6.7角的和差浙教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）已知，以為端點(diǎn)作射線，使，則的度數(shù)為(    )A.  B.  C. 或 D. 如圖所示，是平角，是射線，、分別是、的角平分線，若，則的度數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，且平分，平分，若，則的值為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，和都是直角，如果，那么(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，長(zhǎng)方形紙片，為邊的中點(diǎn)，將紙片沿，折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則(    )
 A.  B.  C.  D. 如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的倍少，那么這兩個(gè)角是(    )A. 、 B. 都是
C. 、或、 D. 以上都不對(duì)下列說(shuō)法正確的是(    )A. 連接兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)之間的距離
B. 若，則為線段的中點(diǎn)
C. 若，是線段上兩點(diǎn)，，則
D. 若，則是的平分線如圖，將兩塊三角尺與的直角頂點(diǎn)重合在一起，若，為的平分線，則的度數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，一個(gè)直角三角板繞其直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(    )A.
B.
C.
D. 如圖所示，已知點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，，平分，則的度數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，中，，，，，，平分，與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，點(diǎn)在直線上，平分，是直角。若，那么的度數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖，將長(zhǎng)方形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處若，則的度數(shù)為          ．
如圖，已知是直線上一點(diǎn)，，平分，則的度數(shù)是_____度．
 如圖，已知是直線上一點(diǎn)，，平分，則的度數(shù)是______度．
我們定義：若兩個(gè)角差的絕對(duì)值等于，則稱這兩個(gè)角互為“正角”，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的“正角”如：若，，，則和互為“正角”如圖，，射線平分，在的內(nèi)部若，則圖中互為“正角”的共有          對(duì)
  三、解答題（本大題共7小題，共56.0分）如圖，，，且平分，平分．
 求的度數(shù)若，其他條件不變，求的度數(shù)若為銳角，其他條件不變，求的度數(shù)從上面的結(jié)果中，可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律如圖，點(diǎn)在直線上，射線在直線的上方，，分別平分，．
若，求的度數(shù)；
若，求的度數(shù)；
當(dāng)射線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，的度數(shù)會(huì)發(fā)生變化嗎？如果不變，請(qǐng)寫(xiě)出理由．
已知、共頂點(diǎn)，平分，平分．
如圖，當(dāng)與重合時(shí)，若，，求的度數(shù)；
將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角至圖所示位置，設(shè)，求的度數(shù)用、表示；
在條件下，將從圖所示位置逆時(shí)針以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，的值為______直接寫(xiě)出答案
如圖，點(diǎn)在直線上，，，是的平分線．
 若，求的度數(shù)若為的平分線，求的值．如圖，在中，平分，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．若，，求的度數(shù)；當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想與、的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．已知，射線在的內(nèi)部，射線是靠近的三等分線，射線是靠近的三等分線．
若平分，
依題意補(bǔ)全圖；
的度數(shù)為______．
當(dāng)射線繞點(diǎn)在的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，的度數(shù)是否改變？若不變，求的度數(shù)；若改變，說(shuō)明理由．
 
如圖，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，是直角，平分．
如圖，若，求的度數(shù)；
如圖，若，求的度數(shù)．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是角的計(jì)算，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．根據(jù)題意畫(huà)出圖形，此題有兩種情況：在的內(nèi)部，在的外部，然后結(jié)合角的和差計(jì)算即可．
【解答】
解：如圖，

