第一次月考數(shù)學(xué)試卷　一．選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（　?。?/span>A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為1、2、x，則x的取值范圍是（　?。?/span>A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜33．如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長(zhǎng)為25cm，AB比AC長(zhǎng)6cm，則△ACD的周長(zhǎng)為（　?。?/span>A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm4．若AD是△ABC的中線，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．AD平分∠BAC B．BD=DC C．AD平分BC D．BC=2DC5．如圖，直線a∥b，則∠A的度數(shù)是（　　）A．28° B．31° C．39° D．42°6．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，則這個(gè)三角形是（　　）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形7．如圖，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，則∠3=（　?。?/span>A．20° B．40° C．50° D．60°8．如下圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是（　　）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE　二．填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2厘米和9厘米，若第三邊的長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為　　厘米．10．在直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形這三種三角形中，有兩條高在三角形外部的是　　三角形．11．如圖，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，則∠3=　　度．12．如圖，直線MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，則∠P=　　度．13．如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，則∠OAD=　　度．14．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是　　（添加一個(gè)條件即可）．　三．解答題（滿分25分）15．已知，如圖，AE是∠BAC的平分線，∠1=∠D．求證：∠1=∠2．16．如圖，△ABC中，按要求畫(huà)圖：（1）畫(huà)出△ABC中BC邊上的中線AD；（2）畫(huà)出△ABC中AB邊上的高CH．17．如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度數(shù)．18．如圖，AB∥CD，∠A=60°，∠C=∠E，求∠C．19．如圖，AB∥CD，證明：∠A=∠C+∠P．　四、解答題（共18分）20．一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的4倍多180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和度數(shù)．21．如圖，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求證：△ABC≌△ADC．22．如圖，AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，求證：△AFB≌△AEC．　五、解答題（共15分）23．如圖，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度數(shù)．24．已知，如圖在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，直線EF交AC于F，交AB于E，交BC的延長(zhǎng)線于D，且CF=CD，連接AD、BF，則AD與BF之間有何關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．　
八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析　一．選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（　　）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計(jì)算兩個(gè)較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可．【解答】解：A、1+2＜6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2+3＞4，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．　2．一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為1、2、x，則x的取值范圍是（　　）A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜3【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】已知兩邊，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長(zhǎng)的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形三邊關(guān)系，本題需要理解的是如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍．　3．如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長(zhǎng)為25cm，AB比AC長(zhǎng)6cm，則△ACD的周長(zhǎng)為（　?。?/span>A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，再表示出△ABD和△ACD的周長(zhǎng)的差就是AB、AC的差，然后計(jì)算即可．【解答】解：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD周長(zhǎng)的差=（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，∵△ABD的周長(zhǎng)為25cm，AB比AC長(zhǎng)6cm，∴△ACD周長(zhǎng)為：25﹣6=19cm．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的中線的定義，把三角形的周長(zhǎng)的差轉(zhuǎn)化為已知兩邊AB、AC的長(zhǎng)度的差是解題的關(guān)鍵．　4．若AD是△ABC的中線，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）A．AD平分∠BAC B．BD=DC C．AD平分BC D．BC=2DC【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．【分析】根據(jù)三角形的中線的概念：連接三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線．【解答】解：A、AD平分∠BAC，則AD是△ABC的角平分線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；AD是△ABC的中線，則有BD=DC，AD平分BC，BC=2DC，故B、C、D正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的中線的概念，并能夠正確運(yùn)用幾何式子表示是解本題的關(guān)鍵．　5．如圖，直線a∥b，則∠A的度數(shù)是（　?。?/span>A．28° B．31° C．39° D．42°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】本題主要利用平行線的性質(zhì)和三角形的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行做題．