第六章　圓周運(yùn)動 章末素養(yǎng)提升 例1　如圖所示，甲、乙、丙、丁是游樂場中比較常見的過山車，甲、乙兩圖的軌道車在軌道的外側(cè)做圓周運(yùn)動，丙、丁兩圖的軌道車在軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，兩種過山車都有安全鎖(由上、下、側(cè)三個輪子組成)把軌道車套在了軌道上，車中座椅是指底座、靠背以及安全卡扣組成的整體，四個圖中軌道的半徑都為R，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　) A．甲圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過軌道最高點(diǎn)時，座椅一定給人向上的力 B．乙圖中，軌道車過最低點(diǎn)的最大速度為eq \r(gR) C．丙圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過軌道最低點(diǎn)時，座椅一定給人向上的力 D．丁圖中，軌道車過最高點(diǎn)的最小速度為eq \r(gR) 例2　(2022·無錫市期末)某同學(xué)經(jīng)過長時間的觀察后發(fā)現(xiàn)，路面出現(xiàn)水坑的地方，如果不及時修補(bǔ)，水坑很快會變大，善于思考的他結(jié)合學(xué)過的物理知識，對這個現(xiàn)象提出了多種解釋，則下列說法中不合理的解釋是(　　) A．車輛上下顛簸過程中，某些時刻處于超重狀態(tài) B．把坑看作凹陷的弧形，車對坑底的壓力比平路大 C．車輛的驅(qū)動輪出坑時，對地的摩擦力比平路大 D．坑洼路面與輪胎間的動摩擦因數(shù)比平直路面大 例3　2022年北京冬奧會上，有一項(xiàng)技術(shù)動作叫雙人螺旋線，如圖(a)所示，以男選手為軸心，女選手圍繞男選手旋轉(zhuǎn)。將這一情景做如圖(b)所示的抽象：一細(xì)線一端系住一小球，另一端固定在一豎直細(xì)桿上，小球以一定大小的速度隨著細(xì)桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，細(xì)線便在空中劃出一個圓錐面，這樣的模型叫“圓錐擺”。圓錐擺是研究水平面內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動動力學(xué)關(guān)系的典型特例。若小球(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為m，細(xì)線AC長為l，重力加速度為g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列說法正確的是(　　) A．若圖(b)中小球做勻速圓周運(yùn)動時，細(xì)線與豎直方向所成夾角為θ，則小球受重力、細(xì)線的拉力和向心力作用 B．若圖(b)中θ＝53°，則小球做勻速圓周運(yùn)動的角速度為eq \r(\f(5g,4l)) C．圖(c)中用一根更長的細(xì)線AB系一質(zhì)量更大的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，保持B、C兩球在同一水平面內(nèi)繞豎直桿做勻速圓周運(yùn)動，則ωB>ωC D．若小球在空中旋轉(zhuǎn)的角速度ω小于eq \r(\f(g,l))時，細(xì)線會像圖(d)那樣纏繞在豎直桿上，最后隨細(xì)桿轉(zhuǎn)動 例4　(2023·鎮(zhèn)江市高一校聯(lián)考期中)市面上有一種自動計數(shù)的智能呼啦圈深受女士們喜愛。腰帶外側(cè)帶有軌道，軌道內(nèi)有一滑輪，滑輪與細(xì)繩連接，細(xì)繩的另一端連接配重，其模型簡化如圖所示，已知配重質(zhì)量0.5 kg，繩長為0.4 m，懸掛點(diǎn)到腰帶中心的距離為0.2 m，水平固定好腰帶，通過人體微小扭動，使配重在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。不計一切阻力，繩子與豎直方向夾角θ＝37°，配重距離地面高度為0.8 m。g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)繩的拉力； (2)滑輪在軌道中圓周運(yùn)動的角速度是多少？ (3)若配重不慎脫落，落地點(diǎn)到腳的距離大約是多少？ 例5　(2023·連云港市高一統(tǒng)考期中)很多青少年在山地自行車上安裝了氣門嘴燈，夜間騎車時猶如踏著風(fēng)火輪，格外亮眼。如圖甲是某種自行車氣門嘴燈，氣門嘴燈內(nèi)部開關(guān)結(jié)構(gòu)如圖乙所示，彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m的小滑塊(含觸點(diǎn)a)連接，當(dāng)觸點(diǎn)a、b接觸，電路接通使氣門嘴燈發(fā)光，觸點(diǎn)b位于車輪邊緣。