課后練習(xí)[12]第3講　圓周運(yùn)動(dòng)一、選擇題(本題共10小題，1～7題為單選，8～10題為多選)1．(2021·浙江高考卷)質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的照片如圖所示，對(duì)該時(shí)刻，下列說(shuō)法正確的是(　A　)A．秋千對(duì)小明的作用力小于mgB．秋千對(duì)小明的作用力大于mgC．小明的速度為零，所受合力為零D．小明的加速度為零，所受合力為零[解析]　在最高點(diǎn)，小明的速度為0，設(shè)秋千的擺長(zhǎng)為l，擺到最高點(diǎn)時(shí)擺繩與豎直方向的夾角為θ ，秋千對(duì)小明的作用力為F，則對(duì)人，沿?cái)[繩方向受力分析有F－mgcos θ＝m，由于小明的速度為0，則有F＝mgcos θ<mg，沿垂直擺繩方向有mgsin θ＝ma，解得小明在最高點(diǎn)的加速度為a＝gsin θ，所以A正確，B、C、D錯(cuò)誤。2．(2021·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí))如圖所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一物塊用細(xì)繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則(　C　)A．繩的張力可能為零B．桶對(duì)物塊的彈力不可能為零C．隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力保持不變D．隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力一定增大[解析]　當(dāng)物塊隨圓桶做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡，因此繩的張力為一定值，且不可能為零，故C正確，A、D錯(cuò)誤；當(dāng)繩的水平分力提供向心力的時(shí)候，桶對(duì)物塊的彈力恰好為零，故B錯(cuò)誤。3．(2022·江蘇省高三月考)如圖所示，輕桿長(zhǎng)為0.5 m，一端固定在水平軸上的點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量為1 kg的小球(視為質(zhì)點(diǎn))。小球以O為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度大小為2 m/s，通過(guò)最低點(diǎn)的速度大小為4 m/s，重力加速度g＝10 m/s2。下列說(shuō)法正確的是(　C　)A．小球在最低點(diǎn)處于失重狀態(tài)B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的角速度為2 rad/sC．小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)輕桿對(duì)小球有向上的拉力作用，且大小為42 ND．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)p桿有向上的拉力作用，且大小為2 N[解析]　小球在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度方向豎直向上指向圓心，小球處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；設(shè)小球過(guò)最高點(diǎn)的速度為v1＝2 m/s，則小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的角速度為ω＝＝ rad/s＝4 rad/s，故B錯(cuò)誤；設(shè)小球通過(guò)最低點(diǎn)的速度為v2＝4 m/s，在最低點(diǎn)小球受到重力和輕桿對(duì)小球向上的拉力，由牛頓第二定律可得F－mg＝m，代入數(shù)據(jù)解得F＝42 N，故C正確；設(shè)小球在最高點(diǎn)受輕桿對(duì)小球作用力方向向下，由牛頓第二定律可得F′＋mg＝m，代入數(shù)據(jù)解得F′＝－2N。則小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)輕桿對(duì)小球的作用力為方向向上的支持力，大小為2 N，由牛頓第三定律知，小球?qū)p桿有向下的拉力作用，大小為2 N，故D錯(cuò)誤。4．(2022·湖北荊州市高三模擬)將過(guò)山車經(jīng)過(guò)兩端彎曲軌道過(guò)程等效簡(jiǎn)化成如圖所示兩個(gè)圓周的一部分(RA<RB)，A、B分別為軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，過(guò)山車與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等，則過(guò)山車(　C　)A．在A點(diǎn)時(shí)合外力方向豎直向上B．在B點(diǎn)時(shí)合外力方向豎直向下C．在A點(diǎn)時(shí)所受摩擦力較大D．在B點(diǎn)時(shí)所受向心力較大[解析]　過(guò)山車在經(jīng)過(guò)A、B過(guò)程不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其合外力并不指向圓心，則A、B均錯(cuò)誤；由于A點(diǎn)速度大于B點(diǎn)速度，在A點(diǎn)有NA－mg＝m，則A點(diǎn)對(duì)軌道壓力為NA＝mg＋m，同理可得在B點(diǎn)對(duì)軌道壓力為NB＝m－mg，則NA>NB，則由摩擦力f＝μN(yùn)，故C正確；半徑rA<rB，則由向心力Fn＝m，可得A點(diǎn)向心力較大，則D錯(cuò)誤。