2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練15利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性含解析北師大版文-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

課時(shí)規(guī)范練15　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性基礎(chǔ)鞏固組1.(2021河北唐山模擬)若f(x)=-x2+mln x在上是遞減的,則m的取值范圍是(　　)A BC D答案:B解析:由題意可得f'(x)=-x+0對(duì)于x恒成立,即m≤x2對(duì)于x恒成立,設(shè)y=x2,因?yàn)?/span>y=x2在上是遞增的,所以x2,即x2>,所以m,m的取值范圍是2.(2021浙江寧波模擬)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且函數(shù)f(x)的圖像如圖所示,則函數(shù)y=xf'(x)的圖像可能是(　　)答案:C解析:由圖可知函數(shù)f(x)在(-∞,-1)上是遞減的,在(-1,+∞)上是遞增的,則當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),f'(x)<0,當(dāng)x∈(-1,+∞)時(shí),f'(x)>0,且f'(-1)=0.對(duì)于函數(shù)y=xf'(x),當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),xf'(x)>0,當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),xf'(x)<0,當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),xf'(x)>0,且當(dāng)x=-1時(shí),xf'(x)=0,當(dāng)x=0時(shí),xf'(x)=0,顯然選項(xiàng)C符合.3.(2021云南昆明模擬)已知函數(shù)f(x)=-log2x,則不等式f(x)>0的解集是(　　)A.(0,1) B.(-∞,2) C.(2,+∞) D.(0,2)答案:D解析:f(x)=-log2x的定義域?yàn)?0,+∞),由f'(x)=-<0,可知f(x)=-log2x在(0,+∞)上是遞減的,又因?yàn)?/span>f(2)=-log22=0,所以不等式f(x)>0的解集是(0,2).4.(2021湖南懷化模擬)已知a=ln 2+,b=,c=,則a,b,c之間的大小關(guān)系為(　　)A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a答案:B解析:設(shè)函數(shù)f(x)=,則f'(x)=,所以f(x)在(0,1)內(nèi)是遞增的,在(1,+∞)上是遞減的,所以f(4)<f(π)<f(e),即,所以a<c<b.5.(2021山東濰坊三模)某地區(qū)為落實(shí)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,幫助農(nóng)民致富,引入一種特色農(nóng)產(chǎn)品種植,該農(nóng)產(chǎn)品上市時(shí)間僅能維持5個(gè)月,預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因產(chǎn)品供應(yīng)不足使價(jià)格持續(xù)上漲,而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌.經(jīng)研究其價(jià)格模擬函數(shù)為f(t)=t(t-3)2+n(0≤t≤5,其中t=0表示5月1日,t=1表示6月1日,以此類推).若f(2)=6,為保護(hù)農(nóng)戶的經(jīng)濟(jì)效應(yīng),當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌時(shí)積極拓寬外銷,請(qǐng)你預(yù)測(cè)該農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格下跌的月份為(　　)A.5月和6月 B.6月和7月C.7月和8月 D.8月和9月答案:B解析:∵f(2)=2+n=6,故n=4,f(t)=t(t-3)2+4,t∈[0,5],∴f'(t)=(t-3)2+2t(t-3)=3(t-1)(t-3),則當(dāng)t∈(0,1)時(shí),f(t)是遞增的;當(dāng)t∈(1,3)時(shí),f(t)是遞減的;當(dāng)t∈(3,5)時(shí),f(t)是遞增的;則當(dāng)t=1和2時(shí),處在中期,出現(xiàn)價(jià)格下跌,即6月和7月.6.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-9ln x在區(qū)間[a-1,a+1]上是遞減的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　.答案:(1,2]解析:∵f(x)=x2-9lnx,定義域?yàn)?0,+∞),∴f'(x)=x-,當(dāng)x-0時(shí),有0<x≤3,即f(x)在(0,3]上是遞減的,則[a-1,a+1]?(0,3],∴a-1>0且a+1≤3,解得1<a≤2.7.(2021廣東佛山二模)已知函數(shù)f(x)=x(2x-2-x),則不等式2f(x)-3<0的解集為　　　　　.答案:(-1,1)解析:根據(jù)題意,對(duì)于函數(shù)f(x)=x(2x-2-x),在定義域R上都有f(-x)=(-x)(2-x-2x)=x(2x-2-x)=f(x),則函數(shù)f(x)為偶函數(shù).函數(shù)f(x)=x(2x-2-x),其導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-2-x+xln2(2x+2-x),當(dāng)x>0時(shí),f'(x)>0,則f(x)是遞增的.又因?yàn)?/span>f(1)=2-,由2f(x)-3<0可得f(x)<f(1),所以|x|<1,解得-1<x<1,即不等式的解集是(-1,1).8.已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖像如圖所示,則不等式xf'(x)≥0的解集為　　　　　　. 