題組一 圓周運動的運動學(xué)問題
1.(2024廣東深圳高級中學(xué)模擬)如圖所示,小麗在體育課上和同學(xué)打羽毛球,在揮拍擊球時,若球拍以握拍的手掌為圓心做圓周運動,在揮拍速度相同的情況下,想把羽毛球以最大的速度擊出,則擊球點應(yīng)該在拍面的( )
A.右側(cè)B.左側(cè)C.上側(cè)D.下側(cè)
2.(2024廣東模擬)由于高度限制,車庫出入口采用如圖所示的曲桿道閘,道閘由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ鉸接而成,P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中,桿PQ始終保持水平。桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°的過程中,下列說法正確的是( )
A.Q點的線速度恒定不變
B.P點的角速度時刻改變
C.P點在豎直方向做勻速運動
D.Q點做勻速圓周運動
題組二 圓周運動的動力學(xué)問題
3.(多選)(2024廣東廣州模擬)如圖為某種秋千椅的示意圖,“”形輕質(zhì)鐵支架O1A1A2O2固定在豎直面內(nèi),A1A2沿水平方向,四根等長輕質(zhì)硬桿通過光滑鉸鏈O1、O2懸掛長方形勻質(zhì)椅板B1C1C2B2,豎直面內(nèi)的O1B1C1、O2C2B2為等邊三角形,并繞O1、O2沿圖中虛線來回擺動。已知重力加速度為g,椅板的質(zhì)量為m,則椅板擺動到最低點時( )
A.B1、C1兩點角速度相等
B.B2、C2兩點線速度相同
C.O1A1受到的拉力等于mg
D.O2A2受到的拉力大于mg
4.(2024北京東城區(qū)模擬)如圖所示,兩根長度相同的細(xì)線懸掛兩個相同的小球,小球在水平面上做角速度相同的勻速圓周運動,已知兩細(xì)線與豎直方向的夾角分別為α和β,設(shè)上下兩根細(xì)線的拉力分別為F1、F2,則等于( )
A.B.
C.D.
5.(2023四川南充模擬)有一種能自動計數(shù)的智能呼啦圈深受健身者的喜愛,智能呼啦圈腰帶外側(cè)有半徑r=0.12 m的圓形光滑軌道,將安裝有滑輪的短桿嵌入軌道并能自由滑動,短桿的另一端懸掛一根帶有配重的輕質(zhì)細(xì)繩,其簡化模型如圖所示。已知配重(可視為質(zhì)點)質(zhì)量m=0.6 kg,繩長L=0.3 m。水平固定好腰帶,通過人體微小扭動,使配重在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,在某一段時間內(nèi)細(xì)繩與豎直方向夾角始終為53°。腰帶可看作不動,重力加速度g取10 m/s2,不計空氣阻力,sin 53°=0.8,cs 53°=0.6,下列說法正確的是( )
A.配重受到的合力大小為10 N
B.配重的角速度為ω= rad/s
C.若細(xì)繩不慎斷裂,配重將自由下落
D.若增大轉(zhuǎn)速,細(xì)繩對配重的拉力將變小
題組三 離心運動
6.如圖所示,足夠大水平圓板可繞圓心處的豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,圓板上疊放有兩物塊,下面的大物塊質(zhì)量為km,上面的小物塊(可視為質(zhì)點)質(zhì)量為m,小物塊和轉(zhuǎn)軸間有一恰好伸直的水平輕繩,輕繩系在套住轉(zhuǎn)軸的光滑小環(huán)上,小環(huán)被卡在軸上固定高度h處,輕繩長度L=2h。已知小物塊與大物塊、大物塊與圓板間的動摩擦因數(shù)均為μ,且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g,則下列說法不正確的是( )
A.k越大,大物塊發(fā)生相對滑動的ω越大
B.當(dāng)k=1,ω=時,大物塊未發(fā)生相對滑動
C.當(dāng)k=2,ω=時,大物塊未發(fā)生相對滑動
D.當(dāng)k=2,ω=時,大物塊將會一直做離心運動
綜合提升練
7.如圖所示,在某十字路口,設(shè)置有右轉(zhuǎn)彎專用車道?，F(xiàn)有一輛汽車正在水平右轉(zhuǎn)彎車道上行駛,其運動可視作圓周運動,行駛過程中車輛未打滑。司機和副駕駛座上的乘客始終與汽車保持相對靜止。當(dāng)汽車在水平的右轉(zhuǎn)彎車道上減速行駛時,下列說法正確的是( )
A.司機和乘客具有相同的線速度
B.汽車所受的合力一定指向圓心
C.汽車對乘客的作用力小于汽車對司機的作用力
D.汽車對乘客的作用力大于乘客所受的重力
8.無人機繞拍攝主體做水平勻速圓周運動的示意圖如圖所示。已知無人機的質(zhì)量為m,無人機的軌跡圓心距拍攝對象高度為h,無人機與拍攝對象距離為r,無人機飛行的線速度大小為v,則無人機做勻速圓周運動時( )
A.角速度為
B.所受空氣作用力為mg
C.向心加速度為
D.繞行一周的周期為
