練案[12]第3講　圓周運(yùn)動(dòng)一、選擇題(本題共10小題，1～6題為單選，7～10題為多選)1．(2023·浙江模擬預(yù)測(cè))轉(zhuǎn)筆是一項(xiàng)用不同的方法與技巧、以手指來轉(zhuǎn)動(dòng)筆的休閑活動(dòng)，如圖所示。轉(zhuǎn)筆深受廣大中學(xué)生的喜愛，其中也包含了許多的物理知識(shí)，假設(shè)某轉(zhuǎn)筆高手能讓筆繞其上的某一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列有關(guān)該同學(xué)轉(zhuǎn)筆中涉及到的物理知識(shí)的敘述正確的是( D )A．筆桿上的點(diǎn)離O點(diǎn)越遠(yuǎn)，角速度越大B．筆桿上的點(diǎn)離O點(diǎn)越近，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度越大C．筆桿上的各點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由手的摩擦力提供的D．若該同學(xué)使用中性筆，筆尖上的小鋼珠有可能因快速轉(zhuǎn)動(dòng)被甩走[解析]筆桿上的各個(gè)點(diǎn)都做同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以角速度是相等的，故A錯(cuò)誤；由向心加速度公式a＝ω2R，筆桿上的點(diǎn)離O點(diǎn)越近的，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度越小，故B錯(cuò)誤；筆桿上的點(diǎn)并不都與手接觸，有的點(diǎn)是由重力和筆的彈力提供向心力，故C錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)速過大時(shí)，當(dāng)提供的合力小于需要向心力，出現(xiàn)筆尖上的小鋼珠有可能做離心運(yùn)動(dòng)被甩走，故D正確。2．(2023·重慶高三階段練習(xí))如圖所示，國家雪車雪橇中心宛如一條巨龍橫臥在小海陀山腳下，被大家親切地稱為“雪游龍”?！把┯锡垺辟惖廊L(zhǎng)1 975米，賽道最高設(shè)計(jì)時(shí)速可達(dá)134.4千米/小時(shí)。在雪車雪橇比賽中，經(jīng)?？吹竭\(yùn)動(dòng)員傾斜地“懸在”賽道中快速通過彎道，若把運(yùn)動(dòng)員(包括所有裝備)過某段彎道時(shí)的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)員(包括所有裝備)過彎時(shí)( C )　A．向心力由重力提供B．向心力主要由摩擦力提供C．過彎時(shí)速度越大，運(yùn)動(dòng)員(包括所有裝備)對(duì)雪面的作用力越大D．過彎時(shí)速度越大，運(yùn)動(dòng)員(包括所有裝備)對(duì)雪面的作用力越小[解析]過彎時(shí)的向心力主要由傾斜軌道給運(yùn)動(dòng)員的作用力和運(yùn)動(dòng)員的重力的合力提供，故AB錯(cuò)誤；由于傾斜軌道的傾斜角一定，運(yùn)動(dòng)員過彎時(shí)速度越大，需要的向心力越大，則傾斜軌道給運(yùn)動(dòng)員的作用力就越大。所以運(yùn)動(dòng)員(包括所有裝備)對(duì)雪面的作用力越大，故C正確，D錯(cuò)誤。3．(2023·西藏拉薩高三階段練習(xí))化曲為圓是曲線運(yùn)動(dòng)的一種分解方式，如圖所示，在變力作用下質(zhì)量為m的物體的軌跡可以分為很多小段，每小段都可以看作圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，在B點(diǎn)物體的受力F與速度v的夾角為θ，則物體在B點(diǎn)的向心加速度大小為( C )A.  B. C.  D.[解析]在B點(diǎn)把物體受力F分別沿著速度和垂直速度方向分解，則向心力大小為Fn＝Fsin θ，由牛頓第二定律可得物體在B點(diǎn)的向心加速度大小為an＝，故選C。4．(2023·河北模擬預(yù)測(cè))汽車通過拱形橋面和凹形橋面是生活中常見的兩種現(xiàn)象。如圖所示，若在汽車中固定一力傳感器，力傳感器下端掛有一小球。當(dāng)汽車通過拱形橋面的最高點(diǎn)和通過凹形橋面最低點(diǎn)時(shí)速度大小均為v。已知汽車的質(zhì)量為M，小球的質(zhì)量為m，橋面的圓弧半徑均為r，重力加速度取g。下列說法正確的是( A )A．甲圖中汽車對(duì)橋面的壓力大于汽車所受的重力B．乙圖中汽車對(duì)橋面的壓力大于汽車所受的重力C．甲圖中力傳感器的示數(shù)大小為FT1＝mg－D．乙圖中力傳感器的示數(shù)大小為FT1＝mg＋[解析]當(dāng)汽車通過凹形橋面最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知，汽車處于超重狀態(tài)，凹形橋面對(duì)汽車的支持力大于汽車所受到的重力，當(dāng)汽車通過拱形橋面的最高點(diǎn)時(shí)，汽車處于失重狀態(tài)，橋面對(duì)汽車的支持力小于汽車所受到的重力，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)題圖甲中的小球受力分析如圖1所示，根據(jù)牛頓第二定律得FT1－mg＝，則力傳感器的示數(shù)FT1＝mg＋，故C錯(cuò)誤；對(duì)題圖乙中的小球受力分析如圖2所示，根據(jù)牛頓第二定律得mg－FT2＝，則力傳感器的示數(shù)FT2＝mg－，故D錯(cuò)誤。5．(2022·海南一模)如圖所示，火車軌道轉(zhuǎn)彎處外高內(nèi)低，當(dāng)火車行駛速度等于規(guī)定速度時(shí)，所需向心力僅由重力和軌道支持力的合力提供，此時(shí)火車對(duì)內(nèi)，外軌道無側(cè)向擠壓作用。