6.8余角和補(bǔ)角浙教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖，，平分，則下列結(jié)論不正確的是(    )
A. 與互余 B. 與互余
C. 與互補(bǔ) D. 圖中沒有互補(bǔ)的兩個(gè)角七巧板起源于我國(guó)先泰時(shí)期，古算書周醉算經(jīng)中有關(guān)于正方形的分割術(shù)．經(jīng)歷代演變面成七巧板，如圖所示．世紀(jì)傳到國(guó)外，被稱為“唐圖”意為“來自中國(guó)的拼圖”，圖是由邊長(zhǎng)為的正方形分別制作的七巧板拼擺面成的“葉問蹬”圖，則圖中抬起的“腿”即陰影部分的面積為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中與一定相等的圖形個(gè)數(shù)共有(    )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)七巧板是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明．小張為祝賀辛丑年的到來，用一副七巧板，拼成了“牛氣沖天”的圖案如圖，圖中與的和為(    )
A.  B.  C.  D. 一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，則這個(gè)角的度數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明用邊長(zhǎng)為的正方形紙片制作了如圖所示的七巧板，并設(shè)計(jì)了下列四幅作品--“奔跑者”，其中陰影部分的面積為的是(    )
 A.  B.
C.  D. 如圖，貨輪在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔在它北偏東的方向上，海島在它南偏東方向上．則下列結(jié)論：
；
圖中的補(bǔ)角有兩個(gè)，分別是和；
圖中有對(duì)互余的角；
貨輪在海島的西偏北的方向上．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有(    )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)如圖，是平角，平分，平分，那么的余角有(    )A. 個(gè)
B. 個(gè)
C. 個(gè)
D. 個(gè)如圖所示，，，則圖中互為余角的共有(    )
 A. 對(duì) B. 對(duì) C. 對(duì) D. 對(duì)已知與互補(bǔ)，且，則的余角為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，是直線上一點(diǎn)，平分，則圖中互余的角、互補(bǔ)的角各有對(duì)．(    )
A. ， B. ， C. ， D. ，已知與互為余角，并且的一半比小，則、的度數(shù)分別為(    )A. 、 B. 、 C. 、 D. 、第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖，將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合后重疊在一起，如果，那么______．
 把正方形按圖畫線，然后沿實(shí)線分割從而得到一副七巧板圖所示，進(jìn)行編號(hào)，號(hào)分別對(duì)應(yīng)著七巧板的七塊，如果編號(hào)對(duì)應(yīng)的面積等于，則由這七塊拼成的正方形的面積等于______ ．
已知與互余，且，則______。如果，的余角是______． 三、解答題（本大題共7小題，共56.0分）如圖，點(diǎn)在直線上，過作射線，，一直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，邊與重合，邊在直線的下方．三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，當(dāng)邊在的內(nèi)部，在的下方時(shí)，若，求的度數(shù)；探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并簡(jiǎn)單說明理由；若三角板繞點(diǎn)按每秒的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第秒時(shí)，直線恰好平分銳角，則的值為________直接寫出結(jié)果．一個(gè)角的補(bǔ)角等于這個(gè)角的余角的倍，求這個(gè)角．如圖，已知銳角和直角，在內(nèi)部求作，使與互余．尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法
如圖，和分別是的余角和補(bǔ)角，且是的平分線，求的度數(shù)．
如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，，是三角板的兩條直角邊，平分．
若，則______；若，則______用含的代數(shù)式表示；
當(dāng)三角板繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，其它條件不變，試猜測(cè)與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
 
如圖，已知、、三點(diǎn)共線，，．
求的度數(shù)；
若平分，求的度數(shù)．
如圖，已知，與互余，平分．
 在圖中，若，則________；________；在圖中，設(shè)，，請(qǐng)?zhí)剿?/span>與之間的數(shù)量關(guān)系；在已知條件不變的前提下，當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖的位置時(shí)，中與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，寫出與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：與互余，說法正確，不符合題意；
與互余，說法正確，不符合題意；
與互補(bǔ)，說法正確，不符合題意；
D、圖中沒有互補(bǔ)的兩個(gè)角，說法錯(cuò)誤，符合題意；
故選：．
根據(jù)，，平分，可得，再根據(jù)，可得，然后根據(jù)余角定義和補(bǔ)角定義進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握余角：如果兩個(gè)角的和等于直角，就說這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角；補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于平角，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．
 2.【答案】 【解析】解：圖中陰影部分實(shí)際上是由圖中的等腰直角三角形和平行四邊形組成的，

