一、宇宙速度任務(wù)驅(qū)動　問題:在1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中,牛頓設(shè)想,拋出速度很大時,物體就不會落回地面,成為人造地球衛(wèi)星。你知道這個速度究竟有多大嗎?如果大于這個速度,物體將怎樣運(yùn)動?提示:這個速度是7.9 km/s,大于這個速度,物體將在更高的軌道上運(yùn)動,或離開地球繞太陽運(yùn)動甚至飛到太陽系外。
1.地球的第一宇宙速度及推導(dǎo):第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度,是人造衛(wèi)星近地環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動必須具有的速度,也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,其大小的推導(dǎo)有兩種方法:方法一
二、人造地球衛(wèi)星任務(wù)驅(qū)動　通常情況下,人造衛(wèi)星總是向東發(fā)射的,為什么?“天宮一號”目標(biāo)飛行器在距地面355 km的軌道上做圓周運(yùn)動,它的線速度比7.9 km/s大還是小?提示:因?yàn)榈厍虻淖赞D(zhuǎn)方向是自西向東,人造衛(wèi)星向東發(fā)射,可獲得更多的能量?！疤鞂m一號”的線速度小于7.9 km/s。
1.基本思路:一般行星或衛(wèi)星的運(yùn)動可看作勻速圓周運(yùn)動,所需要的向心力都由中心天體對它的萬有引力提供,所以研究天體時可建立牛頓第二定律方程 =ma,式中a是向心加速度。2.常用關(guān)系:(1) 萬有引力提供行星或衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力。(2)mg= ,在天體表面上物體的重力等于它受到的引力,可得gR2=GM,該公式稱為黃金代換。
【主題一】宇宙速度　【生活情境】
【問題探究】牛頓曾提出過一個著名的思想實(shí)驗(yàn):如圖所示,從高山上水平拋出一個物體,當(dāng)拋出的速度足夠大時,物體將環(huán)繞地球運(yùn)動,成為人造地球衛(wèi)星。(1)當(dāng)拋出速度較小時,物體做什么運(yùn)動?提示:平拋運(yùn)動。(2)當(dāng)物體剛好不落回地面時,物體做什么運(yùn)動?提示:物體繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動。
(3)如何推導(dǎo)第一宇宙速度公式?提示:方法一:若已知地球的質(zhì)量為m地,地球半徑為R地,引力常量為G時,物體在地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動時,萬有引力提供向心力,即 方法二:若已知地球表面附近物體的重力加速度g和地球半徑R地時,那么物體繞地球做勻速圓周運(yùn)動需要的向心力也就等于重力,即
(4)為什么第一宇宙速度既是最大的環(huán)繞速度,也是最小的發(fā)射速度?提示:第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動所必須具有的速度,在所有的衛(wèi)星里其軌道半徑最小,根據(jù)v= 可知其線速度最大;同時在進(jìn)行衛(wèi)星發(fā)射時,只有發(fā)射速度大于等于第一宇宙速度時,該衛(wèi)星才能發(fā)射成功,所以說第一宇宙速度既是最大的環(huán)繞速度,也是最小的發(fā)射速度。
【結(jié)論生成】1.地球第一宇宙速度的推導(dǎo):已知地球的質(zhì)量為m地=5.98×1024 kg,近地衛(wèi)星的軌道半徑等于地球半徑R=6.4×106 m,重力加速度g=9.8 m/s2。方法一:萬有引力提供向心力由 方法二:重力提供向心力由mg=
2.宇宙速度:(1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度):是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動所具有的速度,也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,v=7.9 km/s。(2)第二宇宙速度(脫離速度):在地面上發(fā)射物體,使之能夠脫離地球的引力作用,成為繞太陽運(yùn)動的人造行星或繞其他行星運(yùn)動的人造衛(wèi)星所必需的最小發(fā)射速度,其大小為11.2 km/s。(3)第三宇宙速度(逃逸速度):在地面上發(fā)射物體,使之最后能脫離太陽的引力作用,飛到太陽系以外的宇宙空間所必需的最小速度,其大小為16.7 km/s。
【典例示范】　若取地球的第一宇宙速度為8 km/s,某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍,半徑是地球半徑的1.5倍,此行星的第一宇宙速度約為(　　)A.16 km/s　　　　　B.32 km/sC.4 km/sD.2 km/s【解析】選A。由 因?yàn)樾行堑馁|(zhì)量M′是地球質(zhì)量M的6倍,半徑R′是地球半徑R的1.5倍,即M′=6M,R′=1.5R,所以 則v′=2v=16 km/s,A正確。
【規(guī)律方法】 第一宇宙速度的計算方法　對于任何天體,計算第一宇宙速度時,都是根據(jù)萬有引力提供向心力的思路,衛(wèi)星的軌道半徑等于天體的半徑,由牛頓第二定律列式計算。(1)如果知道天體的質(zhì)量和半徑,可直接列式計算。(2)如果不知道天體的質(zhì)量和半徑的具體數(shù)值,但知道該天體與地球的質(zhì)量、半徑關(guān)系,可分別列出天體與地球環(huán)繞速度的表達(dá)式,用比例法進(jìn)行計算。
【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.(多選)下列關(guān)于三種宇宙速度的說法中正確的是(　　)A.第一宇宙速度v1=7.9 km/s,第二宇宙速度v2=11.2 km/s,則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時的速度大于等于v1,小于v2B.美國發(fā)射的鳳凰號火星探測衛(wèi)星,其發(fā)射速度大于第三宇宙速度C.第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛,成為繞太陽運(yùn)行的人造小行星的最小發(fā)射速度D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的最大運(yùn)行速度
