?八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（每題3分共36分）
1．（3分）要組成一個三角形，三條線段的長度可?。ā　。?br /> A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，5 D．3，5，10
2．（3分）如圖，共有多少個三角形？（　　）

A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
3．（3分）下列說法錯誤的是（　?。?br /> A．任意三角形都有三條高線、中線、角平分線
B．鈍角三角形有兩條高線在三角形的外部
C．直角三角形只有一條高線
D．銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點
4．（3分）一定在三角形內(nèi)部的線段是（　?。?br /> A．三角形的角平分線、中線、高線
B．三角形的角平分線
C．三角形的三條高線
D．以上都不對
5．（3分）多邊形的內(nèi)角和不可能是（　?。?br /> A．810° B．360° C．720° D．2160°
6．（3分）下列說法不正確的是（　?。?br /> A．有兩個角和一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
B．有一條邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
C．有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
D．有兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
7．（3分）下列判斷不正確的是（　?。?br /> A．形狀相同的圖形是全等圖形
B．能夠完全重合的兩個三角形全等
C．全等圖形的形狀和大小都相同
D．全等三角形的對應(yīng)角相等
8．（3分）已知△ABC≌△DEF，且△ABC中最大角的度數(shù)為100度，則△DEF中最大角的度數(shù)是（　?。?br /> A．100度 B．90度 C．120度 D．150度
9．（3分）下面四個圖形中，線段AD是△ABC的高的是（　?。?br />
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
10．（3分）在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，則∠B等于（　?。?br /> A．50° B．75° C．100° D．125°
11．（3分）如圖，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（　?。?br />
A．59° B．60° C．56° D．22°
12．（3分）如圖，已知CD⊥AB于D，現(xiàn)有四個條件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的條件是（　?。?br />
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
　
二．填空題（每題3分共24分）
13．（3分）如圖，小明的爸爸在院子的門板上釘了一個加固板，從數(shù)學(xué)的角度看，這樣做的道理是　　．

14．（3分）一個正十二邊形的每個內(nèi)角為　　．每個外角為　?。?br /> 15．（3分）如圖
①AD是△ABC的角平分線，則∠　　=∠　　=∠　　，
②AE是△ABC的中線，則　　=　　=　　，
③AF是△ABC的高線，則∠　　=∠　　=90°．

16．（3分）一個正多邊形每個外角都等于36°．則它共有　　條對角線．
17．（3分）三角形的重心是三角形的三條　　的交點．
18．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點，E、F分別為DB、DC的中點，則圖中共有全等三角形　　對．

19．（3分）如圖，已知AB∥CD，O為∠CAB、∠ACD的角平分線的交點，OE⊥AC于E，且OE=2，則兩平行線間AB、CD的距離等于　　．

20．（3分）如圖，把△ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，則∠AB′D=　　°．

　
三、解答題
21．（12分）求下列圖形中x的值．

22．（4分）若多邊形的內(nèi)角和為2340°，求此多邊形的邊數(shù)．
23．（8分）如圖：△ABC中，BO、CO平分∠ABC和∠ACB，若∠A=50°，求∠BOC的度數(shù)．

24．（8分）已知：如圖，AB=CD，AD=BC，求證：∠A=∠C．

25．（8分）已知：如圖，A、E、F、B四點在同一直線上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求證：CF=DE．

　