當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，；
當(dāng)在的外部時(shí)，．
故選C．  2.【答案】 【解析】解：平分，
，
，
平分，
。
故選：。
根據(jù)角平分線的定義求出，利用平角的定義推出，再根據(jù)角平分線的定義求解即可。
本題考查角平分線的定義，平角的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型。
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題綜合考查三角形的內(nèi)角和是、角平分線，折疊的性質(zhì)根據(jù)三角形的角平分線可求出，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，由此即可求解．
【解答】
解：平分，平分，
，．
，
．
．
．
．
．
．  4.【答案】 【解析】故選A．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查角的計(jì)算相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，翻折變換，角平分線，角的計(jì)算相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．
根據(jù)“折疊”前后的等量關(guān)系可以得知和分別是和的角平分線，再利用平角是，計(jì)算求出．
【解答】
解：因?yàn)?/span>，
所以．
因?yàn)閷⒓埰?/span>，折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，
所以平分，平分
所以，
所以，
故選：．  6.【答案】 【解析】解：設(shè)另一個(gè)角為，則這一個(gè)角為，
兩個(gè)角相等，則，
解得，
；
兩個(gè)角互補(bǔ)，則，
解得，
．
所以這兩個(gè)角是、或、．
以上答案都不對(duì)．
故選：．
根據(jù)兩邊分別平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)列方程求解．
本題考查角的計(jì)算，主要運(yùn)用兩邊分別平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，學(xué)生容易忽視互補(bǔ)的情況而導(dǎo)致出錯(cuò)．
 7.【答案】 【解析】解：、連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離，故A錯(cuò)誤；
B、若，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，點(diǎn)在的中點(diǎn)上，故B錯(cuò)誤；
C、若，是線段上兩點(diǎn)，，則，故C正確；
D、若，射線在內(nèi)部，則是的平分線，故D錯(cuò)誤．
故選：．
A、依據(jù)兩點(diǎn)之間的距離的定義可判斷；、、由線段中點(diǎn)的定義可判斷，、由角平分線的性質(zhì)可判斷．
本題主要考查的是線段的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間的距離的定義，掌握相關(guān)概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】分析
根據(jù)，，求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線求出的度數(shù)，利用即可解答．
本題考查了角的計(jì)算和角平分線的定義的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是明確．
詳解
解：，，
，
，，
，
，
，
，
，
為的平分線，
，
．
故選D．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了角的計(jì)算，正確的識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)已知條件得到，故A正確；由于，，于是得到，故B正確；根據(jù)周角的定義得到，故C正確；由于，故D錯(cuò)誤．
【解答】
解：，，
，故A正確；
，
，
，故B正確；
，故C正確；
，故D錯(cuò)誤．
故選：．  10.【答案】 【解析】解：，
，
平分，
．
故選：．
根據(jù)圖示，求出的度數(shù)，然后利用角平分線的性質(zhì)，求出的度數(shù)．
此題考查角的運(yùn)算，運(yùn)用了平角和角平分線的定義．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，證明是等邊三角形，得出，，進(jìn)而由等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．
【解答】
解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．


，
，

為等邊三角形，
，，
設(shè)則，．
在中，，
，
則：
解得：
．
故選  12.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在直線上，平分，
，
是直角，，
，

。
故選：。
根據(jù)點(diǎn)在直線上，平分，可得，由是直角，，可以求出，再根據(jù)求出的度數(shù)。
本題主要考查角平分線的定義，正確找到角的和差倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
 13.【答案】 【解析】【分析】
此題考查折疊問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的基本性質(zhì)．首先根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)求得，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到．
【解答】
解：在長(zhǎng)方形中，，，
，
又是折疊得到的，
．
故答案為．  14.【答案】 【解析】【試題解析】【分析】
本題考查了角平分線的定義．注意，此題中隱含著已知條件：首先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到；然后由角平分線的定義求得．
【解答】
解：如圖，

，，
．
又平分，
；
故填．  15.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了角平分線的定義．注意，此題中隱含著已知條件：首先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到；然后由角平分線的定義求得．
【解答】
解：如圖，

