第2講　拋體運(yùn)動(dòng)一、選擇題(本題共10小題，1～6題為單選，7～10題為多選)1．(2022·遼寧省高三模擬)2021年春節(jié)，沈陽市禁止三環(huán)和部分四環(huán)內(nèi)區(qū)域燃放煙花爆竹，有效控制了空氣污染，減少了意外火災(zāi)，讓廣大民眾歡度了一個(gè)安靜祥和的春節(jié)。但是消防官兵仍時(shí)刻備戰(zhàn)，以保證第一時(shí)間控制突發(fā)火災(zāi)。在某次消防演習(xí)中，消防車的高壓水龍頭豎直向上噴水，噴出的水可上升到距離管口45 m的最大高度；當(dāng)高壓水龍頭固定在高為10 m的消防車的云臺上，仍以同樣大小的速率將水斜向上噴出，噴水方向與水平方向夾角約53°，不計(jì)空氣阻力，則噴出的水可上升到距離地面的最大高度約為(　D　)A．10 m B．20 mC．30 m D．40 m[解析]　由公式v2＝2gh，得v＝＝ m/s＝30 m/s，當(dāng)水龍頭在消防車上時(shí)，豎直方向的速度為vy＝vsin 53°，且v＝2gh′，上升到距離地面的最大高度h總＝h′＋h0≈40 m。故選D。2．(2022·廣東汕頭市高三月考)水車是中國古代常用的一種農(nóng)用工具，水車的簡易模型如圖所示，水流自水平的水管流出，水流軌跡與水車的邊緣相切，使輪子連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，水到達(dá)輪子邊緣時(shí)的速度與輪子邊緣的線速度近似認(rèn)為相同，切點(diǎn)對應(yīng)的半徑與水平方向成37°角。若水管出水口水流的流速v0＝6 m/s，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列說法正確的是(　C　)A．水流從水管流出到與水車的邊緣相切，經(jīng)過了0.6 sB．水流從水管流出到與水車的邊緣相切，下落了5 mC．輪子邊緣的線速度大小為10 m/sD．水流與水車的邊緣相切時(shí)，速度大小為8 m/s[解析]　水到達(dá)輪子邊緣時(shí)的速度與輪子邊緣的線速度近似認(rèn)為相同，切點(diǎn)對應(yīng)的半徑與水平方向成37°角，在切點(diǎn)根據(jù)幾何關(guān)系tan 37°＝，解得t＝0.8 s，下落了h＝gt2＝3.2 m，故A、B錯(cuò)誤；輪子邊緣的線速度大小為v＝＝10 m/s，水流與水車的邊緣相切時(shí)，速度大小為10 m/s，故C正確，D錯(cuò)誤。3．(2022·河北省高三模擬)如圖所示，兩小球從斜面的頂點(diǎn)先后以不同的初速度向右水平拋出，落點(diǎn)分別是a和b，不計(jì)空氣阻力。關(guān)于兩小球的判斷正確的是(　C　)A．落在b點(diǎn)的小球飛行過程中速度變化快B．落在a點(diǎn)的小球飛行過程中速度變化大C．小球落在a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的速度方向不同D．兩小球的飛行時(shí)間均與初速度v0成正比[解析]　兩小球均做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度均為g，所以兩小球飛行過程中速度變化一樣快，故A錯(cuò)誤；落在a點(diǎn)的小球飛行時(shí)間比落在b點(diǎn)的小球飛行時(shí)間短，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可知落在a點(diǎn)的小球飛行過程中速度變化小，故B錯(cuò)誤；設(shè)斜面的傾角為α1，b與斜面頂點(diǎn)連線的傾角為α2，小球落在a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角分別為θ1和θ2。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論可得tan θ1＝2tan α1，tan θ2＝2tan α2，所以θ1≠θ2，故C正確；落在b點(diǎn)的小球的飛行時(shí)間為定值，與初速度v0無關(guān)，故D錯(cuò)誤。4．(2021·全國高三月考)如圖所示，甲、乙兩同學(xué)模擬古代投壺比賽，他們自P、Q兩點(diǎn)分別以v1、v2的速度同時(shí)水平拋出小球，P比Q位置更高，兩小球均射到壺口O點(diǎn)，且在O點(diǎn)時(shí)速度方向相同，忽略空氣阻力，下列說法正確的是(　C　)A．兩小球拋出的初速度相等B．兩小球飛行時(shí)間相等C．拋出點(diǎn)P、Q與O共線D．兩小球到達(dá)O點(diǎn)的速度相等[解析]　速度方向相同，則速度方向與水平方向夾角相同，tan α＝，自P點(diǎn)拋出小球的飛行時(shí)間長，因此拋出的初速度大，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；到達(dá)O點(diǎn)的速度，v＝，到達(dá)O點(diǎn)的速度不等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；位移方向與水平方向夾角tan θ＝＝tan α，因此PQO共線，故選項(xiàng)C正確。5．(2022·陜西寶雞市高三模擬)如圖所示，猴子在地面與豎直墻壁之間跳躍玩耍，直桿AB與水平地面之間的夾角為45°，A點(diǎn)到地面的距離為5 m，已知重力加速度g取10 m/s2，空氣阻力不計(jì)，若猴子從豎直墻上距地面3.2 m的C點(diǎn)以水平速度v0跳出，要到達(dá)直桿，水平速度v0至少為(　D　)A．3 m/s　 B．4 m/sC．5 m/s　 D．