福建省泉州市惠安縣東周中學2022學年八年級上學期第一次月考數(shù)學試卷 一、選擇題.每題3分，共21分）1．（3分）25的平方根是（） A． 5 B． ±5 C．  D． ± 2．（3分）設a=，則實數(shù)a在數(shù)軸上對應的點的大致位置是（） A．  B． C．  D． 3．（3分）下列說法正確的是（） A． 27的立方根3，記作=3 B． ﹣25的算術平方根是5 C． a的三次方根是± D． 正數(shù)a的算術平方根是 4．（3分）下列各式計算正確的是（） A． a2+a2=a4 B． （3x）2=6x2 C． （x2）3=x6 D． （x+y）2=x2+y2 5．（3分）計算6m3÷（﹣3m2）的結果是（） A． ﹣3m B． ﹣2m C． 2m D． 3m 6．（3分）下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（） A． （a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B． m（m﹣1）=m2﹣m C． a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 D． a2﹣4a+4=（a﹣2）2 7．（3分）下列等式能夠成立的是 （） A． （x﹣y）2=（﹣x﹣y）2 B． （x﹣y）2=（y﹣x）2 C． （m﹣n）2=m2﹣n2????????????? D．????????????? （m+n）2=m2+n2  8．（3分）有下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應；②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；③負數(shù)沒有立方根；④是17的平方根．其中正確的有（） A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個  二、填空題.每題4分，共40分）9．（4分）9的算術平方根是． 10．（4分）比較大?。?223． 11．（4分）若|x|=，則x=． 12．（4分）平方根等于本身的數(shù)是． 13．（4分）計算：2a2?a3=． 14．（4分）計算：（x+3）（x﹣3）=． 15．（4分）計算：（x+1）2=． 16．（4分）因式分解：6x﹣3y=． 17．（4分）若2x﹣y=10，則2y﹣4x=．18．（4分）閱讀下列文字與例題將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）試用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=．  三、解答下列各題.89分）19．（9分）把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)|﹣|，，﹣，，0.6，﹣，，﹣3（1）無理數(shù)集合{                              }（2）負有理數(shù)集合{                            }（3）正數(shù)集合{                               }． 20．（6分）求下列各式的值（1）           （2）          （3）±． 21．（6分）求下列各式的值（1）           （2）﹣         （3）． 22．（8分）計算：（1）x2?（x2）3               （2）（a3）3÷（a4）2． 23．（8分）計算：（1）2x（x﹣y2）                 （2）（x+2）（2x﹣3） 24．（8分）計算：（1）（2x﹣y）2（2）（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b） 25．（8分）計算：（1）24a3b2÷3ab2（2）（9x4﹣15x2+6x）÷3x． 26．（16分）因式分解：（1）3a2﹣9a（2）25x2﹣16y2（3）x2+4xy+4y2（4）x3﹣4x2+4x． 27．（7分）化簡求值：（2x﹣3）（x﹣2）﹣2（x﹣1）2，其中x=． 28．（13分）圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長方形．（1）將圖①中所得的四塊長為a，寬為b的小長方形拼成一個正方形（如圖②）．請利用圖②中陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數(shù)式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關系是；（2）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：已知m+n=8，mn=7，則m﹣n=；（3）將如圖①所得的四塊長為a，寬為b的小長方形不重疊地放在長方形ABCD的內(nèi)部（如圖③），未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示．若左下角與右上角的陰影部分的周長之差為4，且小長方形的周長為8，則每一個小長方形的面積為．   福建省泉州市惠安縣東周中學2022學年八年級上學期第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析 一、選擇題.每題3分，共21分）1．（3分）25的平方根是（） A． 5 B． ±5 C．  D． ± 考點： 平方根． 分析： 根據(jù)開平方的意義，可得答案．解答： 解；25的平方根是±5，故選：B．點評： 本題考查了平方根，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)． 2．（3分）設a=，則實數(shù)a在數(shù)軸上對應的點的大致位置是（） A．  B．  C．  D．  考點： 估算無理數(shù)的大??；實數(shù)與數(shù)軸． 分析： 本題利用實數(shù)與數(shù)軸的關系解答，首先估計的大小，進而找到其在數(shù)軸的位置，即可得答案．解答： 解：a=，有3＜a＜4，可得其在點3與4之間，并且靠近4；分析選項可得B符合．故為B．點評： 本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，以及估算無理數(shù)大小的能力． 3．（3分）下列說法正確的是（） A． 27的立方根3，記作=3 B． ﹣25的算術平方根是5 C． a的三次方根是± D． 