?九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1．下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x為自變量）（　?。?br /> A．y=x2 B．y= C．y= D．y=a2x2
2．二次函數(shù)y=2（x﹣1）2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（　　）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
3．拋物線y=x2+x﹣4的對稱軸是（　?。?br /> A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=4
4．拋物線y=﹣x2+2kx+2與x軸交點的個數(shù)為（　　）
A．0個 B．1個 C．2個 D．以上都不對
5．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點P（3，0），則a﹣b+c的值為（　　）

A．0 B．﹣1 C．1 D．2
6．已知二次函數(shù)y=2x2+4x﹣5，設(shè)自變量的值分別為x1、x2、x3，且﹣1＜x1＜x2＜x3，則對應(yīng)的函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y2＞y3＞y1
7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c對于x的任何值都恒為負(fù)值的條件是（　?。?br /> A．a(chǎn)＞0，△＞0 B．a(chǎn)＞0，△＜0 C．a(chǎn)＜0，△＞0 D．a(chǎn)＜0，△＜0
8．把拋物線y=﹣2x2+4x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（　?。?br /> A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6
9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c這四個式子中，值為正數(shù)的有（　?。?br />
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
10．函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（　?。?br /> A． B． C． D．
　
二、填空題
11．當(dāng)m=　　時，函數(shù)y=（m﹣4）x+3x是關(guān)于x的二次函數(shù)．
12．初三數(shù)學(xué)課本上，用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列了如下表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…

﹣4

﹣2

…
根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時，y=　?。?br /> 13．已知拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是　?。?br />
14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，則直線y=ax+bc的圖象不經(jīng)過第　　象限．

15．拋物線y=x2﹣2x﹣3關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式為　?。?br /> 16．已知拋物線y=x2﹣（k+2）x+9的頂點在坐標(biāo)軸上，則k的值為　?。?br /> 　
三.解答題（共計72分）
17．通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)．
（1）y=﹣3x2+8x﹣2
（2）y=﹣x2+x﹣4．
18．根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式：
（1）拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），且與y軸交點的縱坐標(biāo)為﹣3
（2）拋物線在x軸上截得的線段長為4，且頂點坐標(biāo)是（3，﹣2）．
19．校運(yùn)會上，小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+x+，求：
（1）鉛球的出手時的高度；
（2）小明這次試擲的成績．

20．如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1OB1．
（1）在圖中畫出△A1OB1；
（2）求經(jīng)過A，A1，B1三點的拋物線的解析式．

21．已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積S△MCB．

22．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），點D在函數(shù)圖象上，點C，D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)圖象過點B，D，求：
（1）一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；
（2）寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．
23．一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長為8m，寬為2m，隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系：
（1）求拋物線的解析式；
（2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？
（3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？

24．某工廠設(shè)門市部專賣某產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本40元，從開業(yè)一段時間的每天銷售統(tǒng)計中，隨機(jī)抽取一部分情況如下表所示：
每件銷售價（元）
50
60
70
75
80
85
…
每天售出件數(shù)
300
240
180
150
120
90
…
假設(shè)當(dāng)天定的售價是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律．
（1）觀察這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)y與每件售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出該函數(shù)關(guān)系式．
（2）門市部原設(shè)有兩名營業(yè)員，但當(dāng)銷售量較大時，在每天售出量超過168件時，則必須增派一名營業(yè)員才能保證營業(yè)有序進(jìn)行，設(shè)營業(yè)員每人每天工資為40元．求每件產(chǎn)品應(yīng)定價多少元，才能使每天門市部純利潤最大（純利潤指的是收入總價款扣除成本及營業(yè)員工資后的余額，其它開支不計）
　