6 m/s[解析]　運(yùn)動(dòng)軌跡如下所示：AC之間的距離為5 m－3.2 m＝1.8 m，由圖可知x＝y＋1.8 m根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x＝v0t ，y＝gt2平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡與直桿相切，則v0tan 45°＝gt解得v0＝6 m/s，故選D。6．(2022·四川資陽市高三月考)在水平面上M點(diǎn)的正上方0.3 m高度處，將A球以初速度v1＝2 m/s水平向右拋出，在M點(diǎn)右側(cè)地面上N點(diǎn)處，將B球以初速度v2＝ m/s斜向左上方45°角拋出，A球、B球水平距離為0.9 m，不計(jì)空氣阻力，以下說法正確的是(　B　)A．若兩球同時(shí)拋出，經(jīng)過0.1 s后相遇B．若兩球同時(shí)拋出，相遇時(shí)速度變化量相等C．若兩球同時(shí)拋出，相遇時(shí)水平位移相同D．若兩球分別拋出并未相遇，落地后不反彈，則兩球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等[解析]　兩球同時(shí)拋出，相遇時(shí)水平方向有(v1＋v2cos  45°)t＝0.9 m，解得t＝0.3 s，而豎直方向gt2＋v2sin 45°t－gt2＝0.3 m，則兩球恰能相遇；因?yàn)?/span>v1t≠v2cos  45°t，即相遇時(shí)水平位移不相同，故A、C錯(cuò)誤；拋出后，水平方向上兩球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做勻變速運(yùn)動(dòng)，速度的變化量為Δv＝gt，從拋出到相遇，兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t相同，所以相遇時(shí)速度變化量相等，故B正確；在豎直方向上，兩球做勻變速運(yùn)動(dòng)，對于A球有h＝gt，解得t1＝＝ s＝ s，對于B球有v2cos 45°＝g· ，解得t2＝ s，則兩球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不相等，故D錯(cuò)誤。7．(2022·廣東深圳市高三月考)冬奧會跳臺滑雪比賽，簡化模型如圖所示，一運(yùn)動(dòng)員穿著專用滑雪板，在助滑道上獲得高速后從A點(diǎn)以速度v0水平飛出，在空中飛行一段距離后，在山坡上B點(diǎn)著陸。若不考慮空氣阻力，下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)員的說法正確的是(　BD　)A．空中飛行時(shí)間與v0無關(guān)B．初速度v0大小改變時(shí)，落到坡面上的速度方向不變C．落點(diǎn)B跟A點(diǎn)的水平距離與v0成正比D．飛行過程肯定有一個(gè)時(shí)刻速度方向與坡平行[解析]　根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)落到山坡上用時(shí)為t，則水平位移x＝v0t，豎直位移y＝gt2，又tan 37°＝，解得t＝，故A錯(cuò)誤；設(shè)速度與水平方向的夾角為α，則tan α＝＝＝＝，與初速度大小無關(guān)，故初速度v0大小改變時(shí)，落到坡面上的速度方向不變，故B正確；落點(diǎn)B跟A點(diǎn)的水平距離為x＝v0t＝，落點(diǎn)B跟A點(diǎn)的水平距離與v0的平方成正比，故C錯(cuò)誤；飛行過程速度方向與坡平行時(shí)，tan 37°＝＝，則t＝，故D正確。8．(2020·江蘇單科)如圖所示，小球A、B分別從2l和l的高度水平拋出后落地，上述過程中A、B的水平位移分別為l和2l，忽略空氣阻力，則(　AD　)A．A和B的位移大小相等B．A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是B的2倍C．A的初速度是B的D．A的末速度比B的大[解析]　位移為初位置到末位置的有向線段，如題圖所示可得sA＝＝l ，sB＝＝l，A和B的位移大小相等，A正確；平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，即tA＝＝×，tB＝＝，則A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是B的倍，B錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則vxA＝＝，vxB＝＝，則A的初速度是B的，C錯(cuò)誤；小球A、B在豎直方向上的速度分別為vyA＝2，vyB＝，由v＝可得vA＝，vB＝2＝即vA>vB，D正確。故選AD。9．(2021·湖南長沙一中高三月考)一小孩站在岸邊向湖面拋石子，a、b兩粒石子先后從同一位置拋出后，各自運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，兩條軌跡的最高點(diǎn)位于同一水平線上，忽略空氣阻力的影響，關(guān)于a、b兩粒石子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是(　BD　)A．在空中運(yùn)動(dòng)的加速度aa>abB．在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ta＝tbC．拋出時(shí)的初速度v0a>v0bD．