章末綜合測評(一) 拋體運(yùn)動(時(shí)間:90分鐘 分值:100分)1.(4分)大型貨運(yùn)站中有旋臂式起重機(jī)。如圖所示的起重機(jī)的旋臂保持不動,可沿旋臂“行走”的天車有兩個(gè)功能,一是吊著貨物沿豎直方向運(yùn)動,二是吊著貨物沿旋臂水平運(yùn)動?,F(xiàn)天車吊著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛,同時(shí)又啟動天車上的起吊電動機(jī),使貨物沿豎直方向向上做勻減速運(yùn)動。此時(shí),我們站在地面上觀察到貨物運(yùn)動的軌跡可能是選項(xiàng)圖中的(  )A          BC          DC [貨物豎直方向向上做勻減速直線運(yùn)動,加速度方向向下;水平方向做勻速直線運(yùn)動,加速度為零,因此合加速度向下,與合速度不在一條直線上,物體做曲線運(yùn)動,故A錯誤;曲線運(yùn)動的軌跡彎向合外力(或合加速度)方向,即向下,故C正確,B、D錯誤。]2.(4分)如圖所示,某人游珠江,他以一定的速度(面部始終垂直河岸)向?qū)Π队稳?。江中各處水流速度相等,他游過的路程、過河所用的時(shí)間與水速的關(guān)系是(  )A.水速大時(shí),路程長,時(shí)間長B.水速大時(shí),路程長,時(shí)間短C.水速大時(shí),路程長,時(shí)間不變D.路程、時(shí)間與水速無關(guān)C [此人的運(yùn)動可分解為垂直河岸方向的分運(yùn)動和沿河岸方向的分運(yùn)動,根據(jù)分運(yùn)動的獨(dú)立性,水速增大時(shí),垂直河岸方向的分運(yùn)動不受影響,所以渡河時(shí)間不變,但合速度的方向變化,即實(shí)際運(yùn)動軌跡發(fā)生變化,路程變長,選項(xiàng)C正確。]3.(4分)如圖所示,在一棵大樹下有張石凳子,上面水平擺放著一排香蕉。小猴子為了一次拿到更多的香蕉,它緊抓住軟藤下端,同時(shí)樹上的老猴子向上拉動軟藤的另一端,使得小猴子在石凳子上保持身體水平向右運(yùn)動。已知老猴子以大小恒定的速率v拉動軟藤,當(dāng)軟藤與豎直方向成θ角時(shí),小猴子的水平運(yùn)動速度大小為(  )A.vcos θ      B.vsin θC.   D.D [由題意知,小猴子沿軟藤方向的速度等于老猴子拉軟藤的速度,將小猴子的實(shí)際速度,即水平向右的速度v1,分解為沿軟藤方向的速度v和垂直軟藤斜向下的速度v′,如答圖所示,則小猴子沿水平方向的運(yùn)動速度為v1,D正確。]4.(4分)如圖所示,一個(gè)小球從斜面上被拋出,拋出時(shí)初速度v0的方向與斜面垂直,它最后落到斜面上的某點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力,關(guān)于小球在空中的運(yùn)動下列說法中正確的是(  )A.小球的運(yùn)動可以看作沿水平方向的勻速運(yùn)動和豎直向下的自由落體運(yùn)動的疊加B.小球的運(yùn)動可以看作沿垂直斜面方向的勻速運(yùn)動和平行斜面向下的自由落體運(yùn)動的疊加C.小球的運(yùn)動可以看作沿垂直斜面方向的勻速運(yùn)動和沿斜面向下的勻加速運(yùn)動的疊加D.小球的運(yùn)動可以看作沿水平方向的勻速運(yùn)動和沿豎直方向的勻變速運(yùn)動的疊加D [小球的初速度不沿水平方向,不是平拋運(yùn)動,A錯誤;小球沿垂直斜面方向和平行斜面方向均有重力加速度的分量,故B、C錯誤;小球在水平方向上不受力,做勻速運(yùn)動,豎直方向上有初速度和豎直向下的加速度,做勻變速運(yùn)動,故D正確。]5.(4分)如圖所示,“跳一跳”游戲需要操作者控制棋子離開平臺時(shí)的速度,使其能跳到旁邊等高平臺上。棋子在某次跳躍過程中的軌跡為拋物線,經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)速度為v0,此時(shí)離平臺的高度為h。棋子質(zhì)量為m,空氣阻力不計(jì),重力加速度為g。