九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題
1．下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x為自變量）（　?。?br /> A．y=x2 B．y= C．y= D．y=a2x2
【考點】二次函數(shù)的定義．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可．
【解答】解：A、y=x2，是二次函數(shù)，正確；
B、y=，被開方數(shù)含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；
C、y=，分母中含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；
D、a=0時，a2=0，不是二次函數(shù)，錯誤．
故選A．
【點評】本題考查二次函數(shù)的定義．
　
2．二次函數(shù)y=2（x﹣1）2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式的特點，可直接寫出頂點坐標(biāo)．
【解答】解：二次函數(shù)y=2（x﹣1）2+3為頂點式，其頂點坐標(biāo)為（1，3）．
故選A．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，把二次函數(shù)解析式整理成頂點式形式是解題的關(guān)鍵．
　
3．拋物線y=x2+x﹣4的對稱軸是（　?。?br /> A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=4
【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】可以用配方法將拋物線的一般式寫成頂點式，或者用對稱軸公式x=．
【解答】解：∵拋物線y=x2+x﹣4=（x﹣2）2﹣3，
∴頂點橫坐標(biāo)為x=2，對稱軸就是直線x=2．
故選B．
【點評】數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為x=．
　
4．拋物線y=﹣x2+2kx+2與x軸交點的個數(shù)為（　?。?br /> A．0個 B．1個 C．2個 D．以上都不對
【考點】拋物線與x軸的交點．
【分析】讓函數(shù)值為0，得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷有幾個解就有與x軸有幾個交點．
【解答】解：當(dāng)與x軸相交時，函數(shù)值為0．
0=﹣x2+2kx+2，
△=b2﹣4ac=4k2+8＞0，
∴方程有2個不相等的實數(shù)根，
∴拋物線y=﹣x2+2kx+2與x軸交點的個數(shù)為2個，
故選C．
【點評】用到的知識點為：x軸上的點的縱坐標(biāo)為0；拋物線與x軸的交點個數(shù)與函數(shù)值為0的一元二次方程的解的個數(shù)相同．
　
5．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點P（3，0），則a﹣b+c的值為（　　）

A．0 B．﹣1 C．1 D．2
【考點】二次函數(shù)的圖象．
【專題】壓軸題．
【分析】由“對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點P（3，0）”可知拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0），代入拋物線方程即可解得．
【解答】解：因為對稱軸x=1且經(jīng)過點P（3，0）
所以拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）
代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0．
故選A．
【點評】巧妙利用了拋物線的對稱性．
　
6．已知二次函數(shù)y=2x2+4x﹣5，設(shè)自變量的值分別為x1、x2、x3，且﹣1＜x1＜x2＜x3，則對應(yīng)的函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y2＞y3＞y1
【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
【分析】在利用二次函數(shù)的增減性解題時，對稱軸是非常重要的．根據(jù)x1、x2、x3，與對稱軸的大小關(guān)系，判斷y1、y2、y3的大小關(guān)系．
【解答】解：∵y=2x2+4x﹣5=2（x+1）2﹣7，
∴拋物線對稱軸為直線x=﹣1，
∵﹣1＜x1＜x2＜x3，
∴在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，即y1＜y2＜y3．故選B．
【點評】主要考查了函數(shù)的對稱軸求法和函數(shù)的單調(diào)性．
　
7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c對于x的任何值都恒為負(fù)值的條件是（　　）
A．a(chǎn)＞0，△＞0 B．a(chǎn)＞0，△＜0 C．a(chǎn)＜0，△＞0 D．a(chǎn)＜0，△＜0
【考點】拋物線與x軸的交點．
【分析】函數(shù)值恒為負(fù)值要具備兩個條件：①開口向下：a＜0，②與x軸無交點，即△＜0．
【解答】解：如圖所示，
二次函數(shù)y=ax2+bx+c對于x的任何值都恒為負(fù)值的條件是：a＜0，△＜0；
故選D．

【點評】本題考查了拋物線的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸交點的個數(shù)由△=b2﹣4ac決定；①△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；②△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；③△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．拋物線的開口方向由a決定，當(dāng)a＞0時，開口向上，當(dāng)a＜0時，開口向下．
　
8．把拋物線y=﹣2x2+4x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（　?。?br /> A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6
【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．
【專題】壓軸題．
【分析】拋物線平移不改變a的值．
【解答】解：原拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，3），向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到新拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣1，6）．可設(shè)新拋物線的解析式為：y=﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣2（x+1）2+6．故選C．
【點評】解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標(biāo)．
　
9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c這四個式子中，值為正數(shù)的有（　?。?br />
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
【專題】數(shù)形結(jié)合．
【分析】由拋物線的開口方向可確定a的符號，由拋物線的對稱軸相對于y軸的位置可得a與b之間的符號關(guān)系，由拋物線與y軸的交點位置可確定c的符號；由拋物線與x軸交點個數(shù)可確定b2﹣4ac的符號；根據(jù)拋物線的對稱軸與x=1的大小關(guān)系可推出2a+b的符號；由于x=1時y=a+b+c，因而結(jié)合圖象，可根據(jù)x=1時y的符號來確定a+b+c的符號．
【解答】解：由拋物線的開口向上可得a＞0，
由拋物線的對稱軸在y軸的右邊可得x=﹣＞0，則a與b異號，因而b＜0，
由拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上可得c＜0，
∴abc＞0；
由拋物線與x軸有兩個交點可得b2﹣4ac＞0；
由拋物線的對稱軸x=﹣＜1（a＞0），可得﹣b＜2a，即2a+b＞0；
由x=1時y＜0可得a+b+c＜0．
綜上所述：abc，b2﹣4ac，2a+b這三個式子的值為正數(shù)．
故選B．
【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，其中a決定于拋物線的開口方向，b決定于拋物線的開口方向及拋物線的對稱軸相對于y軸的位置，c決定于拋物線與y軸的交點位置，b2﹣4ac的符號決定于拋物線與x軸交點個數(shù)，2a+b的符號決定于a的符號及﹣與1的大小關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確獲取相關(guān)信息是解決本題的關(guān)鍵．
　
10．函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
【分析】根據(jù)a、b的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除．
【解答】解：當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，
故A、D不正確；
由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x=﹣＞0，且a＞0，則b＜0，
但B中，一次函數(shù)a＞0，b＞0，排除B．
故選：C．
【點評】應(yīng)該識記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等．
　
二、填空題
11．當(dāng)m=　1　時，函數(shù)y=（m﹣4）x+3x是關(guān)于x的二次函數(shù)．
【考點】二次函數(shù)的定義．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義即可得．
【解答】解：∵函數(shù)y=（m﹣4）x+3x是關(guān)于x的二次函數(shù)，
∴m2﹣5m+6=2且m﹣4≠0，
解得：m=1，
故答案為：1．
【點評】本題主要考查二次函數(shù)的定義，掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)是關(guān)鍵．
　
12．初三數(shù)學(xué)課本上，用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列了如下表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…

