第五章　機(jī)械能第1講　功和功率一、選擇題(本題共10小題，1～7題為單選，8～10題為多選)1．(2022·河北高三模擬)如圖所示，物塊A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過程中，下列關(guān)于A對(duì)地面的滑動(dòng)摩擦力做功和B對(duì)A的靜摩擦力做功的說法，正確的是(　C　)A．靜摩擦力做正功，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功B．靜摩擦力不做功，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功C．靜摩擦力做正功，滑動(dòng)摩擦力不做功D．靜摩擦力做負(fù)功，滑動(dòng)摩擦力做正功[解析]　對(duì)地面雖然有摩擦力，但在力的作用下地面沒有發(fā)生位移，所以滑動(dòng)摩擦力不做功，B對(duì)A的靜摩擦力向右，A的位移也向右，所以該靜摩擦力做正功，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。2. (2022·安徽高三月考)東京奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)羽毛球隊(duì)以2金4銀的成績(jī)收官。如圖所示，我國(guó)羽毛球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行原地縱跳摸高訓(xùn)練。已知質(zhì)量m＝50 kg的運(yùn)動(dòng)員原地靜止站立(不起跳)摸高為2.10 m，訓(xùn)練過程中，該運(yùn)動(dòng)員先下蹲，重心下降0.5 m，經(jīng)過充分調(diào)整后，發(fā)力跳起摸到了2.90 m的高度。若運(yùn)動(dòng)員起跳過程和離地上升過程均視為勻變速運(yùn)動(dòng)，忽略空氣阻力影響，g取10 m/s2。則(　B　)A．運(yùn)動(dòng)員起跳過程處于失重狀態(tài)B．起跳過程的平均速度與離地上升到最高點(diǎn)過程的平均速度相等C．起跳過程中運(yùn)動(dòng)員對(duì)地面的壓力小于重力D．起跳過程中地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員做正功[解析]　從開始起跳到腳離開地面做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度向上，處于超重狀態(tài)，則起跳過程中運(yùn)動(dòng)員對(duì)地面的壓力大于重力， A、C錯(cuò)誤；從開始起跳到腳離開地面，做勻加速運(yùn)動(dòng)，腳離開地面時(shí)速度為v，離開地面到上升到最高點(diǎn)的過程做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平均速度＝＝，則起跳過程的平均速度與離地上升到最高點(diǎn)過程的平均速度相等，B正確；運(yùn)動(dòng)員加速起跳時(shí)，地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力的方向上位移為零，則對(duì)運(yùn)動(dòng)員不做功，D錯(cuò)誤。3．(2021·全國(guó)高三專題練習(xí))放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6 s內(nèi)其速度與時(shí)間的關(guān)系圖像和拉力的功率與時(shí)間的關(guān)系圖像如圖所示。下列說法正確的是(　A　)A．物體的質(zhì)量為 kgB．滑動(dòng)摩擦力的大小為5 NC．0～6 s拉力做的功為30 JD．0～2 s內(nèi)拉力做的功為20 J[解析]　由題圖知，在2～6 s內(nèi)，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)且速度v＝6 m/s，P＝10 W，有F＝f，則滑動(dòng)摩擦力為f＝F＝＝ N＝ N，故B錯(cuò)誤；當(dāng)P＝30 W時(shí)，v＝6 m/s，得到牽引力F′＝＝ N＝5 N,0～2 s內(nèi)物體的加速度a＝＝3 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得F′－f＝ma，代入數(shù)據(jù)可得m＝ kg，故A正確；在0～2 s內(nèi)，由P－t圖像圍成的面積表示拉力做的功，可得W1＝t1＝30 J，同理在2～6 s內(nèi)，拉力做的功W2＝Pt2＝10×(6－2)J＝40 J，故0～6 s拉力做的功為W＝W1＋W2＝70 J，故C、D錯(cuò)誤。4．(2021·全國(guó)高三專題練習(xí))如圖甲所示，在一無限大光滑水平面上靜止放置可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m＝2 kg的物體，以物體所在初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立一維坐標(biāo)系，現(xiàn)給物體施加一沿x軸正向的作用力F，其大小與坐標(biāo)的關(guān)系如圖乙所示。