2022年浙江省杭州市江干區(qū)采荷實驗學校中考數(shù)學模擬卷（4月份）（含解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

2022年浙江省杭州市江干區(qū)采荷實驗學校中考數(shù)學模擬卷（4月份）一．選擇題（不通過10小題，共30分）的相反數(shù)是A. B. C. D. 下列計算結(jié)果是正數(shù)的是A. B. C. D. 若點與點關(guān)于軸對稱，則A. B. C. D. 九年級某班位同學的體育素質(zhì)測試成績統(tǒng)計如表所示，其中兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，下列關(guān)于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是成績人數(shù)A. 平均數(shù)，方差 B. 中位數(shù)，方差 C. 中位數(shù)，眾數(shù) D. 平均數(shù)，眾數(shù)解一元二次方程，配方后正確的是A. B. C. D. 如圖，直線，點在直線上，點，在直線上，，，于，那么等于A. B. C. D. 在中，若，，則A. B. C. D. 反比例函數(shù)圖象在二、四象限，則二次函數(shù)的大致圖象是A. B.
C. D. 如圖所示，在長方形中，，在線段上取一點，連接、，將沿翻折，點落在點處，線段交于點將沿翻折，點的對應(yīng)點恰好落在線段上，且點為的中點，則線段的長為A. B. C. D. 二次函數(shù)的圖象的頂點為且另有一點也在該函數(shù)圖象上，則下列結(jié)論一定正確的是 B. C. D. 二．填空題（不通過6小題，共18分）比較大?。?/span> ______．已知，，則______．某函數(shù)滿足當時，函數(shù)隨的增大而減小，且過點，寫出一個滿足條件的函數(shù)表達式______ ．圓柱的側(cè)面展開圖是一個相鄰的兩邊長分別為，的長方形，則圓柱體的體積為______．如圖，在中，弦，點在上移動，連接，過點作交于點，則的最大值為______．

  如圖，在中，，平分，點在上，連結(jié)交于點，且，以下命題：；；；正確的序號為______．
  三．解答題（不通過7小題，共56分）化簡：小馬的解答如下，小馬的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答．
解：

一次函數(shù)為常數(shù)，且．
若點在一次函數(shù)的圖象上，求的值；
當時，函數(shù)有最大值，求的值．針對新型冠狀病毒事件，九班全體學生參加學校舉行的“珍惜生命，遠離病毒”知識競賽后，班長對本班成績進行分析，制作如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布條形統(tǒng)計圖未完成除了到之間學生成績尚未統(tǒng)計，還有名學生成績?nèi)缦拢?/span>，，，，，班長根據(jù)情況畫出的扇形統(tǒng)計圖如下：類別分數(shù)段頻數(shù)人數(shù)    九班有多少名學生？
求出、的值？并請補全條形統(tǒng)計圖．
全校共有名學生參加初賽，估計該校成績范圍內(nèi)的學生有多少人？
九班甲、乙、丙三位同學的成績并列第一，現(xiàn)選兩人參加決賽，求恰好選中甲，乙兩位同學的概率．
在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，礦井內(nèi)一氧化碳濃度和時間的關(guān)系如圖所示：從零時起，井內(nèi)空氣中一氧化碳濃度達到，此后濃度呈直線增加，在第小時達到最高值發(fā)生爆炸，之后與成反比例關(guān)系．請根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：
求爆炸前后與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；
當空氣中濃度上升到時，井下深處的礦工接到自動報警信號，若要在爆炸前撤離到地面，問他們的逃生速度至少要多少？
礦工需要在空氣中一氧化碳濃度下降到及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，則礦工至少要在爆炸多少小時后才能下井？
如圖，四邊形是菱形，是的中點，的垂線交于點，交的延長線于點．
求證：；
連接，．
求菱形的周長；
若，求的長．
在平面直角坐標系中，點，在拋物線是常數(shù)上．
若該二次函數(shù)圖象的頂點在第二象限時，求的取值范圍；
若拋物線的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，且，求的值；
若當時，都有，求的取值范圍．如圖，內(nèi)接于，連接，記，，．探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
    設(shè)與交于點，半徑為，
    若，，求由線段，，       弧圍成的圖形面積．
    若，設(shè)，用含的代數(shù)式表示線段的長．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：的相反數(shù)是．
故選：．
依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．
本題主要考查的是相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】【解析】解：、原式，不符合題意；
B、原式，不符合題意；
C、原式，不符合題意；
D、原式，符合題意．
故選：．
各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了實數(shù)，有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
3.【答案】【解析】解：點與點關(guān)于軸對稱，
，，
解得：，，
，
故選：．
根據(jù)關(guān)于軸的對稱點的坐標特點可得、的值，進而可得的值．
此題主要考查了關(guān)于軸的對稱點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握關(guān)于軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．
4.【答案】【解析】解：這組數(shù)據(jù)中成績?yōu)?/span>、的人數(shù)和為，
則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即眾數(shù)，
第、個數(shù)據(jù)分別為、，
則中位數(shù)為，
故選：．
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．
本題主要考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念．
5.【答案】【解析】解：，
，即，
故選：．
兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．
6.【答案】【解析】解：，
，
，
，
于，
，
．
故選A．
先由平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)等角對等邊得出，由垂直的定義得到，那么．
本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，垂直的定義，三角形內(nèi)角和定理，求出是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】【解析】解：如圖，

