高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第一冊(cè)1.3 集合的基本運(yùn)算第一課時(shí)學(xué)案及答案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

集合的基本運(yùn)算新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，能求兩個(gè)集合的并集與交集數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算2.在具體情境中，了解全集的含義數(shù)學(xué)抽象3.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，能求給定子集的補(bǔ)集數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算4.能使用Venn圖表達(dá)集合的基本運(yùn)算，體會(huì)圖形對(duì)理解抽象概念的作用數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象第一課時(shí)　并集與交集某學(xué)校高一年級(jí)準(zhǔn)備成立一個(gè)科學(xué)興趣小組，招募成員時(shí)要求：①中考數(shù)學(xué)成績(jī)不低于110分；②中考理綜成績(jī)不低于110分．如果滿足條件①的同學(xué)組成的集合記為A，滿足條件②的同學(xué)組成的集合記為B，而能成為科學(xué)興趣小組成員的同學(xué)組成的集合記為C.[問(wèn)題]　(1)滿足①或滿足②的同學(xué)能成為集合C的元素嗎？(2)集合A，B，C的關(guān)系是什么？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知識(shí)點(diǎn)一　并集集合A∪B的元素個(gè)數(shù)是否等于集合A與集合B的元素個(gè)數(shù)之和？提示：不一定，A∪B的元素個(gè)數(shù)小于或等于集合A與集合B的元素個(gè)數(shù)之和．1．設(shè)集合M＝{4，5，6，8}，N＝{3，5，7，8}，則M∪N＝________．答案：{3，4，5，6，7，8}2．已知A＝{x|x>1}，B＝{x|x>0}，則A∪B＝________．答案：{x|x>0}知識(shí)點(diǎn)二　交集1．對(duì)并集、交集概念的理解(1)A∪B、A∩B都是一個(gè)集合；(2)并集概念中的“或”指的是只要滿足其中一個(gè)條件即可，符號(hào)語(yǔ)言“x∈A，或x∈B”包含三種情況：“x∈A，但x?B”；“x∈B，但x?A”；“x∈A，且x∈B”；(3)交集概念中的“且”即“同時(shí)”的意思，兩個(gè)集合交集中的元素必須同時(shí)是兩個(gè)集合中的元素．2．并集、交集的運(yùn)算性質(zhì)(1)A∪B＝B∪A；A∪A＝A；A∪?＝A；A∪B＝A?B?A；(2)A∩B＝B∩A；A∩A＝A；A∩?＝?；A∩B＝A?A?B.　　　　 1．已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－1，0，3}，則A∩B＝________．答案：{－1，0}2．若集合A＝{x|－3＜x＜4}，B＝{x|x＞2}；C＝{x|x≤－3}，則A∩B＝________，A∩C＝________．答案：{x|2＜x＜4}　?并集的運(yùn)算[例1]　(鏈接教科書(shū)第10頁(yè)例1、例2)(1)已知集合A＝{x|x2＋2x－3＝0}，B＝{－1，1}，則A∪B＝(　　)A．{1}　　　　　　　　 B．{－1，1，3}C．{－3，－1，1} D．{－3，－1，1，3}(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，則M∪N＝(　　)A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}[解析]　(1)A＝{－3，1}，B＝{－1，1}，則A∪B＝{－3，－1，1}，故選C.(2)在數(shù)軸上表示集合M，N，可知M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．故選A.[答案]　(1)C　(2)A求集合并集的2種基本方法(1)定義法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解；(2)數(shù)形結(jié)合法：若集合是用描述法表示的由實(shí)數(shù)組成的數(shù)集，則可以借助數(shù)軸分析求解．　　　　 [跟蹤訓(xùn)練]1．(多選)滿足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是(　　)A．{5} B．{1，5}C．{1，3} D．{1，3，5}解析：選ABD　由{1，3}∪A＝{1，3，5}，知A?{1，3，5}，且A中至少有1個(gè)元素5，故選A、B、D.2．若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝____________．解析：在數(shù)軸上表示出集合A與B，如圖所示，故A∪B＝{x|x>－2}．答案：{x|x>－2}交集的運(yùn)算[例2]　(鏈接教科書(shū)第11頁(yè)例3)(1)設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，則A∩B等于(　　)A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為(　　)A．5 B．4C．3 D．2[解析]　(1)在數(shù)軸上表示出集合A與B，如圖．則由交集的定義得，A∩B＝{x|0≤x≤2}．(2)集合A中元素滿足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14.