第四章　曲線運(yùn)動(dòng)　萬(wàn)有引力與航天第1講　曲線運(yùn)動(dòng)　運(yùn)動(dòng)的合成與分解一、選擇題(本題共10小題，1～7題為單選，8～10題為多選)1．(2022·江蘇南京調(diào)研)2022年冬奧會(huì)將在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，冰球是冬奧會(huì)的一個(gè)比賽項(xiàng)目。如圖所示，冰球以速度v1在水平冰面上向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員沿冰面在垂直v1的方向上快速擊打冰球，冰球立即獲得沿?fù)舸蚍较虻姆炙俣?/span>v2。不計(jì)冰面摩擦和空氣阻力，下列圖中的虛線能正確反映冰球被擊打后運(yùn)動(dòng)軌跡的是(　B　)[解析]　本題考查物體運(yùn)動(dòng)軌跡與受力的關(guān)系。物體所受的合力方向與速度方向不在同一直線上做曲線運(yùn)動(dòng)，合力方向與速度方向在同一直線上做直線運(yùn)動(dòng)，題中冰球受擊打后在整個(gè)水平方向上均不受力，故做直線運(yùn)動(dòng)，C、D錯(cuò)誤；實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度為合速度，根據(jù)平行四邊形定則可知，合速度不可能沿?fù)舸虻姆较?，A錯(cuò)誤，B正確。2．羽毛球運(yùn)動(dòng)是我國(guó)的傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì)體育項(xiàng)目，在2021年的東京奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)羽毛球隊(duì)獲得了2金4銀。如圖所示，在某次室內(nèi)比賽中羽毛球正在往右上方飛行，虛線為其飛行軌跡，則此時(shí)羽毛球受到的合力可能是圖中的(　B　)A．F1  B．F2C．F3 D．F4[解析]　曲線運(yùn)動(dòng)中合力應(yīng)指向軌跡的“凹”側(cè)，又羽毛球向右上方飛行，速度在減小，所以羽毛球所受合力與速度的夾角大于90°，故F2的方向最合理，故選B。3．(2022·北京市海淀區(qū)高三月考)如圖所示，在觀察小球在桌面上運(yùn)動(dòng)軌跡的實(shí)驗(yàn)中，在原本的直線路徑旁放一磁鐵，鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡不再是一條直線，此過程中磁鐵位置不變。下列說(shuō)法正確的是(　A　)A．鋼球的合外力一定不為零B．鋼球受到的摩擦力恒定C．鋼球受磁鐵的吸引力恒定D．鋼球的動(dòng)能一定增加[解析]　曲線運(yùn)動(dòng)的合外力一定不為0，所以A正確；曲線運(yùn)動(dòng)的方向時(shí)刻改變，摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相切，所以摩擦力方向也是改變的，則B錯(cuò)誤；鋼球受磁鐵的吸引力為變力，因?yàn)樾∏蚺c磁鐵間的距離在變化，吸引力也在變化，所以C錯(cuò)誤；鋼球的動(dòng)能先增加后減小，所以D錯(cuò)誤。4．(2022·寧夏中衛(wèi)市高三模擬)如圖所示，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩繞過光滑定滑輪C與質(zhì)量為m的物體A連接，A放在傾角為θ的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接?，F(xiàn)BC連線恰沿水平方向，從當(dāng)前位置開始B以速度v0勻速下滑。設(shè)繩子的張力為FT，在此后的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說(shuō)法正確的是(　D　)A．物體A做減速運(yùn)動(dòng)　 B．物體A做勻速運(yùn)動(dòng)C．FT可能小于mgsin θ　 D．FT一定大于mgsin θ[解析]　由題意可知，將B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，分解成兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，如圖所示根據(jù)平行四邊形定則，可有vBsin α＝v繩，因B以速度v0勻速下滑，又α在增大，所以繩子速度在增大，則A做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律，則有FT>mgsin θ，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。5．(2022·廣東肇慶市高三模擬)隨著科技的進(jìn)步，2020年，農(nóng)村和偏遠(yuǎn)山區(qū)也已經(jīng)開始用無(wú)人機(jī)配送快遞，如圖甲所示。無(wú)人機(jī)在0～5 s內(nèi)的飛行過程中，其水平、豎直方向速度vx、vy，與時(shí)間t的關(guān)系圖像分別如圖乙、丙所示，規(guī)定豎直方向向上為正方向。下列說(shuō)法正確的是(　C　)A．