答案:[2,+∞)解析:由f(x)圖像特征可得,在和[2,+∞)上f'(x)≥0,在內(nèi)f'(x)<0,所以xf'(x)≥0,即解得0≤x或x≥2,所以xf'(x)≥0的解集為[2,+∞).9.已知函數(shù)f(x)=x+-m(m∈R).當(dāng)m>1時(shí),討論f(x)的單調(diào)性.解:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞).f'(x)=1-=1+,因?yàn)?/span>m>1,所以m-1>0.①當(dāng)0<m-1<1,即1<m<2時(shí),由f'(x)>0可得x>1或0<x<m-1,由f'(x)<0得m-1<x<1,所以f(x)在(0,m-1),(1,+∞)上是遞增的,在(m-1,1)內(nèi)是遞減的;②當(dāng)m-1=1,即m=2時(shí),f'(x)≥0,所以f(x)在(0,+∞)上是遞增的;③當(dāng)m-1>1,即m>2時(shí),由f'(x)>0得x>m-1或0<x<1,由f'(x)<0得1<x<m-1,所以f(x)在(0,1),(m-1,+∞)上是遞增的,在(1,m-1)內(nèi)是遞減的.綜上可知,當(dāng)1<m<2時(shí),f(x)在(0,m-1),(1,+∞)上是遞增的,在(m-1,1)內(nèi)是遞減的;當(dāng)m=2時(shí),f(x)在(0,+∞)上是遞增的;當(dāng)m>2時(shí),f(x)在(0,1),(m-1,+∞)上是遞增的,在(1,m-1)內(nèi)是遞減的.綜合提升組10.(2021山東青島三模)定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖像連續(xù)不斷,其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),對(duì)任意正實(shí)數(shù)x恒有xf'(x)>2f(-x),若g(x)=x2f(x),則不等式g(log3(x2-1))+g(-1)<0的解集是(　　)A.(0,2) B.(-2,2)C.(-,2) D.(-2,-1)∪(1,2)答案:D解析:因?yàn)?/span>f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),所以當(dāng)x∈R時(shí),有g(-x)=x2f(-x)=-x2f(x)=-g(x),所以g(x)為奇函數(shù).且對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x,有xf'(x)>2f(-x)=-2f(x),即xf'(x)+2f(x)>0,因?yàn)?/span>g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)=x[2f(x)+xf'(x)]>0,所以g(x)=x2f(x)在(0,+∞)上是遞增的,又因?yàn)?/span>g(x)為奇函數(shù),所以g(x)為R上的增函數(shù),由g(log3(x2-1))+g(-1)<0得g(log3(x2-1))<-g(-1)=g(1),所以log3(x2-1)<1,即0<x2-1<3,解得-2<x<-1或1<x<2.11.(2021江西九江三模)已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),若f(x)+1+x[f'(x)+1]=ex,則f(x)在(0,+∞)上(　　)A.恒為正值 B.恒為負(fù)值C.是遞增的 D.是遞減的答案:A解析:由f(x)+1+x[f'(x)+1]=ex可得f(x)+xf'(x)=ex-x-1,設(shè)g(x)=xf(x),則g'(x)=ex-x-1.設(shè)h(x)=ex-x-1,h'(x)=ex-1,當(dāng)x>0時(shí),h'(x)>0,h(x)是遞增的,當(dāng)x<0時(shí),h'(x)<0,h(x)是遞減的,所以h(x)min=h(0)=0,所以h(x)≥h(0)=0,即g'(x)≥0恒成立,所以g(x)是R上的增函數(shù),又因?yàn)?/span>g(0)=0,所以當(dāng)x>0時(shí),g(x)=xf(x)>0,f(x)>0.12.(2021四川成都七中月考)若0<x1<x2<1,有下列不等式:①x2>x1;②x2<x1;>ln x2-ln x1;<ln x2-ln x1.其中正確的序號(hào)有　　　　　. 答案:①④解析:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(0<x<1),因?yàn)?/span>f'(x)=<0,所以f(x)在(0,1)內(nèi)是遞減的.因?yàn)?<x1<x2<1,所以,即x2>x1,所以選項(xiàng)①正確,選項(xiàng)②錯(cuò)誤.構(gòu)造函數(shù)h(x)=ex-lnx(0<x<1),h'(x)=ex-,易知h'(x)在(0,1)內(nèi)是遞增的,而h'(1)=e-1>0,h'-2<0,所以存在x0∈(0,1),使h'(x0)=0,所以h(x)在(0,x0)內(nèi)是遞減的,在(x0,1)內(nèi)是遞增的,所以無法判斷③選項(xiàng)的正確性.構(gòu)造函數(shù)g(x)=ex+lnx(0<x<1),易知g(x)在(0,1)內(nèi)是遞增的,因?yàn)?<x1<x2<1,所以+ln x1<+ln x2,即<ln x2-ln x1,所以選項(xiàng)④正確.13.(2021安徽蕪湖質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=ex-1-axln x+(a-1)x(x>0).(1)若a=0,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)y=f(x)為定義域內(nèi)的增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=ex-1-x,定義域?yàn)?0,+∞),f'(x)=ex-1-1,當(dāng)x>1時(shí),f'(x)=ex-1-1>0,所以f(x)在(1,+∞)上是遞增的;當(dāng)0<x<1時(shí),f'(x)=ex-1-1<0,所以f(x)在(0,1)內(nèi)是遞減的;故函數(shù)的遞增區(qū)間為(1,+∞),遞減區(qū)間為(0,1).(2)由題知f'(x)=ex-1-a(1+lnx)+(a-1)≥0在(0,+∞)上恒成立,即ex-1-alnx-1≥0在(0,+∞)上恒成立,令g(x)=ex-1-alnx-1,g'(x)=ex-1-,①當(dāng)a≤0時(shí),g'(x)=ex-1->0,所以g(x)在(0,+∞)上是遞增的,又因?yàn)?