則在x＝4 m處，作用力F的瞬時(shí)功率為(　B　)A．15 W　 B．20 WC．40 W　 D．無法計(jì)算[解析]　當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到x＝4 m處時(shí)，作用力F＝5 N，作用力F做的功W＝(3＋5)×4 J＝16 J，根據(jù)動(dòng)能定理，有W＝mv2－0，代入數(shù)據(jù)，可得物體運(yùn)動(dòng)到x＝4 m處時(shí)的速度v＝4 m/s，則在x＝4 m處，作用力F的瞬時(shí)功率為P＝Fv＝5×4 W＝20 W，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。5．(2021·全國(guó)高三專題練習(xí))質(zhì)量為m＝2  kg的物體沿水平面向右做直線運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻受到一個(gè)水平向左的恒力F，如圖甲所示，此后物體的v－t圖像如圖乙所示，取水平向右為正方向，g取10 m/s2，則　(　D　)A．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5B．10 s末恒力F的瞬時(shí)功率為6 WC．10 s末物體在計(jì)時(shí)起點(diǎn)左側(cè)2 m處D．0～10 s內(nèi)恒力F做功的平均功率為0.6 W[解析]　由圖線可知，0～4 s內(nèi)的加速度a1＝ m/s2＝2 m/s2，可得F＋μmg＝ma1，由圖線可知4～10 s內(nèi)的加速度a2＝ m/s2＝1 m/s2，可得F－μmg＝ma2，解得F＝3 N，μ＝0.05，A錯(cuò)誤；由圖像可知，10 s末恒力F的瞬時(shí)功率為P10＝Fv10＝3×6 W＝18 W，B錯(cuò)誤；由圖像可知，0～4 s內(nèi)的位移x1＝×4×8 m＝16 m，由圖像可知，4～10 s內(nèi)的位移x2＝－×6×6 m＝－18 m，故10 s末物體在計(jì)時(shí)起點(diǎn)左側(cè)2 m處， C錯(cuò)誤；由圖像可知，0～10 s內(nèi)恒力F做功的平均功率為＝＝ W＝0.6 W，D正確。6．(2021·河南高三開學(xué)考試)從P點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)，重力的瞬時(shí)功率之比為1∶2，若P、A連線與水平方向夾角為α，A、B連線與水平方向夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，則為(　B　)A． B．C． D．[解析]　由題知，小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)，重力的瞬時(shí)功率之比為1∶2，則有 ＝  ＝ ，vyA ＝ gt，vyB ＝ 2gt，由上式可知，tPA ＝ tAB，則tan α ＝ ，tan θ ＝ ，xPA ＝ vt ＝ xAB，yPA ＝ gt2，yAB ＝ gt × t ＋ gt2，代入數(shù)據(jù)有 ＝ ，故選B。7．(2022·廣西桂林高三月考)質(zhì)量為m＝2 000 kg的汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)的最大功率為P＝80 kW，汽車從靜止開始在平直的公路上勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝2 m/s2，最終可達(dá)到最大速度為vm＝20 m/s。行駛過程中受到的阻力大小一定。下列說法中正確的是(　C　)A．行駛過程中汽車受到的阻力大小為4×104 NB．4 s末汽車的瞬時(shí)功率為80 kWC．汽車維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為5 sD．前10 s內(nèi)的位移為100 m[解析]　設(shè)汽車達(dá)到最大速度vm時(shí)牽引力為F0與阻力f相等，因此P＝F0vm＝fvm，解得f＝＝4×103 N，A錯(cuò)誤；設(shè)汽車在勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力為F，根據(jù)牛頓第二定律F－f＝ma，解得F＝8.0×103 N，設(shè)保持勻加速的時(shí)間t，勻加速達(dá)到的最大速度為v1，則P＝Fv1，解得v1＝10 m/s，由勻加速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系v1＝at，解得t＝5.0 s，即汽車維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為5 s，C正確；由于t1＝4 s<t＝5 s，則汽車正處于勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段，瞬時(shí)功率P1＝Fat1＝8×103×2×4 W＝6.4×104 W＝64 kW，B錯(cuò)誤；若前10 s一直勻加速運(yùn)動(dòng)，位移為x0＝at2＝×2×102 m＝100 m，而汽車前5 s汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，之后加速度減小，故10 s內(nèi)的位移小于100 m，D錯(cuò)誤。