車輪靜止且氣門嘴燈在最低點(diǎn)時觸點(diǎn)a、b距離為L，彈簧勁度系數(shù)為eq \f(mg,L)，g為重力加速度大小，自行車輪胎半徑為R，不計開關(guān)中的一切摩擦，滑塊和觸點(diǎn)a、b均可視為質(zhì)點(diǎn)。(L與R相比可以忽略) (1)若自行車勻速行駛過程中氣門嘴燈每次到達(dá)車輪最低點(diǎn)時剛好發(fā)光，求自行車的速度大?。? (2)若自行車勻速行駛過程中氣門嘴燈可以一直發(fā)光，求自行車行駛的最小速度； (3)若自行車以eq \r(2gR)的速度勻速行駛，求車輪每轉(zhuǎn)一圈，氣門嘴燈的發(fā)光時間。 第六章　圓周運(yùn)動 章末素養(yǎng)提升 例1　如圖所示，甲、乙、丙、丁是游樂場中比較常見的過山車，甲、乙兩圖的軌道車在軌道的外側(cè)做圓周運(yùn)動，丙、丁兩圖的軌道車在軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，兩種過山車都有安全鎖(由上、下、側(cè)三個輪子組成)把軌道車套在了軌道上，車中座椅是指底座、靠背以及安全卡扣組成的整體，四個圖中軌道的半徑都為R，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　) A．甲圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過軌道最高點(diǎn)時，座椅一定給人向上的力 B．乙圖中，軌道車過最低點(diǎn)的最大速度為eq \r(gR) C．丙圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過軌道最低點(diǎn)時，座椅一定給人向上的力 D．丁圖中，軌道車過最高點(diǎn)的最小速度為eq \r(gR) 答案　C 解析　由重力提供向心力可得mg＝meq \f(v2,R)，軌道車通過最高點(diǎn)的臨界速度為v＝eq \r(gR)，若通過甲圖中軌道最高點(diǎn)速度大于臨界速度，座椅給人的力向下，若通過最高點(diǎn)速度小于臨界速度，座椅給人的力向上，故A錯誤；乙圖中軌道車合力向上，可得F－mg＝meq \f(v2,R)，由于不知軌道車和軌道彈力最大值，所以不能求出速度最大值，故B錯誤；丙圖中人所受合力向上，提供向心力，所以座椅給人向上的力，故C正確；丁圖中，軌道可以對軌道車提供向上的彈力，屬于圓周運(yùn)動輕桿模型，所以最高點(diǎn)速度大于零即可，故D錯誤。 例2　(2022·無錫市期末)某同學(xué)經(jīng)過長時間的觀察后發(fā)現(xiàn)，路面出現(xiàn)水坑的地方，如果不及時修補(bǔ)，水坑很快會變大，善于思考的他結(jié)合學(xué)過的物理知識，對這個現(xiàn)象提出了多種解釋，則下列說法中不合理的解釋是(　　) A．車輛上下顛簸過程中，某些時刻處于超重狀態(tài) B．把坑看作凹陷的弧形，車對坑底的壓力比平路大 C．車輛的驅(qū)動輪出坑時，對地的摩擦力比平路大 D．坑洼路面與輪胎間的動摩擦因數(shù)比平直路面大 答案　D 解析　車輛上下顛簸過程中，在某些時刻加速度向上，則車輛處于超重狀態(tài)，A正確，不符合題意；把坑看作凹陷的弧形，根據(jù)牛頓第二定律有FN＝meq \f(v2,R)＋mg，則根據(jù)牛頓第三定律，車對坑底的壓力比平路大，B正確，不符合題意；車輛的驅(qū)動輪出坑時，對地的摩擦力比平路大，C正確，不符合題意；動摩擦因數(shù)由接觸面的粗糙程度決定，而坑洼路面可能比平直路面更光滑，則動摩擦因數(shù)可能更小，D錯誤，符合題意。 例3　2022年北京冬奧會上，有一項(xiàng)技術(shù)動作叫雙人螺旋線，如圖(a)所示，以男選手為軸心，女選手圍繞男選手旋轉(zhuǎn)。將這一情景做如圖(b)所示的抽象：一細(xì)線一端系住一小球，另一端固定在一豎直細(xì)桿上，小球以一定大小的速度隨著細(xì)桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，細(xì)線便在空中劃出一個圓錐面，這樣的模型叫“圓錐擺”。圓錐擺是研究水平面內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動動力學(xué)關(guān)系的典型特例。若小球(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為m，細(xì)線AC長為l，重力加速度為g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列說法正確的是(　　) A．若圖(b)中小球做勻速圓周運(yùn)動時，細(xì)線與豎直方向所成夾角為θ，則小球受重力、細(xì)線的拉力和向心力作用 B．若圖(b)中θ＝53°，則小球做勻速圓周運(yùn)動的角速度為eq \r(\f(5g,4l)) C．