，，
．
又平分，
；
故填．  16.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了角平分線的定義，理清題意是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)“正角”的定義解答即可．
【解答】
解：，射線平分，
，
，，
又，
，
，
，，
，
圖中互為“正角”的共有與，與，與，與，與，和，和共對(duì)．
故答案為：．  17.【答案】解：因?yàn)?/span>，，
所以．
又平分，平分，
所以，
，
所以；
因?yàn)?/span>，，
所以．
又平分，平分，
所以，
．
所以；
因?yàn)?/span>，，所以，
又平分，平分， 
所以，，
所以；
從上面的結(jié)果中，發(fā)現(xiàn)的度數(shù)只和的度數(shù)有關(guān)，與的度數(shù)無(wú)關(guān)，且 ． 【解析】本題主要考查角的計(jì)算：利用幾何圖形計(jì)算幾個(gè)角的和或差．也考查了角平分線的定義掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．
先計(jì)算出，再根據(jù)角平分線的定義得到，，然后利用進(jìn)行計(jì)算；
先計(jì)算出，再根據(jù)角平分線的定義得到，，然后利用進(jìn)行計(jì)算；
先得到，再根據(jù)角平分線的定義得到，，然后利用進(jìn)行計(jì)算；
利用前面計(jì)算的結(jié)論即可得到結(jié)果．
 18.【答案】解：，，
，
平分，平分，
，，
，
即；
，，
，
平分，平分，
，，


，
即；
不變化，不妨設(shè)
，
，
平分，平分，
，，


，
即． 【解析】利用平角、角平分線計(jì)算即可；
利用平角、角平分線計(jì)算即可；
利用平角、角平分線計(jì)算即可．
本題考查的是平角、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是找到互補(bǔ)的兩個(gè)角、角平分線分成的相等的角．
 19.【答案】或 【解析】解：如圖，平分，平分，與重合，
，，
；
如圖，平分，平分，
，，





，
繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，
，
，
；
當(dāng)時(shí)，如圖，，，
，，
平分，平分，
，，
，
，
，
解得：；
當(dāng)時(shí)，如圖，，，
，，
平分，平分，
，，
，
，
，
解得：不符合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，如圖，，，
，，
平分，平分，
，，
，
，
，
解得：不符合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，如圖，，，
，，
平分，平分，
，，
，
，
，
解得：；
綜上，的值為或，
故答案為：或．
根據(jù)角平分線定義及角的和差關(guān)系即可求得答案；
根據(jù)角平分線定義及角的和差關(guān)系即可求得答案；
分四種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別根據(jù)角平分線定義及角的和差關(guān)系即可求得答案；
本題主要考查了角的計(jì)算，角平分線的定義．本題是探究型題目，利用類比的方法解答是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：點(diǎn)在直線上，
．
，，
．
為的平分線，
，
．
，
．
是的平分線，
．
．
． 【解析】本題主要考查的是角的計(jì)算，角平分線的定義的有關(guān)知識(shí)．
根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；
根據(jù)為的平分線得到，，然后根據(jù)結(jié)合角平分線的定義進(jìn)行求解即可．
 21.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
；
猜想：，證明：如圖，設(shè)，，平分，，
，
，，
，
，
，
，
，
． 【解析】運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義的知識(shí)點(diǎn)．
先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)，進(jìn)一步求得的度數(shù)；
根據(jù)第小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系．
 22.【答案】依題意補(bǔ)全圖


；
的度數(shù)不變．
因?yàn)?/span>是靠近的三等分線，射線是靠近的三等分線，
所以，，
所以

，
因?yàn)?/span>，
所以． 【解析】【分析】
本題考查了角的計(jì)算，角的平分線和角的三等分線，掌握各個(gè)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意補(bǔ)全圖；
根據(jù)，分別是靠近的三等分線，靠近的三等分線，平分，求出和的度數(shù)，最后根據(jù)，得出的度數(shù)；
由是靠近的三等分線，射線是靠近的三等分線，和圖示的角之間的關(guān)系，得出，從而得出答案．
【解答】
解： 見(jiàn)答案；
因?yàn)?/span>是靠近的三等分線，平分，，
所以，
則，
同理有，
所以；
見(jiàn)答案．  23.【答案】解：，
，
平分，
，
是直角，
，
；
平分，
，
，
，
，
，
． 【解析】本題考查了角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，難度不大，掌握各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
先求得，再根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)余角的性質(zhì)得出的度數(shù)；
根據(jù)角平分線的定義得到，于是得到，然后根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論．
 

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