【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．能正確區(qū)分內(nèi)力與外力。2．理解動(dòng)量守恒定律的確切含義和表達(dá)式，知道定律的適用條件。3．會(huì)用動(dòng)量守恒定律解決碰撞、爆炸等問題。
相互作用的兩個(gè)物體的動(dòng)量改變
2．推導(dǎo)過程：(1)以物體A為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理，物體A動(dòng)量的變化量等于它所受作用力F1的沖量，即F1Δt＝______________①(2)以物體B為研究對(duì)象，物體B動(dòng)量的變化量等于它所受作用力F2的沖量，即F2Δt＝______________②(3)根據(jù)牛頓第三定律可知兩個(gè)物體碰撞過程中的每個(gè)時(shí)刻相互作用力F1與F2大小______、方向______，故有F1____－F2。③
m1v′1－m1v1　
m2v′2－m2v2　
(4)整理①②③得m1v′1＋m2v′2＝____________。3．歸納總結(jié)兩個(gè)物體碰撞后的動(dòng)量之和______碰撞前的動(dòng)量之和。
1．系統(tǒng)、內(nèi)力和外力(1)系統(tǒng)相互作用的兩個(gè)或幾個(gè)物體組成一個(gè)力學(xué)______。(2)內(nèi)力系統(tǒng)______物體間的相互作用力。(3)外力系統(tǒng)______的物體對(duì)系統(tǒng)______的物體的作用力。
2．動(dòng)量守恒定律(1)內(nèi)容如果一個(gè)系統(tǒng)不受______，或者所受______的矢量和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。(2)表達(dá)式對(duì)兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，常寫成：p1＋p2＝____________或m1v1＋m2v2＝________________(3)適用條件系統(tǒng)不受______或者所受______之和為零。
m1v1′＋m2v2′　
動(dòng)量守恒定律是一個(gè)獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，它適用于目前為止物理學(xué)研究的______領(lǐng)域。
『判一判』(1)動(dòng)量守恒定律適用于宏觀物體，不適用于微觀粒子。(　　)(2)一個(gè)系統(tǒng)初、末狀態(tài)動(dòng)量大小相等，即動(dòng)量守恒。(　　)(3)兩個(gè)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體發(fā)生碰撞，這兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。(　　)(4)系統(tǒng)動(dòng)量守恒也就是系統(tǒng)的動(dòng)量變化量為零。(　　)(5)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，動(dòng)能不一定守恒，某一方向上動(dòng)量守恒，系統(tǒng)整體動(dòng)量不一定守恒。(　　)
『選一選』(多選)下列四幅圖所反映的物理過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒的是(　　)
解析：A中子彈和木塊的系統(tǒng)在水平方向不受外力，豎直方向所受合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；B中在彈簧恢復(fù)原長過程中，系統(tǒng)在水平方向始終受墻的作用力，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒；C中木球與鐵球的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；D中木塊下滑過程中，斜面始終受擋板的作用力，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。
『想一想』如圖《三國演義》“草船借箭”中，若草船的質(zhì)量為m1，每支箭的質(zhì)量為m，草船以速度v1返回時(shí)，對(duì)岸士兵萬箭齊發(fā)，n支箭同時(shí)射中草船，箭的速度皆為v，方向與船行方向相同。由此，草船的速度會(huì)增加多少？(不計(jì)水的阻力)
如圖所示，速度為v0的物體滑上光滑水平面上的小車，物體與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒嗎？
提示：物體和小車組成的系統(tǒng)，水平方向上合力為零，動(dòng)量守恒，豎直方向上合力不為零，動(dòng)量不守恒。
1．研究對(duì)象兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體組成的系統(tǒng)。2．對(duì)系統(tǒng)“總動(dòng)量保持不變”的理解(1)系統(tǒng)在整個(gè)過程中任意兩個(gè)時(shí)刻的總動(dòng)量都相等，不能誤認(rèn)為只是初、末兩個(gè)狀態(tài)的總動(dòng)量相等。(2)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，但系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體的動(dòng)量可能都在不斷變化。(3)系統(tǒng)的總動(dòng)量指系統(tǒng)內(nèi)各物體動(dòng)量的矢量和，總動(dòng)量不變指的是系統(tǒng)的總動(dòng)量的大小和方向都不變。
3．動(dòng)量守恒定律成立的條件(1)理想守恒：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的矢量和為零。(2)近似守恒：系統(tǒng)所受外力的矢量和雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多，如碰撞問題中的摩擦力、爆炸過程中的重力等外力比起相互作用的內(nèi)力小得多，可以忽略不計(jì)。(3)某一方向上守恒：系統(tǒng)所受外力的矢量和雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