圖(c)中用一根更長的細(xì)線AB系一質(zhì)量更大的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，保持B、C兩球在同一水平面內(nèi)繞豎直桿做勻速圓周運(yùn)動，則ωB>ωC D．若小球在空中旋轉(zhuǎn)的角速度ω小于eq \r(\f(g,l))時，細(xì)線會像圖(d)那樣纏繞在豎直桿上，最后隨細(xì)桿轉(zhuǎn)動 答案　D 解析　圖(b)中小球做勻速圓周運(yùn)動時，小球受重力和細(xì)線的拉力，合力提供向心力，故A錯誤。圖(b)中小球做勻速圓周運(yùn)動，mgtan θ＝mω2lsin θ，得角速度ω＝eq \r(\f(5g,3l))，故B錯誤；圖(c)中滿足mgtan θ＝mω2l線sin θ，則ω＝eq \r(\f(g,l線cos θ))＝eq \r(\f(g,h))，可知高度相同，所以角速度相同，故C錯誤；由以上分析可知，當(dāng)θ＝0時ω＝eq \r(\f(g,l))，故角速度ω小于eq \r(\f(g,l))時，細(xì)線會像圖(d)那樣纏繞在豎直桿上，最后隨細(xì)桿轉(zhuǎn)動，故D正確。 例4　(2023·鎮(zhèn)江市高一校聯(lián)考期中)市面上有一種自動計數(shù)的智能呼啦圈深受女士們喜愛。腰帶外側(cè)帶有軌道，軌道內(nèi)有一滑輪，滑輪與細(xì)繩連接，細(xì)繩的另一端連接配重，其模型簡化如圖所示，已知配重質(zhì)量0.5 kg，繩長為0.4 m，懸掛點(diǎn)到腰帶中心的距離為0.2 m，水平固定好腰帶，通過人體微小扭動，使配重在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。不計一切阻力，繩子與豎直方向夾角θ＝37°，配重距離地面高度為0.8 m。g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)繩的拉力； (2)滑輪在軌道中圓周運(yùn)動的角速度是多少？ (3)若配重不慎脫落，落地點(diǎn)到腳的距離大約是多少？ 答案　(1)eq \f(25,4) N　(2)eq \f(5\r(330),22) rad/s　(3)0.85 m 解析　(1)受力示意圖如圖所示 FT＝eq \f(mg,cos 37°)＝eq \f(25,4) N (2)根據(jù)受力示意圖可知 mgtan θ＝mω2r 而r＝r0＋Lsin θ＝0.44 m 代入數(shù)據(jù)可得ω＝eq \f(5\r(330),22) rad/s (3)輕繩斷裂后，配重做初速度為v的平拋運(yùn)動。設(shè)下落距離為h，平拋運(yùn)動用時為t，水平方向位移為x，則有v＝rω x＝vt h＝eq \f(1,2)gt2 解得水平射程x≈0.73 m 設(shè)落地點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為s，如圖 由幾何關(guān)系知s2＝r2＋x2 可得落地點(diǎn)到腳的距離大約 s＝eq \r(0.732＋0.442) m≈0.85 m。 例5　(2023·連云港市高一統(tǒng)考期中)很多青少年在山地自行車上安裝了氣門嘴燈，夜間騎車時猶如踏著風(fēng)火輪，格外亮眼。如圖甲是某種自行車氣門嘴燈，氣門嘴燈內(nèi)部開關(guān)結(jié)構(gòu)如圖乙所示，彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m的小滑塊(含觸點(diǎn)a)連接，當(dāng)觸點(diǎn)a、b接觸，電路接通使氣門嘴燈發(fā)光，觸點(diǎn)b位于車輪邊緣。車輪靜止且氣門嘴燈在最低點(diǎn)時觸點(diǎn)a、b距離為L，彈簧勁度系數(shù)為eq \f(mg,L)，g為重力加速度大小，自行車輪胎半徑為R，不計開關(guān)中的一切摩擦，滑塊和觸點(diǎn)a、b均可視為質(zhì)點(diǎn)。(L與R相比可以忽略) (1)若自行車勻速行駛過程中氣門嘴燈每次到達(dá)車輪最低點(diǎn)時剛好發(fā)光，求自行車的速度大小； (2)若自行車勻速行駛過程中氣門嘴燈可以一直發(fā)光，求自行車行駛的最小速度； (3)若自行車以eq \r(2gR)的速度勻速行駛，求車輪每轉(zhuǎn)一圈，氣門嘴燈的發(fā)光時間。 答案　(1)eq \r(gR)　(2)eq \r(3gR)　(3)eq \f(π,2g)eq \r(2gR) 解析　(1)車輪靜止且氣門嘴燈在車輪最低點(diǎn)時，設(shè)彈簧的伸長量為L1， 則根據(jù)平衡條件有kL1＝mg 解得L1＝L 要使在最低點(diǎn)剛好發(fā)光，則彈簧的伸長量應(yīng)為2L，則由2kL－mg＝meq \f(v12,R) 解得v1＝eq \r(gR) (2)只要?dú)忾T嘴燈轉(zhuǎn)到車輪最高點(diǎn)時，觸點(diǎn)a、b能夠接觸即可保證全程氣門嘴燈一直發(fā)光，氣門嘴燈位于最高點(diǎn)時根據(jù)牛頓第二定律有 mg＋2kL＝eq \f(mv2,R) 解得滿足要求的最小速度為v＝eq \r(3gR) (3)速度為eq \r(2gR)時車輪滾動的周期為 T＝eq \f(2πR,\r(2gR))＝eq \f(π,g)eq \r(2gR) 此速度下氣門嘴燈所需的向心力為 meq \f(?