圖中的、、三部分的面積，
圖中的的面積，
陰影部分的面積．
故選：．
觀察圖形可得圖中陰影部分實(shí)際上是由圖中的等腰直角三角形和平行四邊形組成的，進(jìn)而利用正方形的面積即可解決問題．
本題考查了七巧板中圖形的構(gòu)成和面積計(jì)算，熟悉七巧板中圖形的分類是解題的關(guān)鍵
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了余角和補(bǔ)角，角的大小比較，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等，對(duì)各小題分析判斷即可得解．
【解答】
解：圖，，互余，不一定有；
圖，根據(jù)同角的余角相等，；
圖，，互補(bǔ)，顯然．
圖，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等；
故選：．  4.【答案】 【解析】解：如圖：

由題意可得：，，，
，
故選：．
結(jié)合正方形的性質(zhì)分析，，的度數(shù)，從而計(jì)算求解．
本題考查正方形的性質(zhì)，理解正方形的性質(zhì)正方形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是余角及補(bǔ)角的定義，能根據(jù)題意列出關(guān)于的方程是解答此題的關(guān)鍵．
設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，則它的余角為，補(bǔ)角為，再根據(jù)題意列出方程，求出的值即可．
【解答】
解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，則它的余角為，補(bǔ)角為，
依題意得：，
解得．
故選：．  6.【答案】 【解析】解：最小的等腰直角三角形的面積，
平行四邊形面積為，中等的等腰直角三角形的面積為，
最大的等腰直角三角形的面積為，則
A、陰影部分的面積為，不符合題意；
B、陰影部分的面積為，不符合題意；
C、陰影部分的面積為，不符合題意；
D、陰影部分的面積為，符合題意．
故選：．
先求出最小的等腰直角三角形的面積，可得平行四邊形面積為，中等的等腰直角三角形的面積為，最大的等腰直角三角形的面積為，再根據(jù)陰影部分的組成求出相應(yīng)的面積即可求解．
本題考查圖形的剪拼、七巧板，解題的關(guān)鍵是求出最小的等腰直角三角形的面積，學(xué)會(huì)利用分割法求陰影部分的面積．
 7.【答案】 【解析】解：由方位角意義可知：，因此正確；
根據(jù)題意可求出；，，，因此正確；
圖中互余的角有：和，和，和，和，因此正確；
根據(jù)方位角，海島在輪船南偏東方向，即，也就是，反之貨輪在海島的西偏北的方向上．因此正確；
綜上所述，正確的個(gè)數(shù)有個(gè)，
故選：．
根據(jù)方位角的意義、互余意義結(jié)合圖形逐個(gè)進(jìn)行判斷，最后得出答案．
考查方位角的概念，互余的意義以及角度的有關(guān)計(jì)算等知識(shí)，理解方位角的意義和角度的計(jì)算是正確解答的前提．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了平角、角平分線的定義、余角的定義，是一個(gè)基本的類型．
利用角平分線的定義以及平角的定義，可知與互余，與互余．而，故可知的余角有兩個(gè)．
【解答】解：平分，平分
，
又是平角
即
．
故選B．
   9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了余角和平角的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能理解互余的定義，注意：如果，那么和互余．
由題目條件得，再根據(jù)互余的定義判斷即可．

【解答】
解：，
，
，
，
圖中互為余角的角有和，和，和，和，共對(duì)，
故選：．  10.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握余角和補(bǔ)角的定義．首先根據(jù)與互補(bǔ)可得，再根據(jù)，求出，再求出的余角．
【解答】
解：與互補(bǔ)，
，