【解析】選C、D。根據(jù)v= 可知,衛(wèi)星的軌道半徑r越大,即距離地面越遠(yuǎn),衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小,v1=7.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的最大運(yùn)行速度,選項D正確;實(shí)際上,由于人造衛(wèi)星的軌道半徑都大于地球半徑,故衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時的速度都小于第一宇宙速度,選項A錯誤;美國發(fā)射的鳳凰號火星探測衛(wèi)星,仍在太陽系內(nèi),所以其發(fā)射速度小于第三宇宙速度,選項B錯誤;第二宇宙速度是使物體掙脫地球束縛而成為太陽的一顆人造小行星的最小發(fā)射速度,選項C正確。
2.已知地球赤道處的重力加速度為g,赤道上的物體隨地球做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度為an,周期為T,由此可知地球的第一宇宙速度為(　　) 【解析】選C。根據(jù)an=rω2得an= R,地球的半徑R= ,則地球的第一宇宙速度為 故選項C正確。
【補(bǔ)償訓(xùn)練】　　某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體,經(jīng)時間t后,物體以速率v落回手中。已知該星球的半徑為R,求該星球上的第一宇宙速度。【解析】根據(jù)勻變速運(yùn)動的規(guī)律可得,該星球表面的重力加速度為g= ,該星球的第一宇宙速度,即為衛(wèi)星在其表面附近繞它做勻速圓周運(yùn)動的線速度,該星球?qū)πl(wèi)星的引力(重力)提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力,則mg=m ,該星球表面的第一宇宙速度為v1=
【主題二】人造地球衛(wèi)星　【生活情境】
【問題探究】情景1:衛(wèi)星種類主要有偵察衛(wèi)星、通信衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星、地球資源衛(wèi)星等,不同種類的衛(wèi)星軌道半徑不同。情景2:地球同步衛(wèi)星是相對于地面靜止的、和地球自轉(zhuǎn)具有相同的周期的衛(wèi)星。(1)不同種類的衛(wèi)星,軌道不同,軌道的中心是否相同?提示:無論衛(wèi)星沿什么軌道運(yùn)動,軌道的中心都是地心。
(2)同一軌道上的兩顆衛(wèi)星,所受的向心力大小是否相同?提示:根據(jù)v= 知,同一軌道上的衛(wèi)星線速度相同,由Fn= 知,由于衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相同,故向心力不一定相同。(3)根據(jù)地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn),判斷地球同步衛(wèi)星的軌道平面的特點(diǎn)。提示:由于地球同步衛(wèi)星相對于地面靜止,且軌道的中心在地心,故地球同步衛(wèi)星應(yīng)在赤道的正上方,其軌道平面與赤道平面重合。(4)不同國家發(fā)射的地球同步衛(wèi)星離地面高度是否相同?提示:地球同步衛(wèi)星的周期都是24 h,根據(jù)T= 知T相等,r也相等,故所有的地球同步衛(wèi)星離地面高度相同。
【結(jié)論生成】1.人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的動力學(xué)原理:人造地球衛(wèi)星在繞地球運(yùn)行時,只受到地球?qū)λ娜f有引力作用,人造地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供。天體運(yùn)動的加速度、線速度、角速度和周期與軌道半徑的關(guān)系
2.衛(wèi)星的軌道:(1)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的軌道可以是橢圓軌道,也可以是圓軌道。(2)衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)行時,地心是橢圓的一個焦點(diǎn),其周期和半長軸的關(guān)系遵循開普勒第三定律。(3)衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運(yùn)行時,由于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的向心力,而萬有引力指向地心,所以地心一定是衛(wèi)星圓軌道的圓心。
(4)三類人造地球衛(wèi)星軌道①赤道軌道:衛(wèi)星軌道在赤道所在平面上,衛(wèi)星始終處于赤道上空;②極地軌道:衛(wèi)星軌道平面與赤道平面垂直,衛(wèi)星經(jīng)過兩極上空;③一般軌道:衛(wèi)星軌道和赤道成一定角度,如圖所示。
3.地球同步衛(wèi)星:(1)定義:相對于地面靜止的衛(wèi)星,也稱靜止衛(wèi)星。(2)六個“一定”。①地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致。②地球同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,T=24 h。③地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度。④地球同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面上,即所有的地球同步衛(wèi)星都在赤道的正上方。
⑤地球同步衛(wèi)星的高度固定不變。由 由于T一定,故r一定,而r=R+h,h為地球同步衛(wèi)星離地面的高度,h= -R。又因GM=gR2,代入數(shù)據(jù)T=24 h=86 400 s,g取9.8 m/s2,R=6.38×106 m,得h≈3.6×104 km。⑥地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小一定:設(shè)其運(yùn)行速度為v,由于