則此跳躍過程(  )A.所用時(shí)間t=B.水平位移大小x=2v0C.初速度的豎直分量大小為2D.初速度大小為B [棋子從最高點(diǎn)落到旁邊等高平臺上的運(yùn)動是平拋運(yùn)動,分析棋子從最高點(diǎn)落到旁邊等高平臺上的運(yùn)動,在豎直方向由h=gt2得t=,則棋子跳躍過程所用的時(shí)間為2,選項(xiàng)A錯誤;水平位移大小為x=v0·2t=2v0,選項(xiàng)B正確;初速度的豎直分量大小為vy=gt=,選項(xiàng)C錯誤;根據(jù)速度的合成規(guī)律可得棋子的初速度大小為v=,選項(xiàng)D錯誤。]6.(4分)如圖所示,某人從高h(yuǎn)的坡上以速度v0水平擊出一個(gè)質(zhì)量為m的高爾夫球。由于受恒定的水平風(fēng)力的作用,高爾夫球豎直落入距擊球點(diǎn)水平距離為L的A穴,不計(jì)洞穴的深度,則下列說法正確的是(  )A.球被擊出后做平拋運(yùn)動B.該球從被擊出到落入A穴所用的時(shí)間為C.球被擊出時(shí)的初速度大小v0=LD.球被擊出后受到的水平風(fēng)力的大小為C [由于水平方向受到空氣阻力,因此球的運(yùn)動不是平拋運(yùn)動,A錯誤;球在豎直方向做自由落體運(yùn)動,由h=gt2得t=,由于球豎直地落入A穴,故球在水平方向做末速度為零的勻減速直線運(yùn)動,根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式,有L=v0t-at2,0=v0-at,解得v0=L,a=,t=,由牛頓第二定律可得水平風(fēng)力的大小F=,故C正確,B、D錯誤。]7.(4分)跳臺滑雪是北京2022年冬奧會的比賽項(xiàng)目,如圖所示為跳臺滑雪的示意圖,平臺末端B點(diǎn)水平,運(yùn)動員(可視為質(zhì)點(diǎn))從B點(diǎn)飛出后總能落到斜面上。在某次運(yùn)動中,運(yùn)動員以速度v從B點(diǎn)水平飛出,落到斜面上C點(diǎn),B、C兩點(diǎn)間的豎直高度為h,斜面傾角為θ,忽略空氣阻力,下列說法正確的是(  )A.運(yùn)動員在空中運(yùn)動的時(shí)間與v無關(guān)B.v越大,落地時(shí)瞬時(shí)速度與斜面的夾角越大C.若運(yùn)動員以2v從B點(diǎn)飛出,則落地點(diǎn)到B點(diǎn)的豎直高度為2hD.不管在B點(diǎn)以多大速度飛出,運(yùn)動員落到斜面上時(shí)的速度方向均相同D [由題意可知,運(yùn)動員從B點(diǎn)飛出后,做平拋運(yùn)動,落在斜面上時(shí),位移與水平方向的夾角即為斜面的傾角,則有tan θ=,可得t=,則可知運(yùn)動員在空中運(yùn)動的時(shí)間與v有關(guān),A錯誤;只要運(yùn)動員落在斜面上,位移與水平方向的夾角就等于斜面的傾角θ,根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律的推論,設(shè)運(yùn)動員落在斜面上時(shí),速度與斜面的夾角為α,則有tan(α+θ)=2tan θ,則可知角α不變,即運(yùn)動員落在斜面上時(shí),速度方向與斜面的夾角不變,B錯誤,D正確;若運(yùn)動員以2v從B點(diǎn)飛出,由t=可知,運(yùn)動員在空中的運(yùn)動時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍,根據(jù)h=gt2可知,落地點(diǎn)與B點(diǎn)的豎直高度變?yōu)樵瓉淼?倍,C錯誤。]8.(4分)如圖所示為用頻閃攝影方法拍攝的研究物體做平拋運(yùn)動規(guī)律的照片,圖中A、B、C為三個(gè)同時(shí)由同一點(diǎn)出發(fā)的小球。AA′為A球在光滑水平面上以速度v運(yùn)動的軌跡;BB′為B球以速度v被水平拋出后的運(yùn)動軌跡;CC′為C球自由下落的運(yùn)動軌跡,通過分析上述三條軌跡可得出結(jié)論:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。