9.(2024廣東模擬)如圖所示,質(zhì)量為m的小球套在粗糙直桿上,桿與水平面間始終保持θ=37°角。初始時直桿靜止,小球恰好靜止在A點,AM間距為L。現(xiàn)使小球與直桿一起繞經(jīng)過直桿下端的豎直軸MN以某一角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動,小球仍處于A點且與直桿之間的摩擦力恰好為零。重力加速度為g。已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。則( )
A.小球與直桿之間的動摩擦因數(shù)為
B.小球的角速度ω0=
C.小球受到的彈力大小為
D.當(dāng)直桿以角速度ω=轉(zhuǎn)動時,小球受到的摩擦力方向沿桿向上
10.(2023云南玉溪模擬)卡丁車是業(yè)余賽車愛好者喜歡參加的一種運動。如圖為某卡丁車賽道部分示意圖,AB段為長L=135 m的直道,BC段和CD段是中心線半徑均為R=30 m的半圓形賽道,整個賽道位于同一水平面內(nèi),卡丁車與賽道動摩擦因數(shù)均為μ=0.75。某愛好者駕駛卡丁車從A點由靜止開始沿賽道中心線行駛,因受功率限制,卡丁車在直道上能達(dá)到的最大速度為45 m/s,卡丁車加速的最大加速度大小為a1=5 m/s2,減速的最大加速度大小為a2=7.5 m/s2,卡丁車加速和減速過程視為勻變速直線運動,卡丁車在半圓形賽道中勻速行駛且恰好不發(fā)生側(cè)滑。若取最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,π取3.14,卡丁車和人均可視為質(zhì)點。求卡丁車從A到D最少需要多長時間?
參考答案
第3講 圓周運動
1.C 解析 由v=ωr可知,相同的角速度下,半徑越大線速度越大。故選C。
2.D 解析 由題意可知,P點做圓周運動,Q相對P點靜止,即Q點也是做圓周運動。勻速圓周運動的線速度大小恒定不變,方向不斷變化,角速度恒定。故D正確。
3.AD 解析 B1、C1兩點相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相同,則角速度相等,故A正確;B2、C2兩點的線速度大小相等,但方向不同,故B錯誤;根據(jù)對稱性可知O1A1、O2A2受到的拉力F大小相等,四根輕桿O1B1、O1C1、O2B2、O2C2受到的拉力F1大小相等,設(shè)椅板擺動到最低點時,輕桿與豎直方向夾角為θ,以椅板為對象,此時椅板具有向上的加速度,椅板所受合力向上,則有4F1csθ>mg,以O(shè)1點為對象,根據(jù)受力平衡可得F=2F1csθ,聯(lián)立可得F>mg,故C錯誤,D正確。
4.A 解析 設(shè)小球質(zhì)量為m,對下面的小球隔離進行受力分析,小球受重力和下面細(xì)線的拉力,做勻速圓周運動,豎直方向受力平衡,則F2=,將兩個小球看成一個整體進行受力分析,兩球受重力和上面細(xì)線的拉力,做勻速圓周運動,豎直方向受力平衡,則F1=,所以,故A正確,B、C、D錯誤。
5.B 解析 配重在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,根據(jù)牛頓第二定律有F合=mgtan53°=0.6×10×N=8N,故A錯誤;根據(jù)牛頓第二定律有mgtan53°=mω2(Lsin53°+r),解得ω=rad/s,故B正確;若細(xì)繩不慎斷裂,配重由于具有切線方向的初速度,配重將做平拋運動,故C錯誤;若增大轉(zhuǎn)速,即增大角速度,配重做勻速圓周運動的半徑增大,細(xì)繩與豎直方向的夾角增大,豎直方向根據(jù)受力平衡有Tcsθ=mg,可得T=,可知細(xì)繩對配重的拉力將變大,故D錯誤。
6.A 解析 對于大物塊,當(dāng)所受的最大靜摩擦力提供向心力時,有μmg+μ(k+1)mg=kmω2L,解得ω=,可知k越大,大物塊發(fā)生相對滑動的ω就越小,A錯誤;當(dāng)k=1,ω=時,大物塊所受的最大靜摩擦力fm1=μ(k+2)mg=3μmg,大物塊所需要的向心力Fn1=kmω2L=2μmgω0時,重力和支持力的合力不足以提供向心力,摩擦力方向沿桿向下,D錯誤。
10.答案 20.56 s
解析 卡丁車在半圓形賽道中勻速行駛且恰好不發(fā)生側(cè)滑,由靜摩擦力提供向心力,設(shè)速度為v1,有
μmg=
解得v1=15m/s
由運動學(xué)公式可得=2a1s
解得s=202.5m>L=135m
設(shè)卡丁車由靜止加速到v后開始減速,到B點時速度恰好為15m/s,加速位移為s1,時間為t1,減速位移為s2,時間為t2,有
v=a1t1
v-v1=a2t2
v2=2a1s1
-v2=-2a2s2
s1+s2=135m
解得t1=6s
t2=2s
卡丁車在半圓形賽道中的時間為t3==12.56s
卡丁車從A到D最少需要的時間為t=t1+t2+t3=20.56s。

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