八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷　一、選擇題（每題2分，共30分）1．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（　?。?/span>A．5 B．6 C．11 D．162．適合條件∠A=∠B=∠C的三角形是（　?。?/span>A．銳角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形3．如果CD平分含30°三角板的∠ACB，則∠1等于（　?。?/span>A．110° B．105° C．100° D．95°4．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不少于60°B．三角形的中線不可能在三角形的外部C．三角形的中線把三角形的面積平均分成相等的兩部分D．直角三角形只有一條高5．如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（　　）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．下列說(shuō)法：①全等三角形的形狀相同、大小相等②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等③面積相等的兩個(gè)三角形全等④全等三角形的周長(zhǎng)相等其中正確的說(shuō)法為（　?。?/span>A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④7．如圖，∠BAC=40°，AD平分∠BAC，BD∥AC，則∠D的度數(shù)為（　　）A．20° B．30° C．40° D．50°8．如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（　　）A．180° B．220° C．240° D．300°9．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是135°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　?。?/span>A．5 B．6 C．8 D．1010．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是（　?。?/span>A．72° B．60° C．58° D．50°11．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定這兩個(gè)三角形全等，還需要條件（　?。?/span>A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F12．如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，則∠BFD的度數(shù)是（　　）A．15° B．25° C．30° D．10°13．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為（　?。?/span>A．15° B．20° C．25° D．30°14．△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則在圖中能夠作出△ABC全等且有一條公共邊的格點(diǎn)三角形（不含△ABC）的個(gè)數(shù)是（　?。?/span>A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．如圖，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，則下列結(jié)論正確的是（　　）A．2a+∠A=180° B．a+∠A=90° C．2a+∠A=90° D．a+∠A=180°　二、填空題（每題3分，共15分）16．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為5：2，則它的邊數(shù)是　　．17．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=26°，∠DAE=24°，則∠C=　　．18．如圖B點(diǎn)在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B北偏東80°方向，則∠ACB=　　．19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，則其斜邊上的高CD為　　cm．20．如圖，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O點(diǎn)，則∠BOC=　　度． 河北省保定市涿州實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析　一、選擇題（每題2分，共30分）1．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（　?。?/span>A．5 B．6 C．11 D．16【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【解答】解：設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，則10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個(gè)選項(xiàng)中只有11符合條件．故選：C．　2．適合條件∠A=∠B=∠C的三角形是（　　）A．銳角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】由三角形內(nèi)角和為180°和∠A=∠B=∠C，可得∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，得∠C=90°，故該三角形的形狀為直角三角形．【解答】解：∵角形內(nèi)角和為180°．∴∠A+∠B+∠C=180°．又∵∠A=∠B=∠C的．∴2∠C=180°．解得∠C=90°．故適合條件∠A=∠B=∠C的三角形是直角三角形．故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．故選D．　3．如果CD平分含30°三角板的∠ACB，則∠1等于（　?。?/span>A．110° B．105° C．100° D．95°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】先根據(jù)角平分線定義得到∠ACD=45°，然后在△ACD中根據(jù)三角形內(nèi)角和求∠1的度數(shù)．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=×90°=45°，在△ACD中，∵∠1+∠A+∠ACD=180°，∴∠1=180°﹣30°﹣45°=105°．故選B．　4．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不少于60°B．三角形的中線不可能在三角形的外部C．三角形的中線把三角形的面積平均分成相等的兩部分D．直角三角形只有一條高【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積．【分析】分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、中線和高對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、∵三角形的內(nèi)角和等于180°，∴一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不少于60°，故本選項(xiàng)正確；B、三角形的中線一定在三角形的內(nèi)部，故本選項(xiàng)正確；C、三角形的中線把三角形的面積平均分成相等的兩部分，故本選項(xiàng)正確；D、直角三角形有三條高，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．　5．如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（　?。?/span>A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．故選D．　6．下列說(shuō)法：①全等三角形的形狀相同、大小相等②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等③面積相等的兩個(gè)三角形全等④全等三角形的周長(zhǎng)相等其中正確的說(shuō)法為（　　）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④【考點(diǎn)】全等圖形．【分析】根據(jù)全等三角形概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形可得答案．【解答】解：①全等三角形的形狀相同、大小相等，說(shuō)法正確；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，說(shuō)法正確；③面積相等的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；④全等三角形的周長(zhǎng)相等，說(shuō)法正確；故選：D．　7．如圖，∠BAC=40°，AD平分∠BAC，BD∥AC，則∠D的度數(shù)為（　?。?/span>A．20° B．30° C．40° D．50°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】由∠BAC=40°，AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD=20°，由BD∥AC可知∠D=∠CAD，從而求得∠D的度數(shù)．【解答】解：∵∠BAC=40°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°．又∵BD∥AC，∴∠D=∠CAD．∴∠D=20°．故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選A．　8．如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（　　）A．