第3講　圓周運動一、選擇題(本題共10小題，1～7題為單選，8～10題為多選)1．(2021·浙江高考卷)質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動到最高點時的照片如圖所示，對該時刻，下列說法正確的是(　A　)A．秋千對小明的作用力小于mgB．秋千對小明的作用力大于mgC．小明的速度為零，所受合力為零D．小明的加速度為零，所受合力為零[解析]　在最高點，小明的速度為0，設秋千的擺長為l，擺到最高點時擺繩與豎直方向的夾角為θ ，秋千對小明的作用力為F，則對人，沿擺繩方向受力分析有F－mgcos θ＝m，由于小明的速度為0，則有F＝mgcos θ<mg，沿垂直擺繩方向有mgsin θ＝ma，解得小明在最高點的加速度為a＝gsin θ，所以A正確，B、C、D錯誤。2．(2021·全國高三課時練習)如圖所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運動，一物塊用細繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動，則(　C　)A．繩的張力可能為零B．桶對物塊的彈力不可能為零C．隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力保持不變D．隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力一定增大[解析]　當物塊隨圓桶做圓周運動時，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡，因此繩的張力為一定值，且不可能為零，故C正確，A、D錯誤；當繩的水平分力提供向心力的時候，桶對物塊的彈力恰好為零，故B錯誤。3．(2022·江蘇省高三月考)如圖所示，輕桿長為0.5 m，一端固定在水平軸上的點，另一端系一個質(zhì)量為1 kg的小球(視為質(zhì)點)。小球以O為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，若小球通過最高點的速度大小為2 m/s，通過最低點的速度大小為4 m/s，重力加速度g＝10 m/s2。下列說法正確的是(　C　)A．小球在最低點處于失重狀態(tài)B．小球通過最高點時的角速度為2 rad/sC．小球通過最低點時輕桿對小球有向上的拉力作用，且大小為42 ND．小球通過最高點時小球?qū)p桿有向上的拉力作用，且大小為2 N[解析]　小球在最低點時，向心加速度方向豎直向上指向圓心，小球處于超重狀態(tài)，故A錯誤；設小球過最高點的速度為v1＝2 m/s，則小球通過最高點時的角速度為ω＝＝ rad/s＝4 rad/s，故B錯誤；設小球通過最低點的速度為v2＝4 m/s，在最低點小球受到重力和輕桿對小球向上的拉力，由牛頓第二定律可得F－mg＝m，代入數(shù)據(jù)解得F＝42 N，故C正確；設小球在最高點受輕桿對小球作用力方向向下，由牛頓第二定律可得F′＋mg＝m，代入數(shù)據(jù)解得F′＝－2N。則小球通過最高點時輕桿對小球的作用力為方向向上的支持力，大小為2 N，由牛頓第三定律知，小球?qū)p桿有向下的拉力作用，大小為2 N，故D錯誤。4．(2022·湖北荊州市高三模擬)將過山車經(jīng)過兩端彎曲軌道過程等效簡化成如圖所示兩個圓周的一部分(RA<RB)，A、B分別為軌道的最低點和最高點，過山車與軌道的動摩擦因數(shù)處處相等，則過山車(　C　)A．在A點時合外力方向豎直向上B．在B點時合外力方向豎直向下C．在A點時所受摩擦力較大D．在B點時所受向心力較大[解析]　過山車在經(jīng)過A、B過程不是勻速圓周運動，則其合外力并不指向圓心，則A、B均錯誤；由于A點速度大于B點速度，在A點有NA－mg＝m，則A點對軌道壓力為NA＝mg＋m，同理可得在B點對軌道壓力為NB＝m－mg，則NA>NB，則由摩擦力f＝μN，故C正確；半徑rA<rB，則由向心力Fn＝m，可得A點向心力較大，則D錯誤。5．(2021·河北高三期中)金家莊特長螺旋隧道為2022年冬奧會重點交通工程。由于需要克服約250 m的高度差，如果不建螺旋隧道，會造成路線縱坡坡度過大，無法保證車輛的安全行駛。因此這一隧道工程創(chuàng)造性地設計了半徑為860 m的螺旋線，通過螺旋線實現(xiàn)原地抬升112 m，如圖所示。下列對這段公路的分析，說法正確的是(　C　)A．車輛上坡過程中受到重力、支持力、摩擦力、牽引力，下滑力B．通過螺旋隧道設計，有效減小坡度，主要目的是增大車輛行駛過程中的摩擦力C．車輛轉(zhuǎn)彎處，路面應適當內(nèi)低外高D．車輛以某一恒定速率轉(zhuǎn)彎時，轉(zhuǎn)彎半徑越大，所需的向心力越大[解析]　車輛上坡過程中受到重力、支持力、摩擦力、牽引力，重力可分解為使汽車沿斜面下滑的力和壓緊斜面的力，故A項錯誤；減小坡度，主要目的是減小使汽車沿斜面下滑的力，B項錯誤；轉(zhuǎn)彎路面處內(nèi)低外高可以提供一部分向心力，使汽車轉(zhuǎn)彎時更安全，C項正確；由向心力公式F＝m可知以某一恒定速率轉(zhuǎn)彎時，轉(zhuǎn)彎半徑越大，所需的向心力越小，D項錯誤。