在中，，，
設(shè)，，
則，
．
故選：．
作出草圖，根據(jù)的正切值設(shè)出兩直角邊分別為，，然后利用勾股定理求出斜邊，則的正弦值即可求出．
本題考查了互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系，作出草圖，利用數(shù)形結(jié)合思想更形象直觀，此類題目通常都用到勾股定理．
8.【答案】【解析】解：反比例函數(shù)圖象在二、四象限，
，
二次函數(shù)的圖象開口向下，
對稱軸，
，
，
對稱軸在軸的負半軸，
故選：．
首先根據(jù)反比例函數(shù)所在象限確定，再根據(jù)確定拋物線的開口方向和對稱軸，即可選出答案．
此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定的正負．
9.【答案】【解析】解：四邊形是矩形，
，，
由折疊的性質(zhì)可得：，，，，
點恰好為的中點，
，
，
，
，，，
，
，
，，，
，
，，，
≌，
，
，
故選：．
由折疊的性質(zhì)可得，，，，由中點性質(zhì)可得，可得，由勾股定理可求的長，由“”可證≌，可得，即可求解．
本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，求出的長是本題的關(guān)鍵．
10.【答案】【解析】解：二次函數(shù)的圖象的頂點為，
，
整理得：，
，
和都在拋物線上，可得：
，，
得：

，
，
，
，
，
或，
或，
，
故選：．
先根據(jù)拋物線的頂點坐標寫出拋物線的頂點式再劃為一般式得出，再根據(jù)、都在拋物線上，把兩坐標代入拋物線得出兩個方程，把兩個方程相減，化簡即可得出結(jié)論．
本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用和都在拋物線上進行解題．
11.【答案】【解析】解：，，
，
．
故答案為：．
兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于；負數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?/span>
12.【答案】【解析】解：因為，，，
所以，
所以，
故答案為：．
由平方差公式得出，代入計算即可得出結(jié)果．
本題考查了平方差公式，熟練掌握并靈活運用平方差公式是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】【解析】解：，當時，且函數(shù)的值始終隨自變量的增大而減小，
故答案為：．
根據(jù)題意，可以寫出一個滿足條件的反比例函數(shù)解析式，本題得以解決．
本題考查函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出一個符合題意的反比例函數(shù)或二次函數(shù)解析式，注意答案不唯一．
14.【答案】或【解析】解：以為底面周長，為高，
此時圓柱體的底面半徑為，
圓柱體的體積為，
以為圓柱體的底面周長，為高，
此時圓柱體的底面半徑為，
圓柱體的體積為，
故答案為：或．
以不同的邊為圓柱體的底面周長，計算出底面半徑，再根據(jù)圓柱體體積計算方法進行計算即可．
本題考查圓柱體的展開與折疊，理解圓柱體表面展開圖與圓柱體之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
15.【答案】【解析】解：連接，如圖，

，
，
，
當的值最小時，的值最大，
而時，最小，此時，
的最大值為，
故答案為：．
連接，如圖，利用勾股定理得到，利用垂線段最短得到當時，最小，根據(jù)勾股定理求出，代入求出即可．
本題考查了垂線段最短，勾股定理和垂徑定理等知識點，能求出點的位置是解此題的關(guān)鍵．
16.【答案】【解析】解：設(shè)，，
延長使得，連接，
，
，
，
，平分，
，
，
，
，故正確．
若，
則，
由于與不相似，故AE不成立，故錯誤．
是平分，
，
即，故正確．
，，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，故正確，
故答案為：．
設(shè)，，延長使得，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．
本題考查等腰三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，本題中等題型．
17.【答案】解：不正確，
正確解答如下：

．【解析】直接利用分式的加減運算法則，首先通分運算，進而合并、化簡得出答案．
此題主要考查了分式的加減運算，正確通分運算是解題關(guān)鍵．
18.【答案】解：把代入得，解得；