正數(shù)a的算術平方根是 考點： 立方根；算術平方根． 分析： A、根據(jù)立方根的定義即可判定；B、根據(jù)算術平方根的定義即可判定；C、根據(jù)立方根的定義即可判定；D、根據(jù)算術平方根的定義即可判定．解答： 解：A、27的立方根3，記作=3，故選項錯誤．B、負數(shù)沒有算術平方根，故選項錯誤．C、三次方根沒有正負，故選項錯誤．D、正數(shù)a的算術平方根是，故選項正確．故選D．點評： 本題主要考查了平方根和算術平方根的定義，學生要注意區(qū)別這兩個定義． 4．（3分）下列各式計算正確的是（） A． a2+a2=a4 B． （3x）2=6x2 C． （x2）3=x6 D． （x+y）2=x2+y2 考點： 完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方． 分析： ①冪的乘方法則，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘．（am）n=amn；②把同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變；③積的乘方法則，積的乘方等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．解答： 解：A、a2+a2=2a2，應合并同類項，故不對；B、（3x）2=9x2，系數(shù)和項都乘方即可，故不對；C、（x2）3=x6，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即可，故正確；D、（x+y）2=x2+2xy+y2．利用完全平方公式計算．故選C．點評： 本題考查了積的乘方和冪的乘方的運算法則，完全平方公式，完全平方公式在運用時漏掉乘積二倍項是經(jīng)常犯的錯誤． 5．（3分）計算6m3÷（﹣3m2）的結果是（） A． ﹣3m B． ﹣2m C． 2m D． 3m 考點： 整式的除法． 分析： 根據(jù)單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式計算，然后選取答案即可．解答： 解：6m3÷（﹣3m2），=[6÷（﹣3）]（m3÷m2），=﹣2m．故選B．點評： 本題主要考查單項式除單項式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵． 6．（3分）下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（） A． （a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B． m（m﹣1）=m2﹣m C． a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 D． a2﹣4a+4=（a﹣2）2 考點： 因式分解的意義． 分析： 把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結合選項進行判斷即可．解答： 解：A、右邊不是等式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、右邊不是等式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；C、右邊不是等式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；D、符合因式分解的定義，故本選項正確．故選D．點評： 本題考查了因式分解的知識，解答本題的關鍵是掌握因式分解的定義． 7．（3分）下列等式能夠成立的是 （） A． （x﹣y）2=（﹣x﹣y）2 B． （x﹣y）2=（y﹣x）2 C． （m﹣n）2=m2﹣n2????????????? D．????????????? （m+n）2=m2+n2  考點： 完全平方公式． 分析： 完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2和（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，根據(jù)公式展開，再判斷即可．解答： 解：A、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，（﹣x﹣y）2=[﹣（x+y）]2=（x+y）2=x2+2xy+y2，故本選項錯誤；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，（y﹣x）2=y2﹣2xy+x2，故本選項正確；C、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本選項錯誤；D、（m+n）2=m2+2mn+n2，故本選項錯誤；故選B．點評： 本題考查了對完全平方公式公式的應用，注意：完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2和（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2． 8．（3分）有下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應；②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；③負數(shù)沒有立方根；④是17的平方根．其中正確的有（） A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個 考點： 實數(shù)． 分析： ①根據(jù)有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系即可判定；②根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定；③根據(jù)立方根的定義即可判定；④根據(jù)平方根的定義即可解答．解答： 解：①實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，故①說法錯誤；②不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π，故②說法錯誤；③負數(shù)有立方根，故③說法錯誤；④∵17的平方根±，∴是17的一個平方根．故④說法正確．故選：B．點評： 此題主要考查了實數(shù)的定義和計算．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，要求掌握這些基本概念并迅速做出判斷．