故選D.[答案]　(1)A　(2)D求兩集合交集的方法(1)對(duì)于元素個(gè)數(shù)有限的集合，逐個(gè)挑出兩個(gè)集合的公共元素即可；(2)對(duì)于元素個(gè)數(shù)無(wú)限的集合，一般借助數(shù)軸求交集，兩個(gè)集合的交集等于兩個(gè)集合在數(shù)軸上的相應(yīng)圖形所覆蓋的公共范圍，要注意端點(diǎn)值的取舍．　　　　 [跟蹤訓(xùn)練]1．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，則A∩B＝(　　)A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}解析：選C　集合A、B畫(huà)在數(shù)軸上，如圖，由圖可知A∩B＝{x|2＜x＜3}，故選C.2．(多選)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}關(guān)系的Venn圖如圖所示，則陰影部分表示的集合中的元素有(　　)A．－1 B．0C．1 D．3解析：選CD　∵M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，∴M∩N＝{1，3}，故選C、D.由集合的并集、交集求參數(shù)[例3]　集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}．(1)若A∩B＝?，求a的取值范圍；(2)若A∪B＝{x|x＜1}，求a的取值范圍．[解]　(1)A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∩B＝?，如圖①所示．∴數(shù)軸上點(diǎn)x＝a在點(diǎn)x＝－1左側(cè)，且包含點(diǎn)x＝－1，∴{a|a≤－1}．(2)A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝{x|x＜1}，如圖②所示，∴數(shù)軸上點(diǎn)x＝a在點(diǎn)x＝－1和點(diǎn)x＝1之間，不包含點(diǎn)x＝－1，但包含點(diǎn)x＝1.∴{a|－1＜a≤1}．[母題探究](變條件)本例(1)中，把“A∩B＝?”改為“A∩B≠?”，求a的取值范圍．解：利用數(shù)軸(圖略)表示出兩個(gè)集合，數(shù)形結(jié)合知，要使A∩B≠?，需數(shù)軸上點(diǎn)x＝a在點(diǎn)x＝－1右側(cè)且不包含點(diǎn)x＝－1，所以{a|a＞－1}．利用集合交集、并集的性質(zhì)解題的方法(1)在利用集合的交集、并集性質(zhì)解題時(shí)，常常會(huì)遇到A∩B＝A，A∪B＝B等這類(lèi)問(wèn)題，解答時(shí)常借助于交、并集的定義及上節(jié)學(xué)習(xí)的集合間的關(guān)系去分析，如A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B等，解答時(shí)應(yīng)靈活處理；(2)當(dāng)集合B?A時(shí)，如果集合A是一個(gè)確定的集合，而集合B不確定，運(yùn)算時(shí)一定要考慮B＝?的情況，切不可漏掉．　　　　 [跟蹤訓(xùn)練]1．已知集合A＝{x|x－a＞0}，B＝{x|2－x＜0}，且A∪B＝B，則實(shí)數(shù)a滿足的條件是________．解析：由題意得A＝{x|x＞a}，B＝{x|x＞2}，因?yàn)?/span>A∪B＝B，所以A?B.在數(shù)軸上分別表示出集合A，B，如圖所示，則在數(shù)軸上實(shí)數(shù)a必須在2的右邊或與2重合，所以a≥2.答案：a≥22．已知集合A＝{2，4，a2－4a＋6}，B＝{2，a}，A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a的取值集合為_(kāi)_______．解析：因?yàn)?/span>A∩B＝B，所以B?A，當(dāng)a＝4時(shí)，a2－4a＋6＝6，符合題意；當(dāng)a2－4a＋6＝a時(shí)，解得a＝2或a＝3，由集合中元素的互異性知a＝2不合題意，舍去．綜上可知，a＝4或a＝3.答案：{3，4}1．(2021·濟(jì)寧第一學(xué)期質(zhì)量檢測(cè))已知集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{－2，－1，0，1，2}，則集合A∩B＝(　　)A．{0} B．{－1，0}C．{0，1} D．{－1，0，1}解析：選B　A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{－2，－1，0，1，2}，∴A∩B＝{－1，0}．故選B.2．已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，則A∪B＝(　　)A．{x|3≤x＜4} B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜4} D．{x|2≤x≤3}解析：選B　解不等式3x－7≥8－2x，可得x≥3，因此集合B＝{x|x≥3}．由集合A＝{x|2≤x＜4}，可得A∪B＝{x|x≥2}，故選B.3．已知集合A＝{x|m－2＜x＜m＋1}，B＝{x|1＜x＜5}．(1)若m＝1，求A∪B；(2)若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：(1)由m＝1，得A＝{x|－1＜x＜2}，所以A∪B＝{x|－1＜x＜5}．(2)由A∩B＝A，可知A?B，于是應(yīng)滿足解得3≤m≤4，故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|3≤m≤4}．

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