第二十一章 一元二次方程21.2.1 配方法 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的為A．         B．    C．         D．【答案】D【名師點睛】本題主要考查了用配方法解一元二次方程，熟記并理解用配方法解一元二次方程的方法和步驟是做題的關(guān)鍵.2．用配方法解方程x2+2x=8時，方程可變形為[來源:Z+xx+k.Com]A．（x﹣2）2=9          B．（x﹣1）2=8    C．（x﹣1）2=3          D．（x+1）2=9【答案】D【解析】方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得x2+2x+1=9，配方，得（x+1）2=9．故選D．【名師點睛】本題考查了解一元二次方程?配方法，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]3．若方程x2﹣8x+m=0可以通過配方寫成（x﹣n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成A．（x﹣n+5）2=1          B．（x+n）2=1    C．（x﹣n+5）2=11          D．（x+n）2=11【答案】D【名師點睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．4．用配方法把代數(shù)式x2﹣4x+5變形，所得結(jié)果是A．（x﹣2）2+1           B．（x﹣2）2﹣9    C．（x+2）2﹣1           D．（x+2）2﹣5【答案】A【解析】原式=x2﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）2+1．故選A．5．把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，則p、q的值是A．p=﹣2，q=5          B．p=﹣2，q=3    C．p=2，q=5           D．p=2，q=3【答案】B【解析】  即 則 故選B．二、填空題：請將答案填在題中橫線上．6．一元二次方程=2的解是__________.【答案】【解析】方程兩邊同時開平方得：x=±.故答案為x=±.【名師點睛】對形如(x+a)2=b（b≥0）的方程兩邊直接開平方而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程的方法叫直接開平方法.7．把方程x2?2x?4=0用配方法化為(x+m)2=n的形式，則m=__________，n=__________.【答案】（1）?1；  （2）5.8．用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0，經(jīng)過配方后得到的方程式為__________.[來源【答案】（x﹣3）2=10．【解析】x2?6x?1=0，
（x?3）2?9?1=0
（x?3）2=10，
故答案為：（x?3）2=10．【名師點睛】此題考查配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．9．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，則m=__________.【答案】1【解析】x2+2x?1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，則m=1，[來源:Z。xx。k.Com]故答案為1．10．若把代數(shù)式x2?4x?5化成(x?m)2+k的形式，其中m，k為常數(shù)，則m+k=__________.【答案】?711．若，則代數(shù)式的值為__________.【答案】?1【解析】根據(jù)完全平方式可知==（a?3）2?11，代入可得原式=（?3）2?11=10?11=?1.故答案為：?1.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．12．解方程：y2－2y－15＝0．【答案】【解析】，， ， ∴.  13．解方程（x+3）（x﹣1）=12（用配方法）.【答案】x1=3，x2=﹣5【解析】將原方程整理，得x2+2x=15，兩邊都加上12，得x2+2x+12=15+12，即（x+1）2=16，開平方，得x+1=±4，即x+1=4，或x+1=－4，∴x1=3，x2=－5.【名師點睛】用配方法進行配方時先將二次項系數(shù)化為1，然后方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.14．用配方法解方程：.【答案】，．【名師點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，且一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)． 

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21.2.1 配方法

版本： 人教版

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