八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每題3分共36分）
1．（3分）（2016秋?獨山縣校級月考）要組成一個三角形，三條線段的長度可?。ā　。?br /> A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，5 D．3，5，10
【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．就可以判斷．
【解答】解：A、1+2=3，不能組成三角形，故此選項錯誤；
B、2+3=5，不能組成三角形，故此選項錯誤；
C、3+4＞5，能組成三角形，故此選項正確；
D、3+5＜10，不能組成三角形，故此選項錯誤；
故選：C．
【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．
　
2．（3分）（2016秋?獨山縣校級月考）如圖，共有多少個三角形？（　?。?br />
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
【分析】分別找出單個的三角形即可．
【解答】解：三角形有△ABE，△DEC，△BEC，△ABC，△BDC，
故選C
【點評】本題考查了三角形的知識，按照一定的順序找出三角形是解題的關(guān)鍵．
　
3．（3分）（2016秋?獨山縣校級月考）下列說法錯誤的是（　?。?br /> A．任意三角形都有三條高線、中線、角平分線
B．鈍角三角形有兩條高線在三角形的外部
C．直角三角形只有一條高線
D．銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點
【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的定義，逐一分析四個選項的正誤，由此可得出結(jié)論．
【解答】解：A、任意三角形都有三條高線、中線、角平分線，正確；
B、鈍角三角形有兩條高線在三角形的外部，正確；
C、∵直角三角形有三條高線，
∴直角三角形只有一條高線，錯誤；
D、銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點，正確．
故選C．
【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，解題的關(guān)鍵是牢牢掌握三角形的角平分線、中線和高的定義．
　
4．（3分）（2016秋?獨山縣校級月考）一定在三角形內(nèi)部的線段是（　?。?br /> A．三角形的角平分線、中線、高線
B．三角形的角平分線
C．三角形的三條高線
D．以上都不對
【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線、高線的定義解答即可．
【解答】解：三角形的角平分線、中線一定在三角形的內(nèi)部，
直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊，
鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部，
所以，一定在三角形內(nèi)部的線段是三角形的角平分線．
故選B
【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
　
5．（3分）（2016秋?獨山縣校級月考）多邊形的內(nèi)角和不可能是（　　）
A．810° B．360° C．720° D．2160°
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可作出判斷．
【解答】解：多邊形內(nèi)角和公式是：（n﹣2）×180°，所以多邊形的內(nèi)角和能被180°整除．故選A．
【點評】解決本題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式，并且靈活應(yīng)用．
　
6．（3分）（2016秋?獨山縣校級月考）下列說法不正確的是（　?。?br /> A．有兩個角和一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
B．有一條邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
C．有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
D．有兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理進行分析即可．
【解答】解：A、有兩個角和一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，說法正確；
B、有一條邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，說法正確；
C、有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，說法錯誤；
D、有兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，說法正確；
故選：C
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
　
7．（3分）（2015春?龍海市期末）下列判斷不正確的是（　?。?br /> A．形狀相同的圖形是全等圖形
B．能夠完全重合的兩個三角形全等
C．全等圖形的形狀和大小都相同
D．全等三角形的對應(yīng)角相等
【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，結(jié)合各項說法作出判斷即可．
【解答】解：A、兩個形狀相同的圖形大小不一定相等，故本項錯誤；
根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，可得：B、能夠完全重合的兩個三角形全等正確，故本項錯誤；
C、全等圖形的形狀和大小都相同正確，故本項錯誤；
D、根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：全等三角形的對應(yīng)角相等，故本選項正確；
故選：A．
【點評】本題考查了全等形的概念和三角形全等的性質(zhì)：1、能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，2、全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等；全等圖形的形狀和大小都相同，做題時要細心體會．
　
8．（3分）（2016秋?獨山縣校級月考）已知△ABC≌△DEF，且△ABC中最大角的度數(shù)為100度，則△DEF中最大角的度數(shù)是（　?。?br /> A．100度 B．90度 C．120度 D．150度
【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得△ABC中最大角和△DEF中最大角相等都是100°．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴△ABC中最大角和△DEF中最大角相等，
∴△DEF中最大角的度數(shù)是100°，
故選：A．
【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等．
　
9．（3分）（2016秋?獨山縣校級月考）下面四個圖形中，線段AD是△ABC的高的是（　?。?br />
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
【分析】根據(jù)三角形高線的定義對各小題分析判斷即可得解．
【解答】解：根據(jù)高線的定義，（1）AD不是△ABC的高，
（2）AD不是△ABC的高；
（3）AD不是△ABC的高；
（4）AD是△ABC的高．
故選D．
【點評】本題考查了三角形的高線，熟練掌握三角形的高是從三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段是解題的關(guān)鍵．
　
10．（3分）（2016秋?老河口市期中）在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，則∠B等于（　　）
A．50° B．75° C．100° D．125°
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算．
【解答】解：設(shè)∠C=x°，則∠B=x°+25°．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得x+x+25=180﹣55，
x=50．
則x+25=75．
故選B．
【點評】能夠用一個未知數(shù)表示其中的未知角，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程求解．
　
11．（3分）（2014秋?隆化縣校級期中）如圖，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（　?。?br />
A．59° B．60° C．56° D．22°
【分析】根據(jù)高線的定義可得∠AEC=90°，然后根據(jù)∠C=70°，∠ABC=48°求出∠CAB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠1，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解．
【解答】解：∵BE為△ABC的高，
∴∠AEB=90°
∵∠C=70°，∠ABC=48°，
∴∠CAB=62°，
∵AF是角平分線，
∴∠1=∠CAB=31°，
在△AEF中，∠EFA=180°﹣31°﹣90°=59°．
∴∠3=∠EFA=59°，
故選：A．
【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，高線的定義，熟記概念與定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
　
12．（3分）（2016秋?獨山縣校級月考）如圖，已知CD⊥AB于D，現(xiàn)有四個條件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的條件是（　?。?br />
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
【分析】推出∠ADC=∠BDE=90°，根據(jù)AAS推出兩三角形全等，即可判斷A、B；根據(jù)HL即可判斷C；根據(jù)AAA不能判斷兩三角形全等．
【解答】解：A、∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDE=90°，
在△ADC和△EDB中，
∵，
∴△ADC≌△EDB（AAS），正確，故本選項錯誤；
B、∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDE=90°，
在△ADC和△EDB中，
∵，
∴△ADC≌△EDB（AAS），正確，故本選項錯誤；
C、∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDE=90°，
在Rt△ADC和Rt△EDB中，
∵，
∴Rt△ADC≌Rt△EDB（HL），正確，故本選項錯誤；
D、根據(jù)三個角對應(yīng)相等，不能判斷兩三角形全等，錯誤，故本選項正確；
故選D．
【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，在直角三角形中，還有HL定理，如果具備條件SSA和AAA都不能判斷兩三角形全等．
　
二．填空題（每題3分共24分）
13．（3分）（2010春?個舊市期末）如圖，小明的爸爸在院子的門板上釘了一個加固板，從數(shù)學(xué)的角度看，這樣做的道理是　三角形的穩(wěn)定性?。?br />
【分析】在院子的門板上釘了一個加固板，形成了兩個三角形，這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．
【解答】解：這樣做形成了兩個三角形，做的道理是：三角形的穩(wěn)定性．
【點評】用數(shù)學(xué)知識解釋身邊的現(xiàn)象，學(xué)有用的數(shù)學(xué)．
　
14．（3分）（2016秋?獨山縣校級月考）一個正十二邊形的每個內(nèi)角為　150°?。總€外角為　30°?。?br /> 【分析】先利用多邊形的內(nèi)角和定理計算出十二邊形的內(nèi)角和，然后除以12即可得到正十二邊形的每內(nèi)角度數(shù)，再利用360°除以12得到每個外角的度數(shù)．
【解答】解：正十二邊形的內(nèi)角和為（12﹣2）×180°=1800°，
所以正十二邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)==150°，
每個外角的度數(shù)==30°．
故答案為150°，30°．
【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180 （n≥3）且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度．
　
15．（3分）（2016秋?獨山縣校級月考）如圖
①AD是△ABC的角平分線，則∠　BAD　=∠　DAC　=∠　BAC　，
②AE是△ABC的中線，則　BE　=　EC　=　BC　，
③AF是△ABC的高線，則∠　AFB　=∠　AFC　=90°．