【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC=∠BCb=70°（內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠ABD=180°﹣70°=110°（補(bǔ)角定義），∴∠A=180°﹣31°﹣110°=39°（三角形內(nèi)角和性質(zhì)）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生的三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．及平行線的性質(zhì)．　6．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，則這個(gè)三角形是（　?。?/span>A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)比例，設(shè)三個(gè)內(nèi)角為2k、3k、4k，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出最大角的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)∠A、∠B、∠C分別為2k、3k、4k，則∠A+∠B+∠C=2k+3k+4k=180°，解得k=20°，∴4k=4×20°=80°＜90°，所以這個(gè)三角形是銳角三角形．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查設(shè)“k”法的運(yùn)用和三角形的內(nèi)角和定理．　7．如圖，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，則∠3=（　　）A．20° B．40° C．50° D．60°【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先延長(zhǎng)∠1和∠2的公共邊交l1于一點(diǎn)，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠4的度數(shù)，再利用外角性質(zhì)求解．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)∠1和∠2的公共邊交l1于一點(diǎn)，∵l1∥l2，∠1=120°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∴∠3=∠2﹣∠4=100°﹣60°=40°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作輔助線構(gòu)造三角形，然后再利用平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)求解．　8．如下圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是（　?。?/span>A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可進(jìn)行判斷．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正確；AD的對(duì)應(yīng)邊是AE而非DE，所以D錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)角正確確定對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．　二．填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2厘米和9厘米，若第三邊的長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為　9　厘米．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊的取值范圍是大于7而小于11．又第三邊的長(zhǎng)是奇數(shù)，故第三邊的長(zhǎng)是9厘米．【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的三邊關(guān)系，還要注意第三邊是奇數(shù)這一條件．　10．在直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形這三種三角形中，有兩條高在三角形外部的是　鈍角　三角形．【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過(guò)具體作高．發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部．【解答】解：有兩條高在三角形外部的是鈍角三角形．【點(diǎn)評(píng)】注意不同形狀的三角形的高的位置．　11．如圖，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，則∠3=　60　度．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】如圖所示，可根據(jù)鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角以及三角形內(nèi)角和求出∠3的度數(shù)．【解答】解：∵∠2=110°，∴∠4=70°，∵AB∥CD，∴∠5=∠1=50°，利用三角形的內(nèi)角和定理，就可以求出∠3=180°﹣∠4﹣∠5=60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．　12．如圖，直線MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，則∠P=　30　度．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】要求∠P的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得其所在的三角形的外角，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行求解．【解答】解：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠A的同位角是70°．再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得∠P=70°﹣40°=30°．故答案為：30°．【點(diǎn)評(píng)】特別注意根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，能夠發(fā)現(xiàn)并證明此題中的結(jié)論：∠P=∠A﹣∠B．　13．如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，則∠OAD=　95　度．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析】運(yùn)用全等求出∠D=∠C，再用三角形內(nèi)角和即可求．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC；在△OBC中，∠O=65°，∠C=20°，∴∠OBC=180°﹣（65°+20°）=180°﹣85°=95°；∴∠OAD=∠OBC=95°．故答案為：95．【點(diǎn)評(píng)】考查全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和及推理能力，本題比較簡(jiǎn)單．　14．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是　∠B=∠C或AE=AD　（添加一個(gè)條件即可）．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【專題】開(kāi)放型．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，則可以添加一個(gè)邊從而利用SAS來(lái)判定其全等，或添加一個(gè)角從而利用AAS來(lái)判定其全等．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分別根據(jù)ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案為：∠B=∠C或AE=AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．　三．解答題（滿分25分）15．已知，如圖，AE是∠BAC的平分線，∠1=∠D．求證：∠1=∠2．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；三角形的角平分線、中線和高．【專題】證明題．