任務一：閱讀課本，掌握下列知識要點.
充分條件、必要條件(1)前提：“若p，則q”形式的命題為真命題.(2)條件： p?q.(3)結論： p是q的充分條件，q是p的必要條件.
任務二：完成自主學習檢測的題目
1．對任意實數a，b，c，下列命題中，真命題是(　　) A．“ac>bc ”是“a>b” 的必要條件 B．“ac＝bc ”是“a＝b ”的必要條件 C．“ac>bc ”是“a>b”的充分條件 D．“ac＝bc ”是“a＝b ”的充分條件
2 ．若?p是?q的必要條件，則q是p的(　　)A．充分條件　　　　　　 B．必要條件C．非充分條件 D．非必要條件解析：由已知得?q? ?p，其逆否命題是p?q，所以q是p的必要條件．
3 ．“函數y＝cs2ax－sin2ax的最小正周期為π”的一個充分條件可以是 ．
答案：a＝1(或a＝－1)
4 ．用“充分條件”和“必要條件”填空．(1)“xy＝1”是“l(fā)g x＋lg y＝0”的________．(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的 ．
答案：(1)必要條件　(2)充分條件
“做一件襯衫，需用布料，到布店去買，問營業(yè)員應該買多少？他說買3米足夠了?！边@樣就產生了“3米布料”與“做一件襯衫足夠了”的關系，那么大家想它們之間有什么關系呢？在數學上怎么表達呢？
一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q．這時，我們就說，由p可推出q ，記作p?q．并且說p是q的 ， q是p的 ．
例1 判一判(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)若p是q的必要條件，則q是p的充分條件．(　　)(2)若p是q的充分條件，則﹁p是﹁q的充分條件．(　　)(3)“兩角不相等”是“兩角不是對頂角”的必要條件．(　　)
解析：(1)正確．若p是q的必要條件，即p?q ，所以q是p的充分條件．(2)錯誤．若p是q的充分條件，即p?q ，其逆否命題為﹁p?﹁q ，所以﹁p是﹁q的必要條件．
(3)錯誤．“對頂角相等”的逆否命題為“不相等的兩個角不是對頂角”，所以“兩角不相等”是“兩角不是對頂角”的充分條件．答案：(1)√(2)×　(3)×
例2 請把正確的答案寫在橫線上：(1)若p是q的充分條件，q是r的充分條件，則p是r的 條件．(2)“a>0，b>0”是“ab>0”的 條件．
解析：(1)由題意知p?q，q?r ，故p?r ，所以p是r的充分條件．(2)當a>0，b>0時，顯然ab>0成立，故“a>0，b>0 ”是“ab>0 ”的充分條件．答案：(1)充分 (2)充分
跟蹤訓練2 已知M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的 條件．
解析：∵由a∈M ?a∈N，但a∈N?a∈M，∴“a∈M”是“a∈N”的必要不充分條件．
1．“a>0”是“|a|>0”的(　　)A．充分不必要條件　 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：因為“a>0”?“|a|>0”，但是“|a|>0 ” ?“a>0或a0”推不出“a>0”，故“a>0”是“|a|>0”的充分不必要條件．
2．若a，b∈R，則“a>b>0” 是“a2>b2 ”成立的(　　)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：由不等式的性質可得a>b>0?a2>b2>0，由a2>b2可得|a|>|b|，不一定有a>b>0，也可ab>0 ”是“a2>b2 ”的充分不必要條件．
3．判斷下列各題中p是q的什么條件．(1)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；(2)p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是矩形；
解：(1)由a2＋b2＝0得a＝b＝0，從而可以推出a＋b＝0；而由a＋b＝0，推不出a2＋b2＝0(如a＝1，b＝－1)，所以p是q的充分不必要條件．
(2)由“四邊形的對角線相等”推不出“四邊形是矩形”；而由“四邊形是矩形”可以推出“四邊形的對角線相等”，所以p是q的必要不充分條件．
4．已知M＝{x|(x－a)2

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1.2.3 充分條件、必要條件

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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