﹣4

﹣2

…
根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時，y=　﹣4?。?br /> 【考點】二次函數(shù)的圖象．
【專題】壓軸題；圖表型．
【分析】由表格可知，（0，﹣2），（2，﹣2）是拋物線上兩對稱點，可求對稱軸x=1，再利用對稱性求出橫坐標(biāo)為3的對稱點（﹣1，﹣4）即可．
【解答】解：觀察表格可知，當(dāng)x=0或2時，y=﹣2，
根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性，
（0，﹣2），（2，﹣2）是拋物線上兩對稱點，
對稱軸為x==1，頂點（1，﹣2），
根據(jù)對稱性，x=3與x=﹣1時，函數(shù)值相等，都是﹣4．
故答案為：﹣4．
【點評】觀察二次函數(shù)的對應(yīng)值的表格，關(guān)鍵是尋找對稱點，對稱軸，利用二次函數(shù)的對稱性解答．
　
13．已知拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是　x＜﹣1或x＞5?。?br />
【考點】拋物線與x軸的交點．
【分析】使得y＞0的x的取值范圍就是函數(shù)的圖象在x軸上方部分對應(yīng)的自變量的取值范圍．
【解答】解：使得y＞0的x的取值范圍是x＜﹣1或x＞5．
故答案為：x＜﹣1或x＞5．
【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式的解集的關(guān)系，理解求y＞0的x的取值范圍就是函數(shù)的圖象在x軸上方部分對應(yīng)的自變量的取值是關(guān)鍵．
　
14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，則直線y=ax+bc的圖象不經(jīng)過第　三　象限．

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
【分析】先由二次函數(shù)的圖象確定a、b、c字母系數(shù)的正負(fù)，再求出一次函數(shù)的圖象所過的象限即可．
【解答】解：由圖象可知拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸在y軸右側(cè)，
∴對稱軸x=﹣＞0，
∴b＞0；
∵拋物線與y軸的交點為在y軸的正半軸上，
∴c＞0；
∵b＞0，c＞0
∴一次函數(shù)y=ax+bc的圖象不經(jīng)過第三象限．
故答案為三．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定二次函數(shù)的字母系數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
　
15．拋物線y=x2﹣2x﹣3關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式為　y=﹣x2+2x+3?。?br /> 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．
【分析】利用原拋物線上的關(guān)于x軸對稱的點的特點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)就可以解答．
【解答】解：∵拋物線y=x2﹣2x﹣3關(guān)于x軸對稱的拋物線為﹣y=x2﹣2x﹣3，
∴所求解析式為：y=﹣x2+2x+3．
【點評】解決本題的關(guān)鍵是抓住關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)特點．
　
16．已知拋物線y=x2﹣（k+2）x+9的頂點在坐標(biāo)軸上，則k的值為　4，﹣8，﹣2　．
【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】由于拋物線的頂點在坐標(biāo)軸上，故應(yīng)分在x軸上與y軸上兩種情況進(jìn)行討論．
【解答】解：當(dāng)拋物線y=x2﹣（k+2）x+9的頂點在x軸上時，△=0，即△=（k+2）2﹣4×9=0，解得k=4或k=﹣8；
當(dāng)拋物線y=x2﹣（k+2）x+9的頂點在y軸上時，x=﹣==0，解得k=﹣2．
故答案為：4，﹣8，﹣2．
【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題時要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．
　
三.解答題（共計72分）
17．通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)．
（1）y=﹣3x2+8x﹣2
（2）y=﹣x2+x﹣4．
【考點】二次函數(shù)的三種形式．
【分析】（1）、（2）利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式．
【解答】解：（1）y=﹣3x2+8x﹣2=﹣3（x﹣）2+．
該拋物線的開口方向向下，對稱軸為x=，頂點坐標(biāo)（，）；