5．(2021·河北高三期中)金家莊特長(zhǎng)螺旋隧道為2022年冬奧會(huì)重點(diǎn)交通工程。由于需要克服約250 m的高度差，如果不建螺旋隧道，會(huì)造成路線縱坡坡度過(guò)大，無(wú)法保證車輛的安全行駛。因此這一隧道工程創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)了半徑為860 m的螺旋線，通過(guò)螺旋線實(shí)現(xiàn)原地抬升112 m，如圖所示。下列對(duì)這段公路的分析，說(shuō)法正確的是(　C　)A．車輛上坡過(guò)程中受到重力、支持力、摩擦力、牽引力，下滑力B．通過(guò)螺旋隧道設(shè)計(jì)，有效減小坡度，主要目的是增大車輛行駛過(guò)程中的摩擦力C．車輛轉(zhuǎn)彎處，路面應(yīng)適當(dāng)內(nèi)低外高D．車輛以某一恒定速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，轉(zhuǎn)彎半徑越大，所需的向心力越大[解析]　車輛上坡過(guò)程中受到重力、支持力、摩擦力、牽引力，重力可分解為使汽車沿斜面下滑的力和壓緊斜面的力，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；減小坡度，主要目的是減小使汽車沿斜面下滑的力，B項(xiàng)錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)彎路面處內(nèi)低外高可以提供一部分向心力，使汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)更安全，C項(xiàng)正確；由向心力公式F＝m可知以某一恒定速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，轉(zhuǎn)彎半徑越大，所需的向心力越小，D項(xiàng)錯(cuò)誤。6．(2022·全國(guó)高三模擬)如圖所示，線段OA＝2OB，A、B為兩個(gè)質(zhì)量相等的小球，當(dāng)他們繞O點(diǎn)在光滑的水平面上以相同的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩線段拉力FAB∶FOB為(　B　)A．3∶2　 B．2∶3C．5∶3　 D．2∶1[解析]　設(shè)OA＝2r，則OB＝r，角速度為ω，每個(gè)小球的質(zhì)量為m，則根據(jù)牛頓第二定律得：對(duì)A球FAB＝mω2·2r。對(duì)B球FOB－FAB＝mω2r，聯(lián)立以上兩式得FAB∶FOB＝2∶3，故B正確。7．(2022·江蘇高三模擬)氣嘴燈安裝在自行車的氣嘴上，騎行時(shí)會(huì)發(fā)光，一種氣嘴燈的感應(yīng)裝置結(jié)構(gòu)如圖所示，一重物套在光滑桿上，重物上的觸點(diǎn)M與固定在B端的觸點(diǎn)N接觸后，LED燈就會(huì)發(fā)光。下列說(shuō)法正確的是(　A　)A．感應(yīng)裝置的原理是利用離心現(xiàn)象B．安裝氣嘴燈時(shí)，應(yīng)使感應(yīng)裝置A端比B端更靠近氣嘴C．要在較低的轉(zhuǎn)速時(shí)發(fā)光，可以減小重物質(zhì)量D．車速?gòu)牧憔徛黾樱瑲庾鞜艮D(zhuǎn)至最高點(diǎn)時(shí)先亮[解析]　感應(yīng)裝置的原理是利用離心現(xiàn)象，使兩觸點(diǎn)接觸而點(diǎn)亮LED燈，故A正確；由離心運(yùn)動(dòng)原理可知，B端在外側(cè)，所以B端比A端更靠近氣嘴，故B錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)速較小時(shí)，向心力較小，則可以增加重物質(zhì)量或減小彈簧勁度系數(shù)，增大轉(zhuǎn)動(dòng)半徑來(lái)增大彈力，從而使N點(diǎn)更容易與M點(diǎn)接觸來(lái)發(fā)光，故C錯(cuò)誤；當(dāng)車速緩慢增加時(shí)，車輪轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)時(shí)，彈力最小，在最低點(diǎn)彈力最大，所以應(yīng)在最低點(diǎn)先亮，故D錯(cuò)誤。8．(2021·重慶打靶卷)在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌。如圖所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)軌和外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則(　BD　)A．當(dāng)火車質(zhì)量變大時(shí)，規(guī)定的行駛速度變大B．當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度大小不變C．當(dāng)火車速率大于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D．