[解析] 將B球與A球相比較,可以看出在同一時(shí)刻,在水平方向上B球和A球在相同位置,說明B球水平方向上與A球的運(yùn)動是相同的,即在水平方向上B球做勻速直線運(yùn)動。將B球與C球的運(yùn)動相比較,B球在豎直方向上的位置與C球是相同的,即在豎直方向上B球與C球的運(yùn)動是相同的,即在豎直方向上B球做自由落體運(yùn)動。[答案] 做平拋運(yùn)動的物體在水平方向做勻速直線運(yùn)動,在豎直方向做自由落體運(yùn)動(或平拋運(yùn)動是水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動的合成)9.(10分)如圖所示,水平面上有一汽車A,通過定滑輪用繩子拉同一水平面上的物體B,當(dāng)拉至圖示位置時(shí),兩繩子與水平面的夾角分別為α、β,二者速度分別為vA和vB,則vA和vB的比值為多少?[解析] 物體B實(shí)際的運(yùn)動(合運(yùn)動)水平向右,根據(jù)它的實(shí)際運(yùn)動效果可知,兩分運(yùn)動分別為沿繩方向的分運(yùn)動(設(shè)其速度為v1)和垂直繩方向的分運(yùn)動(設(shè)其速度為v2),如圖甲所示。甲    乙有v1=vBcos β  汽車A實(shí)際的運(yùn)動(合運(yùn)動)水平向右,根據(jù)它的實(shí)際運(yùn)動效果,兩分運(yùn)動分別為沿繩方向的分運(yùn)動(設(shè)其速度為v3)和垂直繩方向的分運(yùn)動(設(shè)其速度為v4),如圖乙所示,則有v3=vAcos α ????????????? 又因二者沿繩子方向上的速度相等,即v1=v3  由①②③式得vA∶vB=cos β∶cos α。[答案] cos β∶cos α10.(10分)如圖所示,在傾角為37°的斜面上從A點(diǎn)以6 m/s的初速度水平拋出一個(gè)小球,小球落在B點(diǎn),求:(g取10 m/s2)(1)A、B兩點(diǎn)間的距離和小球在空中飛行的時(shí)間;(2)小球剛碰到斜面時(shí)的速度方向與水平方向夾角的正切值。[解析] (1)如圖所示,設(shè)小球落到B點(diǎn)時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為α,運(yùn)動時(shí)間為t。則tan 37°=t又因?yàn)閠an 37°=,解得t=0.9 s由x=v0t=5.4 m則A、B兩點(diǎn)間的距離l==6.75 m.(2)在B點(diǎn)時(shí),tan α=。[答案] (1)6.75 m 0.9 s (2)11.(4分)(多選)如圖所示,一個(gè)電影替身演員準(zhǔn)備跑過一個(gè)屋頂,然后水平地跳躍并離開屋頂,在下一棟建筑物的屋頂上著地,如果他在屋頂跑動的最大速度是4.5 m/s,那么下列關(guān)于他能否安全跳過去的說法正確的是(g取10 m/s2,不計(jì)空氣阻力)(  )A.他安全跳過去是可能的B.他安全跳過去是不可能的C.如果要安全跳過去,他在屋頂水平跳躍速度應(yīng)不小于6.2 m/sD.如果要安全跳過去,他在屋頂水平跳躍速度應(yīng)不小于4.5 m/sBC [由h=gt2,x=v0t,將h=5 m,x=6.2 m代入解得:安全跳過去的最小水平速度v0=6.2 m/s,選項(xiàng)B、C正確。]12.(4分)(多選)河水的流速隨離一側(cè)河岸的距離的變化關(guān)系如圖甲所示,船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示,若要以最短時(shí)間渡河,則(  )甲         乙A.船渡河的最短時(shí)間是60 sB.船在行駛過程中,船頭始終與河岸垂直C.船在河水中航行的軌跡是一條直線D.