二、填空題.每題4分，共40分）9．（4分）9的算術平方根是3．考點： 算術平方根． 分析： 如果一個非負數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術平方根，根據(jù)此定義即可求出結果．解答： 解：∵32=9，∴9算術平方根為3．故答案為：3．點評： 此題主要考查了算術平方根，其中算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤． 10．（4分）比較大?。?2＞23． 考點： 有理數(shù)的乘方；有理數(shù)大小比較． 專題： 計算題．分析： 分別計算32 和23，再比較大小即可．解答： 解：∵32=9，23=8，∴9＞8，即32＞23．故答案為：＞．點評： 本題考查了有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)的大小比較，是基礎知識要熟練掌握． 11．（4分）若|x|=，則x=±． 考點： 實數(shù)的性質(zhì)． 分析： 因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，由此就可以求出x的值．解答： 解：|x|=，則x=±．故答案為：±．點評： 本題主要考查了絕對值的定義，比較簡單． 12．（4分）平方根等于本身的數(shù)是0． 考點： 有理數(shù)的乘方． 分析： 根據(jù)平方的特性從三個特殊數(shù)0，±1中找．解答： 解：∵02=0，∴平方根等于本身的是0；故答案是：0點評： 這類問題要記準三個特殊的數(shù)：0，±1． 13．（4分）計算：2a2?a3=2a5． 考點： 單項式乘單項式． 分析： 根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．解答： 解：2a2?a3=（2×1）（a2?a3）=2a5．故答案為2a5．點評： 本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵． 14．（4分）計算：（x+3）（x﹣3）=x2﹣9． 考點： 平方差公式． 分析： 可直接用平方差公式計算．解答： 解：（x+3）（x﹣3）=x2﹣9．點評： 本題考查了平方差公式，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方． 15．（4分）計算：（x+1）2=x2+2x+1． 考點： 完全平方公式． 分析： 完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2和（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，根據(jù)根式求出即可．解答： 解：（x+1）2=x2+2x+1，故答案為：x2+2x+1．點評： 本題考查了對完全平方公式公式的應用，注意：完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2和（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2． 16．（4分）因式分解：6x﹣3y=3（2x﹣y）． 考點： 因式分解-提公因式法． 分析： 直接找出公因式進而提出即可．解答： 解：6x﹣3y=3（2x﹣y）．故答案為：3（2x﹣y）．點評： 此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵． 17．（4分）若2x﹣y=10，則2y﹣4x=﹣20． 考點： 代數(shù)式求值． 分析： 因為2y﹣4x=﹣2（2x﹣y），所以把已知代入可求得結果．解答： 解：因為2x﹣y=10，所以2y﹣4x=﹣2（2x﹣y）=﹣2×10=﹣20，故答案為：﹣20．點評： 本題主要考查整體思想，解題的關鍵是把2x﹣y看成一個整體，代入所求代數(shù)式即可． 18．（4分）閱讀下列文字與例題將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）試用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=（a+b）（a+b+c）． 考點： 因式分解-分組分解法． 專題： 壓軸題；閱讀型．分析： 首先進行合理分組，然后運用提公因式法和公式法進行因式分解．解答： 解：原式=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）．故答案為（a+b）（a+b+c）．點評： 此題考查了因式分解法，要能夠熟練運用分組分解法、提公因式法和完全平方公式． 三、解答下列各題.89分）19．（9分）把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)|﹣|，，﹣，，0.6，﹣，，﹣3（1）無理數(shù)集合{                              }（2）負有理數(shù)集合{                            }（3）正數(shù)集合{                               }． 考點： 實數(shù)． 分析： 根據(jù)實數(shù)的分類求解．解答： 解：|﹣|=3，﹣=﹣8．（1）無理數(shù)集合{，，，…}（2）負有理數(shù)集合{﹣，﹣，﹣3，…}（3）正數(shù)集合{|﹣|，，，0.6，…}點評： 本題考查了實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．也考查了實數(shù)的分類． 20．（6分）求下列各式的值（1）           （2）          （3）±． 考點： 算術平方根；平方根． 專題： 計算題．分析： 原式利用平方根的定義，以及二次根式的性質(zhì)化簡即可得到結果．解答： 解：（1）原式=1.1；（2）原式=|﹣10|=10；（3）原式=±．點評： 此題考查了算術平方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵． 21．（6分）求下列各式的值（1）           （2）﹣         （3）． 考點： 立方根． 分析： 分別進行開立方的運算即可．解答： 解：（1）=﹣5； （2）﹣=﹣0.2； （3）=．點評： 本題考查了立方根的知識，解答本題的關鍵是正確進行開立方的運算． 22．（8分）計算：（1）x2?（x2）3               （2）（a3）3÷（a4）2． 