【分析】根據(jù)三角形的中線的概念即可完成填空；根據(jù)三角形的角平分線的概念即可完成填空；根據(jù)三角形的高的概念即可完成填空．
【解答】解：①AD是△ABC的角平分線，則∠BAD=∠DAC=∠BAC，
②AE是△ABC的中線，則BE=EC=BC，
③AF是△ABC的高線，則∠AFB=∠AFC=90°，
故答案為：BAD；DAC；BAC；BE；EC；BC；AFB；AFC
【點評】此題考查三角形的角平分線、中線、高問題，能夠根據(jù)三角形的中線、角平分線和高的概念得到線段、角之間的關(guān)系．
　
16．（3分）（2016秋?獨山縣校級月考）一個正多邊形每個外角都等于36°．則它共有　35　條對角線．
【分析】先利用正多邊形的外角和為360°可確定正多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)n邊形有n（n﹣3）條對角線進行計算．
【解答】解：正多邊形的邊數(shù)==10，
正十邊形的對角線條數(shù)為×10×（10﹣3）=35．
故答案為35．
【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180 （n≥3）且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度．從n邊形的一個頂點出發(fā)引出（n﹣3）條對角線，共有n（n﹣3）條對角線．
　
17．（3分）（2013春?博白縣期末）三角形的重心是三角形的三條　中線　的交點．
【分析】根據(jù)三角形的重心的定義解答．
【解答】解：三角形的重心是三角形的三條中線的交點．
故答案為：中線．
【點評】本題考查了三角形的重心，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
　
18．（3分）（2015秋?岳池縣期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點，E、F分別為DB、DC的中點，則圖中共有全等三角形　4　對．

