第41練　機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用　（時(shí)間　20分鐘）思維方法單物體多過(guò)程機(jī)械能守恒問(wèn)題：劃分物體運(yùn)動(dòng)階段，研究每個(gè)階段中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，判斷機(jī)械能是否守恒；表達(dá)式一般選用E1＝E2(要選擇零勢(shì)能面)或ΔEp＝－ΔEk(不用選擇零勢(shì)能面).一、選擇題 1．如圖所示，豎直平面內(nèi)的光滑固定軌道由一個(gè)半徑為R的四分之一圓弧AB和另一個(gè)半圓BC組成，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接．一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑，恰好能通過(guò)C點(diǎn)，則半圓BC的半徑為(　　)A．R    B．RC．R    D．R2．(多選)[2022·江蘇南京調(diào)研]如圖所示，光滑固定斜面的底端有一下端固定的輕質(zhì)彈簧，當(dāng)彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)上端位于A點(diǎn)．小物塊M由光滑斜面的頂端自由釋放，接觸彈簧后壓縮到達(dá)最低點(diǎn)B點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的有(　　)A．M從B點(diǎn)返回后可以重新回到斜面頂端B．M從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度先減小后增大C．M從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能一直在減小D．M從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度一直在減小 3．(多選)[2022·江西南昌測(cè)試]從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E總等于動(dòng)能Ek與重力勢(shì)能Ep之和．取地面為重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示，重力加速度g＝10 m/s2.由圖中數(shù)據(jù)可知(　　)A．物體的質(zhì)量為2  kgB．h＝3 m時(shí)，物體的動(dòng)能Ek＝25 JC．h＝0時(shí)，物體的速率為20 m/sD．從地面至h＝4 m的過(guò)程中物體的機(jī)械能守恒二、非選擇題4．如圖所示，在光滑水平面上方固定一個(gè)半徑為1 m的豎直半圓形光滑軌道，軌道底部A與水平面平滑連接，一輕彈簧一端固定于水平面上的豎直桿上．用一光滑的質(zhì)量為1 kg的小球向左壓縮彈簧一定距離，放手后小球向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)B，并從最高點(diǎn)B水平拋出，垂直撞擊在傾角為45°的斜面上的C點(diǎn)．已知B、C兩點(diǎn)間的水平距離為0.9 m，g取10 m/s2.求：(1)小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間．(2)小球經(jīng)過(guò)半圓形軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的作用力．(3)剛放手時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能．   第41練　機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用1．答案：A解析：設(shè)半圓BC的半徑為r，小球恰能通過(guò)半圓BC的最高點(diǎn)C，由牛頓第二定律有mg＝m，對(duì)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律有mgR＝mg·2r＋mv，聯(lián)立解得r＝R，選項(xiàng)A正確．2．答案：ABC解析：由于斜面是光滑的，結(jié)合機(jī)械能守恒定律可知，小物塊M一定能回到斜面頂端，A正確；小物塊M由A到B的過(guò)程中，在斜面方向上受重力分力與彈簧彈力作用，由于彈簧的壓縮量逐漸增大，彈簧的彈力逐漸增大，則小物塊M的合力先減小到零后反向增大，則小物塊M從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度先減小后增大，速度先增大后減小，B正確，D錯(cuò)誤；小物塊M從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的壓縮量逐漸增大，彈簧的彈性勢(shì)能逐漸增大，又小物塊M與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則小物塊M的機(jī)械能一直減小，C正確．3．答案：AB解析：由題給圖像可知，當(dāng)h1＝4 m時(shí)，重力勢(shì)能Ep1＝mgh1＝80 J，解得物體的質(zhì)量m＝2  kg，選項(xiàng)A正確；當(dāng)h2＝3 m時(shí)，重力勢(shì)能Ep2＝mgh2＝60 J，E總2＝Ep2＋Ek2＝85 J，解得物體的動(dòng)能Ek2＝25 J，選項(xiàng)B正確；當(dāng)h3＝0時(shí)，重力勢(shì)能Ep3＝mgh3＝0，E總3＝Ep3＋Ek3＝100 J，由Ek3＝mv2＝100 J，解得v＝10 m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由題給圖像可知，該物體的總機(jī)械能E總隨高度的增加而減小，機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．4．答案：（1）0.3 s?。?）1 N　方向豎直向下?。?）24.5 J解析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和運(yùn)動(dòng)合成的有關(guān)規(guī)則，小球在C點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度和水平分速度大小相等，即vx＝vy＝gt，B點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離x＝vxt＝0.9 m，B點(diǎn)與C點(diǎn)的豎直距離h＝gt2＝vxt，解得小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間t＝0.3 s.（2）小球經(jīng)過(guò)半圓形軌道的B點(diǎn)時(shí)的速度為平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，即vB＝vx＝gt＝3 m/s，由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，有FNB＋mg＝m，解得FNB＝－1 N，負(fù)號(hào)表示半圓形軌道對(duì)小球的作用力方向豎直向上．結(jié)合牛頓第三定律知，小球?qū)Π雸A形軌道的作用力方向豎直向下、大小為1 N.（3）設(shè)小球剛離開彈簧時(shí)速度為v0，從小球離開彈簧到B點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mg·2R＝mv－mv，剛放手時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能Ep＝mv＝24.5 J．

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