6．(2022·全國高三模擬)如圖所示，線段OA＝2OB，A、B為兩個質(zhì)量相等的小球，當他們繞O點在光滑的水平面上以相同的角速度轉(zhuǎn)動時，兩線段拉力FAB∶FOB為(　B　)A．3∶2　 B．2∶3C．5∶3　 D．2∶1[解析]　設OA＝2r，則OB＝r，角速度為ω，每個小球的質(zhì)量為m，則根據(jù)牛頓第二定律得：對A球FAB＝mω2·2r。對B球FOB－FAB＝mω2r，聯(lián)立以上兩式得FAB∶FOB＝2∶3，故B正確。7．(2022·江蘇高三模擬)氣嘴燈安裝在自行車的氣嘴上，騎行時會發(fā)光，一種氣嘴燈的感應裝置結(jié)構(gòu)如圖所示，一重物套在光滑桿上，重物上的觸點M與固定在B端的觸點N接觸后，LED燈就會發(fā)光。下列說法正確的是(　A　)A．感應裝置的原理是利用離心現(xiàn)象B．安裝氣嘴燈時，應使感應裝置A端比B端更靠近氣嘴C．要在較低的轉(zhuǎn)速時發(fā)光，可以減小重物質(zhì)量D．車速從零緩慢增加，氣嘴燈轉(zhuǎn)至最高點時先亮[解析]　感應裝置的原理是利用離心現(xiàn)象，使兩觸點接觸而點亮LED燈，故A正確；由離心運動原理可知，B端在外側(cè)，所以B端比A端更靠近氣嘴，故B錯誤；轉(zhuǎn)速較小時，向心力較小，則可以增加重物質(zhì)量或減小彈簧勁度系數(shù)，增大轉(zhuǎn)動半徑來增大彈力，從而使N點更容易與M點接觸來發(fā)光，故C錯誤；當車速緩慢增加時，車輪轉(zhuǎn)至最高點時，彈力最小，在最低點彈力最大，所以應在最低點先亮，故D錯誤。8．(2021·重慶打靶卷)在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌。如圖所示，當火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)軌和外軌均不會受到輪緣的擠壓，設此時的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則(　BD　)A．當火車質(zhì)量變大時，規(guī)定的行駛速度變大B．當火車質(zhì)量改變時，規(guī)定的行駛速度大小不變C．當火車速率大于v時，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D．當火車速率小于v時，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓[解析]　火車轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)軌和外軌均不會受到輪緣的擠壓，靠火車的重力和支持力的合力提供向心力，如圖所示由牛頓第二定律可得mgtan θ＝m，解得v＝?？芍疖囖D(zhuǎn)彎規(guī)定的行駛速度v與火車的質(zhì)量無關(guān)，選項A錯誤；B正確；當火車速率大于v時，重力和支持力的合力不夠提供向心力，此時外軌對火車外輪緣有擠壓，則有外軌將受到輪緣的擠壓，選項C錯誤；當火車速率小于v時，重力和支持力的合力大于火車所需的向心力，此時內(nèi)軌將對火車內(nèi)側(cè)輪緣有擠壓，則有內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓，選項D正確。9．(2022·廣東佛山市高三月考)如圖所示，質(zhì)量為m的小明(視為質(zhì)點)坐摩天輪。小明乘坐的車廂與摩天輪的轉(zhuǎn)軸間的距離為r，摩天輪以大小為k(常數(shù)k<1，g為重力加速度大小)的角速度做勻速圓周運動。若小明坐在車廂水平座墊上且雙腳離地，則下列說法正確的是(　BD　)A．小明通過最高點時不受重力B．小明做勻速圓周運動的周期為C．小明通過最高點時處于完全失重狀態(tài)D．小明通過最低點時對車廂座墊的壓力大小為(1＋k2)mg[解析]　當小明通過最高點時小明依然要受到重力作用，A錯誤；小明做勻速圓周運動的周期，T＝＝，B正確；小明做圓周運動所需的向心力大小F向＝k2mg<mg，故小明通過最高點時處于失重狀態(tài)，但并非處于完全失重狀態(tài)，C錯誤；當小明通過最低點時，由牛頓第二定律有F－mg＝mω2r ，解得F＝(1＋k2)mg，根據(jù)牛頓第三定律可知，此時小明對車廂座墊的壓力大小為(1＋k2)mg，D正確。10．(2022·全國高三模擬)摩擦傳動是傳動裝置中的一個重要模型，如圖所示的兩個水平放置的輪盤靠摩擦力傳動，其中O、O′分別為兩輪盤的軸心，已知兩個輪盤的半徑之比為r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作時兩輪盤不打滑，今在兩輪盤上分別放置兩個同種材料制成的完全相同的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤間的動摩擦因數(shù)相同，兩滑塊距離軸心O、O′的間距RA＝2RB。