某居民的臥室里安有一盞燈，在臥室門口和床頭各有一個開關(guān)，任意一個開關(guān)都能夠獨立控制這盞燈.這就是電器上常用的“雙刀”開關(guān)，如圖所示.問題　(1)A開關(guān)閉合時B燈一定亮嗎？(2)B燈亮?xí)rA開關(guān)一定閉合嗎？提示　(1)一定亮.(2)不一定，還可能是C開關(guān)閉合.
區(qū)分概念中充分條件與必要條件的推出方向
(2)用集合知識理解充分條件與必要條件一般地，如果A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，且A?B(如圖所示)，那么p(x)?q(x)，因此也就有p(x)是q(x)的____________，q(x)是p(x)的____________.
(3)充分條件、必要條件與判定定理、性質(zhì)定理的關(guān)系①判定定理實際上是給出了一個充分條件；②性質(zhì)定理實際上是給出了一個必要條件.
1.若p是q的充分條件，則p是唯一的.( )提示　不是唯一的，使結(jié)論成立的條件有多個.2.“若q，則p”是真命題，則p是q的必要條件.( )3.“x＝3”是“x2＝9”的充分條件.( )4.“ab>0”是“a>0，b>0”的必要條件.( )
1.“x>2”是“x>3”的________條件(填“充分”或“必要”).答案　必要2.“a＝b”是“ac＝bc”的________條件(填“充分”或“必要”).答案　充分
你能將性質(zhì)定理“菱形的對角線互相垂直”寫成“若p，則q”的形式，并用必要條件的語言表述嗎？提示　“菱形的對角線互相垂直”可表述為“若四邊形為菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直”，所以“對角線互相垂直”是“四邊形為菱形”的必要條件.
題型一　充分條件的判斷【例1】　判斷下列各題中，p是否是q的充分條件：
解　(1)由于QR，所以p?q，所以p是q的充分條件.
(3)由x>1可以推出x2>1.因此p?q，所以p是q的充分條件.
(5)由三角形中大角對大邊可知，若∠A>∠B，則BC>AC.因此，p?q，所以p是q的充分條件.
規(guī)律方法　充分條件的判斷方法第一步：確定誰是條件，誰是結(jié)論；第二步：嘗試由條件推結(jié)論；第三步：若條件能推出結(jié)論，則條件為結(jié)論的充分條件，否則條件就不是結(jié)論的充分條件.
【訓(xùn)練1】　判斷下列各題中，p是否是q的充分條件：
(1)p：x2＝y(tǒng)2，q：x＝y(tǒng)；(2)p：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有實數(shù)根，q：b2－4ac≥0；(3)p：整數(shù)a能被4整除；q：整數(shù)a的個位數(shù)字為偶數(shù)；(4)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.
(2)若一元二次方程有實數(shù)根，則根的判別式大于等于0，即b2－4ac≥0，所以p?q，所以p是q的充分條件.(3)若整數(shù)a能被4整除，則a是偶數(shù)，所以a的個位數(shù)字為偶數(shù)，所以p?q，所以p是q的充分條件.(4)因為(x－1)2＋(y－2)2＝0?x＝1且y＝2?(x－1)(y－2)＝0，所以p?q，所以p是q的充分條件.
題型二　必要條件的判斷【例2】　判斷下列各題中，q是否是p的必要條件：
規(guī)律方法　必要條件的判斷方法第一步：確定誰是條件，誰是結(jié)論；第二步：嘗試由條件推結(jié)論：第三步：若條件能推出結(jié)論，則結(jié)論為條件的必要條件，否則結(jié)論就不是條件的必要條件.
【訓(xùn)練2】　判斷下列各題中，q是否是p的必要條件：
(1)p：a是1的平方根，q：a＝1；(2)p：4x2－mx＋9是完全平方式，q：m＝12；(3)p：a是無理數(shù)，q：a是無限小數(shù)；(4)p：a與b互為相反數(shù)，q：a與b的絕對值相等.
(3)因為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以p?q，所以q是p的必要條件.(4)若a與b互為相反數(shù)，則a與b的絕對值相等，所以p?q，所以q是p的必要條件.
題型三　充分條件與必要條件的應(yīng)用【例3】　已知p：實數(shù)x滿足3a

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊電子課本

1.2.3 充分條件、必要條件

版本： 人教B版 (2019)

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