【分析】本題重點是根據(jù)已知條件“AB=AC，AD⊥BC交D點，E、F分別是DB、DC的中點”，得出△ABD≌△ACD，然后再由結(jié)論推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏．
【解答】解：∵AD⊥BC，AB=AC
∴D是BC中點
∴BD=DC，
∵AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
E、F分別是DB、DC的中點
∴BE=ED=DF=FC
∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF
∴△ADF≌△ADE（HL）；
∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC
∴△ABE≌△ACF（SAS）
∵EC=BF，AB=AC，AE=AF
∴△ABF≌△ACE（SSS）．
∴全等三角形共4對，分別是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）．
故答案為4．
【點評】本題考查了全等三角形的判定．題目是一道考試常見題，易錯點是漏掉△ABE≌△ACD，此類題可以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從已知條件入手，分析推理，對結(jié)論一個個進行論證．其中△ABE≌△ACD常被忽略．
　
19．（3分）（2016秋?臨河區(qū)期中）如圖，已知AB∥CD，O為∠CAB、∠ACD的角平分線的交點，OE⊥AC于E，且OE=2，則兩平行線間AB、CD的距離等于　4?。?br />
【分析】過點O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，則MN的長度是AB和CD之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出OM、ON的長度是多少，再把它們求和即可．
【解答】解：如圖，過點O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，

∵AB∥CD，
∴MN⊥CD，
∵AO是∠BAC的平分線，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，
∴OM=OE=2，
∵CO是∠ACD的平分線，OE⊥AC，ON⊥CD，
∴ON=OE=2，
∴MN=OM+ON=4，
即AB與CD之間的距離是4．
故答案為：4．
【點評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和平行線之間的距離的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，②從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，③平行線間的距離處處相等．
　
20．（3分）（2016秋?獨山縣校級月考）如圖，把△ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，則∠AB′D=　35　°．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知∠ACA′=35°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵三角形△ABC繞著點C時針旋轉(zhuǎn)35°，得到△AB′C′
∴∠ACA′=∠BCB′=35°，BC=B′C，
∴∠B=∠BCB′=，
∵∠A′B′C=∠B=，
∴∠AB′D=180°﹣∠BB′C﹣∠A′B′C=35°，
故答案為：35．
【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)地性質(zhì)；圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動．其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變．解題的關(guān)鍵是正確確定對應(yīng)角．
　
三、解答題
21．（12分）（2016秋?獨山縣校級月考）求下列圖形中x的值．

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出答案．
【解答】解：圖1：四邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）?180°=360°，°
∴2x°+140°+90°=360°，
∴x°=65°
圖2：五邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）?180°=540°，
∴3x°+120°+150°+90°=540°，
∴x°=60°
圖3：四邊形的內(nèi)角和為：360°，
∴x°的鄰補角為：360°﹣75°﹣120°﹣80°=85°，
∴x°=180°﹣85°=95°，
圖4：∵AB∥CD，
∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，
∵五邊形的內(nèi)角和為：540°，
∴x°=540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°=75°
【點評】本題考查多邊形內(nèi)角和公式，涉及一元一次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型．
　
22．（4分）（2016秋?獨山縣校級月考）若多邊形的內(nèi)角和為2340°，求此多邊形的邊數(shù)．
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式作答．
【解答】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n，則
（n﹣2）?180°=2340，
解得n=15．
故此多邊形的邊數(shù)為15．
【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理．
　
23．（8分）（2016秋?獨山縣校級月考）如圖：△ABC中，BO、CO平分∠ABC和∠ACB，若∠A=50°，求∠BOC的度數(shù)．

【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB），∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，則∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計算即可．
【解答】解：∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∵∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB），
∴∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）
=90°+∠A，
而∠A=40°，
∴∠BOC=90°+20°=110°．
【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．
　
24．（8分）（2016秋?獨山縣校級月考）已知：如圖，AB=CD，AD=BC，求證：∠A=∠C．

【分析】連接BD利用“邊邊邊”證明△ABD和△CDB全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊\角相等證明即可．
【解答】證明：連接BD，

在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A=∠C
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．
　
25．（8分）（2009春?青羊區(qū)校級期中）已知：如圖，A、E、F、B四點在同一直線上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求證：CF=DE．

【分析】根據(jù)HL證△ACE與△BDF全等，推出CE=DF，證出CE∥DF，得出平行四邊形ECFD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可．
【解答】證明：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
即 AF=BE．
∵AC⊥CE，BD⊥DF，
∴∠ACE=∠BDF=90°，
在Rt△ACE和Rt△BDF中
，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF，
∴CE=DF，∠AEC=∠BFD，
∴∠CEF=∠DFE，
∴CE∥DF，
∴四邊形DECF是平行四邊形，
∴CF=DE．
【點評】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的判定，難度中等．證明線段相等，通常證明它們所在的三角形全等．
　

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