0～2 s內(nèi)，無(wú)人機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．2 s～4 s內(nèi)，無(wú)人機(jī)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)C．t＝4 s時(shí)，無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D．0～5 s內(nèi)，無(wú)人機(jī)的位移大小為9 m[解析]　0～t1時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)在水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向也做勻加速運(yùn)動(dòng)，但初速度沿水平方向，合力與速度方向有夾角，因此無(wú)人機(jī)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；2 s～4 s時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；0～4 s時(shí)間內(nèi)，豎直方向速度一直為正，即一直向上運(yùn)動(dòng)，則t＝4 s時(shí)刻，豎直方向速度為0 m·s－1，所以無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；0～5 s內(nèi)，無(wú)人機(jī)的水平位移為9 m，豎直位移為1.75 m，則合位移為，不等于9 m，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。6．(2022·安徽省高三月考)如圖，一小船以2.0 m/s的速度勻速前行，站在船上的人豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.45 m。當(dāng)小球再次落入手中時(shí)，小船前進(jìn)的距離為(假定拋接小球時(shí)人手的高度不變，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2)(　B　)A．0.6 m B．1.2 mC．1.8 m D．2.4 m[解析]　根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，小球在豎直上拋運(yùn)動(dòng)的過程中，小船以1.0 m/s的速度勻速前行，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)h＝gt2，小球上升的時(shí)間t＝0.3 s，小球上拋到再次落入手中的時(shí)間為2t，則小船前進(jìn)的距離為x＝v·2t＝2.0×2×0.3 m＝1.2 m，故選B。7．(2021·安徽高三專題練習(xí))一河流兩岸平行，水流速率恒定為v1，某人劃船過河船相對(duì)靜水的速率為v2，v2>v1，設(shè)人以最短的時(shí)間t1過河時(shí)，渡河的位移為d1；以最短的位移d2過河時(shí)，所用的時(shí)間為t2。則下列說(shuō)法正確的是(　C　)A．＝，＝B．＝，＝C．＝，＝D．＝，＝[解析]　船頭垂直河岸出發(fā)時(shí)，過河時(shí)間最短，即t1＝，過河位移d1＝，船以最短的位移過河時(shí)d2＝t2，聯(lián)立解得＝，＝，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。8．(2021·全國(guó)高三一模)籃球無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)加速下落時(shí)軌跡如圖甲所示，若在籃球釋放瞬間給它一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)速度，軌跡如圖乙所示，引起軌跡乙的原因稱為馬格努斯效應(yīng)，馬格努斯效應(yīng)在球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中非常普遍。已知P為甲軌跡上一點(diǎn)，Q為乙軌跡上一點(diǎn)。根據(jù)軌跡下列判斷正確的是(　AD　)A．籃球在P點(diǎn)受到空氣給它的力不可能水平向左B．籃球在P點(diǎn)受到空氣給它的力可能大于籃球重力C．籃球在Q點(diǎn)受到空氣給它的力可能水平向左D．籃球在Q點(diǎn)受到空氣給它的力可能斜向右上[解析]　P做直線運(yùn)動(dòng)，垂直于直線方向合力為零，因此籃球水平方向不受空氣作用力，籃球加速下落，豎直方向空氣作用力小于重力，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)籃球做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，需要向心力，空氣給籃球的作用力和重力的合力指向曲線的凹向，重力豎直向下，所以空氣給籃球的作用力可能斜向右上，故C錯(cuò)誤，D正確。9．