【典例示范】如圖所示,a、b、c是大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造地球衛(wèi)星,a、b質(zhì)量相同且小于c的質(zhì)量,下列說法中正確的是(　　)A.b、c的線速度大小相等且大于a的線速度B.b、c的向心加速度相等且大于a的向心加速度C.b、c的周期相等且大于a的周期D.b、c的向心力相等且大于a的向心力
【解析】選C。a、b、c三顆人造地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動所需的向心力都是由地球?qū)λ鼈兊娜f有引力提供。由牛頓第二定律得 (M為地球的質(zhì)量,m為衛(wèi)星的質(zhì)量),所以v= 與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān),由圖知rb=rc>ra,則vb=vcra,得ab=acra得Tb=Tc>Ta,C正確;Fn= 與質(zhì)量m和半徑r有關(guān),由ma=mbra知 即Fna>Fnb, 即FnbωB>ωCD.向心加速度aAωC,C正確;aA>aB>aC,D錯誤;而F∝ ,由于三個衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系不知道,故無法比較FA、FB、FC的大小,B錯誤。
【補(bǔ)償訓(xùn)練】　　1.如圖所示,若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動,a、b到地心O的距離分別為r1、r2,線速度大小分別為v1、v2,則(　　)
【解析】選A。對人造衛(wèi)星,根據(jù)萬有引力提供向心力 可得v= 。所以對于a、b兩顆人造衛(wèi)星有 ,故選項A正確。
2.“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星把廣闊視野內(nèi)的氣象數(shù)據(jù)發(fā)回地面,為天氣預(yù)報提供準(zhǔn)確、全面和及時的氣象資料。設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍,下列說法正確的是(　　)A.同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速度的 B.同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)獲得速度的 C.同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速度的 D.同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的
　【解析】選C。同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動,由萬有引力提供向心力,則 得同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度v= ,又第一宇宙速度v1= 所以 故選項A錯誤,C正確;an= ,g= ,所以 故選項D錯誤;同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同,v=ωr,v自=ωR,所以 =n,故選項B錯誤。
1.關(guān)于宇宙速度的說法,正確的是(　　)A.第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時的最大速度B.第一宇宙速度是地球同步衛(wèi)星的發(fā)射速度C.人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間D.第三宇宙速度是物體逃離地球的最小速度【解析】選A。第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,同時也是人造地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度,也是近地衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度,而地球同步衛(wèi)星高度大于近地衛(wèi)星,發(fā)射速度大于第一宇宙速度,故A正確,B、C錯誤;第二宇宙速度是物體逃離地球的最小速度,D錯誤。
2.(多選)下面關(guān)于同步衛(wèi)星的說法中正確的是(　　)A.所有的地球同步衛(wèi)星都位于地球的赤道平面內(nèi)B.所有的地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量都相等C.它運(yùn)行的線速度一定小于第一宇宙速度D.它可以定位在北京的正上空
【解析】選A、C。同步衛(wèi)星運(yùn)行軌道只能位于地球赤道平面內(nèi),故選項A正確,D錯誤;根據(jù) 可知,衛(wèi)星的質(zhì)量m在等式兩邊約去了,同步衛(wèi)星的質(zhì)量可以不相等,故選項B錯誤;第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度,也是最大的環(huán)繞速度,而同步衛(wèi)星的軌道半徑要大于近地衛(wèi)星的軌道半徑,則同步衛(wèi)星運(yùn)行的線速度一定小于第一宇宙速度,故選項C正確。
3.(2020·菏澤高一檢測)2019年12月16日我國以“一箭雙星”方式成功發(fā)射第52、53顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。至此,北斗三號全球系統(tǒng)所有中圓地球軌道衛(wèi)星全部發(fā)射完畢,標(biāo)志著北斗三號全球系統(tǒng)核心星座部署完成。已知此次發(fā)射的“MEO衛(wèi)星”的周期為12小時,而北斗里面的“GEO”衛(wèi)星是地球的同步衛(wèi)星。它們的運(yùn)行軌道均視為圓周,則下列說法錯誤的是(　　)A.“MEO衛(wèi)星”比“GEO衛(wèi)星”速度大B.“MEO衛(wèi)星”比“GEO衛(wèi)星”半徑大C.“MEO衛(wèi)星”比“GEO衛(wèi)星”角速度大D.“MEO衛(wèi)星”比“GEO衛(wèi)星”加速度大
【解析】選B。由于TMEO

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