考點： 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 分析： （1）先進行冪的乘方運算，然后再進行同底數(shù)冪的乘法運算即可；（2）先進行冪的乘方運算，然后再進行同底數(shù)冪的除法運算．解答： 解：（1）原式=x2×x6=x8． （2）原式=a9÷a8=a．點評： 本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方運算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方法則是解題關鍵． 23．（8分）計算：（1）2x（x﹣y2）                 （2）（x+2）（2x﹣3） 考點： 多項式乘多項式；單項式乘多項式． 分析： （1）根據(jù)單項式乘以多項式的法則計算即可；（2）根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算即可．解答： 解：（1）2x（x﹣y2）=2x2﹣2xy2；    （2）（x+2）（2x﹣3）=2x2﹣3x+4x﹣6=2x2+x﹣6．點評： 本題考查了整式的乘法，用到的知識點：單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加． 24．（8分）計算：（1）（2x﹣y）2（2）（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b） 考點： 完全平方公式；平方差公式． 專題： 計算題．分析： （1）原式利用完全平方公式展開即可得到結果；（2）原式利用平方差公式化簡即可得到結果．解答： 解：（1）原式=4x2﹣4xy+y2；（2）原式=9b2﹣4a2．點評： 此題考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟練掌握完全平方及平方差公式是解本題的關鍵． 25．（8分）計算：（1）24a3b2÷3ab2（2）（9x4﹣15x2+6x）÷3x． 考點： 整式的除法． 專題： 計算題．分析： （1）原式利用單項式除以單項式法則計算即可得到結果；（2）原式利用多項式除以單項式法則計算即可得到結果．解答： 解：（1）原式=8a3；（2）原式=3x3﹣5x+2．點評： 此題考查了整式的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 26．（16分）因式分解：（1）3a2﹣9a（2）25x2﹣16y2（3）x2+4xy+4y2（4）x3﹣4x2+4x． 考點： 提公因式法與公式法的綜合運用． 分析： （1）提取公因式3即可；（2）利用平方差公式分解因式即可；（3）利用完全平方公式分解因式即可；（4）先提取公因式x，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．解答： 解：（1）3a2﹣9a=3a（a﹣3）； （2）25x2﹣16y2=（5x+4y）（5x﹣4y）； （3）x2+4xy+4y2=（x+2y）2； （4）x3﹣4x2+4x，=x（x2﹣4x+4），=x（x﹣2）2．點評： 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 27．（7分）化簡求值：（2x﹣3）（x﹣2）﹣2（x﹣1）2，其中x=． 考點： 整式的混合運算—化簡求值． 分析： 先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．解答： 解：（2x﹣3）（x﹣2）﹣2（x﹣1）2=2x2﹣4x﹣3x+6﹣2x2+4x﹣2=﹣3x+4，當x=時，原式=﹣3×+4=﹣2+4=2．點評： 本題考查了整式的混合運算和求值的應用，主要考查學生的計算能力和化簡能力． 28．（13分）圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長方形．（1）將圖①中所得的四塊長為a，寬為b的小長方形拼成一個正方形（如圖②）．請利用圖②中陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數(shù)式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關系是（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab；（2）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：已知m+n=8，mn=7，則m﹣n=±6；（3）將如圖①所得的四塊長為a，寬為b的小長方形不重疊地放在長方形ABCD的內(nèi)部（如圖③），未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示．若左下角與右上角的陰影部分的周長之差為4，且小長方形的周長為8，則每一個小長方形的面積為3． 考點： 完全平方公式的幾何背景． 分析： （1）利用大正方形的面積減4個小長方形的面積等于小正方形的面積求解；（2）利用公式（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn求解即可；（3）由左下角與右上角的陰影部分的周長之差為4，得出﹣8b+4a=4，由小長方形的周長為8，得出2（a+b）=8，聯(lián)立得出a，b的值即可求出小長方形的面積．解答： 解：（1）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．故答案為：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．（2）∵m+n=8，mn=7，∴（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=64﹣28=36，∴m﹣n=±6故答案為：±6．（3）設長方形BC為m，CD為n，右上角部分的陰影周長為：2（n﹣a+m﹣a）  左下角部分的陰影周長為：2（m﹣2b+n﹣2b）  ∵左下角與右上角的陰影部分的周長之差為4，∴﹣8b+4a=4，又∵2（a+b）=8，∴解得a=3，b=1，∴每一個小長方形的面積為ab=3×1=3．故答案為：3．點評： 本題考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是通過幾何圖形之間的數(shù)量關系解決問題．   

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