新人教B版 數(shù)學(xué) 第一冊《1.1.1　集合及其表示方法》教學(xué)設(shè)計(jì) 課題名1.1.1　集合及其表示方法課標(biāo)要求1．了解集合的含義，體會元素與集合的關(guān)系．2．理解集合中元素的三個特性             ——確定性、互異性和無序性．3．掌握幾個常見數(shù)集的符號表示，了解空集的含義及表示．核心目標(biāo)1．認(rèn)識元素與集合之間的符號“∈”與“?”，掌握集合中元素的兩個特性．(重點(diǎn))2．利用集合中元素的兩個特性解題．(難點(diǎn))理解集合中元素的特征性質(zhì).(直觀想象)教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：教案、課件學(xué)生準(zhǔn)備：教材、學(xué)案教學(xué)過程 情景引入圖書館對大學(xué)生來說是非常重要的場所,它擁有浩如煙海的文獻(xiàn),蘊(yùn)藏了各種有價值的知識、信息.圖書館是一所大學(xué)的“心臟”,作為大學(xué)生專業(yè)教育的“第二課堂”,它是高校課堂教學(xué)必不可缺的補(bǔ)充.如何在幾百萬的書籍中快速找到自己需要的書呢? 新知探究知識點(diǎn)一　集合的概念在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用“集合”來對所研究的對象進(jìn)行分類．把一些能夠確定的、不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象組成的集合(有時簡稱為集)，組成集合的每個對象都是這個集合的元素．  核心目標(biāo)檢驗(yàn)1.下列能構(gòu)成集合的是(　　)A．中央電視臺著名節(jié)目主持人B．我市跑得快的汽車C．上海市所有的中學(xué)生D．香港的高樓狀元心得：集合中的元素具有“確定性” 由2,3,4,3,6,2構(gòu)成含有           個元素的集合.狀元心得：集合中的元素具有“互異性” 由2,3,4構(gòu)成的集合與由4,3,2構(gòu)成的集合是同一集合嗎？狀元心得：集合中的元素具有”無序性“         新知探究知識點(diǎn)二　元素與集合的表示及關(guān)系1．元素與集合的符號表示表示元素：通常用小寫拉丁字母_______________表示．表示集合：通常用大寫拉丁字母______________表示．2．元素與集合的關(guān)系關(guān)系語言描述記法示例a屬于集合Aa是集合A中的元素a∈A若A表示由“世界四大洋”組成的集合，則太平洋∈A，長江?Aa不屬于集合Aa不是集合A中的元素a?A兩點(diǎn)說明：1．符號“∈”“?”刻畫的是元素與集合之間的關(guān)系．對于一個元素a與一個集合A而言，只有“a∈A ”與“a?A ”這兩種結(jié)果．2．∈和?具有方向性，左邊是元素，右邊是集合，形如R∈0是錯誤的．3.空集：一般地，我們把不含任何元素的集合稱為空集，記作?.4.幾種常見的數(shù)集及其記法全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N；全體正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*或N＋；全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作R.5.集合的分類集合可以根據(jù)它含有的元素個數(shù)分為兩類：含有有限個元素的集合稱為有限集，含有無限個元素的集合稱為無限集．空集可以看成包含0個元素的集合，所以空集是有限集． 核心目標(biāo)檢驗(yàn)4.下列關(guān)系中，正確的有(　　)①1/2∈R；②√2?Q；③|－3|∈N；④|－√3|∈Q.A．1個    B．2個      C．3個    D．4個5．用符號∈或?填空：     (1)－1________N；(2)0________N＋；(3)√2________Z；    (4)－2________Q；(5)√2________Q；  (6)√2______R；(7)0________?. 課堂總結(jié)1．了解集合的含義，體會元素與集合的關(guān)系．2．理解集合中元素的三個特性             ——確定性、互異性和無序性．3．掌握幾個常見數(shù)集的符號表示，了解空集的含義及表示．           命題講練命題方向1：對集合概念的理解例題1:判斷下列各組對象能否組成一個集合：(1)9以內(nèi)的正偶數(shù)；(2)籃球打得好的人；(3)2022年倫敦奧運(yùn)會的所有參賽運(yùn)動員；(4)    高一(1)班所有高個子同學(xué)．[分析]　判斷各組對象是否滿足確定性，進(jìn)而判斷能否構(gòu)成集合．跟蹤練習(xí)1:有下列4組對象：(1)某校2022級新生；(2)小于0的自然數(shù)；(3)所有數(shù)學(xué)難題；(4)接近1的數(shù)．其中能構(gòu)成集合的是________．[解析]　集合中的元素具有確定性．(1)中對于任意一個學(xué)生可以明確地判斷出是不是該校2022級新生；(2)為空集；(3)、(4)中的對象不確定，故(1)、(2)能構(gòu)成集合，(3)、(4)不能構(gòu)成集合.