如圖所示，在光滑水平面上有兩條互相平行的直線l1、l2，AB是兩條直線的垂線，其中A點(diǎn)在直線l1上，B、C兩點(diǎn)在直線l2上，一個(gè)物體沿直線l1以確定的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，如果物體要從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，圖中1、2、3為其可能的路徑，則可以使物體通過A點(diǎn)時(shí)(　BC　)A．獲得由A指向B的任意大小的瞬時(shí)速度；物體的路徑是2B．獲得由A指向B的確定大小的瞬時(shí)速度；物體的路徑是2C．持續(xù)受到平行于AB的任意大小的恒力；物體的路徑可能是1D．持續(xù)受到平行于AB的確定大小的恒力；物體的路徑可能是3[解析]　物體獲得由A指向B的任意瞬時(shí)速度時(shí)，由運(yùn)動(dòng)的合成可知，物體的運(yùn)動(dòng)路徑是直線，但不一定是路徑2，只有該瞬時(shí)速度為某確定值時(shí)，物體的路徑才是2，故A錯(cuò)誤，B正確；物體持續(xù)受到平行AB的任意大小的恒力時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)路徑彎向恒力方向，物體運(yùn)動(dòng)的路徑可能是1，但路徑一定不會(huì)是路徑3，故C正確，D錯(cuò)誤。10．(2021·全國(guó)高三專題練習(xí))如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟塊R(R視為質(zhì)點(diǎn))。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v0＝3 cm/s勻速上浮的同時(shí)，玻璃管沿x軸正向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合速度的方向與y軸夾角為α。則紅蠟塊R的(　AC　)A．分位移y的平方與x成正比B．分位移y的平方與x成反比C．tan α與時(shí)間t成正比D．合速度v的大小與時(shí)間t成正比[解析]　由題意可知，y軸方向y＝v0t ，而x軸方向x＝at2，聯(lián)立可得y2＝x，故A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)合速度的方向與y軸夾角為α，則有tan α＝＝t ，故C正確；x軸方向vx＝at ，那么合速度的大小v＝，則v的大小與時(shí)間t不成正比，故D錯(cuò)誤。二、非選擇題11．如圖所示，質(zhì)量為m＝10  kg的物體放在水平傳送帶C上，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.4。由于受到相對(duì)于地面靜止的光滑導(dǎo)槽A、B的控制，物體只能沿水平導(dǎo)槽運(yùn)動(dòng)(圖為俯視圖，導(dǎo)槽與傳送帶間有空隙)?，F(xiàn)傳送帶以v1＝8 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)用力F拉動(dòng)物體(方向沿導(dǎo)槽方向)，使物體以v2＝6 m/s的速度沿導(dǎo)槽勻速運(yùn)動(dòng)，g取10 m/s2，求拉力F大小。[答案]　24 N[解析]　物體有相對(duì)于傳送帶水平向左的速度v1和沿導(dǎo)槽的速度v2，故物體相對(duì)于傳送帶的速度如圖所示tan θ＝＝＝，即θ＝53°，滑動(dòng)摩擦力方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，所以有F＝Ffcos θ＝μmgcos θ＝0.4×10×10×0.6 N＝24 N。12．河寬d＝60 m，水流速度v1＝3 m/s，小船在靜水中的速度v2＝6 m/s，問：(1)要使它渡河的時(shí)間最短，則小船應(yīng)如何渡河？最短時(shí)間是多少？(2)要使它渡河的航程最短，則小船應(yīng)如何渡河？最短的航程是多少？(3)若水流速度變?yōu)?/span>v3＝10 m/s，要使它渡河的航程最短，則小船應(yīng)如何渡河？最短的航程是多少？[答案]　(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析[解析]　(1)當(dāng)船速垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為tmin＝＝ s＝10 s。(2)小船以最短距離過河時(shí)，船速需斜向上游，使合速度垂直河岸，設(shè)船速與河岸的夾角為θ，如圖所示由幾何關(guān)系可得cos θ＝＝這時(shí)船頭與河岸夾角為θ＝60°，最短航程即河寬，為60 m。(3)因?yàn)樗魉俣却笥诖陟o水中的速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達(dá)正對(duì)岸，當(dāng)合速度的方向與船速方向垂直時(shí)，合速度的方向與河岸的夾角最大，渡河航程最短，如圖所示設(shè)此時(shí)船頭方向與河岸的夾角為α，由幾何關(guān)系可得cos α＝＝＝0.6解得α＝53°，根據(jù)幾何關(guān)系可得s＝代入數(shù)據(jù)可解得最短航程s＝100 m。

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