，
的余角．
故選B．  11.【答案】 【解析】解：平分，
，
，
，，，
，，
互余的角有和，和，和，和共對(duì)，
互補(bǔ)的角有和，和，和，和，和，和，和共對(duì)．
故選：．
根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義找出互余和互補(bǔ)的角即可得解．
本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，從圖中確定余角和補(bǔ)角時(shí)要注意按照一定的順序，找補(bǔ)角時(shí)，三個(gè)直角就可以有三對(duì)補(bǔ)角，這也是本題容易出錯(cuò)的地方．
 12.【答案】 【解析】解：設(shè)，則的度數(shù)是，
根據(jù)題意得，
解得，
，
即、的度數(shù)分別為、，
故選B．
設(shè)，則的度數(shù)是，然后根據(jù)的一半比小即可列方程求解．
本題考查了余角的定義，解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個(gè)角的余角或補(bǔ)角列出方程求解．
 13.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案為：．
從圖可以看出，的度數(shù)正好是兩直角相加減去的度數(shù)，從而問題可解．
本題主要考查了余角關(guān)系、角的計(jì)算；解答此題的關(guān)鍵是讓學(xué)生通過觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個(gè)角之間的關(guān)系．
 14.【答案】 【解析】解：是正方形，它的面積等于，它的面積是大正方形面積的，
七塊拼成的正方形的面積，
故答案為：．
由七巧板的作圖原理，可知是正方形，它的面積是大正方形面積的，再求大正方形面積即可求解．
本題考查七巧板中的幾何圖形；能夠理解七巧板的構(gòu)圖原理是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：與互余，
，
，
，
故答案為：。
根據(jù)題意得出等式，代入求出即可。
本題考查了余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，注意：如果設(shè)這個(gè)角為，則它的余角的度數(shù)是。
 16.【答案】 【解析】解：根據(jù)余角的定義，得的余角是；
故答案為．
根據(jù)余角的定義：和為度的兩個(gè)角互為余角進(jìn)行計(jì)算即可．
本題屬于基礎(chǔ)題，較簡(jiǎn)單，主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為度．
 17.【答案】解：，，
，
又，
；
，，
，，
，
即．
或． 【解析】【分析】
本題考查的是角的計(jì)算等有關(guān)知識(shí)．
依據(jù)，，即可得到，再根據(jù)，即可得出的度數(shù)；
依據(jù)，，可得，，進(jìn)而得到；
分兩種情況進(jìn)行討論，分別依據(jù)直線恰好平分銳角，得到三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，進(jìn)而得到的值．
【解答】
 解：見答案；
解：，，如備用圖，當(dāng)直線恰好平分銳角時(shí)，，此時(shí)，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為，
；
當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為，
．
故答案為或．  18.【答案】解：設(shè)這個(gè)角為，則這個(gè)角的補(bǔ)角為，余角為 根據(jù)題意得：
，
解得，．
答：這個(gè)角為． 【解析】設(shè)出這個(gè)角，表示出這個(gè)角的補(bǔ)角和余角，進(jìn)而用方程求解即可．
考查補(bǔ)角、余角的意義和表示方法，利用補(bǔ)角和余角之間的關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：如圖，即為所求．
 【解析】在的內(nèi)部作，即為所求．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，余角和補(bǔ)角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
 20.【答案】解：設(shè)，則，，，，是的平分線，，即．解之，得．即． 【解析】此題考查了余角和補(bǔ)角，本題體現(xiàn)了方程等代數(shù)知識(shí)在幾何中的應(yīng)用，設(shè)，則，根據(jù)列方程解答即可．
 21.【答案】解：；；
如圖，，理由是：
設(shè)，則，
平分，
，
，
，
即． 【解析】【分析】
本題考查了余角的定義，角平分線的定義和平角的定義，以及角的和差關(guān)系，熟練掌握平角和余角的定義是關(guān)鍵，并注意利用數(shù)形結(jié)合的思想．
先根據(jù)直角計(jì)算的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義計(jì)算的度數(shù)，最后利用平角的定義可得結(jié)論；
設(shè)，則，根據(jù)角平分線的定義表示，再利用互余的關(guān)系求的度數(shù)，可得結(jié)論．
【解答】
若，
，
，
平分，
，
；
若，
，
平分，
，
；
故答案為：；；
見答案．  22.【答案】解：、、三點(diǎn)共線，，
；
，
，
，
，
平分，
，
． 【解析】根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論；
根據(jù)余角的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論．
本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，互余的兩角之和為，互補(bǔ)的兩角之和為是需要同學(xué)們熟練掌握的內(nèi)容．
 23.【答案】解：；；
與互余，，
，
平分，
，
，，，
，
整理得，；
中與的數(shù)量關(guān)系不成立，
與互余，
，
平分，
，
，，，
，
整理得． 【解析】【分析】
本題考查了互余的概念，角平分線的定義，角的計(jì)算，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于列式計(jì)算即可得解；根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)計(jì)算即可得解；
先表示出，然后表示出，再根據(jù)，整理即可得解；
由題意可得，再得，由，，，可得和的關(guān)系．
【解答】
解：與互余，
，
平分，
，
；
故答案為；；
見答案；
見答案．  

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