入水時(shí)的末速度va<vb[解析]　在空中運(yùn)動(dòng)的加速度均為g，即aa＝ab＝g，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在空中運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)相同，則拋出時(shí)的豎直分速度相同，根據(jù)－h＝v0yt－gt2，可知時(shí)間相等ta＝tb，選項(xiàng)B正確；因a的水平位移較小，則拋出時(shí)的水平速度較小，拋出時(shí)的速度v0＝，可知拋出時(shí)的初速度v0a<v0b，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；入水時(shí)豎直速度相等，a的水平速度較小，則入水時(shí)的末速度va<vb，選項(xiàng)D正確。10．(2019·全國卷Ⅱ)如圖(a)，在跳臺滑雪比賽中，運(yùn)動(dòng)員在空中滑翔時(shí)身體的姿態(tài)會影響其下落的速度和滑翔的距離。某運(yùn)動(dòng)員先后兩次從同一跳臺起跳，每次都從離開跳臺開始計(jì)時(shí)，用v表示他在豎直方向的速度，其v－t圖像如圖(b)所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時(shí)刻。則(　BD　)圖(a)　圖(b)A．第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大D．豎直方向速度大小為v1時(shí)，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大[解析]　v－t圖像中圖線與t軸包圍的面積表示位移大小，第二次滑翔過程中所圍面積大，表示在豎直方向上位移大，A錯(cuò)誤；比較身體姿態(tài)對下落速率的影響，應(yīng)控制兩次水平速度相同，運(yùn)動(dòng)員在水平方向上的運(yùn)動(dòng)可看成勻速直線運(yùn)動(dòng)，由x＝vt知運(yùn)動(dòng)時(shí)間長的水平位移大，B正確；從起跳到落到雪道上，第一次速度變化大，時(shí)間短，由a＝，可知第二次滑翔過程中在豎直方向上平均加速度小于第一次，C錯(cuò)誤；v－t圖像的斜率表示加速度，速率為v1時(shí)，第二次加速度小，設(shè)阻力為f，由mg－f＝ma，可得第二次受到的阻力大，D正確。二、非選擇題11．(2022·江蘇蘇州市高三模擬)如圖所示，閣樓橫截面為等腰直角三角形ABC，屋頂距水平樓面高度為H，從屋頂正下方距離閣樓地面某一高處向橫截面內(nèi)水平拋出一小球，重力加速度為g。(1)若小球距離地面h處拋出，求不碰屋而運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？(2)若小球能落在A處，求小球拋出位置的最大高度。[答案]　(1)　(2)H[解析]　(1)根據(jù)h＝gt2，解得t＝。(2)當(dāng)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度方向恰與AC平行時(shí)，可知小球拋出位置為最高，根據(jù)幾何關(guān)系，則豎直速度和水平速度相等，水平位移大小為H，則vy＝gt1＝vxx＝H＝vxt1，解得t1＝則最大高度hm＝gt＝H。12．(2022·昆明市云南師大附中高三月考)跑酷(Parkour)是以日常生活的環(huán)境(多為城市)為運(yùn)動(dòng)場所，依靠自身的體能，快速、有效、可靠地利用任何已知與未知環(huán)境的運(yùn)動(dòng)藝術(shù)。一跑酷運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中的運(yùn)動(dòng)可簡化為以下運(yùn)動(dòng)：如圖所示，運(yùn)動(dòng)員先在距地面高為h＝3.6 m的高臺上加速跑，到達(dá)高臺邊緣時(shí)以v0＝6 m/s的速度水平跳出高臺，然后在空中調(diào)整姿勢，恰好垂直落在一傾角為45°的斜面上，此后運(yùn)動(dòng)員迅速調(diào)整姿勢蹬斜面后沿水平方向離開斜面。若將該運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度的大小為g＝10 m/s2。(1)若運(yùn)動(dòng)員落到水平地面上，求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t；(2)若運(yùn)動(dòng)員落到斜面上，求運(yùn)動(dòng)員離開斜面時(shí)的最大速度v的大小。[答案]　(1)1.2 s　(2)3 m/s[解析]　(1)運(yùn)動(dòng)員在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，因運(yùn)動(dòng)員垂直落在斜面上，故tan45°＝＝1解得vy＝6 m/s，根據(jù)豎直方向運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有vy＝gt1解得t1＝0.6 s，豎直位移為h1＝gt，解得h1＝1.8 m故落點(diǎn)距離地面的高度為h2＝h－h1＝1.8 m運(yùn)動(dòng)員跳離斜面到落地的時(shí)間為t2，則h2＝gt。解得t2＝0.6 s，故運(yùn)動(dòng)員落地的總時(shí)間為t＝t1＋t2＝1.2 s。(2)運(yùn)動(dòng)員飛離斜面到落到斜面底端過程的水平初速度最大，此過程的水平位移為x2x2＝h2，x2＝vt2，解得v＝3 m/s。

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