\r(2gR)?2,R)＝2mg 此力恰好等于觸點(diǎn)a、b接觸時彈簧的彈力，即無重力參與向心力，對應(yīng)與圓心等高的點(diǎn)，故當(dāng)氣門嘴燈位于下半圓周時燈亮，即t＝eq \f(T,2)＝eq \f(π,2g)eq \r(2gR)。 物理 觀念線速度v物體做圓周運(yùn)動，在一段________的時間Δt內(nèi)，通過的弧長為Δs，則通常把Δs與Δt________稱為線速度角速度ω連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的________與所用時間Δt________叫作角速度周期T做勻速圓周運(yùn)動的物體，運(yùn)動________所用的________頻率f做勻速圓周運(yùn)動的物體________內(nèi)完成的圓周運(yùn)動的________轉(zhuǎn)速n物體轉(zhuǎn)動的圈數(shù)與所用時間________。n的單位為________勻速圓周運(yùn)動物體沿著圓周運(yùn)動，并且________________處處________，這種運(yùn)動叫作勻速圓周運(yùn)動向心力定義做勻速圓周運(yùn)動的物體所受的合力總____________，這個指向______的力叫作向心力特點(diǎn)(1)方向始終____________且與速度方向________，是________力 (2)勻速圓周運(yùn)動的物體，線速度________不變，故向心力只改變線速度的________ (3)向心力是根據(jù)力的____________命名的，它是由________或者_(dá)____________提供的向心加速度定義物體做勻速圓周運(yùn)動時的加速度總指向________，這個加速度叫作向心加速度。用an表達(dá)作用改變速度的________，不改變速度的________離心運(yùn)動定義做圓周運(yùn)動的物體沿________方向飛出或做____________圓心的運(yùn)動科學(xué) 思維極限思想通過分析線速度、角速度與周期的關(guān)系，應(yīng)用極限思想分析圓周運(yùn)動的向心加速度等具體問題，發(fā)展學(xué)生的科學(xué)推理能力構(gòu)建模型通過對物體做圓周運(yùn)動的實(shí)際情境進(jìn)行抽象、概括，形成質(zhì)點(diǎn)在水平面和豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動模型，以此來發(fā)展學(xué)生的模型建構(gòu)能力綜合分析生產(chǎn)生活中的圓周運(yùn)動通過分析向心加速度與圓周運(yùn)動的半徑之間的關(guān)系、向心力來源等問題，發(fā)展學(xué)生的科學(xué)論證能力通過討論向心加速度與圓周運(yùn)動半徑的關(guān)系，以及汽車“飛離”地面的速度等具體問題，發(fā)展學(xué)生的質(zhì)疑與創(chuàng)新能力科學(xué) 探究1.通過控制變量法探究向心力大小與質(zhì)量、角速度和半徑的關(guān)系 2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察思考、自主探究、交流討論等活動，以模擬觀察、視頻審視、實(shí)地了解等形式對火車轉(zhuǎn)彎、汽車過拱形橋等模型受力分析，探究其中的受力情況，并運(yùn)用牛頓第二定律計算 3.通過同學(xué)間的討論與交流，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)與相互交流的能力科學(xué) 態(tài)度 與責(zé)任1.應(yīng)用圓周運(yùn)動的知識解釋物理現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識科學(xué)的價值 2.通過實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)向心力的存在，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)求知的欲望；培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考、積極參與、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度 3.在真實(shí)的物理情境中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計算、推理、分析、反思，引導(dǎo)學(xué)生情感的投入，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感等。