已知火車內(nèi)、外軌之間的距離為1 435 mm，高度差為143.5 mm，轉(zhuǎn)彎半徑為400 m，由于內(nèi)、外軌軌道平面的傾角θ很小，可近似認(rèn)為sin θ＝tan θ，重力加速度g取10 m/s2，則在這種情況下，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的規(guī)定速度為( C )A．36 km/h  B.54 km/hC．72 km/h  D.98 km/h[解析]在規(guī)定速度下，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)只受重力和支持力作用，由牛頓第二定律有mgtan θ＝，可得v0＝＝＝20 m/s＝72 km/h，ABD錯(cuò)誤，C正確。6．(2023·全國高三專題練習(xí))如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為RBRC＝32，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過其中心豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的( D )A．線速度大小之比為322B．角速度大小之比為332C．轉(zhuǎn)速大小之比為232D．向心加速度大小之比為964[解析]A、B通過摩擦傳動(dòng)，邊緣線速度大小相等，B、C同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，由v＝rω，可知，B、C的線速度之比為32，故三點(diǎn)的線速度大小之比為332，由ω＝，可知，A、B的角速度之比為32，故三點(diǎn)的角速度之比為322，AB錯(cuò)誤；根據(jù)公式ω＝2πn，可知，轉(zhuǎn)速與角速度成正比，故轉(zhuǎn)速之比為322，C錯(cuò)誤；根據(jù)公式a＝rω2＝vω結(jié)合AB解析中的結(jié)論可得，向心加速度大小之比為964，D正確。7．(2023·河北衡水高三階段練習(xí))一輛小車沿水平面向右做加速度a＝0.2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，車中有甲、乙兩輕繩和輕彈簧共同系著質(zhì)量m＝200 g的小球，如圖所示，甲輕繩豎直，乙輕繩和輕彈簧水平。甲輕繩的長(zhǎng)度L＝20 cm，輕彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，彈力大小F＝1 N。當(dāng)小車的速度達(dá)到v＝1 m/s時(shí)，速度突然減為零，在該瞬間下列說法正確的是( BC )A．輕繩甲的張力立即減為零B．輕繩乙的張力立即減為零C．小球的加速度大小變?yōu)? m/s2D．小球的加速度大小變?yōu)? m/s2[解析]在該瞬間，小球要繞甲繩做圓周運(yùn)動(dòng)，因此豎直方向的加速度為向心加速度ay＝＝5 m/s2，繩子甲的拉力和重力的合力充當(dāng)向心力，因此甲的拉力不為零，小球由于慣性具有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以輕繩乙的張力立即減為零，根據(jù)牛頓第二定律可知此時(shí)小球的水平加速度大小變?yōu)?/span>ax＝＝5 m/s2，因此合加速度為a＝＝5 m/s2。故選BC。8．(2023·全國模擬預(yù)測(cè))如圖所示，以水平轉(zhuǎn)軸O為圓心的豎直圓盤正以角速度ω順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤邊緣有一小物塊(小物塊視為質(zhì)點(diǎn))，小物塊在轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)A時(shí)恰好松動(dòng)，小物塊經(jīng)時(shí)間t轉(zhuǎn)到B點(diǎn)，并在B點(diǎn)恰好相對(duì)圓盤滑動(dòng)，已知∠AOB＝θ，小物塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，圓盤半徑為R，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列關(guān)系式正確的是( AC )A．t＝B．t＝C．μgcos θ－gsin θ＝μω2RD．μgsin θ－gcos θ＝μω2R[解析]由數(shù)學(xué)關(guān)系知t＝，A正確、B錯(cuò)誤；小物塊在B點(diǎn)恰好相對(duì)圓盤滑動(dòng)，有mgcos θ－FN＝mω2R，mgsin θ＝μFN，解得μgcos θ－gsin θ＝μω2R，C正確、D錯(cuò)誤。9．(2023·山西臨汾模擬)如圖所示，長(zhǎng)度均為2L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的距離也為2L的A、B兩點(diǎn)。現(xiàn)給小球一初速度v0，小球恰能在豎直平面內(nèi)以AB為軸完成圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。則下列說法正確的是( BD )A．小球的初速度v0＝B．小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為C．小球在最低點(diǎn)時(shí)，每根繩上的拉力大小為mgD．小球在最低點(diǎn)時(shí)，每根繩上的拉力大小為2mg[解析]根據(jù)幾何關(guān)系可得小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝＝3L，設(shè)小球恰好通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v1，根據(jù)牛頓第二定律有mg＝m，對(duì)小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有mv－mv＝－2mgr，聯(lián)立以上三式解得v0＝，v1＝，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)幾何關(guān)系可知兩根繩子的夾角為60°，小球在最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)每根繩上的拉力大小為T，根據(jù)力的合成以及牛頓第二定律有2Tcos 30°－mg＝m，解得T＝2mg，故C錯(cuò)誤，D正確。