船在河水中的最大速度是5 m/sBD [由題中甲圖可知河寬300 m,船頭始終與河岸垂直時(shí),船渡河的時(shí)間最短,則t= s=100 s,A錯誤,B正確;由于船沿河向下漂流的速度大小始終在變,故船的實(shí)際速度的大小、方向也在時(shí)刻發(fā)生變化,船在河水中航行的軌跡是曲線,C錯誤;船沿河向下漂流的最大速度為4 m/s,所以船在河水中的最大速度v= m/s=5 m/s,D正確。]13.(4分)(多選)如圖所示,A、B、C三個(gè)小球在離地面不同高度處,同時(shí)以相同的速度向左水平拋出,小球A落到D點(diǎn),DE=EF=FG,不計(jì)空氣阻力,拋出后每隔相等的時(shí)間間隔小球依次碰到地面,下列說法正確的是(  )A.B球落在E點(diǎn),C球落在F點(diǎn)B.B、C兩球均落在D點(diǎn)C.三小球離地面的高度之比為1∶4∶9D.三小球在空中運(yùn)動的時(shí)間之比tA∶tB∶tC=1∶3∶5BC [因?yàn)锳、B、C三個(gè)小球以相同的初速度拋出,每隔相等的時(shí)間間隔小球依次碰到地面,所以三個(gè)小球在空中運(yùn)動的時(shí)間之比為1∶2∶3,水平位移之比為1∶2∶3,而DE=EF=FG,所以B、C兩球也落在D點(diǎn),選項(xiàng)B正確,A、D錯誤;由h=gt2可得A、B、C三個(gè)小球拋出的高度之比為1∶4∶9,選項(xiàng)C正確。]14.(4分)(多選)如圖所示,A、B兩小球從O點(diǎn)水平拋出,A球恰能越過豎直擋板P落在水平面上的Q點(diǎn),B球拋出后與水平面發(fā)生碰撞,彈起后恰能越過擋板P也落在Q點(diǎn)。B球與水平面碰撞時(shí)間極短,且碰撞前后瞬間水平方向速度不變,豎直方向速度大小不變、方向相反,不計(jì)空氣阻力。則(  )A.從O點(diǎn)到Q點(diǎn),B球的運(yùn)動時(shí)間是A球運(yùn)動時(shí)間的3倍B.A、B球經(jīng)過擋板P頂端時(shí)豎直方向的速度大小相等C.A球拋出時(shí)的速度是B球拋出時(shí)速度的2倍D.減小B球拋出時(shí)的速度,它不可能越過擋板PAB [將小球的運(yùn)動分解為水平方向和豎直方向上的運(yùn)動,根據(jù)等時(shí)性并結(jié)合自由落體運(yùn)動的規(guī)律知,B球的運(yùn)動時(shí)間是A球運(yùn)動時(shí)間的3倍,A正確;A、B兩球到達(dá)擋板P頂端時(shí),下降的高度相同,根據(jù)豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律知,豎直方向上的速度大小相等,B正確;從O到Q,由于B球的運(yùn)動時(shí)間是A球運(yùn)動時(shí)間的3倍,水平位移相等,故A球拋出時(shí)的速度是B球拋出時(shí)速度的3倍,C錯誤;減小B球拋出時(shí)的速度,第一次落點(diǎn)的水平位移減小,反彈后可能會越過擋板P,D錯誤。]15.(4分)(多選)如圖所示,A、B、C、D、E為樓梯臺階邊緣上的五個(gè)點(diǎn),它們在同一豎直面內(nèi),且各級臺階都相同。從A點(diǎn)沿水平方向拋出甲、乙兩個(gè)小球,甲球剛好可以落到B點(diǎn),乙球剛好可以落到E點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,則(  )A.甲、乙兩球的下落時(shí)間之比為1∶2B.甲、乙兩球的初速度大小之比為1∶4C.兩小球剛落到臺階上時(shí),瞬時(shí)速度方向不同D.兩小球剛落到臺階上時(shí),瞬時(shí)速度方向相同AD [設(shè)每個(gè)臺階寬度為d,高度為h,根據(jù)題述,甲球剛好可以落到B點(diǎn),由平拋運(yùn)動規(guī)律,有d=v1t1,h=gt;乙球剛好可以落到E點(diǎn),由平拋運(yùn)動規(guī)律,有4d=v2t2,4h=gt;聯(lián)立解得甲、乙兩球下落時(shí)間之比為t1∶t2=1∶2,甲、乙兩球的初速度之比為v1∶v2=1∶2,選項(xiàng)A正確,B錯誤;小球落到臺階上時(shí)速度方向與豎直方向的夾角正切值tan α=,由此可知兩小球落到臺階上時(shí),瞬時(shí)速度方向相同,選項(xiàng)C錯誤,D正確。]