“充分”“必要”是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的詞語，你知道下列語句中的這兩個詞分別表達的是什么意思嗎？(1)“不斷出現(xiàn)的數(shù)據(jù)讓禁放派理由更加充分”(《中國青年報》2014年1月23日)；(2)“做到了目標明確、數(shù)據(jù)翔實、理由充分、邏輯嚴密”(《人民日報》2014年8月4日)；
(3)“積極樂觀的人，相信辦法總比問題多，內(nèi)心充滿希望，當然，他們更懂得去尋求必要的幫助，給自己創(chuàng)造更多的機會”(《中國青年報》2015年6月22日)；(4)“文學不只是知識，同時也是一種能力，寫作對于一個文學系的學生而言是一種必要的素質(zhì)”(《人民日報》2015年7月28日).
本節(jié)我們將要學習數(shù)學中的充分條件和必要條件.
觀察下列命題，回答問題：(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(2)在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么這個銳角所對的直角邊等于斜邊的一半；(3)如果x>2,那么x>3；(4)如果a>b且c>0，那么ac>bc.
問題1：分別判斷這四個命題的真假.
問題2：這四個命題有什么共同特征？
1.命題的形式：如果p,則q.2.若“如果p,則q.”是真命題，記作：p?q，讀作：p推出q若“如果p,則q.”是假命題，記作：p?q，讀作：p推不出q
(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩條直線都與第三條直線平行?這兩條直線也互相平行.(3)如果x>2,那么x>3.x>2?x>3.
將以上命題中的 (1) (3) 用符號?或?表示出來.
用類似的方法分析以上命題 (2) (4)，并將它們用符號表示出來.
當p?q時，稱p是q的充分條件，q是p的必要條件；
當p?q時，稱p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.
以下四句表述是什么關(guān)系？(1)“如果p,那么q”是真命題(2) p?q(3)p是q的充分條件(4)q是p的必要條件
如果x=-y，則x2=y2是 命題.
x=-y x2=y2，
x=-y是x2=y2的 條件，
x2=y2是x=-y的 條件.
例1 判斷下列各題中，p是否是q的充分條件，q是否是p的必要條件:(1)p: x∈Z,q: x∈R；(2)p: x是矩形,q: x是正方形.
[解] (1)∵p?q，∴p是q的充分條件，q是p的必要條件.(2)∵p?q，∴p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.
充分條件與必要條件用集合的知識來理解：
充分條件與必要條件還與數(shù)學中的判定定理、性質(zhì)定理有關(guān).閱讀課本第32頁.
例2 說明下述命題是否可以看成判定定理或性質(zhì)定理，如果可以，寫出其中涉及的充分條件或必要條件：(1)形如y=ax2(a是非零常數(shù))的函數(shù)是二次函數(shù)；(2)菱形的對角線互相垂直.
[解] (1)∵形如y=ax2(a是非零常數(shù))的函數(shù)?這個函數(shù)是二次函數(shù)，∴“形如y=ax2(a是非零常數(shù))的函數(shù) ”是“這個函數(shù)是二次函數(shù)”的充分條件.∴此命題可以看成一個判定定理.
(2)∵一個四邊形是菱形?這個四邊形的對角線互相垂直，∴“四邊形的對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件.∴此命題可以看成菱形的一個性質(zhì)定理.
一般的，數(shù)學中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)的數(shù)學結(jié)論成立的一個充分條件.數(shù)學中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)的數(shù)學結(jié)論成立的一個必要條件.

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1.2.3 充分條件、必要條件

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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