10．(2023·河南濮陽高三開學(xué)考試)如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物塊用長(zhǎng)為3r的細(xì)線相連后，放置在水平臺(tái)面上，A、B到轉(zhuǎn)軸的距離分別為2r和r，A、B均可看成質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)使A、B在水平臺(tái)面上隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物塊和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，下列說法正確的是( BD )A．ω≤時(shí)，細(xì)線的拉力為零B．當(dāng)ω＝，B受到的摩擦力為零C．A、B物塊相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止時(shí)，細(xì)線的最大拉力為2μmgD．當(dāng)ω＝，A、B物塊開始相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)滑動(dòng)[解析]當(dāng)細(xì)線拉力為零時(shí)，A、B的向心力都由各自靜摩擦力提供，不能超過各自受水平臺(tái)面的最大靜摩擦力，對(duì)A和B，由牛頓第二定律fA＝mω2×2r≤μmg，fB＝mω2×r≤μmg，聯(lián)立對(duì)比可得ω≤，故A錯(cuò)誤；當(dāng)B受的摩擦力為零時(shí)，其圓周運(yùn)動(dòng)向心力來源于細(xì)線的拉力，對(duì)A和B，有T＋μmg＝mω2×2r，T＝mω2r，解得ω＝，故B正確；當(dāng)A、B物塊剛要相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)滑動(dòng)時(shí)，對(duì)A、B分別有Tm＋μmg＝mω×2r，Tm－μmg＝mωr，聯(lián)立解得Tm＝3μmg，ωm＝，故C錯(cuò)誤，D正確。二、非選擇題11．(2023·廣東陽春市模擬預(yù)測(cè))2月19日，北京冬奧會(huì)花樣滑冰雙人滑比賽中，中國選手隋文靜、韓聰獲得金牌，奪得中國隊(duì)第九金。圖甲中，韓聰以自己為軸拉著隋文靜做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的模型。重力為mg的物塊，物塊到懸掛點(diǎn)的擺線長(zhǎng)為L，測(cè)得物塊在時(shí)間t內(nèi)完成了n次完整的圓錐擺運(yùn)動(dòng)。求：(1)懸線與豎直方向的夾角(可用三角函數(shù)表示)；(2)懸線對(duì)物塊的拉力。[答案]　(1)cos θ＝　(2)F＝[解析](1)由題意知物體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝，對(duì)物體受力分析可得mgtan θ＝Lsin θ，解得cos θ＝。(2)由受力分析可得懸線對(duì)物塊的拉力F＝，代入可得F＝。12．(2023·山西太原模擬)隨著北京冬奧會(huì)的舉辦，全國各地掀起了冰雪運(yùn)動(dòng)的熱潮。如圖所示，某“雪地轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)”的水平轉(zhuǎn)桿長(zhǎng)為2L，可繞過其中點(diǎn)O的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿距雪面高為L，桿的端點(diǎn)A通過長(zhǎng)度為L的細(xì)繩系著位于水平雪地的輪胎。為方便觀測(cè)，在桿上距轉(zhuǎn)軸L的B點(diǎn)通過長(zhǎng)度為L細(xì)線系一個(gè)小“冰墩墩”。某次游戲時(shí)，游客坐在輪胎上(可視為質(zhì)點(diǎn))，在轉(zhuǎn)桿帶動(dòng)下在雪地中快速旋轉(zhuǎn)，觀測(cè)到系冰墩墩的細(xì)線偏離豎直方向的夾角為9°。已知游客和輪胎的總質(zhì)量為M，不考慮空氣阻力及輪胎受到雪地的摩擦阻力，取sin 9°＝tan 9°＝0.16，重力加速度為g，求：(1)轉(zhuǎn)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；(2)地面對(duì)輪胎彈力的大小。[答案]　(1)　(2)Mg[解析](1)設(shè)轉(zhuǎn)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，冰墩墩的質(zhì)量為m、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r1，細(xì)線拉力大小為F1，r1＝L＋Lsin 9°，F1cos 9°＝mg，F1sin 9°＝mω2r1，解得ω＝。(2)設(shè)繩與水平面間夾角為θ，由幾何關(guān)系得sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，設(shè)輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r2，細(xì)繩的拉力大小為F2，地面對(duì)輪胎支持力大小為FN，則r2＝L＋Lcos θ，F2sin θ＋FN＝Mg，F2cos θ＝Mω2r2，解得FN＝Mg。

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