課時規(guī)范練19　兩角和與差的正弦、余弦與正切公式及二倍角公式基礎鞏固組1=(　　)A.1 B.-1 C.2 D.-2答案:A解析:=tan45°=1.2.(2021湖南衡陽八中高三月考)計算coscos+cossin=(　　)A.0 B C D答案:C解析:coscos+cossin=coscos+sinsin=cos=cos3.(2021福建師大附中模擬預測)已知點P(1,2)是角α終邊上一點,則cos-α等于(　　)A BC.- D答案:A解析:由題意可得sinα=,cosα=,cos-α=coscosα+sinsinα=4.下列各式值為的是(　　)A.2sin 15°cos 15° BC.1-2sin215°  D答案:A解析:對于選項A,2sin15°cos15°=sin30°=;對于選項B,tan(45°+15°)=tan60°=;對于選項C,1-2sin215°=cos30°=;對于選項D,tan30°=故選A.5.(2021云南昆明模擬)tan 87°-tan 27°-tan 27°tan 87°=(　　)A.2 B C.-2 D.-5答案:B解析:tan87°-tan27°-tan27°tan87°=tan(87°-27°)(1+tan27°tan87°)-tan27°tan87°=(1+tan27°tan87°)-tan27°tan87°=6.(2021貴州黔東南模擬預測)設tan(α-β)=2,tan α=4,則tan β=(　　)A.- B C.- D答案:D解析:tanβ=tan[α-(α-β)]=7.(2021寧夏中衛(wèi)一模)已知cosθ-=,則sin 2θ=(　　)A B C.- D.-答案:D解析:cosθ-=,得cosθcos+sinθsin,則cosθ+sinθ=,上式平方得cos2θ+2sinθcosθ+sin2θ=,得1+sin2θ=,即sin2θ=-8.(2021山東泰安模擬)已知cos α≠0,且4sin 2α-3cos 2α=3,則tan α=(　　)A B.± C D.±答案:C解析:由4sin2α-3cos2α=3,可得4sin2α=3cos2α+3=6cos2α,即8sinαcosα=6cos2α.因為cosα≠0,可得4sinα=3cosα,即tanα=9.(2021重慶七中模擬)已知cos x=,則sin2x-=　　　　. 答案:解析:sin2x-=-cos2x=1-2cos2x=1-2×2=10.已知角α的終邊經(jīng)過點P(4a,3a)(a<0),則25sin α-7tan 2α的值為　　　　. 答案:-39解析:因為角α的終邊經(jīng)過點P(4a,3a)(a<0),所以x=4a,y=3a,r==-5a,所以sinα==-,tanα=,所以tan2α=,所以25sinα-7tan2α=25×--7=-39.綜合提升組11.(2021安徽合肥三模)在平面直角坐標系中,已知點A(cos 15°,sin 15°),B(cos 75°,sin 75°),則|AB|=(　　)A.1 B C D.2答案:A解析:∵點A(cos15°,sin15°),B(cos75°,sin75°),∴|AB|===1.12.(2021山東煙臺一中模擬)已知銳角α,β滿足sin α-cos α=,tan α+tan β+tan αtan β=,則α,β的大小關系是(　　)A.α<<β B.β<<αC<α<β D<β<α答案:B解析:∵α為銳角,sinα-cosα=,∴α>又tanα+tanβ+tanαtanβ=,∴tan(α+β)=又β為銳角,∴0<α+β<π,∴α+β=,又α>,∴β<<α.13.(2021四川遂寧等八市第二次診斷)若cosα+=,α為銳角,則cosα-=(　　)A BC D答案:A解析:由cosα+=,α為銳角,得sinα+=,則cosα-=cosα+=cosα+cos+sinα+sin14.(2021貴州遵義航天高級中學三模)在平面直角坐標系中,已知角的頂點在原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊順時針旋轉角α后過點P(1,-),則將角2α的終邊逆時針旋轉后所得角的余弦值等于(　　)A B.- C D.-答案:C解析:由三角函數(shù)的定義可得sin-α==-,將角2α的終邊逆時針旋轉后所得角為2α+,所以cos2α+=cos2α+=2cos2α+-1=2sin2-α+-1=2sin2-α-1=2×-2-1=15.(2021吉林長春二模)現(xiàn)有如下信息:(1)黃金分割比(簡稱:黃金比)是指把一條線段分割為兩部分,較短部分與較長部分的長度之比等于較長部分與整體長度之比,其比值為(2)黃金三角形被譽為最美三角形,是較短邊與較長邊之比為黃金比的等腰三角形.(3)有一個內角為36°的等腰三角形為黃金三角形.由上述信息可求得sin 126°=(　　)A B C D答案:D解析:如圖,等腰三角形ABC,∠ABC=36°,AB=BC=a,AC=b,取AC中點D,連接BD.,由題意可得sin,所以cos∠ABC=1-2sin2=1-22=,所以cos36°=,所以sin126°=cos36°=創(chuàng)新應用組16.(2021山東淄博三模)已知銳角α,β滿足α-β=,則的最小值為(　　)A.4 B.4 C.8 D.8答案:C解析:因為α-β=,所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=,令x=cosαcosβ,y=sinαsinβ,則x+y=,因為α,β是銳角,所以x>0,y>0,則=2××(x+y)=4+4+2=8,當且僅當x=y,即α=,β=時等號成立.17.(2021河南新鄉(xiāng)二模)設α,β均為銳角,且cos(α+β)+cos(α-β)=,則的最大值是(　　)A B C.6 D答案:B解析:由cos(α+β)+cos(α-β)=,得2cosαcosβ=,即tanα=2sinβcosβ,因為α,β均為銳角,所以,當且僅當,即tanβ=時,等號成立.故的最大值是

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