通過生活生產(chǎn)實(shí)踐中人類的聰明才智體會圓周運(yùn)動的奧妙，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)物理知識的求知欲物理 觀念線速度v物體做圓周運(yùn)動，在一段很短的時間Δt內(nèi)，通過的弧長為Δs，則通常把Δs與Δt之比稱為線速度角速度ω連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角Δθ與所用時間Δt之比叫作角速度周期T做勻速圓周運(yùn)動的物體，運(yùn)動一周所用的時間頻率f做勻速圓周運(yùn)動的物體每秒內(nèi)完成的圓周運(yùn)動的次數(shù)轉(zhuǎn)速n物體轉(zhuǎn)動的圈數(shù)與所用時間之比。n的單位為r/s勻速圓周運(yùn)動物體沿著圓周運(yùn)動，并且線速度的大小處處相等，這種運(yùn)動叫作勻速圓周運(yùn)動向心力定義做勻速圓周運(yùn)動的物體所受的合力總指向圓心，這個指向圓心的力叫作向心力特點(diǎn)(1)方向始終指向圓心且與速度方向垂直，是變力 (2)勻速圓周運(yùn)動的物體，線速度大小不變，故向心力只改變線速度的方向 (3)向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它是由某個力或者幾個力的合力提供的向心加速度定義物體做勻速圓周運(yùn)動時的加速度總指向圓心，這個加速度叫作向心加速度。用an表達(dá)作用改變速度的方向，不改變速度的大小離心運(yùn)動定義做圓周運(yùn)動的物體沿切線方向飛出或做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動科學(xué) 思維極限思想通過分析線速度、角速度與周期的關(guān)系，應(yīng)用極限思想分析圓周運(yùn)動的向心加速度等具體問題，發(fā)展學(xué)生的科學(xué)推理能力構(gòu)建模型通過對物體做圓周運(yùn)動的實(shí)際情境進(jìn)行抽象、概括，形成質(zhì)點(diǎn)在水平面和豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動模型，以此來發(fā)展學(xué)生的模型建構(gòu)能力綜合分析生產(chǎn)生活中的圓周運(yùn)動通過分析向心加速度與圓周運(yùn)動的半徑之間的關(guān)系、向心力來源等問題，發(fā)展學(xué)生的科學(xué)論證能力通過討論向心加速度與圓周運(yùn)動半徑的關(guān)系，以及汽車“飛離”地面的速度等具體問題，發(fā)展學(xué)生的質(zhì)疑與創(chuàng)新能力科學(xué) 探究1.通過控制變量法探究向心力大小與質(zhì)量、角速度和半徑的關(guān)系 2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察思考、自主探究、交流討論等活動，以模擬觀察、視頻審視、實(shí)地了解等形式對火車轉(zhuǎn)彎、汽車過拱形橋等模型受力分析，探究其中的受力情況，并運(yùn)用牛頓第二定律計算 3.通過同學(xué)間的討論與交流，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)與相互交流的能力科學(xué) 態(tài)度 與責(zé)任1.應(yīng)用圓周運(yùn)動的知識解釋物理現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識科學(xué)的價值 2.通過實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)向心力的存在，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)求知的欲望；培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考、積極參與、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度 3.在真實(shí)的物理情境中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計算、推理、分析、反思，引導(dǎo)學(xué)生情感的投入，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感等。通過生活生產(chǎn)實(shí)踐中人類的聰明才智體會圓周運(yùn)動的奧妙，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)物理知識的求知欲

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