾角為α,水平面距懸點高為h,由牛頓第二定律得:F向=mgtanα=m(htanα)ω2得:ω= 與夾角α無關(guān),由F向=mrω2知B球受向心力大,A錯誤。周期一定相同,D正確;由v=rω得C正確,而F拉= 得A球?qū)K子拉力小,B錯誤。
【方法技巧】解決勻速圓周運動的基本思路(1)正確受力分析,明確向心力來源,確定圓心、半徑及軌道平面;對勻速圓周運動來說F合提供向心力。(2)列出正確的動力學(xué)公式:Fn=man=mrω2=m 等基本公式進行求解。
【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.有一種雜技表演叫“飛車走壁”,由雜技演員駕駛摩托車沿光滑圓臺形表演臺的側(cè)壁高速行駛,在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。圖中粗線圓表示摩托車的行駛軌跡,軌跡離地面的高度為h。如果增大高度h,則下列關(guān)于摩托車的說法正確的是(　　)A.對側(cè)壁的壓力FN增大B.做圓周運動的周期T不變C.做圓周運動的向心力Fn增大D.做圓周運動的線速度增大
【解析】選D。摩托車做勻速圓周運動,提供圓周運動向心力的是重力mg和支持力FN′的合力,如圖所示。設(shè)表演臺側(cè)壁與豎直方向的夾角為α,側(cè)壁對摩托車的支持力FN′= 不變,即摩托車對側(cè)壁的壓力不變,選項A錯誤;向心力Fn= ,m、α不變,向心力大小不變,選項C錯誤;根據(jù)牛頓第二定律得Fn=m r,h越高,r越大,Fn不變,則T越大,選項B錯誤;根據(jù)勻速圓周運動向心力公式得Fn=m ,h越高,r越大,Fn不變,則v越大,選項D正確。
2.如圖所示,質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點的過程中,如果由于摩擦力的作用使得木塊的速率不變,則(　　)A.因為速率不變,所以木塊的加速度為零B.木塊下滑的過程中所受的合力越來越大C.木塊下滑過程中的摩擦力大小不變D.木塊下滑過程中的加速度大小不變,方向時刻指向球心
【解析】選D。木塊做勻速圓周運動,所受合力大小恒定,方向時刻指向圓心,故選項A、B錯,D對;在木塊滑動過程中,木塊對碗壁的壓力不同,故摩擦力大小改變,C錯。
3.如圖所示,一圓盤可繞通過圓盤中心O點且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動,在圓盤上放置一小木塊A,它隨圓盤一起做勻速圓周運動,則關(guān)于木塊A的受力,下列說法正確的是(　　)A.木塊A受重力、支持力和向心力B.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力,靜摩擦力的方向指向圓心C.木塊A受重力、支持力D.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力,靜摩擦力的方向與木塊運動方向相反
【解析】選B。對木塊A受力分析可知,木塊A受到重力、支持力和靜摩擦力的作用。重力豎直向下,支持力豎直向上,這兩個力為平衡力,由于木塊有沿半徑向外滑動的趨勢,所以靜摩擦力方向指向圓心,由靜摩擦力提供木塊做圓周運動的向心力,故B正確。
二、圓周運動中的臨界問題【典例2】如圖所示,質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端,在豎直面內(nèi)繞桿的另一端O做圓周運動。當(dāng)小球運動到最高點時,瞬時速度為v= ,L是球心到O點的距離,則球?qū)U的作用力是(　　)A. mg的拉力　　　B. mg的壓力C.零D. mg的壓力
【解析】選B。當(dāng)重力充當(dāng)向心力時,球?qū)U的作用力為零,所以 解得 所以 時,桿對球是支持力,即 解得 由牛頓第三定律知球?qū)U是壓力,故選項B正確。
【方法技巧】1.水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題:(1)不滑動。質(zhì)量為m的物體在水平面上做圓周運動或隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(如圖甲、乙所示)時,靜摩擦力提供向心力,當(dāng)靜摩擦力達到最大值Ffm時,物體運動的速度也達到最大,即Ffm=m ,解得 這就是物體以半徑r做圓周運動的臨界速度。
(2)繩子被拉斷。質(zhì)量為m的物體被長為l的輕繩拴著(如圖所示),且繞繩的另一端O做勻速圓周運動,當(dāng)繩子的拉力達到最大值Fm時,物體的速度最大,即 解得 這就是物體在半徑為l的圓周上運動的臨界速度。
2.豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題:物體在豎直平面內(nèi)的圓周運動是典型的變速圓周運動,一般情況下只討論最高點和最低點的情況。
(1)輕繩模型。如圖所示,細繩系的小球或在軌道內(nèi)側(cè)運動的小球,在最高點時的臨界狀態(tài)為只受重力,即mg= ,則v= 。在最高點時:
v= 時,拉力或壓力為零。v> 時,物體受向下的拉力或壓力。v< 時,物體不能達到最高點,如圖。 即繩類的臨界速度為v臨= 。
(2)輕桿模型。如圖所示,在細輕桿上固定的小球或在管形軌道內(nèi)運動的小球,由于桿和管能對小球產(chǎn)生向上的支持力,所以小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運動的條件是:在最高點的速度大于或等于零,小球的受力情況為:
①v=0時, 小球受向上的支持力FN=mg。②0

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