第39練 功和功率 (時間 20分鐘)思維方法1.計算功時要注意區(qū)分是恒力做功,還是變力做功,求恒力的功常用定義式.2.公式P一般用來計算平均功率,瞬時功率用公式PFv cos θ進(jìn)行計算,若v取平均速度,則PFv cos θ為平均功率.3.分析機(jī)車啟動問題時,抓住兩個關(guān)鍵:(1)汽車的運動狀態(tài),即根據(jù)牛頓第二定律找出牽引力與加速度的關(guān)系;(2)抓住功率的定義式,即牽引力與速度的關(guān)系.4.機(jī)車啟動四個常用規(guī)律:(1)PFv;(2)FFfma;(3)vat(a恒定);(4)PtFfxΔEk(P恒定).選擇題1.如圖所示,水平路面上有一質(zhì)量為M的汽車,車廂中有一個質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車廂,在車以加速度a向前加速行駛距離L的過程中,下列說法正確的是(  )A.人對車的推力F做的功為FLB.人對車做的功為maLC.車對人的作用力大小為maD.車對人的摩擦力做的功為(Fma)L2.當(dāng)前,我國某些貧困地區(qū)的日常用水仍然以井水為主.某同學(xué)用水桶從水井里提水,井內(nèi)水面到井口的高度為20 m.水桶離開水面時,桶和水的總質(zhì)量為10  kg.由于水桶漏水,在被勻速提升至井口的過程中,桶和水的總質(zhì)量隨著上升距離的變化而變化,其關(guān)系如圖所示.水桶可以看成質(zhì)點,不計空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2.由圖像可知,在提水的整個過程中,拉力對水桶做的功為(  )A.2 000 J    B.1 800 JC.200 J      D.180 J3.某次頂竿表演結(jié)束后,演員A(視為質(zhì)點)自竿頂端由靜止開始滑下,如圖甲所示.演員A滑到竿底端時速度正好為零,然后屈腿跳到水平地面上,演員A的質(zhì)量為50 kg,長竹竿質(zhì)量為5 kg,A下滑的過程中速度隨時間變化的圖像如圖乙所示.重力加速度g取10  m/s2,則t=5 s時,演員A所受重力的功率為(  )A.50 W    B.500 WC.55 W    D.550 W4.(多選)如圖1所示,傾角為θ=37°的斜面上有一質(zhì)量m=1  kg的物塊,物塊在與斜面平行的拉力F作用下沿斜面向上運動,物塊前20 s內(nèi)的v-t圖像如圖2所示,力F在這段時間內(nèi)的P-t圖像如圖3所示.已知重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,則下列說法正確的是(  )A.這段時間內(nèi)物塊上升的高度為75 mB.在整個過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為150 JC.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5D.15~20 s內(nèi)拉力F的大小為7 N5.全球最大水平臂上回轉(zhuǎn)自升塔式起重機(jī)的開發(fā),意味著我國橋梁及鐵路施工裝備進(jìn)一步邁向世界前列.如圖甲所示,起重機(jī)某次從t=0時刻由靜止開始提升質(zhì)量為m的物體,其a-t圖像如圖乙所示,t1t2內(nèi)起重機(jī)的功率為額定功率,不計其他阻力,重力加速度為g,則以下說法正確的是(  ) A.物體勻加速階段的位移為a0tB.該起重機(jī)的額定功率為(mgma0)a0t1C.t2時刻物體的瞬時速度為a0t1D.0~t1t1t2時間內(nèi)牽引力做的功之比為t12t2 6.如圖所示,質(zhì)量為m的小女孩從滑梯頂端由靜止勻加速滑下.空氣阻力不計,滑梯可等效為直斜面,與水平地面的夾角為θ,已知小女孩運動到滑梯底端時速率為v(v<),滑梯頂端到地面的距離為h,重力加速度為g,則下列說法正確的是(  )A.