【分析】由∠1=∠D，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可證AE∥DC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可證∠EAC=∠2，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解．【解答】證明：∵∠1=∠D，∴AE∥DC（同位角相等，兩直線平行），∴∠EAC=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵AE是∠BAC的平分線，∴∠1=∠EAC，∴∠1=∠2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)和三角形的角平分線的性質(zhì)，有一定的綜合性，但難度不大．　16．如圖，△ABC中，按要求畫(huà)圖：（1）畫(huà)出△ABC中BC邊上的中線AD；（2）畫(huà)出△ABC中AB邊上的高CH．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；三角形的角平分線、中線和高．【分析】（1）作線段BC的垂直平分線，垂足為D，連接AD即可；（2）以C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BA的延長(zhǎng)線于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)間的長(zhǎng)度的為半徑畫(huà)弧，相交于一點(diǎn)，然后作出高即可．【解答】解：（1）如圖，AD即為所求作的BC邊上的中線； （2）如圖，CH即為所求作的AB邊上的高．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)雜作圖，主要有線段垂直平分線的作法，過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線，都是基本作圖，需熟練掌握．　17．如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【專題】壓軸題．【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，求出∠ACB的度數(shù)后易求解．【解答】解：∵∠A=70°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣70°﹣50°=60°（三角形內(nèi)角和定義）．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=×60°=30°．【點(diǎn)評(píng)】此類題解答的關(guān)鍵為求出∠ACB后求解即可．　18．如圖，AB∥CD，∠A=60°，∠C=∠E，求∠C．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠DFE，由外角的性質(zhì)，即可求得∠C．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=60°，∴∠DFE=∠A=60°，∵∠DFE=∠C+∠E，∠C=∠E，∴∠C=30°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)．　19．如圖，AB∥CD，證明：∠A=∠C+∠P．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】因?yàn)?/span>∠PED為△PCE的外角，所以∠P+∠C=∠PED；再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠A=∠PED，即∠A=∠C+∠P．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠A=∠PED，（兩直線平行，同位角相等）又∠PED為△PCE的外角，∴∠P+∠C=∠PED，∴∠P+∠C=∠A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．　四、解答題（共18分）20．一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的4倍多180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和度數(shù)．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】多邊形的內(nèi)角和比外角和的4倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是1620度．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，得（n﹣2）?180=1620，解得：n=11．則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是11，內(nèi)角和度數(shù)是1620度．【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．　21．如圖，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求證：△ABC≌△ADC．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【專題】證明題．【分析】首先根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠DAC，再利用SAS定理便可證明其全等．【解答】證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找準(zhǔn)能使三角形全等的條件．　22．如圖，AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，求證：△AFB≌△AEC．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【專題】證明題．【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義可知AE=AB，AF=AC，可知AE=AF，根據(jù)SAS即可證明△AFB≌△AEC．【解答】證明：∵點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴AE=AB，AF=AC，∵AB=AC，∴AE=AF，在△AFB和△AEC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AF，∴△AFB≌△AEC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．　五、解答題（共15分）23．如圖，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理．【分析】由三角形的內(nèi)角和是180°，可求∠A=60°．又因?yàn)锽E是AC邊上的高，所以∠AEB=90°，所以∠ABE=30°．同理，∠ACF=30度，又因?yàn)?/span>∠BHC是△CEH的一個(gè)外角，所以∠BHC=120°．【解答】解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣66°﹣54°=60°．又∵BE是AC邊上的高，所以∠AEB=90°，∴∠ABE=180°﹣∠BAC﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°．同理，∠ACF=30°，∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+30°=120°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件；三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來(lái)解決．　24．已知，如圖在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，直線EF交AC于F，交AB于E，交BC的延長(zhǎng)線于D，且CF=CD，連接AD、BF，則AD與BF之間有何關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】通過(guò)全等三角形的判定定理SAS證得△BCF≌△ACD，則由“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”推知AD=BF．【解答】解：AD=BF，理由如下：如圖，∵AC⊥BC，∴∠BCF=∠ACD=90°，∴在△BCF與△ACD中，，∴△BCF≌△ACD（SAS），∴AD=BF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．　

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