人教版 物理必修第二冊(cè) 第6章 水平面和豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 教學(xué)設(shè)計(jì) 第6章　圓周運(yùn)動(dòng) 水平面和豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 目錄 一、學(xué)習(xí)任務(wù) 二、新知探究 探究一：水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問題 探究二：豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的問題 三、學(xué)習(xí)效果 四、素養(yǎng)提升 第6章　圓周運(yùn)動(dòng) 水平面和豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 一、學(xué)習(xí)任務(wù) 1．掌握水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)和分析解決方法。 2．掌握豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)和分析解決方法。 二、新知探究 探究一：水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問題 1．常見運(yùn)動(dòng)模型分析 2．解決圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題的一般思路 (1)要考慮達(dá)到臨界條件時(shí)物體所處的狀態(tài)。 (2)分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn)。 (3)結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，列出相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程分析求解。 探究二：豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的問題 1．輕繩和輕桿模型概述 在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)至軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接，沿內(nèi)軌道的“過山車”等)，稱為“輕繩模型”；二是有支撐(如球與桿連接，小球在彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等)，稱為“輕桿模型”。 2．兩類模型分析對(duì)比 3. 豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法 (1)明確運(yùn)動(dòng)的模型，是輕繩模型還是輕桿模型。 (2)明確物體的臨界狀態(tài)，即在最高點(diǎn)時(shí)物體具有最小速度時(shí)的受力特點(diǎn)。 (3)分析物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解。 三、學(xué)習(xí)效果 【典例1】　如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有一質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子長(zhǎng)為r，物體與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其壓力的μ倍，g為重力加速度，轉(zhuǎn)盤的角速度由零逐漸增大，求： (1)繩子對(duì)物體的拉力為零時(shí)的最大角速度； (2)當(dāng)角速度為3μg2r時(shí)，繩子對(duì)物體拉力的大小。 [解析]　(1)當(dāng)恰由最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，繩子拉力為零，此時(shí)角速度達(dá)到最大，如圖甲所示，設(shè)此時(shí)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0，則μmg＝mω02r，得ω0＝μgr。 (2)當(dāng)ω＝3μg2r時(shí)，ω＞ω0，所以繩子的拉力F和最大靜摩擦力共同提供向心力，如圖乙所示，此時(shí)F＋μmg＝mω2r，代入數(shù)據(jù)解得F＝12μmg。 [答案]　(1)μgr　(2)12μmg 【典例2】　如圖所示，輕桿長(zhǎng)為2L，中點(diǎn)裝在水平軸O處，A、B兩端分別固定著小球A和B，A球的質(zhì)量為m，B球的質(zhì)量為2m，兩者一起在豎直平面內(nèi)繞O軸做圓周運(yùn)動(dòng)。 (1)若A球在最高點(diǎn)時(shí)，桿A端恰好不受力，求此時(shí)A球的速度大小。 (2)若B球到最高點(diǎn)時(shí)的速度等于gL，求此時(shí)桿A端的受力大小和方向。 (3)若桿的轉(zhuǎn)速可以逐漸變化，能否出現(xiàn)O軸不受力的情況？若不能，用公式推導(dǎo)說明理由。若能，則求出此時(shí)A、B球的速度大小。 [解析]　(1)若A球在最高點(diǎn)時(shí)，桿A端恰好不受力，則A球的重力提供向心力 即mg＝mv2L，解得v＝gL。 (2)由于兩球的線速度大小相等，故A球的速度也為gL，對(duì)A球有TOA－mg＝mv'2L 解得TOA＝2mg，方向豎直向上 由牛頓第三定律可知，此時(shí)桿A端的受力大小為2mg，方向豎直向下。 (3)要使O軸不受力，根據(jù)B球的質(zhì)量大于A球的質(zhì)量，可判斷B球應(yīng)在最高點(diǎn)，且此時(shí)桿對(duì)A、B均表現(xiàn)為拉力。對(duì)B球有TOB′＋2mg＝2mvB2L 對(duì)A球有TOA′－mg＝mvA2L，O軸不受力時(shí)，TOA′＝TOB′，又有vA＝vB 解得vA＝vB＝3gL。 [答案]　(1)gL　(2)2mg，方向豎直向下　(3)O軸能不受力　3gL　3gL 四、素養(yǎng)提升 1．