當(dāng)火車速率小于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓[解析]　火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)軌和外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓，靠火車的重力和支持力的合力提供向心力，如圖所示由牛頓第二定律可得mgtan θ＝m，解得v＝。可知火車轉(zhuǎn)彎規(guī)定的行駛速度v與火車的質(zhì)量無(wú)關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B正確；當(dāng)火車速率大于v時(shí)，重力和支持力的合力不夠提供向心力，此時(shí)外軌對(duì)火車外輪緣有擠壓，則有外軌將受到輪緣的擠壓，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)火車速率小于v時(shí)，重力和支持力的合力大于火車所需的向心力，此時(shí)內(nèi)軌將對(duì)火車內(nèi)側(cè)輪緣有擠壓，則有內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓，選項(xiàng)D正確。9．(2022·廣東佛山市高三月考)如圖所示，質(zhì)量為m的小明(視為質(zhì)點(diǎn))坐摩天輪。小明乘坐的車廂與摩天輪的轉(zhuǎn)軸間的距離為r，摩天輪以大小為k(常數(shù)k<1，g為重力加速度大小)的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若小明坐在車廂水平座墊上且雙腳離地，則下列說(shuō)法正確的是(　BD　)A．小明通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)不受重力B．小明做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為C．小明通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)處于完全失重狀態(tài)D．小明通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)車廂座墊的壓力大小為(1＋k2)mg[解析]　當(dāng)小明通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小明依然要受到重力作用，A錯(cuò)誤；小明做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，T＝＝，B正確；小明做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大小F向＝k2mg<mg，故小明通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài)，但并非處于完全失重狀態(tài)，C錯(cuò)誤；當(dāng)小明通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有F－mg＝mω2r ，解得F＝(1＋k2)mg，根據(jù)牛頓第三定律可知，此時(shí)小明對(duì)車廂座墊的壓力大小為(1＋k2)mg，D正確。10．(2022·全國(guó)高三模擬)摩擦傳動(dòng)是傳動(dòng)裝置中的一個(gè)重要模型，如圖所示的兩個(gè)水平放置的輪盤靠摩擦力傳動(dòng)，其中O、O′分別為兩輪盤的軸心，已知兩個(gè)輪盤的半徑之比為r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作時(shí)兩輪盤不打滑，今在兩輪盤上分別放置兩個(gè)同種材料制成的完全相同的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，兩滑塊距離軸心O、O′的間距RA＝2RB。若輪盤乙由靜止開始緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，且轉(zhuǎn)速逐漸增加，則下列敘述正確的是(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)(　BD　)A．滑塊A和滑塊B在與輪盤相對(duì)靜止時(shí)，角速度之比為ωA∶ωB＝1∶2B．滑塊A和滑塊B在與輪盤相對(duì)靜止時(shí)，向心加速度的比值為aA∶aB＝2∶9C．轉(zhuǎn)速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動(dòng)D．轉(zhuǎn)速增加后滑塊B先發(fā)生滑動(dòng)[解析]　假設(shè)輪盤乙的半徑為r，由題意可知兩輪盤邊緣的線速度v大小相等，由v＝ωr，因?yàn)?/span>r甲∶r乙＝3∶1，所以ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑塊相對(duì)輪盤滑動(dòng)前，A、B的角速度之比為1∶3, A錯(cuò)誤；滑塊相對(duì)盤開始滑動(dòng)前，根據(jù)a＝Rω2，A、B的向心加速度之比為2∶9，B正確；據(jù)題意可得物塊的最大靜摩擦力分別為FfA＝μmAg，FfB＝μmBg，最大靜摩擦力之比為FfA∶FfB＝mA∶mB，轉(zhuǎn)動(dòng)中所受的靜摩擦力之比為FfA′∶FfB′＝mAaA∶mBaB＝mA∶4.5mB，分析可得滑塊B先達(dá)到最大靜摩擦力，先開始滑動(dòng)，C錯(cuò)誤，D正確。二、非選擇題11．