（2）y=﹣x2+x﹣4=﹣（x﹣2）2﹣3．
該拋物線的開口方向向下，對稱軸為x=2，頂點坐標(biāo)（2，﹣3）．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的三種形式．（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；
（2）頂點式：y=a（x﹣h）2+k；
（3）交點式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
　
18．（2016秋?蚌埠校級月考）根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式：
（1）拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），且與y軸交點的縱坐標(biāo)為﹣3
（2）拋物線在x軸上截得的線段長為4，且頂點坐標(biāo)是（3，﹣2）．
【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
【專題】計算題．
【分析】應(yīng)用待定系數(shù)法，求出每個二次函數(shù)的解析式各是多少即可．
【解答】解：（1）∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），
∴設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）2﹣1，
∵拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為﹣3，
∴﹣3=a（0+1）2﹣1，
解得a=﹣2．
∴拋物線的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，
即y=﹣2x2﹣4x﹣3．

（2）∵拋物線的頂點坐標(biāo)是（3，﹣2），
∴拋物線的對稱軸為直線x=3，
∵拋物線在x軸上截得的線段長為4，
∴拋物線與x軸的兩交點坐標(biāo)為（1，0），（5，0），
設(shè)拋物線的解析式為y=k（x﹣1）（x﹣5），
則﹣2=k（3﹣1）（3﹣5）
解得k=，
∴拋物線解析式為y=（x﹣1）（x﹣5），
即y=x2﹣3x+．
【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，要熟練掌握，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．
　
19．校運(yùn)會上，小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+x+，求：
（1）鉛球的出手時的高度；
（2）小明這次試擲的成績．

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】（1）當(dāng)x=0時，求出y的值就可以求出鉛球出手時的高度；
（2）鉛球落地才能計算成績，此時y=0，即y=﹣0.2x2+1.6x+1.8=0，解方程即可．在實際問題中，注意負(fù)值舍去．
【解答】解：（1）當(dāng)x=0時，y=，
∴鉛球的出手時的高度為m．
（2）由題意可知，把y=0代入解析式得：
﹣x2+x+=0，
解得x1=10，x2=﹣2（舍去），
即該運(yùn)動員的成績是10米．
【點評】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是搞清楚鉛球落地時，即y=0，測量運(yùn)動員成績，也就是求x的值，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．
　
20．如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1OB1．
（1）在圖中畫出△A1OB1；
（2）求經(jīng)過A，A1，B1三點的拋物線的解析式．

【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；作圖-旋轉(zhuǎn)變換．
【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合．
【分析】本題是在直角坐標(biāo)系中，對直線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的問題，實質(zhì)上就是把A，B兩點繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°可以根據(jù)坐標(biāo)軸的垂直關(guān)系畫圖．再根據(jù)已知三點A，A1，B1的坐標(biāo)，確定拋物線解析式．
【解答】解：（1）如右圖．

（2）設(shè)該拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c．
由題意知A、A1、B1三點的坐標(biāo)分別是（﹣1，0）、（0，1）、（2，0）．
∴，
解這個方程組得．
∴拋物線的解析式是：y=﹣x2+x+1．

【點評】本題要充分運(yùn)用形數(shù)結(jié)合的方法，在坐標(biāo)系中對圖形旋轉(zhuǎn)，根據(jù)一次函數(shù)解析式求點的坐標(biāo)，又根據(jù)點的坐標(biāo)求二次函數(shù)解析式．
　
21．已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積S△MCB．

【考點】二次函數(shù)綜合題．
【專題】綜合題；壓軸題．
【分析】（1）將已知的三點坐標(biāo)代入拋物線中，即可求得拋物線的解析式．
（2）可根據(jù)拋物線的解析式先求出M和B的坐標(biāo)，由于三角形MCB的面積無法直接求出，可將其化為其他圖形面積的和差來解．過M作ME⊥y軸，三角形MCB的面積可通過梯形MEOB的面積減去三角形MCE的面積減去三角形OBC的面積求得．
【解答】解：
（1）依題意：，
解得
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5

