1．∠α和∠β互補，且∠α＞∠β，則下列表示∠β的余角的式子有：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），其中錯誤的有（ ）個
A．1B．2C．3D．4
2．嘉琪同學(xué)將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中∠α與∠β一定互補的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列說法中，正確的是（ ）
①射線AB和射線BA是同一條射線；②若AB＝BC，則點B為線段AC的中點；③同角的補角相等；④線段AB和線段BA是同一條線段
A．①②B．②③C．②④D．③④
4．已知∠A與∠B的和是90°，∠C與∠B互為補角，則∠C比∠A大（ ）
A．45°B．90°C．135°D．180°
5．如圖，∠1＞∠2，那么∠2的余角是（ ）
A．B．（∠1+∠2）C．（∠1﹣∠2）D．不能確定
6．已知∠A＝39°43′27″，則∠A的補角等于（ ）
A．39°43′27″B．150°16′33″C．140°16′33″D．60°16′33″
二．填空題（共5小題）
7．已知一個角的補角比它余角的2倍還大45°，則這個角的度數(shù)為 °．
8．若一個角的補角比它的余角的2倍還多70°，則這個角的度數(shù)為 度．
9．∠α＝50°17′，∠α的余角的大小為 ．
10．一個角的余角比這個角補角的大10°，則這個角的大小為 ．
11．七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力游戲．小明利用七巧板（如圖1）拼出了一個數(shù)字“7”（如圖2），若圖1中正方形ABCD的面積為32cm2，則圖2的周長為 cm
三．解答題（共9小題）
12．∠α和∠β互余，且∠α：∠β＝1：5，求∠α和∠β的補角各是多少度？
13．以直線AB上點O為端點作射線OC，使∠BOC＝60°，將直角△DOE的直角頂點放在點O處．
（1）如圖1，若直角△DOE的邊OD放在射線OB上，則∠COE＝ ；
（2）如圖2，將直角△DOE繞點O按逆時針方向轉(zhuǎn)動，使得OE平分∠AOC，說明OD所在射線是∠BOC的平分線；
（3）如圖3，將直角△DOE繞點O按逆時針方向轉(zhuǎn)動，使得∠COD＝∠AOE．求∠BOD的度數(shù)．
14．如圖，已知∠AOB＝∠COD
（1）試說明∠AOC＝∠BOD；
（2）若∠AOB＝∠COD＝90°，指出∠AOD和∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
15．如圖（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．
（1）試猜想∠AOD與∠COB在數(shù)量上是相等，互余，還是互補的關(guān)系．
（2）當∠COD繞著點O旋轉(zhuǎn)到圖（2）所示位置時，你在（1）中的猜想還成立嗎？請用你所學(xué)的知識加以說明．
16．已知一個角的補角比這個角的余角的3倍大20°，求這個角的度數(shù)．
17．已知一個角的補角比這個角的余角的3倍大10°，求這個角的度數(shù)．
18．如圖（1），將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起．
（1）試判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度數(shù)；
（3）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（4）若改變其中一個三角板的位置，如圖（2），則第（3）小題的結(jié)論還成立嗎？（不需說明理由）
19．如圖，將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起．
（1）試判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度數(shù)．
20．如圖，直線AB，CD相交于點O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足為O．
（1）寫出圖中所有與∠AOD互補的角；
（2）若∠AOE＝120°，求∠BOD的度數(shù)．
參考答案
一．選擇題（共6小題）
1．解：∵∠α和∠β互補，且∠α＞∠β，
∴∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β，
∵90°﹣∠β+∠β＝90°，則90°﹣∠β為∠β的余角，
∠α﹣90°＝180°﹣∠β﹣90°＝90°﹣∠β，所以∠α﹣90°為∠β的余角，
（∠α+∠β）＝90°，它不是∠β的余角，
（∠α﹣∠β）＝（180°﹣∠β﹣∠β）＝90°﹣∠β，所以（∠α﹣∠β）為∠β的余角．
故選：A．
2．解：A、∠α與∠β相等，不互補，故本選項錯誤；
B、∠α與∠β不互補，故本選項錯誤；
C、∠α與∠β互余，故本選項錯誤；
D、∠α和∠β互補，故本選項正確；
故選：D．
3．解：①射線AB和射線BA不是同一條射線，錯誤；
②若AB＝BC，點B在線段AC上時，則點B為線段AC的中點，錯誤；
③同角的補角相等，正確；
④線段AB和線段BA是同一條線段，正確；
故選：D．
4．解：∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠C＝180°，
∴∠C﹣∠A＝90°，
即∠C比∠A大90°，
故選：B．
5．解：∵∠1+∠2＝180°，
∴（∠1+∠2）＝90°，∠2＝180°﹣∠1，
∠2的余角是90°﹣（180°﹣∠1）
＝∠1﹣90°
＝∠1﹣（∠1+∠2）
＝（∠1﹣∠2），
故選：C．
6．解：∵∠A＝39°43′27″，
∴它的補角＝180°﹣39°43′27″＝140°16′33″．
故選：C．
二．填空題（共5小題）
7．解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，
根據(jù)題意得180°﹣x＝2（90°﹣x）+45°，
解得x＝45°，
答：這個角的度數(shù)為45°．
故答案為：45