4．從“五性”理解動(dòng)量守恒定律(1)系統(tǒng)性：動(dòng)量守恒是針對(duì)滿足守恒條件的系統(tǒng)而言的，系統(tǒng)改變，動(dòng)量不一定守恒。(2)矢量性：定律的表達(dá)式是一個(gè)矢量式。a．該式說明系統(tǒng)的總動(dòng)量在任意兩個(gè)時(shí)刻不僅大小相等，而且方向也相同。b．在求系統(tǒng)的總動(dòng)量p＝p1＋p2＋…時(shí)，要按矢量運(yùn)算法則計(jì)算。
(3)相對(duì)性：動(dòng)量守恒定律中，系統(tǒng)中各物體在相互作用前后的動(dòng)量，必須相對(duì)于同一慣性系，各物體的速度通常均為相對(duì)于地的速度。(4)同時(shí)性：動(dòng)量守恒定律中p1、p2…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時(shí)刻的動(dòng)量，p1′、p2′…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時(shí)刻的動(dòng)量。(5)普適性：動(dòng)量守恒定律不僅適用于兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)。不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)。
(1)分析動(dòng)量守恒時(shí)要著眼于系統(tǒng)，要在不同的方向上研究系統(tǒng)所受外力的矢量和。(2)要深刻理解動(dòng)量守恒的條件。(3)系統(tǒng)動(dòng)量嚴(yán)格守恒的情況是很少的，在分析守恒條件是否滿足時(shí)，要注意對(duì)實(shí)際過程的理想化。
(多選)如圖，彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個(gè)質(zhì)量也為m的小球從槽上高h(yuǎn)處由靜止開始自由下滑，則(　　)
A．在小球下滑的過程中，小球和槽組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒B．在小球下滑的過程中，小球和槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C．小球與彈簧作用時(shí)，小球與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D．小球與彈簧作用時(shí)，小球與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒
解析：在下滑的過程中，小球和槽組成的系統(tǒng)，在水平方向上不受力，則水平方向上動(dòng)量守恒，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；小球與彈簧接觸后，小球與彈簧組成的系統(tǒng)受到墻的作用力，墻對(duì)系統(tǒng)的作用力是外力，則系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。
1．(2020·北京市通州區(qū)高二下學(xué)期段考)如圖所示，兩木塊A、B用輕質(zhì)彈簧連在一起，置于光滑的水平面上。一顆子彈水平射入木塊A，并留在其中。在子彈打中木塊A及彈簧被壓縮的整個(gè)過程中，對(duì)子彈、兩木塊和彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法中正確的是(　　)A．動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒 B．動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒C．動(dòng)量不守恒、機(jī)械能守恒 D．動(dòng)量、機(jī)械能都不守恒
解析：子彈擊中木塊A及彈簧被壓縮的整個(gè)過程，系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但是子彈擊中木塊A過程，有摩擦力做功，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以機(jī)械能不守恒，B正確，ACD錯(cuò)誤。
在光滑的水平面上有一輛平板車，一個(gè)人站在車上用大錘敲打車的左端，如圖所示。在連續(xù)的敲打下，這輛車能持續(xù)地向右運(yùn)動(dòng)嗎？
提示：當(dāng)把錘頭打下去時(shí)，錘頭向右擺動(dòng)，系統(tǒng)總動(dòng)量要為零，車就向左運(yùn)動(dòng)；舉起錘頭時(shí)，錘頭向左運(yùn)動(dòng)，車就向右運(yùn)動(dòng)。用錘頭連續(xù)敲擊時(shí)，車只是左右運(yùn)動(dòng)，一旦錘頭不動(dòng)，車就會(huì)停下來，所以車不能持續(xù)向右運(yùn)動(dòng)。
1．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題步驟：
2．動(dòng)量守恒定律不同表現(xiàn)形式的表達(dá)式的含義：(1)p＝p′：系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p′。(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，一個(gè)物體的動(dòng)量變化量與另一個(gè)物體的動(dòng)量變化量大小相等、方向相反。(3)Δp＝0：系統(tǒng)總動(dòng)量增量為零。(4)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2：相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和。