（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，
∴B（5，0）．
由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）
作ME⊥y軸于點E，
可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．

【點評】本題考查了二次函數(shù)解析式的確定以及圖形面積的求法．不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．
　
22．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），點D在函數(shù)圖象上，點C，D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)圖象過點B，D，求：
（1）一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；
（2）寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)與不等式（組）．
【分析】（1）將A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求得二次函數(shù)的解析式，進(jìn)而可根據(jù)拋物線的對稱軸求出D點的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)（1）畫出函數(shù)圖象，即可寫出一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．
【解答】解：（1）二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），
則，
解得．
故二次函數(shù)圖象的解析式為y1=﹣x2﹣2x+3，
∵對稱軸x=﹣1，
∴點D的坐標(biāo)為（﹣2，3），
設(shè)y2=kx+b，
∵y2=kx+b過B、D兩點，
∴，
解得．
∴y2=﹣x+1；
（2）函數(shù)的圖象如圖所示，
∴當(dāng)y2＞y1時，x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式的確定以及根據(jù)函數(shù)圖象比較函數(shù)值大小，畫出函數(shù)圖象熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解決第2問的關(guān)鍵．
　
23．一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長為8m，寬為2m，隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系：
（1）求拋物線的解析式；
（2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？
（3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【專題】代數(shù)幾何綜合題．
【分析】（1）設(shè)出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線頂點坐標(biāo)，代入解析式；（2）令y=4，解出x與2作比較；（3）隧道內(nèi)設(shè)雙行道后，求出橫坐標(biāo)與2作比較．
【解答】解：（1）由題意可知拋物線的頂點坐標(biāo)（4，6），
設(shè)拋物線的方程為y=a（x﹣4）2+6，
又因為點A（0，2）在拋物線上，
所以有2=a（0﹣4）2+6．
所以a=﹣．
因此有：y=﹣+6．

（2）令y=4，則有4=﹣+6，
解得x1=4+2，x2=4﹣2，
|x1﹣x2|=4＞2，
∴貨車可以通過；

（3）由（2）可知|x1﹣x2|=2＞2，
∴貨車可以通過．
【點評】此題考拋物線的性質(zhì)及其應(yīng)用，求出橫坐標(biāo)與貨車作比較，從而來解決實際問題．
　
24．某工廠設(shè)門市部專賣某產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本40元，從開業(yè)一段時間的每天銷售統(tǒng)計中，隨機(jī)抽取一部分情況如下表所示：
每件銷售價（元）
50
60
70
75
80
85
…
每天售出件數(shù)
300
240
180
150
120
90
…
假設(shè)當(dāng)天定的售價是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律．
（1）觀察這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)y與每件售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出該函數(shù)關(guān)系式．
（2）門市部原設(shè)有兩名營業(yè)員，但當(dāng)銷售量較大時，在每天售出量超過168件時，則必須增派一名營業(yè)員才能保證營業(yè)有序進(jìn)行，設(shè)營業(yè)員每人每天工資為40元．求每件產(chǎn)品應(yīng)定價多少元，才能使每天門市部純利潤最大（純利潤指的是收入總價款扣除成本及營業(yè)員工資后的余額，其它開支不計）
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】（1）經(jīng)過圖表數(shù)據(jù)分析，每天售出件數(shù)y與每件售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，解出k、b即可求出；
（2）由利潤=（售價﹣成本）×售出件數(shù)﹣工資，列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值．
【解答】解：（1）經(jīng)過圖表數(shù)據(jù)分析，每天售出件數(shù)y與每件售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，
設(shè)y=kx+b，經(jīng)過（50，300）、（60，240），
，
解得k=﹣6，b=600，
故y=﹣6x+600；

（2）①設(shè)每件產(chǎn)品應(yīng)定價x元，由題意列出函數(shù)關(guān)系式
W=（x﹣40）×（﹣6x+600）﹣3×40
=﹣6x2+840x﹣24000﹣120
=﹣6（x2﹣140x+4020）
=﹣6（x﹣70）2+5280．
②當(dāng)y=168時x=72，這時只需要兩名員工，
W=（72﹣40）×168﹣80=5296＞5280．
故當(dāng)每件產(chǎn)品應(yīng)定價72元，才能使每天門市部純利潤最大．
【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，由利潤=（售價﹣成本）×售出件數(shù)﹣工資，列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值，運(yùn)用二次函數(shù)解決實際問題，比較簡單．
　

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