若輪盤乙由靜止開始緩慢地轉(zhuǎn)動起來，且轉(zhuǎn)速逐漸增加，則下列敘述正確的是(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(　BD　)A．滑塊A和滑塊B在與輪盤相對靜止時，角速度之比為ωA∶ωB＝1∶2B．滑塊A和滑塊B在與輪盤相對靜止時，向心加速度的比值為aA∶aB＝2∶9C．轉(zhuǎn)速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動D．轉(zhuǎn)速增加后滑塊B先發(fā)生滑動[解析]　假設輪盤乙的半徑為r，由題意可知兩輪盤邊緣的線速度v大小相等，由v＝ωr，因為r甲∶r乙＝3∶1，所以ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑塊相對輪盤滑動前，A、B的角速度之比為1∶3, A錯誤；滑塊相對盤開始滑動前，根據(jù)a＝Rω2，A、B的向心加速度之比為2∶9，B正確；據(jù)題意可得物塊的最大靜摩擦力分別為FfA＝μmAg，FfB＝μmBg，最大靜摩擦力之比為FfA∶FfB＝mA∶mB，轉(zhuǎn)動中所受的靜摩擦力之比為FfA′∶FfB′＝mAaA∶mBaB＝mA∶4.5mB，分析可得滑塊B先達到最大靜摩擦力，先開始滑動，C錯誤，D正確。二、非選擇題11．(2022·河北高三月考)國家雪車雪橇中心位于北京延慶區(qū)西北部，賽道全長1 975 m，垂直落差121 m，由16個角度、傾斜度都不同的彎道組成，其中全長179 m的回旋彎賽道是全球首個360°回旋彎道。2022年北京冬奧會期間，國家雪車雪橇中心將承擔雪車、鋼架雪車、雪橇三個項目的全部比賽，其中鋼架雪車比賽驚險刺激，深受觀眾喜愛。測試賽上，一鋼架雪車選手單手扶車，助跑加速30 m之后，迅速跳躍車上，以俯臥姿態(tài)滑行。該選手推車助跑時間為4.98 s，運動員質(zhì)量為80 kg，通過回旋彎道某點時的速度為108 km/h，到達終點時的速度為124 km/h。該選手推車助跑過程視為勻加速直線運動，回旋彎道可近似看作水平面，重力加速度g取10 m/s2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字。求該選手：(1)助跑加速的末速度；(2)以108 km/h的速度通過回旋彎道某點時鋼架雪車對運動員作用力的大小。[答案]　(1)12 m/s　(2)2.6×103 N[解析]　(1)運動員助跑加速的末速度為v1，可知s＝v1t代入數(shù)據(jù)，解得v1＝12 m/s。(2)回旋彎道全長179 m，L＝2πr，運動員通過回旋彎道某點時，鋼架雪車對運動員作用力設為F，Fy＝mg，Fx＝m，代入數(shù)據(jù)，解得F＝＝2.6×103N。12．(2022·山東新泰月考)如圖所示，水平傳送帶與水平軌道在B點平滑連接，傳送帶AB長度L0＝2.0 m，一半徑R＝0.2 m的豎直圓形光滑軌道與水平軌道相切于C點，水平軌道CD長度L＝1.0 m，在D點固定一豎直擋板。小物塊與傳送帶AB間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.9，BC段光滑，CD段動摩擦因數(shù)為μ2。當傳送帶以v0＝6 m/s沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動時，將質(zhì)量m＝1 kg的可視為質(zhì)點的小物塊輕放在傳送帶左端A點，小物塊通過傳送帶、水平軌道、圓形軌道、水平軌道后與擋板碰撞，并以原速率彈回，經(jīng)水平軌道CD返回圓形軌道。已知小物塊從傳送帶滑到水平軌道時機械能不損失，重力加速度g＝10 m/s2。求：(1)小物塊第一次滑到傳送帶B點時的速度大小；(2)若小物塊第二次能沖上圓形軌道且能沿軌道運動而不會脫離軌道，求μ2的取值范圍。[答案]　(1)6 m/s　(2)0≤μ2≤0.65或0.8≤μ2<0.9[解析]　(1)物塊速度小于傳送帶速度時，物塊受到傳送帶的摩擦力f＝μ1mg，那么由牛頓第二定律可知物塊做加速度a＝μ1g＝9 m/s2的勻加速直線運動，由2aL0＝v，可知物塊到達B點時剛好達到傳送帶速度，所以物塊滑到B點時的速度大小vB＝v0＝6 m/s。(2)要使物塊能第二次沖上圓形軌道且不會脫離圓軌道，那么物塊第二次在圓軌道上運動時可能通過最高點，也可能在圓軌道上達到的最高點的高度0<h≤R; 故當物塊能通過最高點時，設其在最高點速度大小為v，在最高點應用牛頓第二定律可得mg≤； 對物塊從B到第二次到最高點應用動能定理可得－2μ2mgL－2mgR＝mv2－mv，則μ2＝≤0.65；當物塊在圓軌道上能到達的最高點的高度0<h≤R時，由動能定理可得－2μ2mgL－mgh＝0－mv，μ2＝，解得0.8≤μ2<0.9；所以為了使物塊能第二次沖上圓形軌道且不會脫離圓軌道，需滿足條件為0≤μ2≤0.65或0.8≤μ2<0.9。

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