(2022·河北高三月考)國(guó)家雪車雪橇中心位于北京延慶區(qū)西北部，賽道全長(zhǎng)1 975 m，垂直落差121 m，由16個(gè)角度、傾斜度都不同的彎道組成，其中全長(zhǎng)179 m的回旋彎賽道是全球首個(gè)360°回旋彎道。2022年北京冬奧會(huì)期間，國(guó)家雪車雪橇中心將承擔(dān)雪車、鋼架雪車、雪橇三個(gè)項(xiàng)目的全部比賽，其中鋼架雪車比賽驚險(xiǎn)刺激，深受觀眾喜愛(ài)。測(cè)試賽上，一鋼架雪車選手單手扶車，助跑加速30 m之后，迅速跳躍車上，以俯臥姿態(tài)滑行。該選手推車助跑時(shí)間為4.98 s，運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為80 kg，通過(guò)回旋彎道某點(diǎn)時(shí)的速度為108 km/h，到達(dá)終點(diǎn)時(shí)的速度為124 km/h。該選手推車助跑過(guò)程視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，回旋彎道可近似看作水平面，重力加速度g取10 m/s2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字。求該選手：(1)助跑加速的末速度；(2)以108 km/h的速度通過(guò)回旋彎道某點(diǎn)時(shí)鋼架雪車對(duì)運(yùn)動(dòng)員作用力的大小。[答案]　(1)12 m/s　(2)2.6×103 N[解析]　(1)運(yùn)動(dòng)員助跑加速的末速度為v1，可知s＝v1t代入數(shù)據(jù)，解得v1＝12 m/s。(2)回旋彎道全長(zhǎng)179 m，L＝2πr，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)回旋彎道某點(diǎn)時(shí)，鋼架雪車對(duì)運(yùn)動(dòng)員作用力設(shè)為F，Fy＝mg，Fx＝m，代入數(shù)據(jù)，解得F＝＝2.6×103N。12．(2022·山東新泰月考)如圖所示，水平傳送帶與水平軌道在B點(diǎn)平滑連接，傳送帶AB長(zhǎng)度L0＝2.0 m，一半徑R＝0.2 m的豎直圓形光滑軌道與水平軌道相切于C點(diǎn)，水平軌道CD長(zhǎng)度L＝1.0 m，在D點(diǎn)固定一豎直擋板。小物塊與傳送帶AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.9，BC段光滑，CD段動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2。當(dāng)傳送帶以v0＝6 m/s沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將質(zhì)量m＝1 kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊輕放在傳送帶左端A點(diǎn)，小物塊通過(guò)傳送帶、水平軌道、圓形軌道、水平軌道后與擋板碰撞，并以原速率彈回，經(jīng)水平軌道CD返回圓形軌道。已知小物塊從傳送帶滑到水平軌道時(shí)機(jī)械能不損失，重力加速度g＝10 m/s2。求：(1)小物塊第一次滑到傳送帶B點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)若小物塊第二次能沖上圓形軌道且能沿軌道運(yùn)動(dòng)而不會(huì)脫離軌道，求μ2的取值范圍。[答案]　(1)6 m/s　(2)0≤μ2≤0.65或0.8≤μ2<0.9[解析]　(1)物塊速度小于傳送帶速度時(shí)，物塊受到傳送帶的摩擦力f＝μ1mg，那么由牛頓第二定律可知物塊做加速度a＝μ1g＝9 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由2aL0＝v，可知物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)剛好達(dá)到傳送帶速度，所以物塊滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB＝v0＝6 m/s。(2)要使物塊能第二次沖上圓形軌道且不會(huì)脫離圓軌道，那么物塊第二次在圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)可能通過(guò)最高點(diǎn)，也可能在圓軌道上達(dá)到的最高點(diǎn)的高度0<h≤R; 故當(dāng)物塊能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)其在最高點(diǎn)速度大小為v，在最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得mg≤； 對(duì)物塊從B到第二次到最高點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理可得－2μ2mgL－2mgR＝mv2－mv，則μ2＝≤0.65；當(dāng)物塊在圓軌道上能到達(dá)的最高點(diǎn)的高度0<h≤R時(shí)，由動(dòng)能定理可得－2μ2mgL－mgh＝0－mv，μ2＝，解得0.8≤μ2<0.9；所以為了使物塊能第二次沖上圓形軌道且不會(huì)脫離圓軌道，需滿足條件為0≤μ2≤0.65或0.8≤μ2<0.9。   

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