基礎(chǔ)夯實(shí)練24  同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式1．sin 1 620°等于(　　)A．0   B.C．1   D．－12．(2023·濟(jì)南模擬)已知α∈，cos＝，則tan α等于(　　)A．－  B.  C．－  D.3．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與直線2x＋y＋3＝0平行，則的值為(　　)A．－2  B．－  C．2  D．34．若sin(π＋α)－cos(π－α)＝，則sincos等于(　　)A.  B．－  C.  D．－5．(多選)在△ABC中，下列結(jié)論正確的是(　　)A．sin(A＋B)＝sin CB．sin ＝cos C．tan(A＋B)＝－tan CD．cos(A＋B)＝cos C6．(2022·鄭州模擬)已知角α∈，且tan2α－3tan αsin α－4sin2α＝0，則sin(α＋2 023π)等于(　　)A.  B.  C．－  D．－7．已知sin θ＝，則＝        .8．已知cos＝，則cos－sin的值為        ．9．(2023·長(zhǎng)沙模擬)(1)若α是第二象限角，且cos＝－，求tan α的值；(2)已知f(α)＝，化簡(jiǎn)f(α)，在(1)的條件下，求f(α)的值．            10．已知角θ 的終邊與單位圓x2＋y2＝1在第四象限交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為.(1)求tan θ的值；(2)求的值．             11．(多選)已知角α滿足sin α·cos α≠0，則表達(dá)式＋(k∈Z)的取值為(　　)A．－2  B．－1  C．2  D．112．黑洞原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強(qiáng)，任何物體到了它那里都別想再出來，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，任意取一個(gè)數(shù)字串，長(zhǎng)度不限，依次寫出該數(shù)字串中偶數(shù)的個(gè)數(shù)、奇數(shù)的個(gè)數(shù)以及總的數(shù)字個(gè)數(shù)，把這三個(gè)數(shù)從左到右寫成一個(gè)新數(shù)字串；重復(fù)以上工作，最后會(huì)得到一個(gè)反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，我們稱它為“數(shù)字黑洞”，如果把這個(gè)數(shù)字設(shè)為a，則sin等于(　　)A.  B．－  C.  D．－13．sin ·cos ·tan的值是        ．14．已知sin(3π＋θ)＝，則＋＝        .15．(多選)已知角θ和φ都是任意角，若滿足θ＋φ＝＋2kπ，k∈Z，則稱θ與φ廣義互余．若sin(π＋α)＝－，則下列角β中，可能與角α廣義互余的有(　　)A．sin β＝   B．cos(π＋β)＝C．tan β＝   D．tan β＝16．(2022·上海模擬)在角θ1，θ2，θ3，…，θ29的終邊上分別有一點(diǎn)P1，P2，P3，…，P29，如果點(diǎn)Pk的坐標(biāo)為(sin(15°－k°)，sin(75°＋k°))，1≤k≤29，k∈N，則cos θ1＋cos θ2＋cos θ3＋…＋cos θ29＝________.
參考答案1．A　2.A　3.D　4.A　5.ABC　6.A7.8．0解析　因?yàn)?/span>cos＝，所以cos＝cos＝－cos＝－，sin＝－sin＝－sin＝－cos＝－，所以cos－sin＝－－＝0.9．解　(1)∵cos＝－sin α＝－，∴sin α＝，又α是第二象限角，∴cos α＝－＝－，則tan α＝＝－.(2)f(α)＝＝＝cos α，由(1)知，cos α＝－，則f(α)＝cos α＝－.10．解　(1)由θ為第四象限角，終邊與單位圓交于點(diǎn)P，得2＋y2＝1，y<0，解得y＝－，所以tan θ＝＝－.(2)因?yàn)?/span>tan θ＝－，所以＝＝＝＝2－.11．AC　[當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，原式＝＋＝(－1)＋(－1)＝－2；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，原式＝＋＝1＋1＝2.所以原表達(dá)式的取值為－2或2.]12．D　[根據(jù)“數(shù)字黑洞”的定義，任取數(shù)字2 021，經(jīng)過第一步之后變?yōu)?/span>314，經(jīng)過第二步之后變?yōu)?/span>123，再變?yōu)?/span>123，再變?yōu)?/span>123，所以數(shù)字黑洞為123，即a＝123，所以sin＝sin＝sin＝－cos ＝－.]13．－解析　原式＝sin·cos·tan＝··＝××(－)＝－.14．18解析　由sin(3π＋θ)＝，可得sin θ＝－，∴＋＝＋＝＋＝＝＝＝18.15．AC　[若α與β廣義互余，則α＋β＝＋2kπ(k∈Z)，即β＝＋2kπ－α(k∈Z)．又由sin(π＋α)＝－，可得sin α＝.若α與β廣義互余，則sin β＝sin＝cos α＝±＝±，故A正確；若α與β廣義互余，則cos β＝cos＝sin α＝，而由cos(π＋β)＝，可得cos β＝－，故B錯(cuò)誤；由A，B可知sin β＝±，cos β＝，所以tan β＝＝±，故C正確，D錯(cuò)誤．]16．0解析　∵sin(75°＋k°)＝sin(90°－(15°－k°))＝cos(15°－k°)，∴Pk(sin(15°－k°)，cos(15°－k°))，∴cos θk＝＝sin(15°－k°)，∴cos θ1＋cos θ2＋cos θ3＋…＋cos θ29＝sin 14°＋sin 13°＋sin 12°＋…＋sin(－14°)，又sin(15°－k°)＋sin(k°－15°)＝sin(15°－k°)－sin(15°－k°)＝0，∴cos θ1＋cos θ2＋cos θ3＋…＋cos θ29＝sin 0°＝0.
 

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