如圖所示，A和B兩物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在轉(zhuǎn)盤上，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m，兩者用長(zhǎng)為l的細(xì)繩連接，A距轉(zhuǎn)軸距離為l，兩物塊與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)，細(xì)繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，重力加速度為g，求： (1)角速度ω為何值時(shí)，繩上剛好出現(xiàn)拉力； (2)角速度ω為何值時(shí)，A、B開始與轉(zhuǎn)盤發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。 [解析]　(1)開始時(shí)兩物塊都靠靜摩擦力提供向心力，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑更大的B先達(dá)到最大靜摩擦力，此時(shí)繩子開始出現(xiàn)彈力，根據(jù)牛頓第二定律有μ·2mg＝2mω12·2l 解得ω1＝μg2l，故角速度為μg2l時(shí)，繩上剛好出現(xiàn)拉力。 (2)當(dāng)A、B所受的摩擦力均達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A、B開始相對(duì)于轉(zhuǎn)盤滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A有μmg－T＝mω22l，對(duì)B有μ·2mg＋T＝2mω22·2l 聯(lián)立解得ω2＝3μg5l，故角速度為3μg5l時(shí)，A、B開始與轉(zhuǎn)盤發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。 [答案]　(1)μg2l　(2)3μg5l 2．如圖是小型電動(dòng)打夯機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)質(zhì)量為m＝50 kg的重錘(重錘可視為質(zhì)點(diǎn))繞轉(zhuǎn)軸O勻速運(yùn)動(dòng)，重錘轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R＝0.5 m，電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的質(zhì)量為M＝25 kg，重錘和轉(zhuǎn)軸O之間連接桿的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，重力加速度g取10 m/s2。 (1)重錘轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多大時(shí)，才能使打夯機(jī)底座剛好離開地面？ (2)若重錘以上述的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)打夯機(jī)的重錘通過最低位置時(shí)，打夯機(jī)對(duì)地面的壓力為多大？ [解析]　(1)當(dāng)重錘運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，連接桿的拉力大小等于電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的重力時(shí)，才能使打夯機(jī)底座剛好離開地面有FT＝Mg 對(duì)重錘有mg＋FT＝mω2R，解得ω＝M+mgmR＝30 rad/s。 (2)在最低點(diǎn)，對(duì)重錘有FT′－mg＝mω2R，則FT′＝Mg＋2mg 對(duì)打夯機(jī)有FN＝FT′＋Mg＝2(M＋m)g＝1 500 N 由牛頓第三定律得FN′＝FN＝1 500 N。 [答案]　(1)30 rad/s　(2)1 500 N 3．如圖所示，在光滑的圓錐頂端，用長(zhǎng)L＝2 m的細(xì)繩懸掛一質(zhì)量m＝1 kg的小球，圓錐頂角2θ＝74°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求： (1)當(dāng)小球以ω1＝1 rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩上的拉力大??； (2)當(dāng)小球以ω2＝5 rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩上的拉力大小。 [解析]　(1)設(shè)小球剛要離開錐面時(shí)的角速度為ω0，此時(shí)錐面對(duì)它的支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律，得mg tan θ＝mω02L sin θ，代入數(shù)據(jù)解得ω0＝2.5 rad/s 當(dāng)ω1＝1 rad/s2.5 rad/s時(shí)，小球離開錐面，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為β，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖2，根據(jù)牛頓第二定律，得FT1sin β＝mω22L sin β， 得FT1＝50 N。 [答案]　(1)8.72 N　(2)50 N 模型圓盤模型圖錐擺模型圖示  分析靜摩擦力Ff提供向心力， 由Fn＝Ff＝μmg＝mv2R得， 最大速度v＝μgR彈力(細(xì)線拉力或斜面彈力)和物體重力的合力提供向心力 ①Fn＝F合＝mg tan θ ②Fn＝F合＝mgtanα輕繩模型輕桿模型常見類型 均是沒有支撐的小球 均是有支撐的小球過最高點(diǎn)的臨界條件v臨＝grv臨＝0討論分析(1)能過最高點(diǎn)時(shí)，v≥gr，F(xiàn)N＋mg＝mv2r，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN (2)不能過最高點(diǎn)時(shí)，v＜gr，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道，如圖所示 (1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心 (2)當(dāng)0＜v＜gr時(shí)，－FN＋mg＝mv2r，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小 (3)當(dāng)v＝gr時(shí)，F(xiàn)N＝0 (4)當(dāng)v＞gr時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝mv2r，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大在最高點(diǎn)的FN圖線

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