8．(2022·福建模擬)水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(0＜μ＜1)。現(xiàn)對(duì)木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)F的方向與水平面夾角為θ，如圖，在θ從0逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度保持不變，則(　BC　)A．F一直增大　 B．F先減小后增大C．F的功率減小　 D．F的功率不變[解析]　對(duì)物體受力分析如圖：因?yàn)槲矬w勻速運(yùn)動(dòng)，水平豎直方向均受力平衡：Fcos θ＝μ(mg－Fsin θ)F＝令：sin β＝，cos β＝，即：tan β＝則：F＝＝θ從0逐漸增大到90°的過程中，在θ＋β＜90°前sin(β＋θ)逐漸變大，所以F逐漸減?。辉?/span>θ＋β＞90°后sin(β＋θ)逐漸變小，所以F逐漸增大；所以結(jié)論是：F先減小后增大，故A錯(cuò)誤，B正確；功率P＝Fvcos θ＝×v×cos θ＝，θ從0逐漸增大到90°的過程中，tan θ一直在變大，所以功率P一直在減小，故D錯(cuò)誤，C正確。故選BC。9．(2021·重慶巴蜀中學(xué)高三月考)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，某同學(xué)將籃球豎直向上拋出，到最高點(diǎn)又豎直落回到拋出點(diǎn)，若籃球所受的空氣阻力大小恒定，下列判斷正確的是(　AD　)A．籃球上升過程中的加速度大于下降過程中的加速度B．籃球上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功C．籃球下落到拋出點(diǎn)的速度大于籃球拋出時(shí)向上的初速度D．籃球上升過程中克服重力做功的平均功率大于下降過程中重力的平均功率[解析]　上升過程a1＝＝g＋，下降過程a2＝＝g－，可知a1>a2，故A正確；由W克G＝WG＝mgh，可知籃球上升過程中克服重力做的功等于下降過程中重力做的功，故B錯(cuò)誤；取上升和下降全過程，由總能量守恒可知，重力勢(shì)能不變，初動(dòng)能轉(zhuǎn)化成摩擦生熱和末動(dòng)能，故落回到原處的速度值小于拋出時(shí)的初速度值，故C錯(cuò)誤；上升用逆向思維有h＝a1t，下降有h＝a2t，因a1>a2，則t1<t2，又P克G＝＝，PG＝＝，則P克G>PG，故D正確。10．(2022·銀川高三模擬)如圖甲為某型號(hào)電動(dòng)平衡車，其體積小，操控新穎方便，深受年輕人的喜愛。當(dāng)人站在平衡車上沿水平直軌道由靜止開始運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像如圖所示(除3～10 s時(shí)間段圖像為曲線外，其余時(shí)間段圖像均為直線)。已知人與平衡車質(zhì)量之和為80 kg,3 s后功率恒為300 W，且整個(gè)騎行過程中所受到的阻力不變，結(jié)合圖像的信息可知(　AC　)A．0～3 s時(shí)間內(nèi)，牽引力做功585 JB．3～10 s時(shí)間內(nèi)，小車的平均速度大小是4.5 m/sC．3～10 s時(shí)間內(nèi)，小車克服摩擦力做功1 020 JD．小車在第2 s末與第14 s末牽引力的功率之比為1∶2[解析]　小車最終勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力與阻力相等，根據(jù)P＝Fv＝fv m，代入數(shù)據(jù)，可得f＝50 N，在0～3 s時(shí)間內(nèi)，小車做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖像可知a＝＝1 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律F－f＝ma，可得F＝130 N，在0～3 s時(shí)間的位移s1＝at2＝4.5 m，因此0～3 s時(shí)間內(nèi)，牽引力做功W1＝Fs1＝585 J，故A正確；在3～10 s時(shí)間內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理Pt－Wf＝mvm－mv，根據(jù)圖像得Wf＝1 020 J，故C正確；在3～10 s時(shí)間內(nèi)，是加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，因此平均速度≠＝4.5 m/s，故B錯(cuò)誤；小車在2 s末的功率P2＝Fv＝260 W，因此＝＝，故D錯(cuò)誤。二、非選擇題11．