小女孩剛下滑到底端時重力的瞬時功率為mgvB.小女孩下滑過程受到的摩擦力的總功為零C.小女孩下滑過程中合外力的平均功率為mgv3D.小女孩下滑過程中克服摩擦力做的功為mghmv2   第39練 功和功率1.答案:A解析:根據(jù)功的定義式可知,人對車的推力F做的功為WFFL,選項A正確;由牛頓第二定律可知,在水平方向上,車對人的作用力為Fma,所以由牛頓第三定律可知人對車的作用力為-ma,故人對車做的功為W=-maL,選項B錯誤;因車在豎直方向上對人還有支持力,大小等于mg,故車對人的作用力大小為F1,選項C錯誤;根據(jù)牛頓第三定律可知,車廂對人的推力大小FF,對人,由牛頓第二定律可得FfFma,故FfFma,故車對人的摩擦力做的功為Wf=(FmaL,選項D錯誤.2.答案:B解析:由于是勻速提升,故拉力做的功等于克服重力做的功,雖然拉力是變力,但克服重力做的功可通過m - h圖像中圖線與橫軸圍成圖形的面積再乘重力加速度來計算.Wmgh×(10+8)×10×20 J=1 800 J,B正確.3.答案:B解析:本題根據(jù)v - t圖像考查功率的計算.由v - t圖像可知,t=5 s時,A的速度大小為v=1 m/s,故演員A所受重力的功率為PGmAgv=50×10×1 W=500 W,故B正確.4.答案:BD解析:設(shè)物塊勻速運動時的速度為v,0~5 s內(nèi)對物塊受力分析有F1mg sin 37°Ffma,5 s時拉力的功率P1F1v=45 W,5~15 s內(nèi)對物塊受力分析有F2mg sin 37°Ff=0,功率關(guān)系有P2F2v=40 W,由題圖2可知a,聯(lián)立解得v=5 m/s,由v-t圖像可知物塊在這段時間內(nèi)發(fā)生的位移x m=75 m,物塊上升的高度hx sin 37°=45 m,故A錯誤;由P-t圖像可知,在0~5 s內(nèi),F1=9 N,由v-t圖像可知,在0~5 s內(nèi)a=1 m/s2,所以對物塊受力分析有F1mg sin 37°Ffma,解得Ff=2 N,因摩擦產(chǎn)生的熱量QFfx=150 J,故B正確;由Ffμmg cos 37°,解得物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25,C錯誤;由v-t圖像可知物塊在0~5 s內(nèi)和15~20 s內(nèi)加速度大小相等,方向相反,15~20 s內(nèi)對物塊受力分析有mg sin 37°FfF3ma,解得F3=7 N,D正確.5.答案:B解析:由題圖乙可知0~t1內(nèi)物體做勻加速直線運動,勻加速階段的位移s1a0t,A錯誤;當(dāng)tt1時,根據(jù)Fmgma0,PFv1Fa0t1,聯(lián)立解得起重機(jī)的額定功率為(mgma0a0t1,B正確;a0t1a0t1,即該速度為物體的最大速度,從題圖乙中可以看出t2時刻物體的速度還沒有達(dá)到最大,C錯誤;0~t1內(nèi)牽引力做的功W1t1,t1t2內(nèi)牽引力做的功W2Pt2t1),故在0~t1t1t2時間內(nèi)牽引力做的功之比為t12(t2t1),D錯誤。6.答案:D解析:小女孩剛下滑到底端時重力的瞬時功率為mgv sin θ,所以選項A錯誤;小女孩下滑過程受到的摩擦力方向始終與小女孩運動方向相反,故摩擦力的總功為負(fù)值,選項B錯誤;由動能定理可知女孩下滑過程中合外力做的功為mv2,而整個過程中平均速度為,總位移為,運動時間為,所以小女孩下滑過程中合外力的平均功率為,選項C錯誤;由動能定理可知女孩下滑過程摩擦力做的功W滿足mghWmv2,由B中分析可知W為負(fù)值,所以小女孩下滑過程中克服摩擦力做的功為mghmv2,選項D正確.

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