時，隨的增大而增大，
則當時，有最大值，把，代入函數(shù)關(guān)系式得，解得；
時，隨的增大而減小，
則當時，有最大值，把代入函數(shù)關(guān)系式得，解得，
所以或．【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征把代入中可求出的值；
分類討論：時，隨的增大而增大，所以當時，有最大值，然后把代入函數(shù)關(guān)系式可計算出對應(yīng)的值；時，隨的增大而減小，所以當時，有最大值，然后把代入函數(shù)關(guān)系式可計算對應(yīng)的值．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：，隨的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；，隨的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于與軸交于，當時，在軸的正半軸上，直線與軸交于正半軸；當時，在軸的負半軸，直線與軸交于負半軸．
19.【答案】解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：人；

，，
補全條形統(tǒng)計圖如下：

類所占百分比，
人，
即估計該校成績范圍內(nèi)的學生有人；

畫樹狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中甲，乙兩位同學的結(jié)果數(shù)為，
恰好選中甲，乙兩位同學的概率為．【解析】由組的人數(shù)和所占百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可解決問題；
由題意可直接得出的值，再由四組的頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得的值；
由全校共有學生名乘以所占百分比即可；
畫樹狀圖，再由概率公式求解即可．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．也考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖以及扇形統(tǒng)計圖．
20.【答案】解：爆炸前濃度呈直線型增加，
可設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，
由圖象知過點，，
，解得
，此時自變量的取值范圍是，
爆炸后濃度成反比例下降，
可設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為．
由圖象知過點，
，
，
，此時自變量的取值范圍是；
當時，由得：，解得，
撤離的最長時間為小時．
撤離的最小速度為；
當時，由得，，
小時．
礦工至少在爆炸后小時才能下井．【解析】根據(jù)圖象可以得到函數(shù)關(guān)系式，再由圖象所經(jīng)過點的坐標，求出與的值，然后得出函數(shù)式，從而求出自變量的取值范圍．再由圖象知過點，求出的值，再由函數(shù)式求出自變量的取值范圍．
結(jié)合以上關(guān)系式，當時，由得，從而求出撤離的最長時間，再由速度．
由關(guān)系式知，時，，礦工至少在爆炸后小時才能下井．
本題考查一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．
21.【答案】證明：如圖，連接，
四邊形是菱形，
，，
，
，
點是的中點，
點是的中點，，
，
．
解：由得，點是的中點，
，
四邊形是菱形，
，
，，
≌，
，
，，
，
菱形的周長為．
如圖，連接，記與交點為點，
，≌，
，，
，
，
，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
為直角三角形，
，
，，
，
．【解析】連接，由菱形的性質(zhì)得到、，結(jié)合得到，然后結(jié)合點是的中點得到點是的中點，最后得到；
先證明≌，然后得到，進而得到的長，最后求得菱形的周長；
連接，記與交點為點，先由，≌得到，，從而得到，進而得到，然后結(jié)合得到，從而得到，，再由，得到，，進而得到，即可得到，故，從而得到為等邊三角形，為直角三角形，最后求得的長即為的長．
本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)．
22.【答案】解：，
拋物線的頂點為，
拋物線的頂點在第二象限，
，
解得；
拋物線的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，
，
解得或，
，
，
頂點為，
，
點，關(guān)于直線對稱，
，
；
當時，都有，
拋物線的對稱軸，經(jīng)過點為，
，
解得或，
故的取為或．【解析】用表示拋物線頂點，根據(jù)頂點在第二象限列不等式即可得到答案．
根據(jù)題意得到，解得，即可求得頂點為，由，可知點，關(guān)于直線對稱，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可求得；
根據(jù)題意拋物線的對稱軸，經(jīng)過點為，即可得到，解得或．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖形上點的坐標特征，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．
23.【答案】解：與之間的數(shù)量關(guān)系為：理由：
連接，如圖，

，，
．
，
．
，
．
．
，，
．
．
，，
．
，
．
．
，
．
．
．
．
，
．
，
．
過點作于點，如圖，

則．
，
．
．
．
，
．
，，
．
延長，交圓于點，連接，如圖，

，
．
，
．
．
過點作于點，則，．
，，
，
．
設(shè)，則，
，
∽．
．
．
解得：．
．【解析】連接，利用圓周角定理可得，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
利用的結(jié)論與已知條件可得，則為等腰直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理可得，過點作于點，利用等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系定理可求線段的長，利用的面積減去扇形的面積即可求得結(jié)論；
延長，交圓于點，連接，利用圓周角定理可得，利于等腰三角形的性質(zhì)可得，進而得到；過點作于點，利用等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系定理可求，則，利用平行線的性質(zhì)可得∽，由相似三角形對應(yīng)邊成比例得出比例式，設(shè)，則，代入比例式，解方程即可得出結(jié)論．
本題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，通過添加恰當?shù)妮o助線以充分利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵．

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