(2021·全國(guó)乙卷，24)一籃球質(zhì)量為m＝0.60 kg，一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為h1＝1.8 m處由靜止自由落下，反彈高度為h2＝1.2 m。若使籃球從距地面h2＝1.5 m的高度由靜止下落，并在開始下落的同時(shí)向下拍球，球落地后反彈的高度也為1.5 m。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)球的作用力為恒力，作用時(shí)間為t＝0.20 s；該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值不變。重力加速度大小取g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：(1)運(yùn)動(dòng)員拍球過程中對(duì)籃球所做的功；(2)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力的大小。[答案]　(1)4.5 J　(2)9 N[解析]　(1)第一次籃球下落的過程中由動(dòng)能定理可得E1＝mgh1籃球反彈后向上運(yùn)動(dòng)的過程由動(dòng)能定理可得0－E2＝－mgh2第二次從1.5 m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，在籃球反彈上升的過程中，由動(dòng)能定理可得0－E4＝0－mgh4第二次從1.5 m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，籃球下落過程中，由動(dòng)能定理可得W＋mgh3＝E3因籃球每次和地面撞擊的前后動(dòng)能的比值不變，則有比例關(guān)系＝，代入數(shù)據(jù)可得W＝4.5 J。(2)因作用力是恒力，在恒力作用下籃球向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此由牛頓第二定律可得F＋mg＝ma，在拍球時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為x＝at2，做得功為W＝Fx，聯(lián)立可得F＝9 N(F＝－15 N舍去)。12．(2022·陜西高三模擬)2021年8月，中國(guó)海軍相關(guān)部隊(duì)在南部海域進(jìn)行軍事演練，有最新的衛(wèi)星圖像顯示，我國(guó)國(guó)產(chǎn)航母“山東號(hào)”駛?cè)肓塑娧萁麉^(qū)，開始了軍事訓(xùn)練。航母上的“殲15”艦載機(jī)采用滑躍式起飛，如圖所示，AB為水平甲板，BC為傾斜甲板，傾角為θ，B處由光滑圓弧平滑連接。艦載機(jī)從A點(diǎn)啟動(dòng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2 s到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為60 m/s，此時(shí)艦載機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恰好達(dá)到額定功率，隨后滑上傾斜甲板繼續(xù)加速，在C點(diǎn)實(shí)現(xiàn)起飛。已知艦載機(jī)總質(zhì)量為1.0×104 kg，滑跑過程中受到的阻力(空氣阻力與摩擦阻力總和)恒為自身重力的0.1倍，方向與速度方向相反。傾斜甲板艦艏高度H＝4 m，sin θ＝0.2，g＝10 m/s2，艦載機(jī)可視為質(zhì)點(diǎn)，航母始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。(1)求航母水平甲板AB之間的距離和艦載機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率；(2)若艦載機(jī)在傾斜甲板上繼續(xù)以額定功率加速，又經(jīng)過2 s最終飛離航母。通過計(jì)算判斷艦載機(jī)能否安全起飛(已知艦載機(jī)的安全起飛速度至少為80 m/s)?[答案]　(1)60 m　1.86×107 W　(2)艦載機(jī)可以安全起飛，詳見解析[解析]　(1)由x＝t可得LAB＝t1＝60 m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v＝v0＋at可得a＝＝30 m/s2，水平滑跑中由牛頓第二定律得F－f＝ma，其中f＝kmg，k＝0.1，可得F＝3.1×105 N，由P＝Fv得，發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率P額＝FvB＝1.86×107 W。(2)達(dá)到額定功率后，艦載機(jī)在傾斜甲板上做變加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)C點(diǎn)起飛時(shí)的速度為vC，由動(dòng)能定理可得P額t2－(f＋mgsin θ)×＝m(v－v)，解得vC＝104.5 m/s>80 m/s，所以艦載機(jī)可以安全起飛。

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