3．某一方向上動(dòng)量守恒問題：動(dòng)量守恒定律的適用條件是普遍的，當(dāng)系統(tǒng)所受的合外力不為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒，但是在不少情況下，合外力在某個(gè)方向上的分量卻為零，那么在該方向上系統(tǒng)的動(dòng)量就是守恒的。4．爆炸類問題中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用：(1)物體間的相互作用突然發(fā)生，作用時(shí)間很短，爆炸產(chǎn)生的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力(如重力、摩擦力等)，可以利用動(dòng)量守恒定律求解。(2)由于爆炸過程中物體間相互作用的時(shí)間很短，作用過程中物體的位移很小，因此可認(rèn)為此過程物體位移不發(fā)生變化。
(1)動(dòng)量守恒定律中的各速度都相對(duì)同一參考系，一般以地面為參考系。(2)規(guī)定正方向后，方向與正方向一致的矢量取正值，方向與正方向相反的矢量取負(fù)值。
如圖所示，質(zhì)量為mB的平板車B上表面水平，開始時(shí)靜止在光滑水平面上，在平板車左端靜止放著一質(zhì)量為mA的物體A，一顆質(zhì)量為m0的子彈以v0的水平初速度射入物體A，射穿A后速度變?yōu)関，子彈穿過物體A的時(shí)間極短。已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不為零，且A與B最終達(dá)到相對(duì)靜止。求：(1)子彈射穿物體A的瞬間物體A的速度vA；(2)平板車B和物體A的最終速度v共(設(shè)車身足夠長)。
2．如圖所示，進(jìn)行太空行走的宇航員A和B的質(zhì)量分別為80 kg和100 kg，他們攜手遠(yuǎn)離空間站，相對(duì)空間站的速度為0.1 m/s。A將B向空間站方向輕推后，A的速度變?yōu)?.2 m/s，求此時(shí)B的速度大小和方向。
答案：0.02 m/s　遠(yuǎn)離空間站方向解析：根據(jù)動(dòng)量守恒，(mA＋mB)v0＝mAvA＋mBvB，代入數(shù)據(jù)可解得vB＝0.02 m/s，方向?yàn)殡x開空間站方向。
動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的比較
(1)系統(tǒng)的動(dòng)量(機(jī)械能)是否守恒，與選擇哪幾個(gè)物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運(yùn)動(dòng)過程有直接關(guān)系。(2)對(duì)于涉及相互作用的系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)化問題時(shí)，可綜合應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理、能量守恒定律、功能關(guān)系列出相應(yīng)方程分析解答。
(1)小球的初速度v0的大??；(2)滑塊獲得的最大速度。思路引導(dǎo)：(1)小球與滑塊相互作用的過程中水平方向上動(dòng)量守恒。(2)該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。(3)小球從滑塊左端滑出時(shí)滑塊獲得的速度最大。
1. (2020·北京市昌平區(qū)高二下學(xué)期期末)如圖所示，在光滑的水平面上有一輛平板車，一個(gè)人站在車上用錘子連續(xù)敲打小車。初始時(shí)，人、車、錘都靜止。下列說法正確的是(　　)
A．連續(xù)敲打可使小車持續(xù)向右運(yùn)動(dòng)B．人、車和錘組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．人、車和錘組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D．人、車和錘組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量時(shí)刻為零
解析：把人、錘子和平板車看成一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，錘子向左運(yùn)動(dòng)，平板車向右運(yùn)動(dòng)，錘子向右運(yùn)動(dòng)，平板車向左運(yùn)動(dòng)，所以車左右往復(fù)運(yùn)動(dòng)，不會(huì)持續(xù)地向右運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；由于人消耗體能，體內(nèi)儲(chǔ)存的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機(jī)械能，因此系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤；在錘子的連續(xù)敲打下，系統(tǒng)豎直方向的合力不等于零，該方向系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，所以系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒；但系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，初態(tài)水平動(dòng)量為零，所以水平方向動(dòng)量時(shí)刻為零，C錯(cuò)誤，D正確。
2．(2020·廣西北海市高二期末)如圖所示，靜止在光滑水平面上質(zhì)量為M的車廂內(nèi)有一質(zhì)量為m的小物塊以速度v水平向右運(yùn)動(dòng)，小物塊與車廂壁碰撞幾個(gè)來回后與車廂相對(duì)靜止，則車廂最終的速度(　　)

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3 動(dòng)量守恒定律

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