課時(shí)規(guī)范練18　同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式基礎(chǔ)鞏固組1.(2021山東濟(jì)南一模)已知α∈(0,π),若cos α=-,則tan α的值為(　　)A B.- C D.-答案:D解析:因?yàn)?/span>α∈(0,π),cosα=-,所以α=,tan=-2.(2021廣西桂林中學(xué)高三月考)化簡的結(jié)果為(　　)A.sin 10° B C D.1答案:B解析:3.(2021寧夏銀川一中高三月考)已知sin αcos α=-<α<,則sin α+cos α的值等于(　　)A B.- C D.-答案:A解析:∵sinαcosα=-<0,<α<,<α<,∴sinα+cosα>0,(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1-,即sinα+cosα=4.(2021山東濟(jì)寧模擬)記sin(-80°)=k,那么tan 260°=(　　)A B.- C D.-答案:D解析:sin(-80°)=-sin80°=k,則sin80°=-k,所以cos80°=,那么tan260°=tan(180°+80°)=tan80°=5.(2021西藏山南模擬)若α為第三象限角,則的值為(　　)A.3 B.-3 C.1 D.-1答案:B解析:因?yàn)?/span>α為第三象限角,所以=-1-2=-3.6.(2021河北唐山模擬)已知tan θ=-3,則sin+θcos-θ=(　　)A B C D.-答案:B解析:sin+θcos-θ=cosθ(-sinθ)=-sinθcosθ=-=-=-7.(2021陜西漢中模擬)已知sin α=-,則的值為(　　)A或- B.-或-C或- D答案:A解析:∵sinα=-<0,∴α是第三或第四象限角,當(dāng)α是第三象限角時(shí),cosα=-=-,即tanα=;當(dāng)α是第四象限角時(shí),cosα=,即tanα==-=-8.(2021海南中學(xué)高三月考)sin(-1 110°)=　　　　　. 答案:-解析:sin(-1110°)=sin(-4×360°+330°)=sin330°=sin(360°-30°)=-sin30°=-9.(2021廣東惠州第三次調(diào)研)已知cos+α=,則cos-α=　　　　. 答案:-解析:cos-α=cosπ-+α=-cos+α=-10.(2021山東濟(jì)南高三檢測)已知tan(π+α)=2,α是第三象限角,則cos α等于　　　　. 答案:-解析:因?yàn)閠an(π+α)=tanα=2,所以=2,即sinα=2cosα,代入sin2α+cos2α=1,整理得cos2α=因?yàn)?/span>α是第三象限角,所以cosα=-綜合提升組11.已知角α和β的終邊關(guān)于直線y=x對稱,且β=-,則sin α等于(　　)A.- B C.- D答案:D解析:終邊在直線y=x上的角為kπ+(k∈Z),因?yàn)榻?/span>α和β的終邊關(guān)于直線y=x對稱,所以α+β=2kπ+(k∈Z).又β=-,所以α=2kπ+(k∈Z),即得sinα=12.(2021江西鷹潭模擬)已知θ∈,則2cos θ+=(　　)A.sin θ+cos θ B.sin θ-cos θC.cos θ-sin θ D.3cos θ-sin θ答案:A解析:因?yàn)?/span>θ∈,所以sinθ>cosθ,所以2cosθ+=2cosθ+=2cosθ+=2cosθ+|sinθ-cosθ|=2cosθ+sinθ-cosθ=sinθ+cosθ.13.若sin θ=,求+的值為(　　)A.0 B.1 C.6 D.-6答案:C解析:原式=,因?yàn)閟inθ=,所以=6.14.(2021海南?？谀M)已知tan θ+=4,則sin4θ+cos4θ=(　　)A B C D答案:D解析:tanθ+=4,則sinθcosθ=sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-215.已知f(α)=(1)化簡f(α);(2)若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3),求f(α).解:(1)f(α)===-(2)∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3),∴sinα=∴f(α)=-創(chuàng)新應(yīng)用組16.若a(sin x+cos x)≤2+sin xcos x對任意x∈0,恒成立,則a的最大值為(　　)A.2 B.3 C D答案:D解析:由題意,得a,令y=,則a≤ymin,令sinx+cosx=t,則sinxcosx=,且t∈(1,].于是y=f(t)=t+,且f(t)在(1,]上為減函數(shù),所以f(t)min=f()=,所以a,故選D.17.(2021上海衛(wèi)育中學(xué)高三月考)若sin θ,cos θ是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0的兩個(gè)根,則a=　　　　　. 答案:1-解析:由題意得所以a≥4或a≤0,且sinθ+cosθ=sinθcosθ,所以(sinθ+cosθ)2=(sinθcosθ)2,即1+2sinθcosθ=(sinθcosθ)2,即a2-2a-1=0.因?yàn)?/span>a≥4或a≤0,所以a=1-

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