命題方向2:集合中元素的特性例題2:集合A是含有兩個不同實(shí)數(shù)a－3,2a－1的集合，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [分析]　根據(jù)集合中元素的互異性，得a－3≠2a－1，可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解析]　根據(jù)題意可知A中有兩個元素，由集合中元素的互異性，可得a－3≠2a－1，所以a≠－2.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為a∈R，a≠－2.跟蹤練習(xí)2：若一個集合中的三個元素a，b，c是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是(　　)A．銳角三角形　　　　 B．等腰三角形C．鈍角三角形         D．直角三角形[解析]　根據(jù)集合中元素的互異性，可知三角形的三邊長互不相等，故選B.命題方向3:元素與集合的關(guān)系例題3:已知集合A由a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3三個元素構(gòu)成，且1∈A，求實(shí)數(shù)a的值．[分析]　由于1∈A，故應(yīng)分a＋2＝1，(a＋1)2＝1，a2＋3a＋3＝1三種情況討論，且在求得a的值之后，應(yīng)驗(yàn)證是否滿足集合中元素的互異性． [解析]　①若a＋2＝1，則a＝－1，此時A中有1,0,1，不符合要求；②若(a＋1)2＝1，則a＝0或－2.當(dāng)a＝0時，A中有2,1,3，符合要求；當(dāng)a＝－2時，A中有0,1,1，不符合要求；③若a2＋3a＋3＝1，則a＝－1或－2.當(dāng)a＝－1時，A中有1,0,1，不符合要求；當(dāng)a＝－2時，A中有0,1,1，不符合要求．綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為0.跟蹤練習(xí)3:（1）由x2，x組成一個集合A，A中含有2個元素，則實(shí)數(shù)x的取值可以是(　　)A．0  B．－1    C．1 D．－1或1[解析]　驗(yàn)證法：若x＝0時，x2＝0，不合題意；若x＝1時，x2＝1，不合題意；若x＝－1時，x2＝1，符合題意，故選B.（2）方程(x－1)2＝0的解集中含有________個元素．[解析]　方程(x－1)2＝0有兩個相等實(shí)根，根據(jù)集合中元素的互異性可知，方程(x－1)2＝0的解集中只有一個元素1.命題方向4:方程解集的問題例題4:已知集合A是方程ax2＋2x＋1＝0的解集．(1)若A＝?，求a的值；(2)若A中只有一個元素，求a的值．[分析]　解本題的關(guān)鍵是由A＝?，得方程ax2＋2x＋1＝0無實(shí)根；由A中只有一個元素，得方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一個實(shí)根，或有兩個相等實(shí)根．跟蹤練習(xí)4:若集合A是方程x2＋(a－1)x＋b＝0的解集，且集合A中僅有一個元素a，求a＋b的值．   易錯易難辨析例題5:已知集合A中含有元素1,3，a2＋a，a＋1，若a∈A，求實(shí)數(shù)a的值．[誤解]?、偃鬭2＋a＝a，則a＝0；②若a＋1＝a，則a∈?.故實(shí)數(shù)a的值為0,1,3.[辨析]　本題忽略了當(dāng)a＝0或a＝1時，集合A中的元素是否滿足互異性，所以出現(xiàn)錯誤。[正解]　?、佼?dāng)a＝1時，a2＋a＝a＋1＝2，不滿足互異性，舍去；②當(dāng)a＝3時，a2＋a＝12，a＋1＝4，滿足題意；③當(dāng)a＝a2＋a，即a＝0時，a＋1＝1，不滿足互異性，舍去；④當(dāng)a＝a＋1時，a不存在．綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為3.    思想方法技巧例題6:分類討論思想已知集合A中含有兩個元素a和a2，若1∈A，求實(shí)數(shù)a的值．[分析]　本題中已知集合A中有兩個元素且1∈A，根據(jù)集合中元素的特點(diǎn)需分a＝1或a2＝1兩種情況，另外還要注意集合中元素的互異性．[解析]　若1∈A，則a＝1或a2＝1，即a＝±1.當(dāng)a＝1時，a＝a2，集合A有一個元素，∴a≠1.當(dāng)a＝－1時，集合A含有兩個元素1，－1，符合互異性．∴a＝－1.[點(diǎn)評]　根據(jù)集合中元素的確定性，可以解出字母的所有可能值，再根據(jù)集合中元素的互異性對集合中的元素進(jìn)行檢驗(yàn)．另外，利用集合中元素的特性解題時，要注意分類討論思想的應(yīng)用．布置作業(yè)教材練習(xí)題教輔練習(xí)題板書設(shè)計(jì)一、集合的概念二、元素與集合的關(guān)系教學(xué)反思    

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊電子課本

1.1.1 集合及其表示方法

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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