180° B．220° C．240° D．300°【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角．【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求出∠α+∠β的度數(shù)．【解答】解：∵等邊三角形的頂角為60°，∴兩底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故選C．　9．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是135°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　　）A．5 B．6 C．8 D．10【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】已知每一個(gè)內(nèi)角都等于135°，就可以知道每個(gè)外角是45度，根據(jù)多邊形的外角和是360度就可以求出多邊形的邊數(shù)．【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：n==8，即該多邊形是八邊形．故選：C．　10．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是（　?。?/span>A．72° B．60° C．58° D．50°【考點(diǎn)】全等圖形．【分析】要根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)邊去找對(duì)應(yīng)角，并運(yùn)用“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”即可得答案．【解答】解：∵圖中的兩個(gè)三角形全等a與a，c與c分別是對(duì)應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對(duì)應(yīng)角∴∠α=50°故選：D．　11．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定這兩個(gè)三角形全等，還需要條件（　?。?/span>A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS，SAS，ASA四種．根據(jù)題目給出的兩個(gè)已知條件，要證明△ABC≌△FED，需要已知一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等即可．【解答】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，說(shuō)明：點(diǎn)C與D，B與E，A與F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AC的對(duì)應(yīng)邊應(yīng)是FD，根據(jù)三角形全等的判定，當(dāng)AC=FD時(shí)，有△ABC≌△FED．故選C．　12．如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，則∠BFD的度數(shù)是（　?。?/span>A．15° B．25° C．30° D．10°【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)．【分析】先由三角形外角的性質(zhì)求出∠BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故選A．　13．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為（　?。?/span>A．15° B．20° C．25° D．30°【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根據(jù)∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C∵∠BED+∠CED=180°∴∠A=∠BED=∠CED=90°在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°∴∠C=30°故選D．　14．△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則在圖中能夠作出△ABC全等且有一條公共邊的格點(diǎn)三角形（不含△ABC）的個(gè)數(shù)是（　　）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】和△ABC全等，那么必然有一邊等于3，有一邊等于，又一角等于45°．據(jù)此找點(diǎn)即可，注意還需要有一條公共邊．【解答】解：分三種情況找點(diǎn)，①公共邊是AC，符合條件的是△ACE；②公共邊是BC，符合條件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共邊是AB，符合條件的三角形有，但是頂點(diǎn)不在網(wǎng)格上．故選D．　15．如圖，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/span>A．2a+∠A=180° B．a+∠A=90° C．2a+∠A=90° D．a+∠A=180°【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件可證明△BDE≌△CFD，則∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=，因?yàn)?/span>∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a與∠A的關(guān)系．【解答】解：在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD，∴∠BED=∠CDF，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∴180°﹣∠B﹣∠BED+a+∠CDF=180°，∴∠B=a，即=a，整理得2a+∠A=180°．故選A．　二、填空題（每題3分，共15分）16．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為5：2，則它的邊數(shù)是　7　．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】設(shè)內(nèi)角的度數(shù)是5x°，則外角是2x°，根據(jù)內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)，即可求得外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角和是360度，即可求得邊數(shù)．【解答】解：設(shè)內(nèi)角的度數(shù)是5x°，則外角是2x°，根據(jù)題意得：5x+2x=180，解得：x=，則2x=，故多邊形的邊數(shù)是： =7．故答案為7．　17．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=26°，∠DAE=24°，則∠C=　74°　．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，再求出∠BAE，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣26°=64°，∵∠DAE=24°，∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=64°﹣24°=40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=2×40°=80°，在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣26°=74°．故答案為：74°．　18．如圖B點(diǎn)在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B北偏東80°方向，則∠ACB=　85°　．【考點(diǎn)】方向角．【分析】根據(jù)方向角的定義，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：如圖，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°﹣45°=35°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案是：85°．　19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，則其斜邊上的高CD為　　cm．【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積．【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積計(jì)算出CD長(zhǎng)即可．【解答】解：∵AC=5cm，BC=12cm，∴AB==13（cm），∴S△ACB=AC?CB=AB?CD，∴5×12=13×CD，解得：CD=，故答案為：．　20．如圖，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O點(diǎn)，則∠BOC=　120　度．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定SAS判定△DAC≌△BAE，得出對(duì)應(yīng)角相等，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系得出∠BOC=120°．【解答】解：∵△ABD，△ACE都是正三角形∴AD=AB，∠DAB=∠EAC=60°，AC=AE，∴∠DAC=∠EAB∴△DAC≌△BAE（SAS）∴DC=BE，∠ADC=∠ABE，∠AEB=∠ACD，∴∠BOC=∠CDB+∠DBE=∠CDB+∠DBA+∠ABE=∠ADC+∠CDB+∠DBA=120°．故填120．　 

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