16.(6分)圖甲是“研究平拋物體的運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)裝置圖。甲     乙      丙(1)實(shí)驗(yàn)前應(yīng)對實(shí)驗(yàn)裝置反復(fù)調(diào)節(jié),直到斜槽末端切線________。(2)圖乙是正確實(shí)驗(yàn)取得的數(shù)據(jù),其中O為拋出點(diǎn),則此小球做平拋運(yùn)動的初速度為________m/s(g取9.8m/s2)。根據(jù)畫出的軌跡測出小球多個(gè)位置的坐標(biāo)(x,y),畫出y-x2圖像如圖丙所示,圖線是一條過原點(diǎn)的直線,說明小球運(yùn)動的軌跡形狀是________。[解析] (1)因?yàn)槠綊佭\(yùn)動的初速度為水平方向,所以實(shí)驗(yàn)前應(yīng)對實(shí)驗(yàn)裝置反復(fù)調(diào)節(jié),直到斜槽末端切線水平。(2)根據(jù)y=gt2得,t= s=0.2 s,則小球平拋運(yùn)動的初速度v0 m/s=1.6 m/s。因?yàn)槠綊佭\(yùn)動過程中豎直方向上有y=gt2和水平方向上有x=v0t,解得y=g·x2,可知小球的軌跡為一條拋物線。[答案] (1)水平 (2)1.6 拋物線17.(10分)一條河寬為L=900 m,水的流速為v=50 m/s,并在下游形成壯觀的瀑布。一艘游艇從距離瀑布水平距離為l=1 200 m的上游渡河,為了不被沖進(jìn)瀑布,游艇應(yīng)如何航行速度最小,最小值為多少?此時(shí)游艇在河中航行的時(shí)間為多少?[解析] 為了不被沖進(jìn)瀑布,而且速度最小,則游艇的臨界航線OA如圖所示。船頭應(yīng)與航線垂直,并偏向上游,最小速度等于水的流速沿垂直于航線方向的分量,由幾何關(guān)系可得sin α=,cos α=,所以vmin=v=vsin α=v=30 m/s此時(shí)游艇在河中航行的時(shí)間為t==37.5 s。[答案] 30 m/s 37.5 s18.(12分)某同學(xué)將小球從P點(diǎn)水平拋向固定在水平地面上的圓柱形桶,小球沿著桶的直徑方向恰好從桶的左側(cè)上邊沿進(jìn)入桶內(nèi)并打在桶的底角,如圖所示,已知P點(diǎn)到桶左邊沿的水平距離s=0.80 m,桶的高度h0=0.45 m,直徑d=0.20 m,桶底和桶壁的厚度不計(jì),取重力加速度g=10 m/s2,求:(1)P點(diǎn)離地面的高度h1和小球拋出時(shí)的速度大小v0;(2)小球經(jīng)過桶的左側(cè)上邊沿時(shí)的速度大小及速度方向與水平方向的夾角正切值(結(jié)果可以帶根號)。[解析] (1)設(shè)小球從P點(diǎn)運(yùn)動到圓桶左上沿的時(shí)間為t1、運(yùn)動到桶的底角的總時(shí)間為t2由平拋運(yùn)動的規(guī)律有:從P點(diǎn)運(yùn)動到圓桶上沿過程中,在豎直方向有:h1-h(huán)0gt在水平方向有:s=v0t1 從P點(diǎn)運(yùn)動到桶的底角過程中在豎直方向有:h1gt在水平方向有:s+d=v0t2 聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)可得:h1=1.25 m v0=2.0 m/s。(2)設(shè)小球運(yùn)動到桶的左側(cè)上沿時(shí)速度大小為v1,與水平方向的夾角為θ由平拋運(yùn)動的規(guī)律有:豎直方向的速度v=gt1 此時(shí)小球的速度:v1代入數(shù)據(jù)解得:v1=2 m/s 速度的方向?yàn)椋簍an θ=代入數(shù)據(jù)解得:tan θ=2。[答案] (1)1.25 m 2.0 m/s (2)2 m/s 2  

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