/span>g(1)=0,所以當(dāng)0<x<1時(shí),g(x)<g(1)=0,不符合題意;②當(dāng)a>0時(shí),令h(x)=g'(x),h'(x)=ex-1+>0,所以g'(x)在(0,+∞)上是遞增的,而g'(1)=1-a,(ⅰ)當(dāng)0<a<1時(shí),g'(a)=ea-1-1<0,g'(1)=1-a>0,所以存在x0∈(a,1),使得g'(x0)=0,且當(dāng)x∈(0,x0)時(shí),g'(x)<0,當(dāng)x∈(x0,+∞)時(shí),g'(x)>0,因此當(dāng)x∈(x0,1)時(shí)g'(x)>0,此時(shí)g(x)<g(1)=0,不符合題意;(ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),g'(1)=1-a=0,所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g'(x)<0,當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),g'(x)>0,所以g(x)在(0,1)內(nèi)是遞減的,在(1,+∞)上是遞增的,故g(x)≥g(1)=0,符合題意;(ⅲ)當(dāng)a>1時(shí),g'(a)=ea-1-1>0,g'(1)=1-a<0,所以存在x1∈(1,a),使得g'(x1)=0,且當(dāng)x∈(0,x1)時(shí),g'(x)<0,當(dāng)x∈(x1,+∞)時(shí),g'(x)>0,因此當(dāng)x∈(1,x1)時(shí),g'(x)<0,此時(shí)g(x)<g(1)=0,不符合題意.綜上所述,a的取值范圍為{1}.創(chuàng)新應(yīng)用組14.(2021廣東廣州二模)已知函數(shù)f(x)=xex+,且f(1+a)+f(-a2+a+2)>0,則a的取值范圍是(　　)A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(-1,3)C.(-∞,-3)∪(1,+∞) D.(-3,1)答案:B解析:因?yàn)?/span>f(x)定義域?yàn)?/span>R,f(-x)=-xe-x+=-=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù),f'(x)=ex+xex+,令g(x)=e2x(1+x)+1-x,則g'(x)=e2x(3+2x)-1,令h(x)=e2x(3+2x)-1,則h'(x)=e2x(8+4x),當(dāng)x≥0時(shí),h'(x)≥0,所以h(x)是增函數(shù),h(x)≥h(0)=2>0,即g'(x)>0,所以當(dāng)x≥0時(shí)g(x)是遞增的,g(x)≥g(0)=2>0,所以f'(x)>0,f(x)在[0,+∞)上是遞增的,因?yàn)?/span>f(x)是奇函數(shù),所以f(x)在R上是增函數(shù).由f(1+a)+f(-a2+a+2)>0,可得f(1+a)>-f(-a2+a+2)=f(a2-a-2),所以1+a>a2-a-2,解得-1<a<3.15.(2021安徽黃山二模)已知f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f'(x)-f(x)>1,f(1)=3,則下列結(jié)論中不正確的是(　　)A.f(4)>ef(3) B.f(4)>4e3-1C.f(-4)>e2f(-2) D.f(-4)<-4e2-1答案:C解析:設(shè)g(x)=,其導(dǎo)數(shù)g'(x)=,又因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),f'(x)-f(x)>1,即f'(x)-f(x)-1>0,則當(dāng)x>0時(shí),有g'(x)>0,即g(x)在區(qū)間(0,+∞)上是遞增的.依次分析選項(xiàng):對(duì)于選項(xiàng)A,g(x)在區(qū)間(0,+∞)上是遞增的,有g(4)>g(3),即,變形可得f(4)+1>ef(3)+e,則有f(4)>ef(3)+e-1>ef(3),A正確;對(duì)于選項(xiàng)B,g(x)在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù),有g(4)>g(1),即,變形可得f(4)>4e3-1,B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,g(x)在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù),有g(4)>g(2),即,變形可得f(4)+1>e2f(2)+e2,即-f(-4)+1>-e2f(-2)+e2,則有f(-4)<e2f(-2)+1-e2<e2f(-2),C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,由B的結(jié)論,f(4)>4e3-1,即-f(-4)>4e3-1,變形可得f(-4)<1-4e3,而1-4e3-(-4e2-1)=2-4e3+4e2=2-4e2(e-1)<0,則有f(-4)<1-4e3<-4e2-1,D正確.

相關(guān)試卷更多

2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練15利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性含解析新人教A版理

2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練16利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值最值含解析北師大版文

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練15利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性含解析新人教版

2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練15利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（含解析）

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作，工作室入駐。