8．解：設(shè)這個角的度數(shù)是x，則它的補角為：180°﹣x，余角為90°﹣x；
由題意，得：（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）＝70°．
解得：x＝70°．
答：這個角的度數(shù)是70°．
故答案為：70．
9．解：根據(jù)余角的定義得，50°17′的余角度數(shù)是90°﹣50°17'＝39°43′．
故答案為：39°43′
10．解：設(shè)這個角為∠α，
則90°﹣∠α＝（180°﹣∠α）+10°，
解得：∠α＝55°，
故答案為：55°．
11．解：＝4cm，
4×＝4cm，
4÷2＝2cm，
4+4+2+2+2+2+（4﹣2）×2+4+2+2×3+4＝36cm．
答：圖2的周長為36cm．
故答案為：36．
三．解答題（共9小題）
12．解：∵∠α和∠β互余，且∠α：∠β＝1：5，
∴設(shè)∠α＝x，則∠β＝5x，
∴x+5x＝90，解得x＝15°，
∴∠α＝15°，∠β＝5×15°＝75°，
∴∠α的補角是180°﹣15°＝165°，
∠β的補角是180°﹣75°＝105°．
故答案為：165、105．
13．解：（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，
又∵∠COB＝60°，
∴∠COE＝30°，
故答案為：30°；
（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOE＝COA，
∵∠EOD＝90°，
∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，
∴∠COD＝∠DOB，
∴OD所在射線是∠BOC的平分線；
（3）設(shè)∠COD＝x°，則∠AOE＝5x°，
∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
∴6x＝30或5x+90﹣x＝120
∴x＝5或7.5，
即∠COD＝5°或7.5°
∴∠BOD＝65°或52.5°．
14．解（1）∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD；
（2）∠AOD+∠BOC＝180°（或∠AOD和∠BOC互補），
理由：∵∠AOD＝∠AOC+∠BOC+∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC
＝∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC
＝（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）
＝∠AOB+∠COD，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOC＝180°．
15．解：（1）∠AOD與∠COB互補．
理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，
∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝90°﹣∠COB，
∴∠AOD﹣90°＝90°﹣∠COB，
∴∠AOD+∠COB＝180°，
∴∠AOD與∠COB互補；
（2）成立．
理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD＝360°，
∴∠AOD+∠COB＝180°，
∴∠AOD與∠COB互補．
16．解：設(shè)這個角是x°，
則（180﹣x）﹣3（90﹣x）＝20，
解得x＝55．
答：這個角的度數(shù)為55°．
17．解：設(shè)這個角為x°，
180﹣x＝3（90﹣x）+10，
解得：x＝50，
答：這個角為50°．
18．解：（1）∠ACE＝∠BCD，理由如下：
∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠BCD＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD；
（2）若∠DCE＝30°，∠ACD＝90°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°，
∵∠BCE＝90°且∠ACB＝∠ACE+∠BCE，
∠ACB＝90°+60°＝150°；
（3）猜想∠ACB+∠DCE＝180°．理由如下：
∵∠ACD＝90°＝∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE＝360°，
∴∠ECD+∠ACB＝360°﹣（∠ACD+∠ECB）＝360°﹣180°＝180°；
（4）成立．
19．解：（1）∠ACE＝∠BCD，理由如下：
∵∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD；
（2）由余角的定義，得∠ACE＝90°﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°，
由角的和差，得∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝60°+90°＝150°．
20．解：（1）∵直線AB，CD相交于點O，
∴∠AOC和∠BOD與∠AOD互補，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝∠DOF＝90°，
∴∠DOE＝∠AOC，
∴∠DOE也是∠AOD的補角，
∴與∠AOD互補的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；
（2）∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠AOE＝60°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠AOC＝∠COF﹣∠AOF＝90°﹣60°＝30°，
∵∠AOC與∠BOD是對頂角，
∴∠BOD＝∠AOC＝30°

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